2024届四川省重点中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届四川省重点中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）
A ．32
B ．94
C ．154
D ．258
2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A ．(2，3)
B ．(－2，3)
C ．(－2，－3)
D ．(－3，2)
3．如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．22cm
D ．42cm 4．在式子1x 1-，1x 2
-x 1-x 2-x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2
- C x 1- D x 2-5．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1a b
=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b a b
+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A ．3，4
B ．4，3
C ．3，3
D ．4，4
7．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ．-1或1
B ．小于12的任意实数
C ．-1
D ．不能确定
8．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠3
B ．k ＜3
C ．0＜k ＜3
D ．0≤k ≤3
9．点A （m ﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n ﹣1）的点是（ ）
A ．P 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
10．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.
A ．小于0
B ．等于0
C ．大于0
D ．不能确定
11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A ．点A 与点
B （﹣3，﹣4）关于y 轴对称
B ．点A 与点
C （3，﹣4）关于x 轴对称
C ．点A 与点E （﹣3，4）关于第二象限的平分线对称
D ．点A 与点F （3，﹣4）关于原点对称
12．矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，AF 平分∠BAD ，DF ⊥AF 于点F ，BF 交CD 于点H ．若AB ＝6，则CH ＝（
）
A ．62
B ．1243
C ． 32
D ．1262-二、填空题（每题4分，共24分）
13x 2-x 的取值范围是___．
14．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是
_________度．
15．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．
16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆中，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，若随b 变化的一族平行直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，则b 的取值范围是______.
17．函数y ＝kx 的图象经过点(1，3)，则实数k ＝_____．
18．如图，在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E ，F 分别在边AD ，BC 上，小长方形的长与宽的比值为4，则AD AB
的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？
20．（8分）已知如图，反比例函数14y x
=的图象与一次函数23y x =+的图象交于点(1,)A n ，点(,1)B m -．
（1）求m ，n 的值；
（2）求OAB 的面积；
（3）直接写出12y y 时x 的取值范围．
21．（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。

这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分，且1070x ≤<），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题： 学习积分频数分布表
组别 成绩x 分 频数 频率
第1组 2030x ≤<
5 第2组 3040x ≤< b
第3组 4050x ≤<
15 30% 第4组 5060x ≤< 10
第5组 6070x ≤< a
（1）填空：a =_____，b =______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（6070x ≤<）的党员有多少人？
22．（10分）如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=DC ，连结AC 、CE.求证AC=CE.
23．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续10周中，两台机床每周出次品的数量如下表．
甲
10 9 10 10 10 9 10 10 11 11 乙 12 9 10 10 10 11 10 9 10 9 （1）分别计算两组数据的平均数与方差；
（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？
24．（10分）如图①，C 地位于A 、B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地，乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发x min 后，甲、乙两人离C 地的距离为y 1m 、y 2m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图象．
（1）甲的速度为______m /min ．乙的速度为______m /min ．
（2）在图②中画出y 2与x 的函数图象，并求出乙从A 地前往B 地时y 2与x 的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B 地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C 地到A 地再到B 地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
25．（12分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．
26．列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解题分析】
连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．
【题目详解】
解：连接AE，
∵∠ACB=90°，∴AB=22
AC BC
=5，
由题意得：MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，
在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，
解得：AE=25
8
，∴BE=AE=
25
8
．
故选D．
【题目点拨】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、B
【解题分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【题目详解】
根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【题目点拨】
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
3、D
【解题分析】
过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【题目详解】
过点C作CD⊥AD，
∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=4，
∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，
∴BC=2，
故选D.
【题目点拨】
本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形. 4、C
【解题分析】
根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.
【题目详解】
A.
11
x -有意义时x ≠1，不能取1，故不符合题意； B.1x 2-有意义时x ≠2，不能取2，故不符合题意；
x ≥1，以取1和2,故符合题意；
x ≥2，不能取1，故不符合题意；
故选C.
【题目点拨】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.
5、B
【解题分析】
根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.
【题目详解】
① 平方等于64的数是±8；
② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1a b
=-； ③ 若a a -=，可得a≥0，则()3a -的值为负数或0；
④ 若ab ≠0，当a>0，b>0时，a b a b +=1+1=2；当a>0，b<0时，a b a b +=1-1=0；当a<0，b>0时，a b a b
+=-1+1=0；当a<0，b<0时，a b a b +=-1-1=-2；所以a b a b
+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1. 综上，正确的结论为②，故选B.
