成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）
A ．点
B 在线段CD 上(
C 、
D 之间） B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上
2．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A ．点动成线，线动成面
B ．线动成面，面动成体
C ．点动成线，面动成体
D ．点动成面，面动成线
4．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：
①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若12
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150° 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．两个锐角的和是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．锐角或直角或钝角 12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）
A ．10个
B ．9个
C ．11个
D ．12个
二、填空题
13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm
14．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.
15．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
17．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．
18．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．
19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．
20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
三、解答题
21．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
23．如图，射线ON ，OE ，OS ，OW 分别表示以点O 为中心的北，东，南，西四个方向，点A 在点O 的北偏东45︒方向，点B 在点O 的北偏西30方向．
（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图（1）或备用图中画出BOC ∠； （2）若OP 是AOC ∠的平分线，直接写出AOP ∠的度数．（不需要计算过程） 24．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．
(2)若6AB =,求MN 的长度．
25．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．
26．如图，点B 和点C 为线段AD 上两点，点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，M 是AD 的中点，若MC ＝2，求AD 的长．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B 的位置．
【详解】
解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，
∴点B 在线段CD 上(C 、D 之间），
故选：A ．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 2．B
解析：B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，
故选B ．
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．A
解析：A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 4．A
解析：A
【解析】
俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.
5．A
解析：A
【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】
根据题意及图示只有A 经过折叠后符合．
故选：A ．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
6．D
解析：D
【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-
36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12
APB APA ''∠=
∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．
【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，
∴APA BPB ''∠=∠，
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，
故②正确； ∵12
APB APA ''∠=
∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，
∴射线PA '经过刻度45．
故③正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
8．C
解析：C
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， 因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C ．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
9．C
解析：C
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
11．D
解析：D
【分析】
在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点睛】
利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()21n n - 来计算即可． 【详解】
根据公式：()
21n n - 来计算，其中，n 指从点O 发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】
根据AC =
13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
14．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条
解析：6 3
【解析】
【分析】
根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．
【详解】
因为线段有两个端点，射线只有一个端点，
所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．
故此题答案为：1，6，3．
【点睛】
此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．
15．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】
∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要考查余角补角的定义解
解析：41°43′; 131°43′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的性质即可求解.
【详解】
︒',∴它的余角为90°-∠A=41°43′;
∵∠A=4817
补角为180°-∠A= 131°43′
【点睛】
此题主要考查余角、补角的定义，解题的关键是熟知角的运算.
16．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6
解析：192
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱； 解析：正方体 四棱锥 三棱柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断．
【详解】
根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；
故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.
18．14【分析】线段AB 被点CD 分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解：线
解析：14
【分析】
线段AB 被点C ，D 分成2：4：7三部分，于是设AC=2x ，CD=4x ，BD=7x ，由于M ，N 分别是AC ，DB 的中点，于是得到CM=
12AC=x ，DN=12BD=72
x ，根据MN=17cm 列方程，即可得到结论．
【详解】 解：线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分， ∴设2AC x =，4CD x =，7BD x =， M ，N 分别是AC ，DB 的中点，
12CM AC x ∴==，1722
DN BD x ==， 17MN cm =，
74172
x x x ∴++=， 2x ∴=，
14BD ∴=．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解
【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【
解析：180
【分析】
根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．
【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．
20．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
三、解答题
21．∠BHF=115° .
【分析】
由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH 平分∠EFD ，
∴∠HFD=12
∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
23．（1）见解析；（2）45︒或30．
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）如图所示，BOC ∠与BOC '∠即为所求．
（2）AOP ∠的度数为45︒或30︒．
∵∠AON=45°，∠BON=30°，
∴∠AOB=75°，
∵∠BOC 与∠AOB 互余，
∴∠BOC=∠BOC ′=15°，
∴∠AOC=90°，∠AOC=60°，
∵OP 是∠AOC 的角平分线，
∴∠AOP=45°或30°．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．
24．（1）3；（2）3.
【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；
（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．
【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，
∴2CN =，1AM CM ==，
∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132
NM MC CN AB =+=
=. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
25．120°，30°
【分析】
先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．
【详解】
∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°
又∵OF 平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．
26．AD=36.
【分析】
根据点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分可得出CD 与AD 的关系，根据中点的定义可得MD=
12
AD ，利用MC=MD-CD 即可求出AD 的长度. 【详解】
∵点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，
∴CD=49
AD ， ∵M 是AD 的中点， ∴MD=12
AD ， ∵MC=MD-CD=2， ∴
12AD-49AD=2， ∴AD=36.
【点睛】 本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。