海南省嘉积中学2011届高三上学期教学质量监测(一)理数

2010—2011学年度第一学期高中教学质量监测（一)
高三数学科试题（理)
（考试时间:120分钟 满分：150分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
注意事项：1。

请考生把试题卷的答案写在答题卷上；2.禁止考生使用计数器作答;
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合{}2<=x x A
{}31≤≤-=x x B 则B A 等于（
）
A 、{}21<≤-x x
B 、{}21<<-x x
C 、{}20<<x x
D 、{}20≤≤x x
2、若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）
A 、C A ⊆
B 、A
C ⊆ C 、C A ≠
D 、φ=A
3、“1>a ”是“11<a
”的 （ ）
A 、充分必要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既非充分也非必要条件
4、下列命题中是假命题的是（ ）
A 、βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R
B 、01ln ln 03
6
>++>∀x x ，x 有
C 、342
)1()(+-•-=∈∃m m x m x f R ，m 使是幂函数,且在（0,+∞）上递减 D 、R ∈∀ϕ，函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数 5、下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0］上的减函数的是（ ）
A 、x y cos =
B 、1--=x y
C 、x
x y +-=22ln D 、x
x e e y -+=
6、 用min {}c b a ,,表示a,b,c 三个数中的最小值。

设
{}
)0(10,2,2min )(≥-+=x x x x f x ，则)(x f 的最大值为（
）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、
7
7、设3.02
13
1)2
1
(,31log ,2log
===c b a ,则( ）
A 、c b a <<
B 、b c a <<
C 、a c b <<
D 、c a b << 8、若函数b ax x f +=)(有一个零点为2，那么ax bx
x g -=2
)(的零点是（
)
A 、0，2
B 、0，2
1 C 、0，2
1- D 、2，2
1-
9、如图是二次函数a bx x
x f +-=2
)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的
零点所在的区间是（ )
A 、)2
1,41( B 、)1,2
1(
C 、(1，2）
D 、（2，3）
10、函数x x y 33
-=的单调递减区间是（ ）
A 、(－∞，0）
B 、（0，+ ∞）
C 、(－1，1）
D 、（－∞，－1），（1，+∞）
11、函数x e x f x
•=-)(，则( ）
A 、仅有极小值
e
21 B 、仅有极大值
e
21
C 、有极小值0，极大值e
21 D 、以上皆不正确
12、定义：设A 是非空实数集，若A a ∈∃，使得对于A x ∈∀，都有)
(a x a x ≥≤则称a 是A 的最大（小）值，若B 是一个不含零的非空实数集，且0
a 是B 的最大值，则( ）
A 、当00
>a 时，0
1a 是集合{}B x x
∈1的最小值
B 、当00
>a 时，0
1a 是集合{}B x x
∈1的最大值
C 、当00
<a
时，－0
1a 是集合{}B x x ∈-1的最小值
D 、当00<a 时，－0
1
a 是集合{}B x x ∈-1的最大值
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、当⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-∈3,1,2
1,1α时,幂函数α
x y =的图象不可能经过第 象限.
14、已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是
)1()1(22
1
f f ，x y '++=
则= 。

15、曲线)2
30(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围的面积是（
）
16、若不等式]1,0[,632∈+≤-x x m x 当时恒成立,则实数m 的取值范围为 。

三、解答题
17、(12分)求下列各函数的导数。

（1）x x
x y -+=12
（2）)2cos(x x y =
18、（12分）设定义在R 上的奇函数)(x f ，且对任意实数x ,恒有
)()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x x f -=。

（1)求证：)(x f 是周期函数。

（2）当]4,2[∈x 时求)(x f 的解析式. （3）计算+++)2()1()0(f f f ……+)2010(f .
19、（12分）在区间[0，1]
试在此区间内确定点t 使图中的阴影部分的面积S 1
20、(12分）已知函数122
+-=tx x y ]1,1[-∈x ，求)(x f 的最大值和最小
值。

