双曲线及其性质-每日一题2018年高考数学(理)二轮复习

双曲线及其性质
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
已知双曲线的左、右焦点分别为
,点在双曲线的右支上,且,双曲线的离心率为,则
A ．
B ．
C ．
D ．
【参考答案】
B
【解题必备】1.求双曲线的离心率一般有两种方法：学+
（1）由条件寻找,a c 满足的等式或不等式，一般利用双曲线中a b c ，，的关系222c a b =+将双曲线的离心率公式变形，即2
22211c b e a a b
c ==+=-，注意区分双曲线中a b c ，，的关系与椭圆中a b c ，，的关
系，在椭圆中222a b c =+，而在双曲线中222c a b =+.
（2）根据条件列含,a c 的齐次方程，利用双曲线的离心率公式c e a =
转化为含e 或2e 的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围1()e ∈+∞,对解进行取舍. 2.求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合222c a b =+和c e a
=，得到关于e 的不等式，求解即得.注意区分双曲线离心率的范围1()e ∈+∞,，椭圆离心率的范围)1(0e ∈，.另外，在建立关于e 的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.学*
1．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点,则该双曲线的方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为
A ．2
B ．4
C ．
D ．
1．【答案】A
【解析】依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与,则c=,a=1,所以b=1,所以双曲线的方程为.。