2014年高考数学(文)一轮复习精品资料第07章测试题教师版Word版含解析

名师预测
1．设01a b <<<，则下列不等式成立的是( )
A ．33
a b >
B ．
11a b <
C ．1b
a >
D ．lg 0b a -<()
2、如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）
A ．
11a b < B ．2ab b < C ．2
ab a -<-
D ．11
a
b -
<-
3、若直线20ax by -+=(a ＞0，b ＞0)被圆
22
2410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11
a b +
的最小值为（）
A. 1
4
B.
C. 32+
D. 32+
4、已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}
1
|<-1>
2
x x x 或,则
(10)>0x
f 的解集为（ ）
A ．{}|<-1>lg2x x x 或
B ．
{}|-1<<lg2x x
C ．
{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x
5、若变量,x y 满足约束条件211
y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（ ）
A ．5
-2 B ．0
C ．53
D ．52
6、已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩，，，
则2z x y =-的最小值是（）
A. 7
B. -5
C. 4
D. -7
7、如果实数,x y 满足不等式组1,
10,220,x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是
A ．25
B ．5
C ．4
D ．1
8、已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n
m
42+的最小值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元
10、若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………（）
（A ）422≤+b a ．（B ）422≥+b a ．（C ）41122≤+b a ．（D ）4112
2≥+b a ．
11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选
择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A ．4.6 mB ．4.8 m C ．5 mD ．5.2 m
12．设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,
22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b c
x y z ++=
++（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．34
13、不等式2
20x x +-<的解集为___________.
14．若10x +>，则
1
1x x +
+的最小值为．
15、对于R x ∈，不等式
a
a x x 2122-≥++-恒成立，则实数a 的取值范围是．
16已知
222
,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为. 17．已知函数f （x ）=x 2
+2x+a （共10分）
（1）当a=21
时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分）
（2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分） 18、某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的
最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值. 19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可
获得利润是
3
100(51)
x x +-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
20．已知()|1||1|,()4f x x x f x =++-<不等式的解集为M 。

（1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：2|||4|.a b ab +<+
21．已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数
()22log 2
2+-=x ax y 的定义域为Q （1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

22．A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合： (1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ；
(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ
||21x x L -≤.
(Ⅰ)设
]4,2[,1)(3
∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ； (Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；
(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取
)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对
任意的正整数p ,不等式
|
|1||121
x x L L x x k k p
k --≤--+成立.
即22a b +=，所以1
2a
b +=，所以
1111133
()()122222a b a b a b a b a b +=++=+++≥+=+，
8、【答案】A
【解析】因22m n +=
，所以224224m n m n +=+≥==（取等条件
当且仅当
11,2m n ==
）。

9、【答案】C
[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知
,
11,0
x x
+==时取等号，所以
1
1
x
x
+
+的最小值为1.
15、
]3
,1 [-
其中等号当且仅当
1500096v v =
时成立，解得
12.515v ==<，
所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）.
当
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∈2,
2
1
x
时，
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∈12
,
2
3
a
所以
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∈12
,
2
3
a
时，
()2
2
2
log2
2
=
+
-x
ax在⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2,
2
1
内有解
||1)1(121x x L L L p k ---=-|
|1121x x L L k --≤-. ………13分。