第16讲 法拉第电磁感应定律—沪科版高中物理名校班一轮复习讲义(机构)

教学目标：
1．电场感应现象的产生条件以及判别导体切割磁感线时感应电流方向的“右手定则”。

2．掌握导体切割磁感线时感应电动势大小的计算方法，但仅限于B 、l 、v 三者相互垂直的简单情况。

教学重点、难点：
掌握导体切割磁感线时感应电动势大小的计算方法，能够解决法拉第电磁感应定律与牛顿运动定律和闭合电路欧姆定律相结合的问题。

1．电磁感应现象只要闭合回路中的磁通量发生变化，一定产生感应电流． 2．当闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向用右手定则判断比较方便。

3．法拉第电磁感应定律
（1）在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通
量变化率成正比．即E t
∆Φ
=
∆ 对于相同截面积的n 匝线圈：E n
t
∆Φ
=∆ （2）当导体垂直、平动、切割磁感线时，E vBL =
4．电磁感应综合题的形式多样，常常涉及牛顿运动定律、直线运动规律、功和能量关系，以及闭合电路欧姆定律等知识。

一般先分析力学研究对象(金属杆、导体线圈等)的受力情况，再根据力和运动的关系，抽象出运动模型要素，建立运动模型．还要注意电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．
一、法拉第电磁感应定律
【例题1】（多选题）如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。

两质量、长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场
16法拉第电磁感应定律
c 、d
h
上方同一高度h 处。

磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直。

先由静止释放c ，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E kd 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移。

则下面各物理量随x 变化关系图正确的是（ ）
【答案】BD
【分析】设c 、d 刚进磁场时速度为v ，c 刚进入磁场做匀速运动，此时由静止释放d ．设d 经时间t 进入磁场，并设这段时间内c 的位移为x ，则由于2
v
h t =，x vt =，得到x=2h ，则d 进入磁场时，c 相对释放点的位移为3h ．
d 进入磁场后，c 和d 二者都做匀速运动，且速度相同，二者与导轨组成的回路磁通量不变，感应电流为零，不受安培力，两导体棒均做加速度为g 的匀加速运动，故选项A 错误，B 正确；
c 出磁场时
d 下落2h ，c 出磁场后，只有导体棒d 切割磁感线，此时d 的速度大于进磁场时的速度，d 受到安培力作用做减速运动，动能减小，d 出磁场后动能随下落高度的增加而均匀增大，故选项C 错误，D 正确．
【巩固练习1】北半球海洋某处，地磁场水平分量B 1＝0.8×10-4T ，
竖直分量B 2＝0.5×10-4T ，海水向北流动．海洋工作者测量海水的流速
时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且连线沿东西方向，两极板相距L ＝20m ，如图所示。

与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为U ＝0.2mV ，________（填“东”或“西”）侧电极板电势较高，海水的流速为_______m/s 。

【答案】西，0.2
d
d
A
B
C
D
c
c
【巩固练习2】如图，边长为L 的正方形导线框abcd 质量为m ，由ab 边距磁场上边界L 高处自由下落，并穿过磁场区域。

当线框上边cd 刚穿出磁场时，速度减为其下边ab 刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越磁场过程中产生的焦耳热为（ ）
A ．7
4mgL
B ．5
2mgL
C ．23
8
mgL
D ．11
4
mgL
试从功能关系分析线框运动全过程中能量如何转化，线框的动能如何变化。

【答案】D
【巩固练习3】如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l ＝0.3m ，导轨的左端M 、N 用R ＝0.2Ω的电阻连接，导轨电阻不计，导轨上跨放着一根电阻r ＝0.1Ω、质量为m ＝0.1kg 的金属杆，金属杆长度也为l 。

整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.5T 。

现对金属杆施加适当的拉力使它由静止开始运动。

则金属杆作
______________________________运动时，才能使得M 点电势高于N 点电势，且R 上的电压随时间均匀增加，增加率为0.05V/s ；若导轨足够长，从杆开始运动起的第4秒末，拉力的瞬时功率为____________W 。

【答案】a ＝0.5m/s 2 向右匀加速直线，0.4 二、法拉第电磁感应定律应用
【例题2】如图，水平面（纸面）内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。

t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g 。

求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值。

【答案】（1）E ＝Blt 0m （F －μmg ）；（2）R ＝B 2l 2t 0
m
【分析】（1）由题意可知 00~t 时间内受力分析如图
F F f =-合 ①
f m
g μ= ②
物体做匀加速直线运动 F ma =合 ③
物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v ，则0v at = ④ 由法拉第电磁感应定律可知E Blv = ⑤ 由①②③④⑤可得
B
L L L
a
b
c
d
M R B N
R
()0
Blt E F mg m
μ=
- ⑥ （2）金属杆在磁场中的受力如图，即由杆在磁场中匀速直线运动可知
0F F f --=安 ⑦
f m
g μ= ⑧
由安培力可知 F BIl =安 ⑨ 由欧姆定律可知 E
I R
=
⑩ 由⑥⑦⑧⑨⑩可知220
B l t R m
=
【巩固练习1】（多选题）如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。

将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。

导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g 。

则正确的是（ ）
A ．P ＝2mgv sin θ
B ．P ＝3mgv sin θ
C ．棒速达到v 2 时加速度为1
2
g sin θ
D ．达到2v 后R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功
试分析定值电阻R 阻值改变对导体棒运动的影响和拉力功率的影响。

