题目的八大类型(课件)
二次函数与线段最值定值问题(八大类型)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)

二次函数与线段最值定值问题(八大类型)考向分析题型一二次函数与单线段最值问题1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(5,0),B(-1,0)两点,与.y轴交于点C0,52(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点G为抛物线上的一动点,过点G作GE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点G的坐标.题型二二次函数与将军饮马型问题2.如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+23分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式;(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值;(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.题型三二次函数与胡不归型线段最值问题3.已知抛物线y=-1x2+bx+c(b,c为常数)的图象与x轴交于A(1,0),B两点(点A在点B左2侧).与y轴相交于点C,顶点为D.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)若点P是y轴上一点,连接BP,当PB=PC,OP=2时,求b的值;(Ⅲ)若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为(4,0),对称轴交x轴于点E,点Q是线段DE上一点,点NQ的最小值.N为线段AB上一点,且AN=2BN,连接NQ,求DQ+54二次函数与三线段和最值问题4.如图1,已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c 过A、B两点,且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值;(2)如图1,点D为AC的中点,点E在线段BD上,且BE=2ED,连接CE并延长交抛物线于点M,求点M的坐标;(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G,连接CG,如图2,P为△ACG内一点,连接PA、PC、PG,分别以AP、AG为边,在他们的左侧作等边△APR,等边△AGQ,连接QR①求证:PG=RQ;②求PA+PC+PG的最小值,并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标.二次函数与线段倍分关系最值问题5.抛物线y=-x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.(1)a=32时,求抛物线的解析式和BC的长;(2)如图a>1时,若AP⊥PC,求a的值;(3)是否存在实数a,使APPN =12若存在,求出a的值,如不存在,请说明理由.题型六二次函数与线段乘积问题6.已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=12x2+mx-2经过点A,和x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点D是抛物线上的动点,且在第三象限,求△ABD面积的最大值;(3)如图2,经过点M(-4,1)的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求OE•OF的值.备注:抛物线顶点坐标公式-b2a,4ac-b24a7.抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上一点,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,OE+OFOC是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OB=OC.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D是抛物线顶点,点P(m,n)是在第二象限抛物线上的一点,分别连接BD、BC、BP,若∠CBD=∠ABP,求m的值;(3)如图1,过B、C、O三点的圆上有一点Q,并且点Q在第四象限,连接QO、QB、QC,试猜想线段QO、QB、QC之间的数量关系,并证明你的猜想;(4)如图2,若∠BAC的角平分线交y轴于点G,过点G的直线分别交射线AB、AC于点E、F(不与点A重合),则1AE+1AF的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的值.压轴题速练一、解答题1.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式;(2)试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的35若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且点A的坐标为(-5,0).(1)求点C的坐标;(2)如图1,若点P是第二象限内抛物线上一动点,求点P到直线AC距离的最大值;(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N是抛物线对称轴上一点,是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴交于点点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P为AC上方抛物线上的动点,过点P作PD⊥AC,垂足为点D,连接PC,当△PCD与△ACO相似时,求点P的坐标.4.如图,抛物线y=-12x2+bx+c过点A3,2,且与直线y=-x+72交于B、C两点,点B的坐标为4,m.(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值.5.抛物线y=ax2+bx-3(a,b为常数,a≠0)交x轴于A-3,0两点.,B4,0(1)求该抛物线的解析式;(2)点C0,4,D是线段AC上的动点(点D不与点A,C重合).①点D关于x轴的对称点为D ,当点D 在该抛物线上时,求点D的坐标;②E是线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),且CD=AE,连接CE,BD,当CE+BD取得最小值时,求点D的坐标.6.