2机电系统动力学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
J1 B1 M1 J2
设：
2 J 1e J 1 n12 J 2 2 B1e B1 n12 B2
Mi
M 0 e n12 M 0
J 1e
d 21 dt 2
B2
M2
2
M0
B1e ddt1 M 0 e M i
向２轴简化
n21
d 2 2 dt 2
1 2
J 4s
2 4 ( s )
n
K2 (
4 ( s )
n
2 ( s))
Mi(s) -
1 J 1s 2
-
K1
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
-
4 ( s)
n K2
2
1 2 n J 4s2
n
J1s2
Mi(s) K1 J 1s
2
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
-
K2 J 4s
• • • • • • • • 折算前负载功率P2=Tmm 等效负载功率P2´=Tmeq Tmm=Tmeq 等效转矩Tmeq为 Tmeq= Tm m / Tmeq=Tm nm /n=Tm/j 总转速比j=n/nm =各级转速比的乘积=j1j2... 考虑传动损耗Tmeq=Tm/(jC) 传动效率C=各级传动效 率乘积= 12...
1 2
2 21 1 d 2 dt
(J2 n J )
2 21 1
( B 2 n B )
M 0 n21M i
1
J1 B1
设：
2 J 2 e J 2 n21 J 1 2 B2 e B 2 n21 B1
Mi
M1
J2
M ie n21 M i
J 2e
d 2 2 dt 2
m1
B m2 f(t) K2
x1(t)
m1
m2
d 2 x1 dt 2
B(
dx1 dt
dx2 dt
dx2 dt
) K1 ( x1 x2 )
) K1 ( x2 x1 ) K 2 x2
d 2 x2 dt 2
f (t ) B (
dx1 dt
x2(t)
m1s2 X1( s) Bs[ X1( s) X 2 ( s)] K1[( X1( s) X 2 ( s)] m2 s2 X 2 ( s) F ( s) Bs[ X 2 ( s) X1( s)] K1[( X 2 ( s) X1( s)] K2 X 2 ( s)
1 m2 s K 2
2
G2 ( s )
1
Bs K1 m1s 2 Bs K1 m1s 2
Bs K1 m1s 2 Bs K1
X1 F (s)
1m s 2G ( s )G ( s )
G1 ( s ) G2 ( s )
1 1 2
Bs K1 2 2 2 (m2 s K 2 )(m1s Bs K1 ) m1s ( Bs K1 )
例1 如图的隔振装置
f(t)
x(t)
m
d 2x dt 2
f (t ) B dx Kx dt
2
F ( s) (ms Bs k ) X ( s)
F(s) -
K
B
1 ms 2
X(t)
Bs K
X (s) F (s)
1 Fs2 Bs K
例2 单轮汽车支撑系统的简化模型 K1
d 2 3
J4
d 2 4 dt 2
设齿轮传动无功率损耗，则有
M2 M3
由2、3得：
d 2 2 dt 2
3 2
3 2Z2Z3n2(J2 n J3)
2
K1 ( 21 ) K 2n ( 2
4 )
n
)
变换4）得：
J4
Mi
d 2 ( 4 n ) dt
2
4 ( s)
n
n J 4s
Mi(s) K1 J 1s 2 K1
2
2
4 ( s)
K2
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
n
J 4s2 K2
J 1s 2 ( J 4 s 2 K 2 ) K2
n2 J 4 s2
系统的主谐振频率：
当传动系统的转动惯量比飞轮小得多时，系统可 以做降阶处理： n2 J 4 4 n 2 K2 K1 n Mi 1 J1 J2
B2
M2
2
M0
B 2 e ddt2 M 0 M ie
非刚性轴
J1 K1
Z3 J2 2 M2 Z3 J3 K2 J4
Mi 1
3 M3
4
1) 2) 3) 4)
J1 J2 J3
d 21 dt 2 d 2 2 dt 2 dt 2
