将军饮马问题之欧阳学文创作

将军饮马问题——线段和最短
欧阳学文
一．六大模型
1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。

2.如图，直线l和l的同侧两点A、B ，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。

3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。

使△PAB的周长最小。

4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。

使四边形PAQB
5.如图，点A是∠MON OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。

6. 如图，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。

二、常见题目
Part1、三角形
欧阳学文创作
1．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值。

2．如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，
∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____。

3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB 上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值。

Part2、正方形
1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM ＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为
_________。

即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小。

2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）
A．23 B．26 C．3 D．6 3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）。

4．如图，四边形ABCD AB = 10cm，E为边BC 的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；
欧阳学文创作。