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y =ax 2+bx +2a ≠0 与x 轴交于A -1,0 ,B 3,0 两点,与y 轴交于点C ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式;(2)点P 为直线BC 上方的抛物线上一点,过点P 作y 轴的垂线交线段BC 于M ,过点P 作x 轴的垂线交线段BC 于N ,求△PMN 的周长的最大值.(3)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图,二次函数y=-14x2+12m-1x+m(m是常数,且m>0)的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,动点P在对称轴l上,连接AC、BC、PA、PC.(1)求点A、B、C的坐标(用数字或含m的式子表示);(2)当PA+PC的最小值等于45时,求m的值及此时点P的坐标;(3)当m取(2)中的值时,若∠APC=2∠ABC,请直接写出点P的坐标.8.已知抛物线y=x+1(m为常数,m>1)的顶点为P.x-m(1)当m=5时,求该抛物线顶点P的坐标;(2)若该抛物线与x轴交于点A,C(点A在点C左侧),与y轴交于点B.①点Q是该抛物线对称轴上一个动点,当AQ+BQ的最小值为22时,求该抛物线的解析式和点Q 的坐标.②连接BC,与抛物线的对称轴交于点H,过点P作PD⊥BC,垂足为D,若BC=8PD,求该抛物线的解析式.9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A-1,0和点B.(1)若b=-2,c=-3,①求点P的坐标;②直线x=m(m是常数,1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标;(2)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PF+FE+EN的最小值为5时,直接写出顶点P的坐标.10.如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)坐标分别为-2,0,4,0,交y轴于点C.(1)求出抛物线解析式:5时,请求(2)如图1,过y轴上点D做BC的垂线,交线段BC于点E,交抛物线于点F,当EF=35出点F的坐标;(3)如图2,点H的坐标是0,2在抛物线上,把△PHQ沿HQ翻折,,点Q为x轴上一动点,点P2,8使点P刚好落在x轴上,请直接写出点Q的坐标.11.抛物线y =ax 2+bx +c 与坐标轴交于A -1,0 、B 4,0 、C 0,2 三点.点P 为抛物线上位于BC 上方的一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,过点P 作PF ⊥x 轴于点F ,交BC 于点E ,连结CP 、CF .当S ΔPCE =2S ΔCEF 时,求点P 的坐标;(3)过点P 作PG ⊥BC 于点G ,是否存在点P ,使线段PG 、CG 的长度是2倍关系?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A-4,0.、B1,0、C0,4(1)求抛物线解析式和直线AC的解析式;(2)如图(1),若点P是第四象限抛物线上的一点,若S△PAC=20,求点P的坐标;(3)如图(2),点M是直线AC上方抛物线上的一个动点(不与A、C重合),过点M作MH垂直AC于点H,求MH的最大值.13.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A-1,0两点,与y轴交于点N,其顶,C2,3点为D.(1)求抛物线及直线AC的解析式.(2)设点M3,m,求使MN+MD的值最小时m的值.(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E,F的坐标;若不能,请说明理由.14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有且只有一个交点A2,0,且与y轴于交于点B.(1)求a与c的关系式;(2)若a=1时,点P2,1c在抛物线的对称轴上;①若过B点的直线l:y=kx+m(k≠0)与抛物线只有一个交点;证明:直线l平分∠OBP;②设过P点的直线与抛物线交于M,N点,则1PM+1PN是否为定值,若为定值请求出定值,若不是定值请说明理由.15.如图1,抛物线y=ax2+2x+c,交x轴于A、B两点,交y轴于点C,F为抛物线顶点,直线EF垂直于x轴于点E,当y≥0时,-1≤x≤3.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是线段BE上的动点(除B、E外),过点P作x轴的垂线交抛物线于点D.①当点P的横坐标为2时,求四边形ACFD的面积;②如图2,直线AD,BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点.试问,EM+EN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.16.已知抛物线y=-x2+2kx-k2+4的顶点为H,与y轴交点为A,点P a,b是抛物线上异于点H的一个动点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,请用含a的式子表示b;(2)若a=1,作直线HP交y轴于点B,当点A在x轴上方且在线段OB上时,直接写出k的取值范围;(3)在(1)的条件下,记抛物线与x轴的右交点为C,OA的中点为D,作直线CD,过点P作PF⊥CD 于点E并交x轴于点F,若a<3,PE=3EF,求a的值.17.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A2,0.且经过点3,1(1)求抛物线的函数解析式;(2)直线l:y=-x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于B、C两点(C点在B点的左侧),与对称轴相交于点P,且B、C分布在对称轴的两侧.若B点到抛物线对称轴的距离为n,且CP=t·BP(2≤t≤3).①试探求n与t的数量关系;②求线段BC的最大值,以及当BC取得最大值时对应m的值.18.如图1,二次函数y =ax 2+bx +3的图像与x 轴交于点A -1,0 ,B 3,0 ,与y 轴交于点C .(1)求二次函数的解析式;(2)点P 为抛物线上一动点.①如图2,过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点D ,连接BC ,BD .当S △PBC =2S △DBC 时,求点P 的坐标;②如图3,若点P 在直线BC 上方的抛物线上,连接OP 与BC 交于点E ,求PE OE的最大值.19.抛物线y=ax2-4经过A、B两点,且OA=OB,直线EC过点E4,-1,点D是线段,C0,-3OA(不含端点)上的动点,过D作PD⊥x轴交抛物线于点P,连接PC、PE.