2018上海静安彭浦中学初三下3月月考数学试题

2017-2018学年度第二学期彭浦初级中学初三数学质量检测试卷
（满分：150分，时间：100分钟）
2018.3.21
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】
1、在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）
A 、a 2
B 、4
C 、8
D 、12
2、如果一次函数b kx y +=的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）
A 、0,0>>b k
B 、0,0<>b k
C 、0,0><b k
D 、0,0<<b k
3、如果关于x 的方程012
=++mx mx 有两个相等的实数根，那么m 等于（ ） A 、04或 B 、4
1 C 、4 D 、4± 4、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）
A 、折线图
B 、扇形图
C 、条形图
D 、频数分布直方图
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、等边三角形
B 、等腰梯形
C 、平行四边形
D 、圆
6、若⊙1O 与⊙2O 相交于两点，且圆心距cm O O 521=，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）
A 、cm cm 21、
B 、cm cm 32、
C 、cm cm 1510、
D 、cm cm 52、
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、计算：23-=______
8、分解因式：229y x -=_______
9、不等式组⎩⎨⎧<>+6
221x x 的解集是__________
10、函数x x y --=
21的定义域是_________ 11、一组数据1、2、3、4、5、15的中位数和平均数分别是
_________
12、如果抛物线122
2-+=x a ax y 的对称轴是直线1-=x ，
那么实数a =______
13、某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_______ 14、在□ABCD 中，对角线BD AC 、交于点O ，设n AD m AB ρρ==→--→
--,，如果用向量n m ρρ、表示向量→--AO ，那么→
--AO =________
15、如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，BC OA ⊥，垂足为D ，如
果3=OD ，2=DA ，那么BC =______
16、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点
A 和
B ，在余下．．
的格点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的概率是_____ 17、已知AC AB 、分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形
的边，那么BAC ∠的度数是_____度
18、如图，将长方形ABCD 沿AC 对着，点D 落在点'D 处，'
AD 与BC 相交于点E ，过点D 做AC DF ⊥。

若AEC ADF S S ∆∆=，求'cos DAD ∠=______
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分）
解方程组：⎩⎨⎧=-+=-0
23222y xy x y x
20、（本题满分10分）
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：
请回答下列问题：
（1）此次测试成绩的中位数落在第_____组中
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的_______%
（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图，图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为______°
（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
21、（本题满分10分）
如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，BC AC =，
联结OB AC 、，若40=CD ，520=AC
（1）求弦AB 的长
（2）求ABO ∠sin 的值
22、（本题满分10分）
如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，斜边AB 的垂直平分线分别和BC AB 、交于点E 和点D ，已知3:2:=CD BD
（1）求ADC ∠的度数
（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求︒15tan 的值（结
果保留根号）
23、（本题满分12分）
如图，已知等腰ABC ∆中，AB CE BC AD AC AB ⊥⊥=,,，垂足
分别为E D 、
（1）求证：ECB CAD ∠=∠
（2）点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：BE FC BD ⋅=2
24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴相交于点A 和点B ，已知点A 的坐标为)0,1(，与y 轴相交于点)3,0(C ，抛物线的顶点为点P
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P 的坐标
（2）如果点D 在此抛物线上，x DF ⊥轴于点F ，DF 与直线PB 相交于点E ，设点D 的横坐标为)3(>t t ，且1:2:=EF DE ，求点D 的坐标
（3）在第（2）小题的条件下，求证：BDE DPE ∠=∠
25、（本题满分14分）
如图，已知在ABC Rt ∆中，54sin ,5,90==︒=∠A AB ACB ，P 是边BC 上的一点，AB PE ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D
（1）求AD 的长
（2）设x CP =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域
（3）过点C 作AB CF ⊥，垂足为F ，联结QF PF 、，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长。