高一下物理练习题及答案解析 (20)

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17．（10分）如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 以v ＝6m/s 的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A 发生碰撞（碰撞时间极短），并且C 与A 碰撞后二者粘在一起运动。

在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体B 的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？
（2）弹簧第一次恢复原长时B 的速度多大？
【解答】解：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大
由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒：
（m A +m B ）v ＝（m A +m B +m C ）V
解得：V ＝3m/s
由于A 、C 两者组成的系统动量守恒：
m C v ＝（m A +m C ）v 1
解得：v 1＝4m/s
设弹簧的弹性势能最大为E P ，根据机械能守恒得：E P =12(m A +m C )v 12−12
(m A +m B +m C )v 2
解得：E P ＝12J ；
（2））C 、A 碰撞后为初状态，再次恢复原长为末状态，则有：
系统动量守恒有：（m c +m A ）v 1＝（m c +m A ）v'1+m B v'B
系统能量守恒有：12(m c +m A )v 12=12(m c +m A )v′12+12m B v′B 2
解得：v B ＝6m/s
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体B 的速度3m/s ，弹簧弹性势能的最大值是12J ；
（2）弹簧第一次恢复原长时B 的速度是6m/s 。