(1)求抛物线与直线CE的解析式;(2)求证:PC+PD为定值;(3)在第四象限内是否存在一点Q,使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大,若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.20.如图1.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A-2,0,,点B4,0与y轴交于点C0,2.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限内的抛物线上一点.过点P作PH⊥x轴于点H,交直线BC于点Q,求PQ+5CQ的最大值,并求出此时点P的坐标;5(3)如图2.将地物线沿射线BC的方向平移5个单位长度.得到新抛物线y1=a1x2+b1x+c1a1≠0,新抛物线与原抛物线交于点G,点M是x轴上一点,点N是新抛物线上一点,若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点N的坐标.。
专题02 矩形的性质与判定(八大类型)(原卷版)

专题02 矩形的性质与判定(八大类型)【题型1 矩形的性质】【题型2 直角三角形斜边上的中线】【题型3 矩形的判定】【题型4 矩形的性质与判定综合运用】【题型5 矩形形中最小值问题】【题型6 梯子模型运用】【题型7 矩形中折叠问题】【题型8 矩形中动点问题】【题型1 矩形的性质】1.(2023•榕城区一模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若∠BOC=120°,AB=4,则AD的长为()A.8B.C.D.4 2.(2023春•西湖区校级期中)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AB=6,BC=8,则AE的长为()A.B.6C.D.5 3.(2023春•洪山区期中)如图,将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中,若顶点A(2,9),B(6,3),则顶点C的坐标是()A.(4,5)B.(3,5)C.(4,7)D.(5,6)4.(2023春•河北区期中)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(3,2)5.(2023春•新市区期中)如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC的度数是()A.18°B.36°C.45°D.72°6.(2023•灞桥区校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,点F、G分别是AD、AE的中点,则FG的长为()A.B.5C.4D.7.(2023春•南川区期中)如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(3,6),则A,C两点间的距离是()A.B.C.D.68.(2023春•天河区校级期中)如图,已知矩形ABCD,AD=24,CD=16,点R、P分别是CD,BC上的定点,点E、F分别是AP,RP的中点,若CR=9,则EF=()A.12B.8C.12.5D.不能确定9.(2023春•珠海校级期中)已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上任意一点,且PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF等于()A.6B.5C.D.10.(2023春•庐阳区校级期中)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM于E,若,AE=2EM,则CM的长为()A.B.C.1D.2 11.(2023春•瓯海区期中)如图,长方形ABCD的长AB为8,宽AD为6,将这个长方形向上平移3个单位,再向左平移2个单位,得到长方形EFGH,则阴影部分的面积为()A.30B.32C.36D.40 12.(2023春•江南区校级期中)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A.有一个内角等于90°B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线相等13.(2023春•庐江县期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,则AM的长为()A.B.C.D.【题型2 直角三角形斜边上的中线】14.(2023春•海淀区校级期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,D为线段AB的中点,则∠BCD=()A.40°B.45°C.50°D.60°15.(2023春•张北县校级期中)如图,一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,M为AB中点,当梯子的上端沿墙壁下滑时,OM的长度将()A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小16.(2023•安康一模)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,过点D 作DE⊥AB,连接AE、BE,若CD=4,AE=5,则DE的长为()A.2B.3C.4D.5 17.(2022秋•竞秀区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,若CD=3,AB的长为()A.6B.5C.3D.1.5【题型3 矩形的判定】18.(2023春•徐汇区期中)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AD⊥CD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是矩形19.(2023春•南岗区期中)下列说法正确的是()A.一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形B.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形20.(2023春•青山区期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A .∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABCC.∠BAO=∠OBA D.∠BOA=90°21.(2023•咸阳一模)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,可以判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO22.