华东师大初中数学八年级上册等腰三角形性质定理(基础)巩固练习

【巩固练习】
一.选择题
1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A．16 B．17C．16或17D．10或12
2.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．50°B．80° C．50°或80°D．40°或65°
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同
一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4. 已知实数x，y满足|x-4|+(y-8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长
是（）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
5. 如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
B，则BDF度数是（）
50
A．60° B．70° C．80° D．不确定
，∠6. （2016?滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE A=50°，则∠CDE的度数为（）
A．50° B．51°C．51.5°D．52.5°
二.填空题
7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
8.（2016?泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若
△ADE的周长为8cm，则AB ＝_________cm．
10.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将三角形的周长分成了15和18两个部分，则底边长
BC= ．
11. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．
12. 如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 .
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
14. 如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任意一点，过D 分别向AB ，AC 引垂线，垂足分别
为E ，F ，CG 是AB 边上的高．DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C ；
【解析】注意分类讨论
.
2. 【答案】C ；
【解析】解：如图所示，△ABC 中，AB=AC ．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是
50°时，∵AB=AC ，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为
50°和80°．故选：C ．3. 【答案】B ；
4. 【答案】B ；
【解析】根据题意得
40
80x y ＝＝,
解得
48x
y .
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B ．
5. 【答案】C ；
【解析】AD ＝DF ＝BD ，∠B ＝∠BFD ＝50°，
BDF ＝180°－50°－50°＝80°.
6. 【答案】D ；
【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB ，∠BDE=∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．
二.填空题
7. 【答案】20；
【解析】∠A ＝∠ABD ＝40°，∠BDC ＝∠C ＝80°，所以∠CBD ＝20°.
8.【答案】20°；
【解析】解：过点A 作AD ∥l 1，如图，则∠BAD=∠β．∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．
9. 【答案】8；
【解析】DE ＝DC ，AC ＝BC ＝BE ，△ADE 的周长＝AD ＋DE ＋AE ＝AC ＋AE ＝AB ＝8.
10.【答案】9或13；
【解析】解：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，则根据题意，
得或，
解得或，
经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为
9或13．故答案为：9或13．
11.【答案】40；
【解析】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC
∵∠ACD=110°
∴∠ACB=∠BAC=70°
∴∠B=∠40°，
∵AE∥BD，
∴∠EAB=40°，
故答案为40．
12.【答案】8；
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=32，
即AB+BD+CD+AC=32，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8．
故填8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝x，则∠EAD＝2x，
∴∠ADE＝1802
90
2
x
x
即∠BDH＝90°－x
∴∠B＋∠BDH＝x＋90°－x＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：由题意可知，AC≠BC，
若AB=AC，此时，x=y，
即：180-3x=x，
得：x=45°；
若AB=BC，此时，2x=y，
即：180-3x=2x，
得：x=36°．
∴当△ABC为等腰三角形时，∠B分别为45°或36°．15.【解析】
解：CG=DE+DF．
理由如下：如图，连接AD，
∵Ｓ△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴AB?CG=AC?DE+AB?DF，
∴AB=AC，
∴CG=DE+DF．。