第2届华杯少年数学邀请赛

第2届华杯少年数学邀请赛
初赛部分试题以及答案
1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。

今年是第二届。

问2000年是第几届？
2. 一个充气的救生圈（如图32）。

虚线所示的大圆，半径是33厘术。

实线所示的小圆，半径是9厘米。

有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。

问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？
3. 图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？
4. 有一个四位整数。

在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。

求这个四位数。

5. 图35是一块黑白格子布。

白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。

问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
6. 图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。

问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
图 37
7. 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。

问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？
8. 有七根竹竿排成一行。

第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。

问：这七根竹竿的总长是几米？
9. 有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。

问：第几个梯形的面积最大？
10. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
11. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。

从中任意抽牌。

问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？
12. 有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少同学？
13. 四个小动物换座位。

一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。

以后它们不停地交换位子。

第一次上下两排交换。

第二次是在第一次交换后再左右两排交换。

第三次再上下两排交换。

第四次再左右两排交换……这样一直换下去。

问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看图39）
14. 用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？
15. 图41是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成。

问：围棋盘上有多少个与图42中的小正方形一样的正方形？
答案
1. 2000年
2. 11
3. 121
4. 1981
5. 58％
6. 0
7. 13.42
8.1又64分之63
9.第三个梯形面积最大
10. 3
11. 13
12. 36
13.10
14. 4
15.100。