泰州靖江市八年级(上)期末数学试题及答案

2019～2020学年度第一学期期末调研测试卷
八年级数学
本试卷分卷Ⅰ(1至2页) 和卷Ⅱ(3至6页) 两部分
考试时间：100分钟，满分100分
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）
1. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 2. 若a >0,b <－2，则点(a ,b +2)在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 使分式1212
-+x x 无意义的的值是 A ．
=21
- B ．21
-≠x C ．=21 D ．2
1≠x 4. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是
A ．∠B=∠C
B ．BD=CD
C ． AB=A C ．
D ．∠BDA=∠CDA
5. 一次函数y =m +|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随的增大而增大．．．．．，则m 的值为 A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－1或3
6. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A ．甲的速度是4千米/小时 B. 乙的速度是10千米/小时
C. 甲比乙晚到B 地3小时
D. 乙比甲晚出发1小时
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）
第4题 第6题
7. 已知函数y=(n－2)+n2－4是正比例函数，则n
为▲.
8. 点C到轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是▲ .
9. 计算：82
-= ▲ .
10. 已知
1
3
x
x
+=，则代数式2
2
1
x
x
+的值为▲ .
11. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是▲cm.
12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，则∠A的度数是▲o.
13. 如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE,连接CE．若CD＝1，CE＝3，则AB＝▲ .
14. 如图，已知函数b
x
y+
=3和3
-
=ax
y的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式3
3-
≤
+ax
b
x的解集是▲ .
15. 在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为▲ cm2.
16. 当分别取
1
2017
-、
1
2016
-、
1
2015
-、…、
1
2
-、－2、－1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式
2
2
1
1
x
x
-
+
的值，再将所得结果相加，其和等于▲ .
2019～2020学年度第一学期期末调研测试
八年级数学答题卷
卷Ⅱ
题
号
一二
三
17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分
得
分
一、选择题答题栏(每小题2分，共12分)
题号 1 2 3 4 5 6
第14题
第12题第13题
选项
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. (本题满分6分) 计算：1018()(2)2π-+-++12-．
18. (本题满分6分)解方程：
211x x x
-=-．
19. (本题满分6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
⑴图1、 图2中已知线段AB 、CD ,画线段
EF ，使它与AB 、CD 组成轴对称图形；
⑵在图3中画出一个以格点为端点
长为13的线段．
20. (本题满分8分) 已知：y －3与成正比例，且当 = －2时，y 的值为7 ．
(1)求y 与之间的函数关系式；
(2)若点(−2，m )、点( 4，n )是该函数图像上的两点，试比较m 、n 的大小，并说明理由．
21. (本题满分8分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC 交CE的延长线于F.
⑴求证：△ACD≌△CBF；
⑵连结DF，求证：AB垂直平分DF.
22. (本题满分8分)先化简，再求值：
2
2
44
()
242
x x x x
x x x
-+
-÷
+-+
，其中2
x=．
23. (本题满分8分) 如图所示，“赵爽弦图” 由4个全等的直角三角拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=b,BC=a,AB=c. 请你利用这个图形解决下列问题：
⑴叙述并证明勾股定理；
⑵说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件.
24. (本题满分9分)已知直线l1
3
3
4
y x
=-+与直线l2
16
3
y kx
=-交于轴上的同一个点
A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C.