M i K1 (1 2 ) K1 (1 2 ) M 2 K 2 ( 3 4 ) M 3 K 2 ( 4 3 )
1 J Ls2
0
M(s)
Bs K J mS 2
1 J Ls2
0
J mS 2
M(s)
Bs K J m S 2 Bs K
1 J Ls2
0
J mS 2
0
M (S)
Bs K J L s 2 ( J m s 2 Bs K )
1
J m s 2 ( Bs K ) J L s 2 ( J m s 2 Bs K )
二、机械转动系统
B
M
K
1
M
J M
1 M
d ( t ) dt
2
阻尼
d 2 ( t ) dt 2
M
2
转动惯量
弹簧
M (t ) J
J
M (t ) B(
d1 ( t ) dt
d2 ( t ) dt
)
M (t ) K (1 (t ) 2 (t )
例3
K
J
d 2 ( t ) dt 2
M (t ) B( ddti ddt0 ) K ( i 0 )
JL
d 2 0 dt 2
B(
d 0 dt
d i dt
) K ( 0 i )
J ms2i ( s) M ( s) ( Bs K )[i ( s) 0 (s)]
第一节 典型生产机械运动形式及转矩
• 一、电力拖动系统的基本概念 • 电力拖动是用电动机带动生产机械运 动，以 完成一定的生产任务。 • 电力拖动系统的组成
二、典型生产机械运动形式和转矩
• 1、离心式风机负载 • 单轴旋转系统 • 转矩TL=kn2
• 2、车床主轴传动系统 负载转矩T 与n无关 • 多轴旋转系统 L 3、平移传动系统 • • 多轴旋转系统 负载转矩TL与n无关 • 4、提升传动系统 • 多轴旋转系统 负载转矩TL与n无关
B2
M2
2
M0
J1
B
d1 1 dt
2 1
(J2
d 2 2 dt 2
B
d 2 2 dt
M0 ) Mi
n12
( J1 n J 2 )
2 12 d 21 dt 2
2 1
2 1
2 12 d1 dt
( B1 n B2 )
n12 M 0 M i
动车组传动与控制
主讲教师：宋雷鸣
北方交通大学
第二章 机电系统动力学
概述 1、机械移动系统 2、机械转动系统 3、机械传动机构
第二章 基础
电力拖动系统的动力学
• 本章要求： • 掌握拖动、电力拖动、负载机械特性、电力拖 动系统的转动惯量、飞轮力矩、拖动转矩、阻 转矩以及转矩正方向规定的基本概念。 熟悉生 产机械典型的运动形式。 掌握电力拖动系统中 研究的主要物理量。 熟练掌握单轴电力拖动系 统的运动方程式，并会利用其判断系统的工作 状态。 会将多轴电力拖动系统转矩及飞轮力矩 等效成单轴系统。掌握典型的负载机械特性。
d 21 dt 2
2
n2 J 3
( J1 J 2 )
M i K1 ( 1 2 )
2
0 K1( 21 ) K2n ( 2
4 )
n
)
n (J3 J4 )
2
d 2 ( 4 n ) dt 2
n K2 ( n 2 )
2
4
化简得得系统的传递函数：
F(s) - -
1 m2 s 2
X2(s) -
K1
Bs
+ +
1 m1s 2
X1(s)
K2
F(s) - X2(s)
Bs K1
1 m2 s 2
X1(s)
-
m1s 2
K2
m1 s
2
F(s) -
G1(s)
m1 s
2
X2(s)
G2(s)
X1(s)
G1 ( s )
1
1 m2 s 2 K2 m2 s 2
一、机械移动系统
f (t ) ma m
dv ( t ) dt
m
d 2x(t ) dt 2
m B
f(t) x(t) f(t)
f(t) x1(t) 弹簧
f (t ) B(
dx1 ( t ) dt
dx2 ( t ) dt
)
质量
阻尼
f (t ) K ( x1 (t ) x2 (t )
2.飞轮矩(转动惯量)的折算
• 折算原则：折算前后系统动能不变 • 1/2 Jeq2= 1/2 Jmm2+ 1/2 J1 12 +1/2JR2 • 等式两边 除以2 ½
J ed
• •
J j
m 2
J J j
1 2 1
R
乘以4g
• 其中：修正系数=1.1~1.25 • 多轴系统等效为单轴系统后的运动方程为：
Bs K J L s 2 ( J m s 2 Bs K ) J m s 2 ( Bs K )
