7.4-7.7库伦土压力理论

c, ,
补充：三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，墙体位移 很小，不足以使填土产生主动破坏，可以近似按照静止 土压力计算。

岩基
补充：三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡 状态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%～0.3%, 填土就可能发生主动破坏。
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）墙基底面做成砂、石垫层，以提高u值 （3）墙底做成逆坡，利用滑动面上部分反力来抗滑
（4）在软土地基上，可在墙踵后加拖板，利用拖板上的
土重来抗滑
2.地基承载力验算（同天然地基浅基础验算）
f为地基承载 力设计值 基底平均应力p≤f 基底最大压应力pmax≤1.2f
(Gn Ean ) Ks 1.3 Eat Gt
Gn G cos 0
Gt G sin 0
0
擦系数，根 据土的类别 查表得到
Ean Ea cos(++) ) o0
+o+) Eat Ea sin( 0 )
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
土质边坡坡度允许值 土的 类别 密实度 或状态 密实 中密 稍密 坚硬 硬塑 坡度允许值（高宽比） 坡高在5m以内 坡高为5~10m 1：0.35~1：0.50 1：0.50~1：0.75 1：0.50~1：0.75 1：0.75~1：1.00 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 1：1.00~1：1.25 1：1.25~1：1.50
3.墙身强度验算
根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或 钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。
（三）重力式挡土墙的体型与构造措施
1.墙背倾斜形式
仰斜、直立和俯斜
E2
E1
E3
E1＜E2＜E3
仰斜
直立
俯斜
2.墙后排水措施
滤水层 泄水孔
粘土夯实 截水沟
粘土夯实
粘土夯实
泄水孔
3.填土质量要求
墙后填土宜选择透水性较强的填料，若采用粘土，应 混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应 分层夯实。
库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库
伦主动土压力的一般表达式与朗金公式相同。
1 2 2 Ea H tg (45 ) 2 2
三、被动土压力计算
C
A

δ E
β
W E

90
R
W R


B
按库仑理论求被动土压力
（三）土质边坡开挖规定
《规范》规定，在山坡整体稳定的条件下，土质边坡的开挖 应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的 稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下 水不丰富时，可按表7.2确定。 （2）土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置 截水沟。在任何情况下不允许在坡脚及坡面上积水。 （3）边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散 处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡 面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制 堆栈的土方量。 （4）边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。
墙顶
墙面
墙背
墙趾
墙基
2.悬臂式挡土墙
一般用钢筋混凝土建造，墙体的稳 定性主要依靠墙踵底板上的土来维持， 墙体内的拉应力则由钢筋来承担。适用 于高度大于5m，地基土质较差，缺少石 料等情况。
立壁
钢筋
墙趾
墙踵
3.扶壁式挡土墙
墙高大于10m，增强悬臂式挡土墙 中立臂的抗弯性能。
扶壁
墙趾
4.锚定板式与锚杆式挡土墙
被动土压力系数
K p tg (45 / 2)
2

Pp
1 sin 1 sin
静止土压力系数 K0 1 sin
K a K0 1 K p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
碎石 土
粘性 土
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。 2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
小 结:
本章主要介绍了土压力的形成过程、土压力计算的朗肯 理论和库仑理论、重力式挡土墙的设计以及土坡稳定的分析 方法。 1.土压力的性质和大小与支挡结构位移方向和位移量直 接相关，并由此形成了三种土压力——静止土压力、主动土 压力和被动土压力。 2.静止土压力的计算方法由水平向自重应力计算公式演
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件
（2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压
力偏大，被动土压力偏小。
2.库仑土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 （2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动

Gt
Ean Gn O G
抗滑稳定条件
为基底摩

Ea Eat
变而来；朗肯土压力计算公式由土的极限平衡条件推导而来；
库仑土压力公式则是由滑动土楔的静力平衡条件推导获得。 各种土压力公式都有其适用条件，应用中应引起注意。
3.重力式挡土墙的设计除需进行各种验算外，还必须合 理的选择墙型和采取必要的构造措施。
4.在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题，如道路路堤、
基坑开挖和山体边坡等。土坡失稳是土体内部应力状态发 生显著改变的结果。对无粘性土土坡，其滑动面可假设为 平面，通过滑动平面上的受力平衡条件导出ห้องสมุดไป่ตู้土坡稳定安 全系数的验算公式；对均质粘土土坡可以采用圆弧滑动面 假设用瑞典圆弧法进行验算。 5.《规范》对土质边坡的开挖提出了要求。
1 2 E p H K p 2
库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。
1 2 2 E p H tg (45 ) 2 2
四、 土压力计算方法的一些问题 ——朗金理论与库仑理论的比较 1.朗金土压力理论：
课程回顾 (一) 填土为砂土 1. 主动土压力分布和墙后破裂面形状
pa=Kaz
H
H/3 45＋/2
H Ka
2. 被动土压力分布和破坏面

