浙江省绍兴上虞区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省绍兴上虞区四校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．计算：12-的结果是（ ） A ．1
B ．
C ．0
D ．-1
2．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )
A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2
B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2
C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2
D ．它的表面积为22a 2
3．已知a
，b 2，则a ，b 的关系是（ ）
A ．a ＝b
B ．a ＝﹣b
C ．a ＝
1b
D ．ab ＝﹣1
4．在△ABC 中，点D 是AB 上一点，△ADC 与△BDC 都是等腰三角形且底边分别为AC ，BC ，则∠ACB 的度数为( ) A.60° B.72° C.90° D.120° 5．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )
A ．﹣3
B ．2
C ．0
D ．﹣1
6．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连结AD 、OD 、OC ，若∠AOC=70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
8．2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）
A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%
9＝（ ） A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
10．下列运算正确的是（ ）
A.2
2
2
()x y x y +=+ B.632x x x ÷=
3=
D.3
2361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
11．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表：
A ．150，150
B ．150，155
C ．155，150
D ．150，152.5
121
3，0，-3，其中无理数是（ ）
A B ．
13
C ．0
D ．-3
二、填空题
13．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．
14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点
123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()1
0y x x
＝
>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 是BC 上一点，且BM ＝4，点P 是边AB 上一动点，连接PM ，将△BPM 沿PM 翻折得到△DPM ，点D 与点B 对应，连接AD ，则AD 的最小值为_____．
17．已知23x xy -=-，2
28xy y -=-，则代数式22
24x xy y -+的值为________.
18．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．
三、解答题
19．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CE 与⊙O 切于点C ，交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ． (1)求证：AC 平分∠BAD ；
(2)若AD ＝6，∠BAF ＝60°，求四边形ABCF 的面积．
21．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16cm ，B C ＝12cm ．现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向点C 方
向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是
3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
23．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本总量是多少？
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？
（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于
点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若cos∠BAE＝4
5
，AB＝5，求OE的长．
25．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．
【参考答案】***
一、选择题
13．
14．m＞﹣4．
15．
2n n
（+1）
164 17．2 18．80
三、解答题
19．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1 3
【解析】
【分析】
（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率.
【详解】
解：（1）20÷20%＝100；
所以这次统计共抽查了100名学生；
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×
30
100
＝108°；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，补充图形，如图所示：
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，
所以恰好选用“微信”联系的概率＝3
9
＝
1
3
．
【点睛】
考核知识点：从统计图表获取信息，求概率.
20．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则可判断∴OC∥AD得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；
（2）连接OF，如图，先证明△AOF、△OBC和△COF都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边
的关系得到，CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S四边形ABCF．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
∵CE与⊙O切于点C，
∴OC⊥CD，
而AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：连接OF，如图，
∵∠BAF=60°，
∴△AOF 为等边三角形，∠1=∠3=60°， ∴∠BOC=∠COF=60°，
∴△OBC 和△COF 都为等边三角形，
在Rt △ACD 中， 在Rt △CDF 中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，
∴DF=
3
CD=2， ∴CF=2DF=4，
∴S 四边形ABCF =3S △OAF =3×1
2
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．
21．（1）Rt △CPQ 的面积为S ＝﹣6t 2
+24t （0＜t ＜4）；（2）PQ ＝10cm ；（3）t ＝2秒或t ＝64
25
秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【解析】 【分析】
(1)由点P,点Q 的运动速度和运动时间,又知AC,BC 的长,可将CP.CQ 用含t 的表达式求出,代入直角三角形面积公式S △CPQ=
1
2
CP ⨯ CQ 求解 (2)在Rt △CPQ 中,当t=2秒,可知CP 、CQ 的长,运用勾股定理可将PQ 的长求出 (3)应分两种情况:当R △CPQ ∽R △CAB 时・根据CP CQ
CA CB
= ,可将时间t 求出;当Rt △ CPQ ∽Rt △CBA 时,根据
CP CQ
CB CA
= ,可求出时间t. 【详解】
（1）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 因此Rt △CPQ 的面积为S ＝
12 CP×CQ＝1
2
（16﹣4t ）×3t＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）； （2）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 当t ＝2秒时，CP ＝16﹣4t ＝8cm ，CQ ＝3t ＝6cm ，
在Rt △CPQ 中，由勾股定理得PQ 10cm == ； （3）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， ∵AC ＝16cm ，BC ＝12cm ． ∴①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP CQ CA CB
=，即16-431612t t
=，解得t ＝2秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，16-431616t t = CP CQ CA CB =，即16-431216t t
=，解得t ＝6425
秒． 因此t ＝2秒或t ＝64
25
秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【点睛】
此题考查了相似三角形，勾股定理，三角形面积，解题关键在于把含t的表达式代入
22．（1）270（2）他能在开会之前到达
【解析】
【分析】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；
（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
【详解】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得，240180
3
x x
-＝2，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的根，
则3x＝3×90＝270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米；
（2）405÷270＝1.5，
则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23．（1）200；（2）72，0.15；（3）B；（4）132.
【解析】
【分析】
（1）利用样本总量的定义进行求解即可；
（2）利用（1）中求出的样本总量再利用样本容量-A-C-D即可求解；利用D的频数÷样本总量即可求解；
（3）利用中位数的定义进行求解即可；
（4）先求出样本容量中D所占的百分比，然后再进行求解即可.
【详解】
（1）由题意得
60÷30%=200（人），
故答案为200；
（2）B组的频数为200-38-60-30=72（人），
在D组的频率是302000.15
÷=.
故答案为72，0.15；
（3）A组的频率为38÷200=19%，
36%+19%=55%>50%，
∴样本中,这次测试成绩的中位数落在B组.
故答案为B；
（4）
30
880132
200
⨯=（人）.
故答案为132.
【点睛】
本题主要考查的是样本容量，频率与频数，中位数，利用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，统计表的有关知识.
24．(1)证明见解析；【解析】 【分析】
(1)根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据三角函数的定义得到AE ＝4，BE ＝3，根据勾股定理得到AC ＝的性质即可得到结论． 【详解】
(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∵CF ∥AE ，
∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ，
∴四边形AECF 是矩形；
(2)在Rt △ABE 中，∠E=90°，∵cos ∠BAE ＝AE AB =4
5
，AB ＝5， ∴AE ＝4，
∴BE =3，
∵AB ＝BC ＝5， ∴CE ＝8，
∴AC
∵四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ， ∴AO ＝CO ， ∵∠AEC=90°，
∴OE ＝
1
2
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
25．乙楼的高CD ． 【解析】 【分析】
在Rt △ADC 中,根据三角函数的定义计算即可. 【详解】
由题意可得：∠BDA ＝45°， 则AB ＝AD ＝100m ， 又∵∠CAD ＝30°， ∴在Rt △ADC 中，
tan ∠CDA ＝tan30°＝
CD AD
解得：CD ＝
3
（m ），
答：乙楼的高CD ． 【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数.。