2017-2018学年鲁教版八年级数学第二学期第8章一元二次方程单元检测试卷（含答案）

2017-2018学年鲁教版⼋年级数学第⼆学期第8章⼀元⼆次⽅程单元检测试卷（含答案）
第8章⼀元⼆次⽅程
⼀、选择题
1.⼀元⼆次⽅程x2=x的解为（）
A. x=0
B. x=1
C. x=0且x=1
D. x=0或x=1
2.下列⼀元⼆次⽅程有两个相等的实数根的是( )
A. B. C. D.
3.已知实数m，n满⾜m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最⼩值等于（）
A. 9
B. 6
C. ﹣8
D. ﹣16
4.若n（n≠0）是关于x的⽅程x2+mx+3n=0的⼀个根，则m+n的值是（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
5.若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）
A. －5
B. 5
C. －1
D. 1
6.已知m是⽅程x2﹣x﹣2=0的⼀个根，则代数式m2﹣m的值为（）
A. 4
B. 2
C. 8
D. -2
7.把⼀元⼆次⽅程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成⼀般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）
A. 2、3、﹣1
B. 2、﹣3、﹣1
C. 2、﹣3、1
D. 2、3、1
8.若关于y的⼀元⼆次⽅程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k＞﹣1
B. k＞﹣1且k≠0
C. k＜1
D. k＜1 且k≠0
9.⼀元⼆次⽅程x2﹣4x+2=0根的情况是（）
A. 没有实数根
B. 只有⼀个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列⽅程中正确的是（）
A. 168（1+a）2=128
B. 168（1-a%）2=128
C. 168（1-2a%）=128
D. 168（1-a2%）=128
11.已知关于x的⼀元⼆次⽅程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个⽅程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（）
A. 如果x=﹣1是⽅程的根，则△ABC是等腰三⾓形
B. 如果⽅程有两个相等的实数根，则△ABC是直⾓三⾓形
C. 如果△ABC是等边三⾓形，⽅程的解是x=0或x=﹣1
D. 如果⽅程⽆实数解，则△ABC是锐⾓三⾓形
12.若关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（）
A. 2020
B. 2018
C. 2017
D. 2016
⼆、填空题
13.若α、β是⼀元⼆次⽅程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________ ．
14.若a是⽅程x2﹣2x﹣2=0的⼀个根，则2a2﹣4a=________．
15.关于x的⽅程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则⽅程a（x+m+2）2+b=0解是
________
16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________ ．
17.关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．
18.已知是⽅程两根，则________．
19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中⼀点到
终点，另⼀点也随之停⽌．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．
20.关于x的⼀元⼆次⽅程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的⼀个解是x=0，则m值是________．
21.若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m的最⼤值是________ ．
22.若a、b是关于x的⼀元⼆次⽅程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．
三、解答题
23.按要求解⽅程．
（1）（3x+2）2=24 （直接开⽅法）
（2）3x2﹣1=4x （公式法）
（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）
（4）x2﹣2x﹣399=0 （配⽅法）
24.关于x的⽅程3x2﹣2x+m=0的⼀个根为﹣1，求⽅程的另⼀个根及m的值．
25.已知关于的⽅程.
（1）求证：⽅程总有两个不相等的实数根；
（2）若⽅程的两个实数根都是整数，求整数的值.
26.已知，下列n（n为正整数）个关于x的⼀元⼆次⽅程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，
④x2+3x﹣4=0，…，?，…
（1）上述⼀元⼆次⽅程的解为①________，②________，③________，④________．
（2）猜想：第n个⽅程为________，其解为________．
（3）请你指出这n个⽅程的根有什么共同的特点（写出⼀条即可）．。