(2023春•宿豫区期中)如图,在菱形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD,DE∥AC.求证:四边形AODE是矩形.23.(2023•朝阳区一模)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,AE∥CF,连接AF,CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)若∠EAO+∠CFD=180°,求证:四边形AECF是矩形.24.(2023春•东莞市校级月考)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE =AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.25.(2023•顺义区一模)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若OF=OA,求证:四边形AECF是矩形.【题型4 矩形的性质与判定综合运用】26.(2023春•长沙期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为菱形ABCD外一点,连接CE、DE,且CE∥BD,DE∥AC.(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)若菱形ABCD的边长为4,∠BCD=60°,求△ADE的面积.27.(2023春•武昌区校级期中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线,垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)连接OE,若AD=25,OE=7,求AE的长.28.(2023•延庆区一模)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°.点M为边AD的中点,连接CM并延长,交BA的延长线于点E,连接DE.(2)若BE=10,DE=12,求四边形BCDE的面积.29.(2023•丰台区一模)如图,在▱ABCD中,∠ACB=90°,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F.(1)求证:四边形ACED是矩形;(2)连接BF,若∠ABC=60°,CE=2,求BF的长.30.(2023春•麒麟区校级期中)如图,四边形ABCD的对角线AC垂直BD于点O,O、F分别为AC、AE中点,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)若OF=1,∠CAE=30°时,求AC的长.31.(2023春•鄂城区期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,EF⊥AB于F点,OG∥EF交AB于点G.(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.32.(2023春•思明区校级期中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC交AE于点E.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=2,∠ABC=60°,求四边形AODE的面积.33.(2023春•雨花区校级月考)如图,已知点E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC,BF,且AF=BC.(1)求证:四边形ABFC为矩形;(2)若△AFD是等边三角形,且边长为,求四边形ABFC的面积.34.(2023春•邗江区月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点、F是AC中点,AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线,延长DF交AN于点E.连接CE.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若AB=BC=3,求四边形ADCE的面积.【题型5 矩形形中最小值问题】35.(2023春•河东区期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=6,AC=8,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN ⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A.5B.3.6C.2.4D.4.8 36.(2023•淳安县一模)如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=8,M为线段BD 上一动点,MP⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值是()A.B.3C.D.37.(2023春•滑县期中)如图,点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A,C重合)上一动点,分别作PM⊥AB于点M,作PN⊥BC于点N,点O是MN的中点,若AB=3,AC=5.当点P在AC上运动时,则BO的最小值是()A.1B.1.2C.D.38.(2023春•海淀区校级期中)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P是对角线AC上一个动点(点P与点A,C不重合),过点P分别作PE⊥AD于点E,PF∥BC交CD于点F,连接EF,则EF的最小值为.【题型6 梯子模型运用】39.(2022春•曲阜市期中)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=8,BC=3,运动过程中,点D到点O的最大距离为.40.(2020•惠山区一模)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=4.如图,将直角顶点B放在原点,点A放在y轴正半轴上,当点B在x轴上向右移动时,点A也随之在y轴上向下移动,当点A到达原点时,点B停止移动,在移动过程中,点C到原点的最大距离为.【题型7 矩形中折叠问题】41.(2023春•江阴市月考)数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角,甲、乙两人的折法如下,下列说法正确的是()甲:如图1,将纸片沿折痕AE折叠,使点B落在AD上的点B'处,∠EAD即为所求.乙:如图2,将纸片沿折痕AE,AF折叠,使B,D两点分别落在点B',D'处,且AB'与AD'在同一直线上,∠EAF即为所求.A.