2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节训练试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
2、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）
A．63°B．58°C．54°D．56°
3、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
4、如图，CM是ABC的中线，4cm
AM ，则BM的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（）
A．3＜c＜4 B．2≤c≤6C．1＜c＜7 D．1≤c≤7
6、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
7、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )
A．4 B．5 C．8 D．11
∠+∠+∠+∠+∠=（）
8、如图，12345
A．180°B．360°C．270°D．300°
9、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
10、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A ．0根
B ．1根
C ．2根
D ．3根
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒，点D 是边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处，如果ED BC ∥，那么ACD ∠等于______度．
2、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．
3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．
4、已知ABC 的三个内角的度数之比A ∠：B ：1C ∠=：3：5，则B ∠= ______ 度，C ∠= ______ 度．
5、如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 为△ABC 内一点，将△BDC 绕点B 逆时针旋转至△BEA 处，延长
AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知射线CD是ABC的外角平分线．
（1）如图1，当射线CD与BA的延长线能交于一点时，则BAC
∠B（选填“>”“<”或“=”），并说明理由；
（2）如图2，当CD BA
∥时，请判断BAC
∠与B的数量关系，并证明．
2、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．
3、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若
∠DCE ＝∠ACE ，∠CFB ＝32
∠CGB ，求∠A 的度数．
4、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．
5、在ABC 中，100,80,ADB C AD ∠=︒∠=︒平分,BAC BE ∠平分ABC ∠，求BED ∠的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DE C．
3、C
【解析】
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4、B
【解析】
【分析】
直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】
解：∵CM是ABC的中线，4cm
AM=，
∴BM= 4cm
AM=，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是4334
-<<+，
c
即17
<<．
c
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
【详解】
解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x＝360°，
解得，x＝30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．7、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】
解：
∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，
∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，
∵∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
二、填空题
1、15
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出∠B=∠ACB=70°，由折叠可得
∠BDC=∠EDC，由DE∥AC可得∠EDC=∠BCD，在等腰三角形BDC中求出∠BCD的度数，根据角度关系可求∠ACD的度数．
【详解】
解：如图，
=∠=
,40
AB AC BAC
∴∠=∠=︒，
B ACB
70
∠=∠，
由折叠可知BDC EDC
DE//BC，
BCD EDC BDC
∴∠=∠=∠，
∠=︒，
70
B
BCD BDC
∴∠=∠=︒，
55
ACD ACB BCD
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
705515
故答案为：15
【点睛】
本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键．
2、30°##30度
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，
∴B ACD A ∠=∠-∠ ，
∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，
∴30B ∠=︒ ．
故答案为：30°
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
3、76︒##76度
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．
【详解】
解：
∵∠BOC ＝128°，
∴∠OBC +∠OCB ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣128°＝52°，
∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，
∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝104°，
∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣104°＝76°．
故答案为：76°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．
4、 60 100
【解析】
【分析】
设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒．
则35180k k k ︒+︒+︒=︒，
解得20k =．
所以360k ︒=︒，5100k ︒=︒，即60B ∠=︒，100C ∠=︒．
故答案为：60,100
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键. 5、70°或70度
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得到∠EBD =∠ABC =70°，∠BDC =∠BEA ，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC =∠EBD =70°．
【详解】
解： ∵△BDC 绕点B 逆时针旋转得到△BEA ，
∴∠EBD =∠ABC =70°，∠BDC =∠BEA ，
∴∠FEG =∠BDG ，
∵∠EGF =∠DGB ，
∴∠AFC =∠EBD =70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
三、解答题
1、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC =∠B +2∠AFC ，
∴∠BAC >∠B ；
（2）∠BAC =∠B ，
证明：∵CD ∥BA ，
∴∠BAC =∠ACD ，∠B =∠ECD ，
∵CD 平分∠ACE ，
∴∠ACD =∠ECD ，
∴∠BAC =∠B ．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键． 2、55A ∠=︒，85B ∠=︒
【解析】
【分析】
利用已知结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵40C ∠=︒，
∴140A B ∠+∠=︒．
∵30B A ∠=∠+︒，
∴30140A A ∠+∠+︒=︒，
∴55A ∠=︒，
∴85B ∠=︒．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，正确得出30140A A ∠+∠+︒=︒是解题关键．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．
【解析】
【分析】
（1）过点A 作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM 和∠ABP 相等的角即可得出结论；
（2）由CD ∥AB ，可得同旁内角互补，再结合∠ECM 与∠ECN 的邻补角关系，可得结论；
（3）延长CA 交PQ 于点H ，先证明∠MCA =∠ACE =∠ECD ，∠ABP =∠NCD ，再设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，从而∠CFB =270-2x ，列出方程解得x 值，则不难求得答案．
【详解】
解：（1）证明：过点A 作AD ∥MN ，
∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ，
∴AD ∥MN ∥PQ ，
∴∠MCA =∠DAC ，∠PBA =∠DAB ，
∴∠CAB =∠DAC +∠DAB =∠MCA +∠PBA ，
即：∠A =∠MCA +∠PBA ；
（2）∵CD ∥AB ，
∴∠A +∠ACD =180°，
∵∠ECM +∠ECN =180°，
又∠ECM =∠ACD ，
∴∠A =∠ECN ；
（3）如图，延长CA 交PQ 于点H ，
∵∠ECM =∠ACD ，∠DCE =∠ACE ，
∴∠MCA =∠ACE =∠ECD ，
∵MN ∥PQ ，
∴∠MCA =∠AHB ，
∵∠CAB =∠AHB +∠PBA ，且由（2）知∠CAB =∠ECN ，
∴∠ABP =∠NCD ，
设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，
由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，
∴∠CFB =270-2x ，
由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，
∴∠CGB =135°−1
2
x ，
∴270°−2x=3
2
(135°−
1
2
x) ，
解得：x=54°，
∴∠AHB=54°，
∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，
∴∠CAB=54°+18°=72°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
4、85°
【解析】
【分析】
由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝1
2
∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，50
B
∠=︒，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．
5、50︒
【解析】
【分析】
根据外角的性质，求得20CAD ∠=︒，根据角平分线的定义可得20BAD ∠=︒，根据三角形的内角和求得60DBA ∠=︒，角平分线的性质可得30DBE ∠=︒，根据三角形内角和即可求解．
【详解】
解：∵100ADB C CAD ∠=∠+∠=︒，80C ∠=︒
∴20CAD ∠=︒，
∵AD 平分BAC ∠
∴20BAD CAD ∠=∠=︒，
由三角形内角和的性质可得，18060ABC ADB BAD ∠=︒-∠-∠=︒，
∵BE 平分ABC ∠ ∴1302DBE ABC ∠=∠=︒，
由三角形内角和的性质可得，18050BED ADB EBD ∠=︒-∠-∠=︒．
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．。