⑴求的值，并作出直线l2图像；
⑵若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；
⑶若点M、N分别是轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N使得，△ANM≌△AOC，若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本题满分9分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．
⑴如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明DF=2EC;
⑵当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动
到CB延长线
．．．上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．
八年级数学期末调研测试参考答案
一.选择题
ADCBCD
二.填空题
7. -2 8.(-3,-1) 9.2 10.7 11. 5＜＜10 12.50 13. 4
14.≤-2 15. 126 或66 16. -1
三、解答题
17. 解：原式=222121+-+-----------4分 =32.-----------------6分
18.解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2
(1)2(1)x x x x --=-. -----------------2分
解方程，得2=x . -----------------4分
经检验，2=x 是原方程的解. ----------------5分
∴ 原方程的解为2=x . -----------------6分
19.每个图2分
20.解：(1) ∵y -3与成正比例, 故设y -3=, -----------------1分
∵当 = -2时，y 的值为7, ∴=-2-----------------3分
∴y =-2+3; - ----------------4分
(2) 法一：∵点(−2，m )、点( 4，n )是该函数图像上的两点,
∴m =7,m =-5 -----------------6分
∴m >n ; -----------------8分
法二：由(1) 得y =-2+3,y 是关递增而减小; -----------------6分
∵-2<4 ∴m >n . - ----------------8分
21. 证明(1)∵BF ∥AC ∴∠ACB +∠CBF =180°
又∵∠ACB =90°，∴∠CBF =90°，∠ACF =∠BFC -------1分
又∵CE ⊥AD ，∴∠CAE +∠ACF =∠ACF +∠ECD =90o
∴∠DAC =∠FCB ----------------2分
在Rt △ACD 和Rt △CBF 中
∵∠ACB =∠CBF =90°，∠DAC =∠FCB
又∵AC =BC
∴△ACD ≌△CBF ; -----------------4分
(2) 由(1)得：CD =BF , 又∵D 为BC 中点, ∴BF =B D. -----------------5分 ∵△ABC 为等腰三角形,可得 ∠CBA =∠FBA =45°，
∴AB 为∠CBF 为角平分线-----------------6分
∴根据等腰三角形的三线合一的性质得AB 垂直平分DF . ----------------8分 22. 解：原式=2(2)2(2)(2)2
x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x
+⋅+-----------------4分 =2x . -----------------6分
当2x =时，原式2=.-----------------8分 23. ⑴勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. --------1分 根据题意，4个直角三角全等, 小正方形的边长为(b -a ),
大正方形的边长为(b -a ).
∵S 大正方形=4S △+S 小正方形, -----------------3分
∴()222222222
14b a a ab b ab a b ab c +=+-+=-+⨯= -----4分 即a 2+b 2=c 2. -----------------5分
⑵由图知，S 大正方形=4S △+S 小正方形, ∴S 大正方形≥4S △
∴ab c 2
142⨯≥ 由⑴得：a 2+b 2≥2a b. -----------------6分
由图知，小正方形边长为0时，S 大正方形=4S △，
此时，b -a =0, 即b =a -----------------7分
∴a 2+b 2≥2ab ，当a =b 时，等号成立. -----------------8分
24.解：⑴∵直线l 1 334y x =-
+与轴交于点A ， ∴令y =0时,=4, 故A (4,0),
将A 代入直线l 2163
y kx =- 得=43.-----------2分 直线l 2图像如图所示. -----------3分
⑵设P (a ,b ),则△ACP 的面积=△ABC 的面积-△PBC 的面积
=1161163432323a ⎛⎫⎛⎫+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=15 解得：a =25
, -----------5分 将P (25,b ) 代入直线l 2得：b = 2710
∴点P 的坐标(25,2710
);-----------6分 ⑶ 如图作ND ⊥轴于D ,
∵AC =2
21620433⎛⎫+= ⎪⎝⎭,△ANM ≌△AOC ∴AM =AC =203,AN =AO =4,MN =OC =163
,
∵△AMN的面积=11
22
AM AD AN MN
=
g g,
∴
16
416
3
205
3
AN MN
ND
AM
⨯
===
g
, -----------8分
将N的纵坐标
16
5
-代入直线l2得：=
8
5
,
∴当N的纵坐标为(8
5
,
16
5
-) 时, △ANM≌△AO C. -----------9分
25.解：⑴∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，
∴∠BNC=67.5°=∠BCM，
∴BC=BN，∵BE⊥CE，
∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，----------2分
∴∠ABE=∠ACM=22.5°，
在△BAF和△CAN中，，
∴△BAF≌△CAN（ASA），-----------3分
∴BF=CN，
∴BF=2CE；-----------4分
⑵保持上述关系；BF=2CE；-----------5分
证明如下：
过D作PD∥AB，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：
∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC =22.5°，
∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，
∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，----------6分
∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，
∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，-----------7分
在△DNF和△PNC中，，
∴△DNF≌△PNC（ASA），
∴DF=PC，∴DF=2CE．-----------9分。