莆田市六年级上册数学专题复习 应用题期末试卷

莆田市六年级上册数学专题复习应用题期末试卷
一、六年级数学上册应用题解答题
1．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。

相遇后两车仍按原来的速度
前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的3
5
，乙车行了全程的75%，A、B两地相距
多少千米？
2．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的5
7
时，乙走了全程的
3
5
；当甲离B
地还有1
7
时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？
3．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的3
7
，小明跳的比小光跳的少
2
5。

三个小朋友分别跳了多少下？
4．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）
5．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14
人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？
6．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

2
8846450.2413.76
S S Sπ
=-=⨯-⨯=-=
正
阴影圆
（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）
（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。

7．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？
8．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的1
3
和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树
的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？
9．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
10．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD 中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？
11．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
12．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？
13．实验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数的比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数的20%，实验小学有学生多少人？
14．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
15．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是
3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
16．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。

因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。

又招进女工多少人?
17．学校要买 48 支钢笔，每支 10 元。

三个商店有不同的出售方案。

甲商店：买 5 支送 1 支；乙商店：一律九折；
丙商店：满 500 元八折优惠。

学校去哪个商店买合算？
18．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。

下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n 苹果树数
针叶树数
8 4 5
（2）如果用n 表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n 的值是多少？ （3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？ 19．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254==
-
22
65==
-
（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）
20．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。

例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。

图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

21．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．
（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．
（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是；第10个点子图中的点子数是．
22．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
23．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

24．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交1
5。

两个年级共
交了多少件作品？
25．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的3
8，第二个小时走了剩下路程的
1
4
，已知
第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
26．水果店运进一批桂园，第一天售出1
2
，第二天售出余下的3
5
，还剩36千克没有卖，这
批桂园有多少千克？
27．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽
多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
28．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？
29．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
30．小红读一本故事书，第一天读了全书的1
6
，第二天读了36页。

这时已读页数与剩下页
数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
31．三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。

（ 取3.14）
32．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行
驶60千米，当行驶了全程的
7
12
时与货车相遇。

已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇
是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
33．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。

已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？34．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。

已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。

甲、乙两地相距多少千米？35．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．
36．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
37．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？
38．如图，已知三角形OAB的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．
39．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。

求阴影部分的周长和面积。

（单位：cm）
40．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。

某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。

当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
41．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；
（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？
42．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰
好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

43．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少
2
7。

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？
44．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？
②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？
45．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
46．修一条公路，已经修完了全程的1
4
，又修了剩余的
1
5
，这时距终点还有6千米，这
条公路全长多少千米．
47．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以
AO、BO的1
3
为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

48．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？
49．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的4
5
多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？
50．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．1080千米
【分析】
由题可知，甲乙相遇并且拉开378千米的距离，相当于走了一个全程加378米，所以378
米占全程的75%＋3
5
－1，用378÷（75%＋
3
5
－1）即可求出全程。

【详解】
378÷（75%＋3
5
－1）
＝378÷（0.75＋0.6－1）
＝378÷0.35
＝1080（千米）
答：A、B两地相距1080千米。

【点睛】
解决问题的关键在于求出378米相当于全程的几分之几，用分量÷分率＝总量求出全程的长度。

2．1250
7
米
【详解】
相同时间内：甲乙的速度比就是5
7
：
3
5
＝25：21；
乙的速度就是甲的21
25
，相同时间内，已走的路程就是甲的
21
25
1﹣1
7
＝
6
7
6 7×
21
25
＝
18
25
50÷（1﹣1825
） ＝50÷725
＝
1250
7
（米） 答：A 、B 两地相距
1250
7
米． 3．小青108下，小光90下，小明54下 【详解】 略 4．50千米 【详解】 5×2=10（千米）
设慢车行了x 千米，则快车行了（x+10）千米，则有： （x+10）：x=3：2 3x=（x+10）×2 3x=2x+20 x=20
20+10=30（千米） 20+30=50（千米） 答：甲、乙两站相距50千米 5．12张 【分析】
第一张桌子可以坐6人； 拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人； 拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；
故n 张桌子拼在一起可以坐6＋4（n －1）＝4n ＋2． 【详解】
解：设第n 张桌子可以坐50人． 4n ＋2＝50 n ＝12
答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人． 6．（1）13.76（2）13.76。

