宁夏2020年高一上学期期末数学试卷(II)卷

宁夏2020年高一上学期期末数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·成都月考) 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·杭州期中) 设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C . 与共线
D .
3. （2分） (2019高一下·锡山期末) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
4. （2分）已知直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3 ，则（）
A . 9
B . 6
C . 3
D . 2
6. （2分）点P在圆C1：x2+y2+4x+2y+1=0上，点Q在圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0上，则|PQ|的最小值是（）
A . 5
B . 1
C .
7. （2分）设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α②a∥b，a⊥α⇒b⊥α③a⊥α，a⊥b⇒b∈α④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．
A . ①②
B . ②④
C . ③④
D . ①③
8. （2分） (2020高二上·重庆月考) 过点作圆C：的切线l，直线m：
与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
9. （2分）(2019·南昌模拟) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A .
B .
C .
10. （2分）已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当的值取到最大值时，二面角A﹣CD﹣B的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11. （2分）从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D . ﹣1
12. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a 的值等于________
14. （1分）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为________
15. （1分） (2020高二上·上海期中) 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式
，则实数的所有可能的值为________
16. （1分） (2019高二上·江西月考) 正四棱柱的底面边长为1，若与底面
所成角为，则和底面ABCD的距离是________.
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2018高二上·苏州月考) 如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
18. （5分）(2020·徐州模拟) 在极坐标系中，圆的方程为 .以极点为坐标原点，极轴
为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C恒有公共点，求r的取值范围．
19. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r= ．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
20. （10分） (2019高二上·太原月考) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，
，，E、F分别是、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面 .
21. （10分） (2017高一上·珠海期末) 一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．
22. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；
（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
答案：22-1、
考点：解析：。