【题目点拨】
本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
6、C
【解题分析】
根据众数，中位数，平均数的定义即可解答.
【题目详解】
解：已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，
只有当x=4时满足条件,
故平均数= 2+3+4+4+1+4+37=3， 中位数=3，
故答案选C.
【题目点拨】
本题考查众数，中位数，平均数的概念，熟悉掌握是解题关键.
7、C
【解题分析】
根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．
【题目详解】
解：2
2(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，
解之得1m =±．
又因为图象在第二，四象限，
所以210m -<，
解得12
m <，即m 的值是1-． 故选：C ．
【题目点拨】
对于反比例函数()0k y k x
=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
8、C
【解题分析】
根据一次函数的性质列式求解即可.
【题目详解】
由题意得
，
∴ 0＜k ＜3.
故选C.
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三
象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．
9、C
【解题分析】
由（m ﹣1，n+1）移动到（m+1，n ﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m ﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n ﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．
【题目详解】
（m+1）﹣（m ﹣1）＝2，
（n+1）﹣（n ﹣1）＝2，
则点A （m ﹣1，n+1）到（m+1，n ﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．
故选：C ．
【题目点拨】
此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
10、A
【解题分析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【题目详解】
解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
【题目点拨】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 11、D
【解题分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【题目详解】
解：A 、点A 的坐标为（-3，4），∴则点A 与点B （-3，-4）关于x 轴对称，故此选项错误；
B 、点A 的坐标为（-3，4），∴点A 与点
C （3，-4）关于原点对称，故此选项错误；
C 、点A 的坐标为（-3，4），∴点A 与点E （-3，4）重合，故此选项错误；
D 、点A 的坐标为（-3，4），∴点A 与点F （3，-4）关于原点对称，故此选项正确；
故选D ．
【题目点拨】
此题主要考查了关于xy 轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
12、D
【解题分析】
过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，证ADF ∆是等腰直角三角形，得出AF DF =，证1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线，进而得出答案．
【题目详解】
解：如图，过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，
四边形ABCD 是矩形，
90BAD ∴∠=︒，DC AD ⊥，6CD AB ==，
MF AD ，6MN =，
AF 平分BAD ∠，
45BAF DAF ∴∠=∠=︒，
6AB =， 262AD AB ，
DF AF ，
ADF ∴∆是等腰直角三角形，
AF DF ∴=，
∴点M 是AD 的中点， 1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线， 632FN
MN FM ，12FN CH ， 21262CH FN ；
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
≥
13、x2
【解题分析】
x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
【题目点拨】
考点：二次根式有意义的条件．
14、60°
【解题分析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【题目详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
【题目点拨】
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
15、1
【解题分析】
根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【题目详解】
解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，
处于中间位置的是1，1，
所以这组数据的中位数是（1+1）÷
2＝1． 故答案为1
【题目点拨】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
16、39b ≤≤
【解题分析】
根据题意，可知点B 到直线的距离最短，点C 到直线的距离最长，求出两个临界点b 的值，即可得到取值范围.
【题目详解】
解：根据题意，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，
∵直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，
∴点B 到直线的距离了最短，点C 到直线的距离最长，
当直线经过点B 时，有
21=1b -⨯+，
∴=3b ；
当直线经过点C 时，有
24=1b -⨯+，
∴=9b ；
∴b 的取值范围是：39b ≤≤.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.
17、3
【解题分析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx ，然后求出k 即可．
解：把点（1，3）代入y=kx ，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx （k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k 即可．
18、94
【解题分析】
连结EF ，作MN HN ⊥于N ，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2:1，进一步得到长AD 与宽AB 的比即可．
【题目详解】
解：连结EF ，作MN HN ⊥于N ，
在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，
MNH FME ∴∆∆∽，MNH HKE ESP ∆≅∆≅∆， 12
MN FM NH EM ∴==， ∴长AD 与宽AB 的比为()()4212:2119:4+++++=，
即
94
AD AB =， 故答案为：94． 【题目点拨】
此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2:1．
三、解答题（共78分）
19、（1）今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A 款汽车8辆，B 款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆；（3）当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同.