【分析】
（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。

用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。

【详解】
（1）2
88(42)4S π=⨯-⨯÷⨯阴影
26424π=-⨯⨯
6416π=- 6450.24=-
＝13.76
（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。

图3的阴影面积
288(22)16S π=⨯-⨯÷⨯阴影
6416π=- 6450.24=-
＝13.76 【点睛】
本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。

7．乙大，大14.2 cm 2 【分析】
甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4； 乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行比较、作差即可。

【详解】
S 甲阴=40-3.14×40÷4=8.6（cm 2） S 乙阴=3.14×40÷2-40=22.8（cm 2）
乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm 2） 8．桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵 【分析】
将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的1
3
＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵
的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。

【详解】
桃树：15040%13⎛
⎫÷÷- ⎪⎝
⎭
()=50 1.21÷- =500.2÷ 250=（棵）
苹果树：250＋50＝300（棵） 梨树：2
300=2003
⨯（棵）
答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

9．420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的
分率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷6 35
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

10．15平方厘米
【分析】
因为D是BC的中点，所以S△ACD＝1
2
S△ABC；
因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝1
3
S△ACD；
因此S△CED＝S△ABC×1
2×
1
3
＝90×1
2
×
1
3
＝15（平方厘米）
【详解】
90×1
2×
1
3
＝15（平方厘米）
【点睛】
由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。

11．盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。

【详解】
1560÷（1＋25%）
＝1248（元） 1350÷（1－10%） ＝1350÷90% ＝1500（元）
1560＋1350＝2910（元） 1248＋1500＝2748（元） 2910－2748＝162（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利162元。

【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

12．180页 【详解】 30÷（
111215
-++） =30÷16
=180（页）
答： 这本书共有180页。

13．960人 【分析】
六年级女生人数与男生人数的比是3∶5，说明男生人数是六年级人数的
5
53
+，据此求出六年级人数，再用六年级人数除以占全校学生人数的百分率，求出全校学生人数即可。

【详解】 5
12020%53
÷
÷+ 19220%=÷ 960=（人）
答：实验小学有学生960人。

【点睛】
本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

14．67%；200% 【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是11.5
、乘大巴的速度是14.5，依据（大－
小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

①1小时30分＝1.5小时 （4.5－1.5）÷4.5 ＝3÷4.5 ≈66.67% ②（
11.5－14.5
）÷14.5
222
399⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

15．50名 【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的337+＝310
5÷（40%－310
） ＝5÷
110
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

16．30人 【详解】
450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人） 答：又招进女工30人。

17．丙店 【解析】 【详解】
甲商店：48÷（5+1）=8（支）
=40×10
=400（元）
乙商店：
10×90%×48=432（元）
丙商店：
可买50支以达到优惠要求．
50×10×80%=400（元）
432＞400由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了400元，但是丙店多买了两支，所以到丙店最合算．
18．（1）
n苹果树数针叶树数
（1）（1）8
（2）4（16）
5（25）（40）
（2）n=8
（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。

当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-
n2=2n+1棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。

那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】
略
19．（1）
＝5＋4
＝9；
＝6＋5
＝11
（2）100；99；199
2020；2019；4039
【分析】
观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

【详解】 （1）
2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254=5+4=9- 2265=6+5=11
- （2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199 20202－20192＝2020＋2019＝4039 【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

20．图2（19：47：26）； 图3
【分析】
（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒； （2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】
据分析可得，图2代表（19：47：26）；
图3是：
故答案为：图2（19：47：26）；
图3是。

【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

21．（1）
（2）27；65
【详解】
（2）第6个点子图中的点子数是：
2+3+4+5+6+7
＝2+5+（3+7+4+6）
＝27（个）
第10个点子图中的点子数是：
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝13×5
＝65（个）
答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个．
22．5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()
⨯+
125120%
=⨯
125 1.2
=（个）
150
⨯÷
1256150
=÷
750150
=（小时）
5
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

23．13cm 2 【分析】
阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD 的面积。

【详解】 1
3CD BC =，13
ACD
ABC
S
S =⨯
21
36123
cm ⨯=
2
163.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1
3.1492=⨯⨯ 21
4.13cm = 214.1312 2.13cm -=
答：阴影部分的面积是2.13cm 2。