【答案】AC
【巩固练习2】（多选题）如图，矩形闭合导线框abcd 平放在
光滑绝缘水平面上，导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ 的匀强磁场。

导线框在水平恒力F 作用下从静止开始运动，ab 边始终与PQ 平行。

用t 1、t 2分别表示线框ab 和cd 边刚进入磁场的时刻。

下列v -t 图像中可能反映导线框运动过程的是（ ）
【答案】ACD
υ
t 1 0 t t 2
(A) υ
t 1 0 t t 2
(C)
υ
t 1 0
t t 2 (B)
υ
t 1 0
t t 2 (D)
B R
θ
P Q
F a
b c
d B
【练习1】（多选题）粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于线框平面，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L 。

现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度始终与线框最先进入磁场的那条边垂直。

在通过如图所示的位置时，下列说法中正确的是（ ）
B a d c
b
e f
v 甲
B a d
c b e f
v 乙
B a
d c b
e f
v
丙
B a d
c
b
e f
v 丁
A ．图甲中a 、b 两点间的电压最大
B ．图丙与图丁中电流相等且最小
C ．维持线框匀速运动的外力的大小均相等
D ．图甲与图乙中ab 段产生的电热的功率相等 【答案】ABD
【练习2】如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨放在同一水平面内，左端与电阻R 相连，在导轨x ＞0一侧存在着磁感应强度B ＝1.5＋0.5x （T ）的磁场。

在外力F 作用下，一阻值为r 的金属棒从A 1运动到A 3，此过程中电路中的电功率保持不变。

A 1、A 2、A 3的坐标分别为x 1＝1m ，x 2＝3m ，x 3＝5m 。

则在A 1与A 3处的速度之比为______，从A 1到A 2与A 2到A 3的过程中安培力做的功之比为______。

【答案】2∶1，5∶7
【练习3】如图，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R 1、R 2、R 3的阻值之比为1∶2∶1，导线的电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ；当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为3I ；当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流为（ ）
A ．0
B ．4I
C ．6I
D ．7I
【答案】C
【练习4】（多选题）如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，在流过ab 棒某一横截面的电量为q 的过程中，棒的末速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中（ ）
A ．运动的平均速度大小为12v
B ．下滑的位移大小为qR
BL
C ．产生的焦耳热为qBLv
D ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v
R
【答案】BD
【练习5】（多选题）如图，由某种粗细均匀的总电阻为5R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中。

一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。

在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的全过程中（ ）
A ．PQ 中电流先增大后减小
B ．PQ 两端电压先增大后减小
C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D ．线框消耗的电功率先增大后减小
【答案】BC
【练习6】如右图所示，一个“∠”形导轨ADC 垂直于磁场固定在磁感应强度为B 的匀强磁场中，MN 是与导轨材料和规格都相同的导体棒。

在外力作用下，导体棒以恒定速度v 沿导轨向右运动，导体棒与导轨始终接触良好。

以导体棒在右图所示位置为计时起点，则下列物理量随时间变化的图像正确的是（下图中E 为回路中感应电动势；I 为流过导体棒的电流；F 为作用在导体棒上的安培力；P 为感应电流的热功率。

）（ ）
【答案】D
【练习7】在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。

PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。

一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v /2，则此时线框的加速度为_____，此时线框中的电功率为______。

【答案】2B 2a 2v mR ，B 2a 2v 2
R
t E
O
（A ）
t F O
t
P
O
I O
（B ）
（C ）
（D ）
t
B
θ M Q
P a
b
N
A D C
M N
v
1．在匀强磁场中导体棒垂直切割磁感线产生感应电动势E vBL ，等效为一个特殊的“电源”，其内阻等效为该导体棒的电阻。

可以利用闭合电路欧姆定律解决相关的问题，也可以从能量转化的角度分析电磁感应中的运动关系。

2．在电磁感应问题中，各种物理量之间的关系往往用不同的图像呈现，我们从图线变化趋势不但能够分析物理量的关系，而且能够分析物理量的发展趋势。

【练习1】如图所示，在O ≤x ≤L 和2L ≤x ≤3L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面（纸面）向里，具有一定电阻的正方形线框abcd 边长为2L ，位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合。

令线框从t ＝0时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速直线运动，则线框中的感应电流i （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的函数图象大致是下图中的（ ）
【答案】A
【练习2】（多选题）在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．有两根质量分别为m 1和m 2的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直于导轨放置，此刻起a 、c 做匀速运动而b 静止，a 棒在运动过程中始终与导轨
垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计，则（ ） A ．物块c 的质量是（m 1＋m 2）sin θ
B ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能
C ．b 棒放上导轨后，a 棒克服安培力所做的功等于a 棒上消耗的电能
D ．b 棒放上导轨后，b 棒中电流大小是m 2g sin θ
BL
【答案】AD
t 0
2t 0 3t 0 t i t 0
2t 0 3t 0 t i
t 0 2t
3t 0 t
i
t 0 2t
3t 0 t i
A
B
C
D
0 0
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
-2L O
L 2L 3L 4L y
x
a
b
c d
-L m 1
m 2
【练习3】图(a)中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里。

abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L。

t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合(如图)。

现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图(b)中的( )
【答案】B
【练习4】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是图( )
【答案】B。