2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析

2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A=，B=，则
A.{5,6}
B.{4，5，6，7}
C.{x|4<x<7}
D.{x|3<x<8}
参考答案：
【知识点】集合运算. A1
【答案解析】A 解析：因为,所以,故选A.
【思路点拨】先用列举法写出集合A,B，然后求得A与B的交集.
2. 已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当
且时，有。

给出下列命题
(1) (2) 在[-2，2]上有5个零点(3) f(2014)=0 (4)直线是函
数图象的一条对称轴，则正确命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
3. 已知向量= (m2，4)，=(1，1)则“m= -2”是“//”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是
（A）；（B）；（C）；（D）．
参考答案：C
略
5. 成立的充要条件是（）
参考答案：
D
6. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．B．C．
D．
参考答案：
A
7. 若函数，则下列结论正确的是（）
A．，在上是增函数 B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
参考答案：
C
略
8. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率
是
A． B． C．
D．
参考答案：
B
9. 定积分（+2）dx的值为（）
A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2
参考答案：
B
【考点】定积分．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】根据积分公式进行求解即可．
【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．
10. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为
（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积
，故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的最大值为1，则
.
参考答案：
本题考查三角函数的性质与三角变换。

=
；又因为函数的最大值为1，所以
，解得。

12. 已知＝{(x ，y)|x ＋y ＜6，x ＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．
参考答案：
13. 已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C 的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______.
参考答案：
3
【分析】
由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.
【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3.
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线
的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.
14. 已知向量，，，，如果∥，则
.
参考答案：
略
15. 函数的单调递减区间是
．
参考答案：
(1,3)
16. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何
体最长的一条侧棱长度是▲ cm．
参考答案：
略
17. 已知,为二次函数，满足，且
在上的最大值为7，则=__________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分
100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如
图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高
一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个
分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大
于10的概率.
参考答案：
解：（Ⅰ）由
可得…………2分（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
……4分
数学成绩不低于60分的人数为
人……5分
(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：
人……6分
数学成绩在的学生人数：
人……7分
设数学成绩在的学生为，
数学成绩在的学生为…………8分
两名学生的结果为：，
…………10分
共种；…………11分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，…………12分
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为…………13分略
19. 已知函数f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的值域．
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）令真数大于0，得到不等式组解之；
（2）利用函数的奇偶性的定义，判定f（﹣x）与f（x）的关系；
（3）根据解析式特点，利用换元得到y=lg（1﹣x2）+x4﹣2x2=lgt+（t2﹣1），t∈（0，1）利用导数判定单调性，从而得到值域．
解答：解：（1）由，解得﹣1＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．
（2）函数定义域关于原点对称，由f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）+（﹣x）4﹣2（﹣x）2=lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．
（3）f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2=lg（1﹣x2）+x4﹣2x2，
设t=1﹣x2，由x∈（﹣1，1），得t∈（0，1）．
所以y=lg（1﹣x2）+x4﹣2x2=lgt+（t2﹣1），t∈（0，1），
因为y′=，t＞0，所以y′＞0，
所以函数y=lgt+（t2﹣1）在t∈（0，1）上为增函数，
所以函数f（x）的值域为（﹣∞，0）．
点评：本题考查了函数奇偶性的判定；切记：首先判定函数的定义域是否关于原点对称．
20. （本小题满分12分）
如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，，，BC=6.
（1）证明：平面ADC?平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
参考答案：
（1）证明：因为，
所以. （3分）
又，所以. （4分）又，且，
所以. （5分）
又，所以.（6分）
（2）取BC的中点，连接，则，（7分）
又所以（8分）
所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （10分）
在中，，又，（11分）
所以，即二面角平面角的正切值为2.（12分）
21. 已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且
，，求的面积．
参考答案：
解：（Ⅰ）
………………………………………………………2分
的最小正周期为………………………………………3分
由得：，，
的单调递减区间是，………………6分
（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴……………………………………………………9分
由余弦定理得：，
即，∴………………………………………………………11分∴…………………………………………12分
略
22. 已知函数
（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，，求的值。

参考答案：
解：（1）…………………1分………………………4分
且的最大值为…………………………5分
最小正周期……………………………………6分
略。