浙江省杭州十四中10-11学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

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杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试
高二年级数学（文）试卷
考试说明：
1．考试时间：2011年4月25日13时30分至15时00分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

（1）在复平面内，复数1
1i
-所对应的点位于
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
（2）直线1l 与2l 互相平行的一个充分条件是
（A ）12l l ，都平行于同一平面
（B ）12l l ，与同一平面所成的角相等
（C ）1l 平行2l 所在的平面 （D ）12l l ，垂直于同一平面
（3）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊂/平面α，
直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）非以上错误 （4）若函数3
2
()21f x x x =+-，则'(1)f -=
（A ）7-
（B ）1-
（C ）1
（D ）7
（5）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为
（A ）32y x =-+ （B ）34y x =- （C ）43y x =-+ （D ）45y x =- （6）如下图，程序框图所进行的求和运算是
（A ）11112310+
+++ （B ）111
13519+++
+
（C ）111124620
++++
（D ）23101111
2222
++++
（7）如图，平行四边形ABCD 中，,AB BD ⊥沿BD 将ABD ∆折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，
则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对 （A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）4
（8）利用归纳推理推断，当n 是自然数时，21
(1)[1(1)]8
n n -⋅--的值 （A ）一定是零 （B ）不一定是整数 （C ）一定是偶数 （D ）是整数但不一定是偶数 （9）如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= （A ）0.5 （B ）1
（C ）0 （D ）2
（10）已知α、β是三次函数3211
()2(,)32
f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则2
1b a --的取值范围是 （A ）1
(,1)4
（B ）1
(,1)2
（C ）11(,)24
-
（D ）11(,)22
-
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

（11）i 是虚数单位，则复数
31i
i
+=- ． （12）函数()ln f x x x =的单调递减区间是 ．
（13）在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
则在①中应填入 ；在②中应填入 ．
（14）函数1y x x =+
在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；函数2
y x x
=+在2]上是减函数，在[2,)+∞上是增函数；函数3
y x x
=+在3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数；……
利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)m
y x x x
=+>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是 （15）函数()sin f x x a x =+在R 上递增，则实数a 的取值范围是 ．
四边形
两组对边分别平行
有且只有一组对边平行
① 矩形 等腰梯形
②
正方形
一组邻边相等
有一个直角
平行四边形
两腰相等 有一条腰和底边垂直
梯形
有一个直角
一组邻边相等
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三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

（16）（本小题满分10分）已知复数()2
113z i i =-++．
（I ）求z 及z ；
（II ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．
（17）（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
AA 1 AB = 1，E 是DD 1的中点．
（I ）求直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小； （II ）求证：B 1D ⊥AE ．
（18）（本小题满分10分）如图，四面体ABCD
中，O 是BD 的中点，Δ
ABD 和ΔBCD 均
为等边三角形，2,AB AC ==
（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（II ）求二面角A -BC - D 的正切值．
（19）（本小题满分10分）已知函数()ln f x ax x =+(0)a <．
（I ）求()f x 的单调区间；
（II ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的
取值范围
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

（20）（本小题满分10分）已知ABCD 是边长为1的正方形，,M N 分别为,DA BC 上的点，且//,
MN AB 沿MN 将正方形折成直二面角A MN C --． （I ）求证：平面ADC ⊥平面AMD ； （II ）设(01),AM x x =<<点N 与平面ADC 间的距离为y ，示y ．
（21）（本小题满分10分）设函数2()2ln f x x x =-．
（I ）若当1[,]x e e
∈时，不等式2()1f x m m >++恒成立，求实数m 的取值范围；
（II ）若关于x 的方程()3f x x a =+在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．
命题：王新 校对：袁礼峰
高二数学文参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1~5 ADABA 6~10 CCCDA
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

C
B
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11．12i + 12．1
(0,
)e
13．①菱形 ②直角梯形 14．2 15．11a -≤≤ 三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

16．解：（1
）1,||z
i z =+= (2) 3,4a b =-=
17．解：（1）直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小为30 （2） 证明略 18．解：（1）证明略 （2）二面角A -BC - D 的正切值为2
19．解：（1）
()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1
(,)a -+∞上单调递减
（2）31
a e
<-
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

20．解：（1）证明略 （2
）1)d x =
<<
21．解：（1）10m -<
< （2）22ln 22ln 3a -<≤-。