甲和乙的折法都正确B.只有甲的折法正确C.只有乙的折法正确D.甲和乙的折法都不正确42.(2023春•普陀区期中)如图①,已知长方形纸带ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠C=90°,点E、F分别在边AD、BC上,∠1=25°,如图②,将纸带先沿直线EF折叠后,点C、D分别落在H、G的位置,如图③,将纸带再沿FS折叠一次,使点H落在线段EF上点M的位置,那么∠2=°.43.(2023春•义乌市月考)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′、D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG=度.44.(2022春•潍坊期中)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC 的点F处,已知AB=6cm,BC=10cm,则EC的长为cm.45.(2022春•灌南县期中)如图,把长方形ABCD的两角折叠,折痕分别为EF、HG,点B、D折叠后的对应点分别是B'、D',并且使HD'与B'F在同一直线上,已知长方形的两组对边分别平行,试说明两条折痕EF、GH也相互平行.46.(2022•苏州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.47.(2022•丽水)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A 落在点P处,折痕为EF.(1)求证:△PDE≌△CDF;(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.48.(2021秋•吉安县期中)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8).(1)求CE的长;(2)写出点E的坐标.49.(2022•运城二模)如图,将矩形ABCD对折,使AD与BC重合,得到折痕EF,展开后再一次折叠,使点A落在EF上的点A′处,并使得折痕经过点B,得到折痕BG,连接AA′,如图1问题解决:(1)试判断图1中△ABA′是什么特殊的三角形?并说明理由;(2)如图2,在图1的基础上,AA′与BG相交于点N,点P是BN的中点,连接AP并延长交BA′于点Q,求的值.50.(2021春•鼓楼区校级期中)已知,如图,四边形ABCD中,∠D=90°,AB=AC,∠DAC=∠B,点E是BC的中点.(1)求证:四边形AECD是矩形;(2)若AD=8,CD=6,点F是AD上的点,连接CF,把∠D沿CF折叠,使点D落在点G处.当△AFG为直角三角形时,求CF的长度.【题型8 矩形中动点问题】51.(2023春•江津区期中)已知直角坐标系中,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC 边上的一个动点,当△POD是腰长为5的等腰三角形时,则点P坐标为()A.(2,4)(3,4)B.(2,4)(8,4)C.(2,4)(3,4)(8,4)D.(2,4)(2.5,4)(3,4)(8,4)52.(2022秋•巴中期末)如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=12,延长BC到点E,使CE=6,连接DE.(1)动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等?(2)若动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E 运动,连接DP,设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.53.(2022秋•巴州区期末)如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=12,延长BC到点E,使CE=6,连接DE.(1)动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等?(2)若动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E 运动,连接DP,设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.54.(2022秋•郑州期末)如图,平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,点G是CD的中点,点E是边AD上的动点,EG的延长线与BC 的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①直接写出:当AE=cm时,四边形CEDF是菱形(不需要说明理由);②当AE=cm时,四边形CEDF是矩形,请说明理由.55.(2022春•江门校级期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB之间往返运动,两个动点同时出发,当点P 到达点D时停止(同时点Q也停止运动),设运动时间为t秒(t>0).(1)用含t的式子表示线段的长度:PD=cm,(2)当0<t<2.5时,运动时间t为秒时,以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形.(3)当5<t<10时,以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形?若有,请求出t;若没有,请说明理由.56.(2021秋•青冈县期末)如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于F.问:(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.57.(2022春•绥棱县校级期中)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.58.(2022秋•重庆期中)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C的坐标分别为(8,0)和(0,12),四边形OABC是长方形,点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿着长方形BCOA移动一周(即沿着B→C→O→A→B 的路线移动).(1)点B的坐标为;(2)当点P移动8秒时,求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为8个单位,求点P的移动时间.。
奥数八大类型问题

奥数八大类型问题一、过桥问题(1)1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析:这道题求的是通过时间。