Bs K 2 J LJm 2 ( J L J m ) s [ J L J m s Bs K ]
• 单轴电力拖动系统的简化运动方程
Jm
B
K
JL
M 1
0
电动机运行时的轴受力如图示，由力学定 律可知,其必须遵守下列方程式:
J Ls20 (s) ( Bs K )[i (s) 0 (s)]
J ms2i ( s) M ( s) ( Bs K )[i ( s) 0 (s)]
J Ls 0 (s) ( Bs K )[i (s) 0 (s)]
2
M(s)
1 J m s2
( Bs K )
2
K2 ( n 2 )
J2
2
4
J1
K1
2
n J3
4
n 2 K2 n2 J 4
n
1
进行变换：
J1s21(s) Mi (s) K1(1( s) 2 ( s))
( ( J 2 n2 J 3 )s22 (s) K1( 2(s) 1(s)) K2n2 ( 2(s) 4ns ) )
• 生产机械转矩分为：摩擦阻力产生的和 重力作用产生的。 • 摩擦阻力产生的转矩为反抗性转矩，其 作用方向与n相反，为制动转矩。 • 重力产生的转矩为位能性转矩，其作用 方向与n无关，提升时为制动转矩；下放 时为拖动转矩。
第二节
电力拖动系统的运动方程
f(t) x2(t) f(t) K x1(t) x2(t)
n J M 0 ( s) J s 2 [ K00 s 2 1]
其中：
4 ( s)
J0
( J1 J 2 ) n 2 ( J 3 J 4 ) (
1 K1
K0
J )
1 21
n K2
J J
1
J2 J3 J4
四、复合系统的简化等效
1.负载转矩的折算
• 其中： TL= T0+ Tmeq
例、m个移动部件 和n个转动部件组 成Mi、Vi和Fi分别 为移动部件的质量 、运动速度Jj、Nj(j)和Tj所受的负 载力和分别为转动部件的转动惯量、 速度和所受的负载力矩 (1)等效转动惯量 系统部件的动能总和为
T：电磁转矩； TL：负载转矩,N.m J：电动机轴上的总转动惯量，kg.m2 ：电动机角速度,rad/s
在工程计算中,常用n代替表示系统速度, 用飞轮力矩GD2代 替J表示系统机械惯性。
J =m2=(G/g)(D2 )/4=GD2/4g
M：系统转动部分的质量，Kg G：系统转动部分的重量，N ：系统转动部分的转动半径，m D ：系统转动部分的转动直径，m g ：重力加速度=9.8m/s2
M (t ) B ddt( t ) K (t )
M ( s) ( Js2 Bs K ) ( s)
(s)
M ( s)
J B M
1 Js2 Bs K
例4
步进电机－－同步齿形带装置
Jm
B K
JL
M 1
0
Jm
B K
JL
M 1
0
Jm
d 2 i dt 2
功率平衡方程：
三、机械传动系统
J1 J2
d 21 dt 2
B
d1 1 dt
M1 M i M0 M2
Mi
1
J1 B1
M1
d 2 2 dt 2
B
d 2 2 dt
假定齿轮１和齿轮２之间无传动功率的损耗： J
2
1 M 1 2 M 2
消去中间变量
d 21 dt 2
J1 B1 M1 J2
设：
2 J 1e J 1 n12 J 2 2 B1e B1 n12 B2
Mi
M 0 e n12 M 0
J 1e
d 21 dt 2
B2
M2
2
M0
B1e ddt1 M 0 e M i
向２轴简化
n21
d 2 2 dt 2
1 2
J 4s
2 4 ( s )
n
K2 (
4 ( s )
n
2 ( s))
Mi(s) -
1 J 1s 2
-
K1
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
-
4 ( s)
n K2
2
1 2 n J 4s2
n
J1s2
Mi(s) K1 J 1s
2
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
-
K2 J 4s
• • • • • • • • 折算前负载功率P2=Tmm 等效负载功率P2´=Tmeq Tmm=Tmeq 等效转矩Tmeq为 Tmeq= Tm m / Tmeq=Tm nm /n=Tm/j 总转速比j=n/nm =各级转速比的乘积=j1j2... 考虑传动损耗Tmeq=Tm/(jC) 传动效率C=各级传动效 率乘积= 12...
