南开大学高数3

东南大学考试卷(A卷)2
一.填空题
1.设z=xe『+ln(x2+ y2),贝Udz(1,0)= ___________________________ .
n
2.幕级数[的收敛域为 _________________ .
n 二n
3 设区域D ={(x, y) x2+ y2兰⑰贝叮J[2 + ycosxy]dxdy = _______
D
4.交换积分次序：
1 x
2 2 1 4x J)2'
J0dx J 0f (x,y)dy+h dxj。

f(x,y)dy= ________________ .单项选择题
2 2
1.曲线笃•■y T=1, z=0绕x轴旋转而成的曲面方程为
a b
2 2 2
x x y +z “(A) ~2 2 1; a b
2 2 2
x + z 丄y “ (B) 2 2
=1；
a b
2 2
x丄y
(C) Z2 ~2；
a b
2.设级数7 a n和7 b n都发散，则下述结论正确的是
oQ
(A) 7 (a n b n)必发散;
n £
□0
(B) 7 a n b n必发散;
n=1
oO
(C) Z (|a n| +|b n)必发散; (D) (a n
n=1
2
b n )必发散.
3.函数z =x3• y3-3x2-3y2的极小值点是
(A) (0, 0); (B) (2, 2); (C) (0, 2); (D) (2, 0).
三.计算积分
1 1 2
1. 求dy sinx dx.
‘0八y
2. 计算二重积分JJ x2+ y2 Tdxdy,其中D = {(x, y) x2+ y2兰4,x 艺o, y 启q .
四.(8分)将f (x)=——1—2展成x 「1的幕级数，并指出其收敛域•
4 —X
五• 1. (7分)设z =z(x, y)是由方程x 2 z^ y (—｝确定的二元函数，求_z .
y
cy .2 .2 z : z
求
2 2 :x 訶
其中a 0 2. 、 f 1 设z = f xy_ (x '2
-y 2),其中f(u,v )具有二阶连续偏导数，
3.求f (x, y) 2 -y -2在椭圆域D 二｛(x,y)x 2 2 y -1｝上的最大值与 六.求曲面 x 2 y 2 = az 包含在曲面z = 2a - x 2 y 2内的那部分面积，。