根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程:(米)通过时间:(分钟)答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。
我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程:(米)火车速度:(米)答:这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:山洞长:(米)答:这个山洞长60米。
二、和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁(3)妈妈的年龄:8×4=32岁综合:40÷(4+1)=8岁8×4=32岁为了保证此题的正确,验证(1)8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件,所以解题正确。
PPT课件八大特殊作业安全管理培训

04
CATALOGUE
受限空间作业安全管理
受限空间定义及分类
受限空间定义
指封闭或部分封闭、进出口受限但人员可以 进入、未被设计为固定工作场所、通风不良 、易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧 含量不足的空间。
受限空间分类
包括地上有限空间,如储藏室、酒糟池、发 酵池、垃圾站等;地下有限空间,如地下管 道、地下室、地下仓库、地下工程、暗沟、 隧道、涵洞、地坑、废井、地窖、污水池( 井)、沼气池、化粪池、下水道等;密闭设 备,如船舱、贮罐、车载槽罐、反应塔(釜 )、冷藏箱、压力容器、管道、烟道、锅炉
分类
根据作业性质和危险程度,八大特殊作业可分为动火作业、受限空间作业、高 处作业、吊装作业、临时用电作业、动土作业、断路作业以及盲板抽堵作业。
ห้องสมุดไป่ตู้
危险性及事故类型
危险性
八大特殊作业涉及高温、高压、 有毒有害、易燃易爆等危险因素 ,若管理不当或操作失误,极易 引发事故。
事故类型
根据历史数据和案例分析,八大 特殊作业常见的事故类型包括火 灾爆炸、中毒窒息、高处坠落、 物体打击、触电、坍塌等。
案例二
某油库动火作业引发爆炸事故。事故原因:未进行可燃气 体检测;未采取有效的防火措施;作业人员违章操作。
案例三
某建筑工地动火作业引发火灾事故。事故原因:未办理《 动火安全作业证》;现场可燃物未清理干净;未配备足够 的消防器材;作业人员缺乏安全意识。
03
CATALOGUE
高处作业安全管理
高处作业定义及分类
高处作业安全防护措施
安全防护措施
高处作业人员必须佩戴安全带、安全帽等个人防护用品,同时应根据作业环境采取相应的安全防护措施,如搭设 安全网、安装防护栏杆等。
正方形的性质与判定(八大类型)(原卷版)

专题03 正方形的性质与判定(八大类型)【题型1 正方形的性质】【题型2 正方形的判定】【题型3 矩形的性质与判定综合运用】【题型4 正方形中最小值问题】【题型5 正方形-对角互模型】【题型6 正方形-半角互模型】【题型7 正方形-手拉手模型】【题型8 正方形-十字架模型】【题型1 正方形的性质】1.(2023春•增城区期中)如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB度数为()A.10°B.15°C.22.5°D.30°2.(2023春•鼓楼区期中)矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.邻边相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角3.(2023春•张北县校级期中)四边形ABCD是正方形,E为CD.上一点,连接AE,过B作BF⊥AE于E,∠ABF=30°且,则正方形ABCD的周长为()A.B.C.24D.6 4.(2023•官渡区校级模拟)用四根长度相等的木条制作学具,先制作图(1)所示的正方形ABCD,测得BD=10cm,活动学具成图(2)所示的四边形ABCD,测得∠A=120°,则图(2)中BD的长是()A.cm B.cm C.cm D.cm 5.(2023•龙川县一模)如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB 同侧作正方形APCD、正方形PBEF,连接AF,BC,设∠CBE=x°,∠AFP =y°,则y与x的关系为()A.y=x B.y=2x C.y=180﹣x D.y=90﹣x 6.(2023•巧家县一模)如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,F为线段BC的中点,连接EF,则线段EF的长为()A.B.C.1D.2 7.(2023•新华区模拟)一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=()A.α﹣45°B.α﹣90°C.270°﹣αD.180°﹣α8.(2023春•苏州期中)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE交对角线于点F,连接DF,若∠ABE=35°,则∠CFD的度数为()A.80°B.70°C.75°D.45°9.(2023•碑林区校级二模)如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,E,F分别为垂足,连接AP,EF,若AP=5,则EF=()A.5B.5C.2.5D.10.(2023•五华区校级模拟)如图,有六根长度相同的木条,小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具,他先将该活动学具调成图1所示菱形,测得∠B=60°,对角线AC=10cm,接着将该活动学具调成图2所示正方形,最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形,连接BE,则图3中△BCE的面积为()A.cm2B.50cm2C.cm2D.25cm2 11.(2023春•天津期中)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,点F分别是BC,AB上的点,连接DE,DF,EF,满足∠DEF=∠DEC.若AF=1,则EF的长为()A.B.C.D.12.(2022春•汉阴县期末)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB =S四边形DEOF中,正确结论的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个13.(2022春•新泰市期中)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°,OC、EF交于点G.