1 2
2 21 1 d 2 dt
(J2 n J )
2 21 1
( B 2 n B )
M 0 n21M i
1
J1 B1
设：
2 J 2 e J 2 n21 J 1 2 B2 e B 2 n21 B1
Mi
M1
J2
M ie n21 M i
J 2e
d 2 2 dt 2
m1
B m2 f(t) K2
x1(t)
m1
m2
d 2 x1 dt 2
B(
dx1 dt
dx2 dt
dx2 dt
) K1 ( x1 x2 )
) K1 ( x2 x1 ) K 2 x2
d 2 x2 dt 2
f (t ) B (
dx1 dt
x2(t)
m1s2 X1( s) Bs[ X1( s) X 2 ( s)] K1[( X1( s) X 2 ( s)] m2 s2 X 2 ( s) F ( s) Bs[ X 2 ( s) X1( s)] K1[( X 2 ( s) X1( s)] K2 X 2 ( s)
1 m2 s K 2
2
G2 ( s )
1
Bs K1 m1s 2 Bs K1 m1s 2
Bs K1 m1s 2 Bs K1
X1 F (s)
1m s 2G ( s )G ( s )
G1 ( s ) G2 ( s )
1 1 2
Bs K1 2 2 2 (m2 s K 2 )(m1s Bs K1 ) m1s ( Bs K1 )
例1 如图的隔振装置
f(t)
x(t)
m
d 2x dt 2
f (t ) B dx Kx dt
2
F ( s) (ms Bs k ) X ( s)
F(s) -
K
B
1 ms 2
X(t)
Bs K
X (s) F (s)
1 Fs2 Bs K
例2 单轮汽车支撑系统的简化模型 K1
d 2 3
J4
d 2 4 dt 2
设齿轮传动无功率损耗，则有
M2 M3
由2、3得：
d 2 2 dt 2
3 2
3 2Z2Z3n2(J2 n J3)
2
K1 ( 21 ) K 2n ( 2
4 )
n
)
变换4）得：
J4
Mi
d 2 ( 4 n ) dt
2
4 ( s)
n
n J 4s
Mi(s) K1 J 1s 2 K1
2
2
4 ( s)
K2
-
1 ( J 2 n2 J 3 ) s2
n
J 4s2 K2
J 1s 2 ( J 4 s 2 K 2 ) K2
n2 J 4 s2
系统的主谐振频率：
当传动系统的转动惯量比飞轮小得多时，系统可 以做降阶处理： n2 J 4 4 n 2 K2 K1 n Mi 1 J1 J2
B2
M2
2
M0
B 2 e ddt2 M 0 M ie
非刚性轴
J1 K1
Z3 J2 2 M2 Z3 J3 K2 J4
Mi 1
3 M3
4
1) 2) 3) 4)
J1 J2 J3
d 21 dt 2 d 2 2 dt 2 dt 2
M i K1 (1 2 ) K1 (1 2 ) M 2 K 2 ( 3 4 ) M 3 K 2 ( 4 3 )
1 J Ls2
0
M(s)
Bs K J mS 2
1 J Ls2
0
J mS 2
M(s)
Bs K J m S 2 Bs K
1 J Ls2
0
J mS 2
0
M (S)
Bs K J L s 2 ( J m s 2 Bs K )
1
J m s 2 ( Bs K ) J L s 2 ( J m s 2 Bs K )
二、机械转动系统
B
M
K
1
M
J M
1 M
d ( t ) dt
2
阻尼
d 2 ( t ) dt 2
M
2
转动惯量
弹簧
M (t ) J
J
M (t ) B(
d1 ( t ) dt
d2 ( t ) dt
)
M (t ) K (1 (t ) 2 (t )
例3
K
J
d 2 ( t ) dt 2
M (t ) B( ddti ddt0 ) K ( i 0 )
JL
d 2 0 dt 2
B(
d 0 dt
d i dt
) K ( 0 i )
J ms2i ( s) M ( s) ( Bs K )[i ( s) 0 (s)]
第一节 典型生产机械运动形式及转矩
• 一、电力拖动系统的基本概念 • 电力拖动是用电动机带动生产机械运 动，以 完成一定的生产任务。 • 电力拖动系统的组成
二、典型生产机械运动形式和转矩
• 1、离心式风机负载 • 单轴旋转系统 • 转矩TL=kn2
• 2、车床主轴传动系统 负载转矩T 与n无关 • 多轴旋转系统 L 3、平移传动系统 • • 多轴旋转系统 负载转矩TL与n无关 • 4、提升传动系统 • 多轴旋转系统 负载转矩TL与n无关
B2
M2
2
M0
J1
B
d1 1 dt
2 1
(J2
d 2 2 dt 2
B
d 2 2 dt
M0 ) Mi
n12
( J1 n J 2 )
2 12 d 21 dt 2
2 1
2 1
2 12 d1 dt
( B1 n B2 )
n12 M 0 M i
动车组传动与控制
主讲教师：宋雷鸣
北方交通大学
第二章 机电系统动力学
概述 1、机械移动系统 2、机械转动系统 3、机械传动机构
第二章 基础
电力拖动系统的动力学
