广西贺州市2019-2020年度高一上学期期末数学试卷D卷

广西贺州市2019-2020年度高一上学期期末数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
2. （2分） (2019高一下·长春月考) 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，则；
③若，则；
④若，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
4. （2分） (2018高二上·长春月考) 直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为（）．
A . 3x－y－5＝0
B . 3x－y＋5＝0
C . 3x＋y＋13＝0
D . 3x＋y－13＝0
5. （2分）三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（）
A . 垂心
B . 外心
C . 内心
D . 重心
6. （2分）圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）
A . 相交
B . 外切
C . 内切
D . 相离
7. （2分） (2016高二上·自贡期中) 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）
A . ③④⑤
B . ①②⑤
C . ①②④
D . ②③④
8. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
9. （2分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）
A . 2x+3y﹣8=0
B . 3x﹣2y+1=0
C . x+2y﹣5=0
D . 3x+2y﹣7=0
10. （2分）如图，正方形A1BCD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l ，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共
有直角三角形________ 个．
14. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．
15. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆
的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．
16. （1分）(2016·潮州模拟) 已知三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球O过三棱锥P﹣ABC的四个顶点，则点P到面ABC的距离为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．
18. （5分）(2020·内江模拟) 在平面直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴）
中，直线的方程为 .
（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆心到直线的距离等于2，求的值.
19. （15分） (2016高二上·万州期中) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段AB长度的最小值．
20. （10分）如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
（1）证明：平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
21. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．
22. （10分）(2017·上饶模拟) 如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=
，BC⊥BE，∠ABE= ．
（1）
求证：BC⊥平面ABEF；
（2）
求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。