【点睛】
在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

24．33件 【分析】
六年级比五年级多交15，说明六年级作品占五年级作品的115⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，据此求出六年级作品数
量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。

【详解】 1151515⎛⎫
+⨯+ ⎪⎝⎭
＝15＋18 ＝33（件）
答：两个年级共交了33件作品。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

25．8千米 【分析】
第二个小时走了剩下路程的
14，也就是5
8的 14
，求出第一个小时比第二个小时多走了1050
米相当于是全程的7
32
，量率对应求出依依家与外婆家的距离。

【详解】 31184⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 5184=⨯ 532
= 351050832⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
7105032
=÷
4800=（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。

26．180千克 【详解】 36÷（1-
12-12×3
5
)=180(千克） 27．李丽做了110道，张明做了120道 【详解】 解法一 李丽：230÷（1+1
11
+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 解法二
解：设李丽做了x 道题． x+x （1+1
11
）=230 x=110 张明：110×（1+
1
11
）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道． 28．3小时，5小时 【分析】
把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x 小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。

【详解】
解：设他们搬完两个仓库货物花了x 小时。

（
110＋1
12＋115
）×x ＝2 1
4
x ＝2 x ＝8 （1－
110×8）÷115
＝15÷115
＝3（小时） 8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。

【点睛】
把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

29．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600（万人） 600÷（1+
+1）
=600÷
=250（万人） 600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 30．84页 【分析】
设这本书有x 页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的5
57
+，未读页数占总页数的
7
57
+，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。

【详解】
解：设这本书有x 页。

15366571536612
51
361261
364
x x x x x x x +=++=-==
144x =
77
144144845712
⨯
=⨯=+（页） 答：小红再读84页就能读完这本书。

【点睛】
关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

31．32平方厘米 【分析】
根据题干三角形ABC 是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。

【详解】
一个小扇形的面积是： 60
360
×3.14×62 ＝
60
360
×3.14×36 ＝18.84（平方厘米） 等边三角形的面积为： 6×5.2÷2＝15.6（平方厘米） 这三段弧所围成的图形的面积是： 18.84×3﹣15.6×2 ＝56.52﹣31.2 ＝25.32（平方厘米）
答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。

【点睛】
此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

32．11时20分；2400
7
千米 【分析】
根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的
712，货车行驶了全程的5
12
，则两车行驶的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。

【详解】
根据题意可知，两车的速度比为7∶5； 60÷7×5
＝
607×5 ＝3007
（千米）； 3007
×8＝24007（千米）； 24007÷（60＋3007
） ＝24007÷7207
＝313
（小时）； 8时＋313小时＝1113
时，即11时20分； 答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是
24007
千米。

【点睛】 根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

33．390千米
【分析】
根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x ，则货车速度是34
x ，两车相遇时共同行驶的时间是46.57⨯，相遇后客车、货车共同行驶的时间是36.57⨯，则客车行驶全程的距离6.5x 等于货车相遇时行驶的距离3134427
x ⨯⨯加货车相遇后行驶的距离33(35) 6.547
x +⨯⨯，据此列方程解答。

【详解】
由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

解：设客车速度是x ，则货车速度是34
x 。

34336.5(35) 6.5 6.54747
x x x ⨯⨯++⨯⨯= 313431331331335427427272
x x x ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3911719513145622
x x x ++= 1561171953645656256
x x x ++= 27319536456256
x x +=
36427319556562
x x -= 91195562
x = 19556291
x =⨯ 60x =
6.5 6.560390x =⨯=
答：甲、乙两地相距390千米。

【点睛】
解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。

②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。

明确这两点，本题才能得以解答。

34．672千米
【分析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的
74，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，据此可解答。

【详解】 48×74
＝84（千米∕时） 84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。

【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。

35．61
【详解】
根据题意得：
[3.14×（10÷2）2×
12﹣12
×6×8]×4 ＝[39.25﹣24]×4
＝15.25×4
＝61
答：阴影部分的面积是61．
36．4米
【详解】
20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
0.4毫米＝0.04厘米
3.14×（102﹣32）÷0.04。