• 本章要求： • 掌握拖动、电力拖动、负载机械特性、电力拖 动系统的转动惯量、飞轮力矩、拖动转矩、阻 转矩以及转矩正方向规定的基本概念。 熟悉生 产机械典型的运动形式。 掌握电力拖动系统中 研究的主要物理量。 熟练掌握单轴电力拖动系 统的运动方程式，并会利用其判断系统的工作 状态。 会将多轴电力拖动系统转矩及飞轮力矩 等效成单轴系统。掌握典型的负载机械特性。
d 21 dt 2
2
n2 J 3
( J1 J 2 )
M i K1 ( 1 2 )
2
0 K1( 21 ) K2n ( 2
4 )
n
)
n (J3 J4 )
2
d 2 ( 4 n ) dt 2
n K2 ( n 2 )
2
4
化简得得系统的传递函数：
F(s) - -
1 m2 s 2
X2(s) -
K1
Bs
+ +
1 m1s 2
X1(s)
K2
F(s) - X2(s)
Bs K1
1 m2 s 2
X1(s)
-
m1s 2
K2
m1 s
2
F(s) -
G1(s)
m1 s
2
X2(s)
G2(s)
X1(s)
G1 ( s )
1
1 m2 s 2 K2 m2 s 2
一、机械移动系统
f (t ) ma m
dv ( t ) dt
m
d 2x(t ) dt 2
m B
f(t) x(t) f(t)
f(t) x1(t) 弹簧
f (t ) B(
dx1 ( t ) dt
dx2 ( t ) dt
)
质量
阻尼
f (t ) K ( x1 (t ) x2 (t )
2.飞轮矩(转动惯量)的折算
• 折算原则：折算前后系统动能不变 • 1/2 Jeq2= 1/2 Jmm2+ 1/2 J1 12 +1/2JR2 • 等式两边 除以2 ½
J ed
• •
J j
m 2
J J j
1 2 1
R
乘以4g
• 其中：修正系数=1.1~1.25 • 多轴系统等效为单轴系统后的运动方程为：
Bs K J L s 2 ( J m s 2 Bs K ) J m s 2 ( Bs K )
Bs K 2 J LJm 2 ( J L J m ) s [ J L J m s Bs K ]
• 单轴电力拖动系统的简化运动方程
Jm
B
K
JL
M 1
0
电动机运行时的轴受力如图示，由力学定 律可知,其必须遵守下列方程式:
J Ls20 (s) ( Bs K )[i (s) 0 (s)]
J ms2i ( s) M ( s) ( Bs K )[i ( s) 0 (s)]
J Ls 0 (s) ( Bs K )[i (s) 0 (s)]
2
M(s)
1 J m s2
( Bs K )
2
K2 ( n 2 )
J2
2
4
J1
K1
2
n J3
4
n 2 K2 n2 J 4
n
1
进行变换：
J1s21(s) Mi (s) K1(1( s) 2 ( s))
( ( J 2 n2 J 3 )s22 (s) K1( 2(s) 1(s)) K2n2 ( 2(s) 4ns ) )
• 生产机械转矩分为：摩擦阻力产生的和 重力作用产生的。 • 摩擦阻力产生的转矩为反抗性转矩，其 作用方向与n相反，为制动转矩。 • 重力产生的转矩为位能性转矩，其作用 方向与n无关，提升时为制动转矩；下放 时为拖动转矩。
第二节
电力拖动系统的运动方程
f(t) x2(t) f(t) K x1(t) x2(t)
n J M 0 ( s) J s 2 [ K00 s 2 1]
其中：
4 ( s)
J0
( J1 J 2 ) n 2 ( J 3 J 4 ) (
1 K1
K0
J )
1 21
n K2
J J
1
J2 J3 J4
四、复合系统的简化等效
1.负载转矩的折算
• 其中： TL= T0+ Tmeq
例、m个移动部件 和n个转动部件组 成Mi、Vi和Fi分别 为移动部件的质量 、运动速度Jj、Nj(j)和Tj所受的负 载力和分别为转动部件的转动惯量、 速度和所受的负载力矩 (1)等效转动惯量 系统部件的动能总和为
T：电磁转矩； TL：负载转矩,N.m J：电动机轴上的总转动惯量，kg.m2 ：电动机角速度,rad/s
在工程计算中,常用n代替表示系统速度, 用飞轮力矩GD2代 替J表示系统机械惯性。
J =m2=(G/g)(D2 )/4=GD2/4g
M：系统转动部分的质量，Kg G：系统转动部分的重量，N ：系统转动部分的转动半径，m D ：系统转动部分的转动直径，m g ：重力加速度=9.8m/s2
M (t ) B ddt( t ) K (t )
M ( s) ( Js2 Bs K ) ( s)
(s)
M ( s)
J B M
1 Js2 Bs K
例4
步进电机－－同步齿形带装置
Jm
B K
JL
M 1
0
Jm
B K
JL
M 1
0
Jm
d 2 i dt 2
功率平衡方程：
三、机械传动系统
J1 J2
d 21 dt 2
B
d1 1 dt
M1 M i M0 M2
Mi
1
J1 B1
M1
d 2 2 dt 2
B
d 2 2 dt
假定齿轮１和齿轮２之间无传动功率的损耗： J
2
1 M 1 2 M 2
消去中间变量
d 21 dt 2