给出下列结论:①△COE≌△DOF;②△OBE≌△OCF;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④DF2+CE2=EF2.其中正确的为.(将正确的序号都填入)14.(2022春•长春期末)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线AC=40cm,则图1中对角线AC的长为cm.【题型2 正方形的判定】15.(2023春•黄埔区期中)下列说法错误的是()A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形16.(2023•雁塔区校级二模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使该矩形成为正方形,则应添加的条件是()A.CD=AD B.OD=CD C.BD=AC D.∠AOB=60°17.(2022春•铁岭县期中)小明在学习了正方形以后,给同桌小文出了道题:从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使平行四边形ABCD为正方形.现有下列四种选法你认为错误的是()A.①②B.①③C.②③D.②④18.(2022•鼓楼区校级开学)如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN,则四边形EFMN的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形19.(2022春•河西区期末)如图,点E,F,P,Q分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AF=BP=CQ=DE,则下列结论不一定正确的是()A.∠AFP=∠BPQB.EF∥QPC.四边形EFPQ是正方形D.四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半20.(2023•莱西市一模)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点,AC =EC.(1)求证:△BCD≌△CBE;(2)△ACE添加一个条件,矩形ABCD为正方形.请说明理由.21.(2023春•鼓楼区校级月考)如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.连接EF,若BE⊥EC,EF⊥BC,说明:四边形EGFH是正方形.22.(2022秋•皇姑区期末)如图,AD是△ABC的一条角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若∠B=35°,当∠C=度时,四边形AEDF为正方形(直接填空).23.(2022秋•东港市期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB 的中点,连接CD,过点C作CE∥AB,过点B作BE∥CD,CE,BE交于点E.(1)判断四边形CDBE是什么特殊的四边形,并证明;(2)直接写出当△ABC再满足什么条件时,四边形CDBE是正方形.24.(2022春•隆阳区期中)如图,点B,C,F在同一条直线上,AC⊥BF于点C,且AC=BC,连接AB,取AB的中点D,连接CD,过点A作CE的垂线,垂足为E,已知点E到直线AC和CF的距离相等.求证:四边形ADCE是正方形.25.(2021秋•平远县期末)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC 的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(2)当AD,AB满足什么条件时,四边形MENF是正方形.【题型3 正方形的性质与判定综合运用】26.(2023春•任城区校级月考)如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:四边形CEDF为正方形;(2)若AC=12,BC=16,求CE的长.27.(2022春•南谯区校级月考)如图1,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DE,BE.(1)求证:BE=DE;(2)如图2,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.①求证:矩形DEFG是正方形;②若正方形ABCD的边长为9,CG=3,求正方形DEFG的边长.28.(2022春•海阳市期末)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF⊥DE,且AF=DE,AF与DE相交于点G.(1)求证:矩形ABCD为正方形:(2)若AE:EB=2:1,△AEG的面积为4,求四边形BEGF的面积.29.(2022春•关岭县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB于点F.(1)求证:四边形AFDE是正方形;(2)若AD=3,求四边形AFDE的面积.30.(2022春•覃塘区期末)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD 边上,且AE=AF,∠CEF=45°.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)若,BE=1,求四边形ABCD的面积.31.(2022春•交口县期末)如图,已知四边形ABCD和CEFG均是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=BK=CE,连接AK,KF,HF,AH.(1)求证:AK=AH;(2)求证:四边形AKFH是正方形;(3)若四边形AKFH的面积为10,CE=1,求点A,E之间的距离.【题型4 正方形中最小值问题】32.(2021春•龙口市期末)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P为对角线AC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,则EF的最小值为()A.B.C.4D.333.(河西区一模)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB的中点,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为()A.2B.4C.D.234.(铜仁地区)以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值.35.(2021•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为.36.