广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)

广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（）
A . 3+i
B . 3-i
C . -1+3i
D . -3-i
3. （2分）某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为（）
A . 210
B . 240
C . 270
D . 360
4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣2，+∞）
B . [﹣2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）
D . （﹣∞，﹣2]
5. （2分） (2020高一下·六安期末) 当时，函数的最小值为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
6. （2分） (2017高一上·眉山期末) 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）
A . {x|x＜﹣1或x＞1}
B . {x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D . {x|﹣1＜x＜0或x＞1}
7. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数，若，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·湖南期中) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
10. （2分）(2017·广西模拟) 某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）
A . 8
B . 10
C . 20
D . 24
11. （2分）(2019·莆田模拟) 若函数没有极小值点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）
A .
B . (1,2),
C .
D .
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2012·上海理) 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1 ， V2 ，…，Vn ，…，则（V1+V2+…+Vn）═________．
14. （1分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为16，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值为________．
15. （1分）(2020·化州模拟) 三角形中，且，则三角形面积的最大值为________．
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 设圆锥的高是1，母线长是2，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为________.
三、三.解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）设数列满足，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）；
（2）记为数列的前项和，用数学归纳法证明：当时，有成立.
18. （15分）(2014·四川理) 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
19. （5分） (2016高二上·陕西期中) 已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．
20. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4
（1）求椭圆的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．
21. （10分） (2019高三上·杨浦期中) 《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量（吨）之间的函数关系式可近似表示为，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.
（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；
（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？
22. （10分）(2020·河南模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.
23. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。