去括号

[2.2第2课时去括号
一、选择题
1．－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)
A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3z
C．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z
解析：根据去括号法则知，－(x－2y＋3z)＝－x＋2y－3z.
2．下列各式中，去括号后为x－y＋z的是(C)
A．x－(y＋z) B．－(x－y)＋z
C．x－(y－z) D．－(x＋y)＋z
解析：括号前为负号时，去括号后原括号内各项均变号，由运算知C正确．
3．下列去括号正确的是(B)
A．x－(5y－3x)＝x－5y－3x
B．5x－[2y－(x－z)]＝5x－2y＋x－z
C．2x＋(－3y＋7)＝2x－3y－7
D．a－3(b－c＋d)＝a－3b－3c－3d
解析：选项A去括号后－3x项没变号，故A项错误；选项C去括号后＋7项的符号改变了，故C项错误；选项D去括号后－c项没变号，故D项错误．故选B.
4．下列变形中，不正确的是(C)
A．a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d
B．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
C．a－b－(c－d)＝a－b－c－d
D．a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d
解析：a－b－(c－d)＝a－b－c＋d，所以C项错误，其他三个选项都正确．
5．长方形的一边长等于3m＋2n，另一边长比它大m－n，则这个长方形的周长是(C)
A．4m＋n B．8m＋2n
C．14m＋6n D．7m＋3n
解析：这个长方形的周长是
2[(3m＋2n)＋(m－n)＋(3m＋2n)]
＝2(3m＋2n＋m－n＋3m＋2n)
＝2(7m＋3n)
＝14m＋6n.
6．下列各组式子中，互为相反数的有(B)
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b 与a－b.
A．①②④B．②④
C．①③D．③④
解析：①a－b的相反数是－(a－b)＝－a＋b，故a－b与－a－b 不互为相反数；②a＋b的相反数为－(a＋b)＝－a－b，故a＋b与－a －b互为相反数；③a＋1的相反数为－(a＋1)＝－a－1，故a＋1与1
－a不互为相反数；④－a＋b的相反数为－(－a＋b)＝a－b，故－a＋b与a－b互为相反数．
7．整式xyz2＋2yz－2(3xyz2＋yz－xy)＋5xyz2的值(A)
A．只与x，y的值有关B．只与y，z的值有关
C．与x，y，z的值都有关D．与x，y，z的值都无关
解析：xyz2＋2yz－2(3xyz2＋yz－xy)＋5xyz2＝xyz2＋2yz－6xyz2－2yz ＋2xy＋5xyz2＝2xy.即整式的值只与x，y的值有关．
二、填空题
8．化简：x－[y＋2x－(x＋y)]＝0.
解析：x－[y＋2x－(x＋y)]
＝x－(y＋2x－x－y)
＝x－y－2x＋x＋y＝0.
9．3(－x＋y－z)的相反数是3x－3y＋3z.
解析：3(－x＋y－z)的相反数是－3(－x＋y－z)，去括号得3x－3y ＋3z.
10．已知一长方形的长为a＋3b，长比宽多b，则这个长方形的周长为4a＋10b.
解析：该长方形的宽为a＋3b－b＝a＋2b，所以周长＝2(a＋3b＋a＋2b)＝2(2a＋5b)＝4a＋10b.
11．三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边长比第一边长少2a－b，则第三边长是48－6a－7b.
解析：第二边长为(4a ＋3b )－(2a －b )＝4a ＋3b －2a ＋b ＝2a ＋4b .第三边长为48－(4a ＋3b )－(2a ＋4b )＝48－4a －3b －2a －4b ＝48－6a －7b .
三、解答题
12．把下列各式中的括号去掉： (1)x －(y －z ); (2)2(x －2y ＋1)＋2z ； (3)3a ＋3(a －b ＋2c ); (4)4(x －y )－2(x ＋y )；
(5)3⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－12y 2－12(4x 2
－3y 2)；
(6)9a －{3a －[4a －(7a －3)]}． 解：(1)x －(y －z )＝x －y ＋z ； (2)2(x －2y ＋1)＋2z ＝2x －4y ＋2＋2z ＝2x －4y ＋2z ＋2； (3)3a ＋3(a －b ＋2c ) ＝3a ＋3a －3b ＋6c ＝6a －3b ＋6c ； (4)4(x －y )－2(x ＋y ) ＝4x －4y －2x －2y ＝(4－2)x ＋(－4－2)y ＝2x －6y ；
(5)3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12y 2－12(4x 2－3y 2)＝3x 2－32y 2－2x 2＋32y 2＝(3x 2－2x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
－32
y 2＋32y 2＝x 2；
(6)9a －{3a －[4a －(7a －3)]}
＝9a －[3a －(4a －7a ＋3)] ＝9a －[3a －(－3a ＋3)] ＝9a －(3a ＋3a －3) ＝9a －6a ＋3 ＝3a ＋3.
13．某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的2
3少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)两个车间共有⎝ ⎛⎭
⎪⎫
53x －30人；
(2)调动后，第一车间的人数为(x ＋10)人，第二车间的人数为
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23x －40人； (3)求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？
解：(3)根据题意得(x ＋10)－⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －40＝x ＋10－2
3x ＋40＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫13x ＋50(人)，
则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多⎝
⎛⎭
⎪⎫
13x ＋50人．
14．有这样一道题目：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3
－3(a 3b ＋a 2b －a 3)＋(3a 3b ＋3a 2b )－(10a 3－3)的值”．小敏在计算时把a ＝0.35，b ＝－0.28抄成了a ＝－0.35，b ＝0.28，结果她的结果也是正确的，你知道这是为什么吗？
解：7a 3－3(a 3b ＋a 2b －a 3)＋(3a 3b ＋3a 2b )－(10a 3－3) ＝7a 3－3a 3b －3a 2b ＋3a 3＋3a 3b ＋3a 2b －10a 3＋3 ＝(7a 3＋3a 3－10a 3)＋(－3a 3b ＋3a 3b )＋(3a 2b －3a 2b )＋3
＝3.
因为3是常数，不含字母a和b，
所以无论a，b是何值，结果都不变．
故小敏将a，b抄错时，结果也是正确的．。