【解题分析】
（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；
（2）关系式为：102≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤105；
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可.
【题目详解】
（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元，则：
901001
m m =+ 解得：m =9；
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A 款汽车x 辆，则：
102≤7.5x +6（15-x ）≤105，
解得：810x ≤≤
∵x 的正整数解为8，9，10，
∴共有3种进货方案：A 款汽车8辆，B 款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆； （3）设总获利为W 元，购进A 款汽车x 辆，则：
W=（9-7.5）x +（8-6-a ）（15-x ）=（a -0.5）x +30-15a ，
当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．
【题目点拨】
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.
20、（1）m=-2，n=2；（2）
152；（3）x 的取值范围是x ≤-2或0＜x ≤1． 【解题分析】
（1）将A ，B 两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．
（2）将△AOB 分割为S △AOB =S △BOC +S △AOC ，列式求出即可．
（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．
【题目详解】
（1）把A 点坐标（1，n ）代入y 2=x+3，得n=2；
把B 点坐标（m ，-1）代入y 2=x+3，得m=-2．
∴m=-2，n=2．
（2）如图，当y=0时，x ＋3=0，
∴C （-3，0），
∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12×3×1+12
×3×2=152． （3）当12y y 时x 的取值范围是x ≤-2或0＜x ≤1．
【题目点拨】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点．
21、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解题分析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（6070
x
≤<）的所占比重即可求解．
【题目详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)
4
22518
50
⨯=(人)
【题目点拨】
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
22、证明见解析
【解题分析】
本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法. 根据等腰梯形的性质利用SAS判定△ADC≌△CBE，从而得到AC=CE
证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠CDA=∠BCD ．
又∵DC ∥AB ，
∴∠BCD=∠CBE ，
∵AD=BC ，DC=BE ，
∴△ADC ≌△CBE ，
故AC=CE ．
23、（1）甲的平均数为：10；乙的平均数为：10；甲的方差为：2 5；乙的方差为：4 5
；
（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.
【解题分析】
（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；
（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.
【题目详解】
（1）甲的平均数为：()1091010109101011111010+++++++++÷=；
乙的平均数为：()129101010111091091010+++++++++÷=； 甲的方差为：S 2甲=()()()2221 6101029102111010⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-⎣
⎦=25； 乙的方差为：S 2乙=()()()()22221 1210391051010111010⎡⎤-+⨯-+⨯-+-⎣
⎦=45； （2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，
∵S 2甲< S 2乙，
∴甲机床出次品的波动性小.
【题目点拨】
本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A 到C 时，4.5≤x ≤9，y 2=1800-200x ，当乙由C 到B 时，9≤x ≤21，y 2=200x -1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min ；（4）甲、乙同时到达A ．
【解题分析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A 、返回到C 和到达B 所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式； （3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B 的时间，反推乙到达B 所用时间也要为30min ，则由路程计算乙所需速度即可．
【题目详解】
解：（1）根据y1与x 的图象可知， 甲的速度为240080m /min 30
=， 则乙的速度为2.5×
80=200m/min 故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A 到C 时，4.5≤x≤9
y 2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C 到B 时，9≤x≤21
y 2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB 之间， 则200x-80x=2×
900 解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min ．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min ，其它条件不变
此时甲到B 用时30min ，乙的用时为
900900240030140++=min 则甲、乙同时到达A ．
【题目点拨】
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
25、证明见解析
【解题分析】
由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．
【题目详解】
证明：
四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC ∴=，//AD BC ，
BCA DAC ∴∠=∠，
AE CF =，
CA AE AC CF ∴+=+，
CE AF ∴=，
在BCE 和DAF 中，
AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
BCE ∴≌DAF ，
BE DF ∴=．
【题目点拨】
本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.
26、108/km h ．
【解题分析】
设普通公路上的平均速度为/xkm h ，根据题意列出方程求出x 的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．
【题目详解】
设普通公路上的平均速度为/xkm h ，
818136(180%)60
x x -=+ 解得60x =，
经检验：60x =是原分式方程的解，
60(180%)108(/)km h ⨯+=
∴高速度公路上的平均速度为108/km h
【题目点拨】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。