21、（12分）设函数56)(3
+-=x x x f ，R x ∈。

（1）求函数)(x f 的单调区间和极值。

(2）若关于x 的方程)(x f =a 有三个不同实根,求实数a 的取值范围。

（3）已知当),1(+∞∈x 时，)1()(-≥x k x f 恒成立，求实数K 的取值范围。

四、选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22、（本题满分10分) 选修4—1
如图,BA 是⊙O 的直径，AD 是⊙O
为半圆上不同的两点，BC 交AD 于D ，F 。

（I ） 求证:BE ·BF=BC ·BD 。

(II ） 若⊙O 的半径2=r ,BC=1,求AD 。

23、（本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
设直角坐标系的原点与极坐标系的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合。

已知圆C 的极坐标方程：06)4
cos(242
=+--πθρρ
（I ）将极坐标方程化为普通方程。

（II)若点),(y x p 在圆C 上，求y x +的取值范围。

24、（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
A B
设函数a x x x f +-++=21)(。

（I ）当a=－5时，求函数)(x f 的定义域。

(II ）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

2010—2011学年度第一学期高中教学质量监测（一)
高三数学(理）答案
一、选择题
1～6 A A B D D C 7～12 B C B C B D 二、填空题
13. 二、四 14. 3 15. 3 16. [-3,3］ 三、解答题 17. 解（1）x
x x y 21122--
=' （2）])2[cos()2cos('+'='x x x x y
)2()2(cos 2cos '⋅-=x x x x
x x x 2sin 22cos --=
18。

解:（1）∵R x ∈
)()2(x f x f -=+
∴)4()2()(+=+-=x f x f x f
可知)(x f 是T=4的周期函数.
（2）设]4,2[∈x ∴]2,0[2∈-x
由已知有2
)2()2(2)2(---=-x x x f
862-+-=x x
又)()2(x f x f -=- ∴86)(2
+-=x x
x f
（3)由于)()2(x f x f -=+
∴)1()3(),0()2(f f f f -=-= 且知T=4
∴+++)2()1()0(f f f ……+)2010(f =)2010()2009()2008(f f f ++ =112)1()2()1()0(=-==++f f f f
19。

解：设10≤≤t 当t x =时2
t y =
∴
032
220
131()(x x t dx x t S t t =-=-⎰=
3
1
32)(232212+-=-⎰=t t dx t x S t ∴3
1
34)(2321--==+t t t f S S
t t t f 24)(2
-='
令0)(='t f ∴01
=t
2
1
2=
t 由3
1)0(=f 3
2
)1(=
f
4
1)21(=f 可知当21=t 时 S 1+S 2
有最小值4
1
19。

解∵22
1)
(t t x y -+-=
]1,1[-∈x
图象是一个开口向上的二次函数在]1,1[-∈x 部分，其中对称轴t x =.
（1）当1-≤t 时 t f y m is 22)1(+=-=
t f y wax 22)1(-==
（2)当01<<-t 时21)(t t f y
m is
-==
t f y wax 22)1(-==
（3)当10<<t 时21)(t t f y m is
-==
t f y wax 22)1(+=-= (4）当1≥t 时 t f y m is 22)1(-==
t f y wax 22)1(+=-=
21、解：（1）∵56)(3
+-=x x
x f
∴63)(2
-='x
x f
令0)(='x f 得21
-=x
22=x
由此可知)(x f 在)2,(--∞和)2∞+单调递增在（)2,2-单调递减。

其极大值为245)2(+=-f 极小值为245)2(
-=f
（2)由（1）可知函数56)(3
+-=x x
x f a x f =)(有三个不等
实根等价于曲线
56)(3+-=x x x f 和a y =故
245245+<<-a
（3）由56)(3
+-=x x
x f
∴3)1(-='f
即曲线在(1，0）处的切线斜率等于-3
)1(-=x k y 的斜率为k
易知当3-≤k 时 )1()1()(∞+-≥，x k x f 在成立
（22）、(1）证明 连结AE 在△ABE 和△ABF 中∠AEB=∠BAF=90°
∠ABE=∠ABF ∴△ABE ∽△ABF
∴BF
BA
BA BE = ∴2
BA BF BE =⋅——①
又连结AC 在△ABC 和△ABD 中 同理可证△ABC ∽△ABD
∴BD
BA BA BC = ∴2
BA BD BC =⋅——② 由①②可知
BD BC BF BE ⋅=⋅
A
B。