安徽省淮北市柳孜中学高二数学理月考试卷含解析

安徽省淮北市柳孜中学高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

参考答案：
C
2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，且a2与2a1的等差中项为，则=( )
A. 31
B. 53
C.
D.
参考答案：
D
【分析】
设等比数列的公比为，由，与的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。

【详解】设等比数列的公比为，
，且与的等差中项为，
，解得：，
，
故答案选D。

【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。

3. 不等式≥0的解集为（）
A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：
B
【考点】其他不等式的解法．
【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可
【解答】解：不等式≥0
（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2
﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．
即不等式的解集为：（﹣2，1]．
故选B．
4. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）
A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B、至少有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
参考答案：
C
略
5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，
∴到椭圆的右焦点为（2，0），
∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），
∴p=4，
故选：C．
6. 阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整
数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{}=-[]，给出下列四个命题；
①函数[]的定义域是，值域为[0，1] ②方程{}=有无数个解；
③函数{}是周期函数④函数{}是增函
数。

其中正确命题的序号是（）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
参考答案：
B
7. 已知等比数列中，，且成等差数列，则等于( )
A．1 B．4 C．14 D．15
参考答案：
C
略
8. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6 B．12 C．24 D．36
参考答案：
B
9. i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）
A．1 B．2 C．D．
参考答案：
C
【考点】A8：复数求模．
【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，
∵（1+i）=（1﹣i）2，
∴=======﹣1﹣i，
∴z=﹣1+i，
∴|z|==，
故选：C．
10. 若实数满足，则曲线与曲线的（）
A. 实轴长相等
B. 虚轴长相等
C. 离心率相等
D. 焦距相等
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
的导数是
=______
参考答案：
12. 若直线
与曲线
恰有两个公共点，则实数的取值范围为
.
参考答案：
13. 已知抛物线经过点P （4，﹣2），则其标准方程是 ．
参考答案：
x 2
=﹣8y 或y 2
=x
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线经过点P （4，﹣2），则抛物线开口向下或向右， 若抛物线开口向下，设其标准方程为x 2=﹣2py ，
将P （4，﹣2）代入可得（4）2
=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8， 则此时抛物线的标准方程为：x 2=﹣8y ， 若抛物线开口向右，设其标准方程为y 2
=2px ，
将P （4，﹣2）代入可得（﹣2）2
=2p×4，解可得2p=1， 则此时抛物线的标准方程为：y 2
=x ，
综合可得：抛物线的标准方程为：x 2
=﹣8y 或y 2
=x ； 故答案为：x 2
=﹣8y 或y 2
=x ．
14. 在一椭圆中以焦点F 1，F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于
参考答案：
略
15. 若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}，则a= ．
参考答案：
2
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式2x 2+ax+b ＜0的解集得出对应方程2x 2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a 的值．
【解答】解：由题意不等式2x 2+ax+b ＜0的解集是{x|﹣3＜x ＜2}， 所以﹣3和2是方程2x 2+ax+b=0的两个根，
所以﹣3+2=﹣， 解得a=2． 故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题． 16. 若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为
，则a = ．
参考答案：
4
试题分析：
，．
考点：棱柱的体积．
【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形． 2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．
17. 任取x∈[0，π]，则使
的概率为 ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计．
【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：∵x∈[0，π]，
∴时，x∈[，]，
∴使的概率P==，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：略
19. 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．
【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．
（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．
【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于
，或，或．
解得：x≤0或x≥5．
故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…
（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）
所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）
由题意得：|a ﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5． …（10分）
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
20. “世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．
（1）求表格中m 与n 的值 （2）求输出S 的值 （3）S 的统计意义是什么？
参考答案：
【考点】众数、中位数、平均数；程序框图．
【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图． 【分析】（1）根据频率的定义即可求出m ，n 的值，
（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m 1，f 1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数．
（3）S 的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．
【解答】解：（1）m=200×0.30=60，n==0.1
（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m 1，f 1的值后， 由赋值语句：S=S+m i ?f i 可知，流程图进入一个求和状态． 令a i =m i ?f i （i=1，2，…，6），数列{a i }的前i 项和为T i ，
即：T 6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S 为6.70．
（3）S 的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．
【点评】本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，属于中档题．
21.
参考答案：
22. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的
频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示收入在[1 000, 1 500) )
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人？
参考答案：略。