v
Pp
被动区 H
90+
(45－/2)
H Kp
(二) 填土为粘性土 1. 主动土压力分布和破坏面
主 动 区
Z0
z < z0 拉应力 开裂
Ea
按求主动土压力同样的原理可求得被动
土压力的库仑公式为：
1 2 E p H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2 2
或
墙踵
锚定板
锚杆
墙板
基岩
（二） 挡土墙的设计 根据挡土墙的工程地质条件、填土性质以及强身
材料和施工条件等凭经验初步拟定截面尺寸（墙 型选择）。
抗倾覆稳定和抗滑移稳定验算
验算
地基承载力验算 墙身材料强度验算
1.稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定
（1）抗倾覆稳定验算

G Eaz
挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾 O点向外倾覆 抗倾覆稳定条件 Kt
7.7 土坡稳定性分析
（一）影响土坡稳定的因素 1.土坡滑动（滑坡） 土坡在一定范围内整体地沿某一 滑动面向下和向外滑移而丧失稳 定性。
滑坡
2.原因
（1）土坡作用力发生变化；（2）渗流力的作用；
（3）静水力的作用。
（二）无粘性土简单土坡稳定性分析 简单土坡 指由均质土组成，坡面单一，顶面与底 面均水平，且长度为无限长的土坡。
N W cos T W sin T N tan W cos tan
无粘性土土坡稳定性分析
抗滑力 T W cos tan tan K 滑动力 T W sin tan
从上式看出，只要

土坡就是稳定的。
稳定安全系数 K 1.15~1.5。
7.5 《建筑地基基础设计规范》方法
当填土为粘性土时，《规范》（GB50007-2002）对边坡支挡结构土压力计算 提出如下规定： （1）计算支挡结构的土压力时，可按主动土压力计算； （2）边坡工程主动土压力应按下式进行计算：
1 E a c H 2 K a 2
Ψc——主动土压力增大系数，土坡高度 大于5m时宜取1.0；高度为5~8m时宜取 1.1；高度大于8m时宜取1.2； ka——主动土压力系数，按规范附录L 确定。

7.4 库仑土压力理论 一、基本假定
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静力 平衡条件
库仑土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
作用于土楔上的力： 1.土楔体的自重
W ABC ；
C
A β
2.破坏面上的反力R；
3.墙背对土楔体的反力E； 由土楔体的静力平衡条件得：
a
W
E
sin( ) E W sin

δ E
B

R

W

R
按库仑理论求主动土压力
•取一滑裂面，假设滑面上满足极 限平衡条件，通过力平衡求E
•变化,取若干滑裂面,使E最大 dE/d =0, 求得，得：

挡土墙产生向填土方向的挤 压位移，墙后填土达到极限平 衡状态，按被动土压力计算。 位移需达到墙高的2%～5%,工 程上一般不允许出现此位移， 因此验算稳定性时不采用被动 土压力全部，通常取其30％。 30%Ep

Ea
7.6 挡土墙设计
（一）挡土墙类型选择
1.重力式挡土墙
一般由砖、石或混凝土材料砌筑，依 靠墙身自重产生的抗倾覆力矩来抵抗土压 力引起的倾覆力矩。适用于高度小于6m， 地基稳定，开挖土方时不会危及相邻建筑 物安全的地段。
Gx0 Eaz x f Eax z f 1.6
O
0
zf z
Eax

Ea
Eaz Ea cos(+) ) Eax Ea sin(+) ) x f b z tano cot
x0
z f z b tan 0
xf b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
2c Ka
z>z0
(H-Z0)/3
pa zKa 2c Ka
HKa-2c Ka HKa
2 .被动土压力分布及破坏面

p p zK p 2c K p
v

Pp
H
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin 2 主动土压力系数 Ka tg (45 / 2) 1 sin
C2 C3 C1 B E A W R1 1
C4
C5
1 2 E a H K a 2
R1 W1 E1
cos2 ( ) Ka sin( ) sin( ) 2 2 cos cos( )[1 ] cos( ) cos( )