(2021秋•江汉区月考)已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并证明;(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;(3)如图3,连接BG,N为BG中点,若AB=13,CE=5,则MN的最大值为.【题型5 正方形-对角互模型】37.(2021秋•锦江区期末)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE,OF分别交正方形ABCD的两边AB,BC 于点M,N,记△AOM的面积为S1,△CON的面积为S2,若正方形的边长AB=10,S1=16,则S2的大小为()A.6B.7C.8D.938.(2021•重庆)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为()A.1B.C.2D.2 39.(2022春•龙胜县期中)如图,两个边长相等的正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积()A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大D.不断增大40.(2021春•正阳县期中)将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2、…A n分别是正方形对角线的交点,则2021个正方形形成的重叠部分的面积和为()A.cm2 B.505cm2C.cm2 D.()2021cm2 41.(2020•呼伦贝尔)已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EOF=90°.求证:CE=DF.42.(2021•深圳模拟)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为6,OE=EM,求MN的长.【题型6 正方形-半角互模型】43.(1)如图①,正方形ABCD①中,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF =45°,延长CD到点C,使DG=BE,连接EF、AG,求证:EF=FG;(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=90°,点M、N在边BC上,且∠MAN =45°,若BM=2,AB=AC,CN=3,求MN的长.44.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到(如图1)时,求证:BM+DN=MN;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?请直接写出你的猜想.(不需要证明)45.把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,然后把三角板绕点A顺时针旋转,它的两边分别交直线CB、DC于点M、N.(1)当三角板绕点A旋转到图(1)的位置时,求证:MN=BM+DN.(2)当三角板绕点A旋转到图(2)的位置时,试判断线段MN、BM、DN 之间具有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并给予证明.【题型7 正方形-手拉手模型】46.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=3,AG=,求EB的长.47.点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE 和BCFG,连接AF、BD.(1)如图①,AF与BD的数量关系和位置关系分别为,;(2)将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°<α<360°),①如图②,第(1)问的结论是否仍然成立?请说明理由;②若AC=4,BC=,当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时,求DB的长度.【题型8 正方形-十字架模型】48.(2022春•沙坪坝区校级月考)如图,F是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AF,CF,并延长CF交AD于点E.若∠AFC=140°,则∠DEC的度数为()A.80°B.75°C.70°D.65°49.(2022•灞桥区校级模拟)如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在AD、CD上,且AE=DF,若四边形OEDF的面积是1,OA的长为1,则正方形的边长AB为()A.1B.2C.D.250.(2022春•孝南区期中)如图1,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P 与B、C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E.(1)求证:AP⊥BQ;(2)当P运动到BC中点处时(如图2),连接DE,请你判断线段DE与AD 之间的关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,过A点作AM⊥DE于点H,交BQ、CD于点N、M,若AB=2,求QM的长度.51.(2021春•船营区校级期中)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的点,连接CE,过点D作DF⊥CE,分别交BC,CE于点F、G.(1)求证:CE=DF;(2)若AB=3,图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△DCG的面积为,CG+DG的长为.52.(2020秋•莲湖区期中)(1)如图1,在正方形ABCD中,AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为.(2)如图2,在正方形ABCD中,E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点,BG⊥EF,垂足为H.求证:EF=BG.(3)如图3,在正方形ABCD中,E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点,AE=2,BF=5,BM=1,将正方形沿EF折叠,点M的对应点恰好与CD边上的点N重合,求CN的长度.。
2021届高考语文语言运用复习(八大题型)课件(106张PPT)

壑,沿着陡崖一路流淌而去,
风入文中横线上的词语,全都恰当的一项是( )
A.浮起 可望而不可即 变幻 汇入
B.升起 望尘莫及
变幻 飘进
C.浮起 望尘莫及
变换 飘进
D.升起 可望而不可即 变换 汇入
【答案】A
【针对性练习】
【详解】 1.本题主要考查正确使用词语(包括熟语)的能力。 浮起:上面,表面。升起:向上升,发射。结合“昏黄的夕阳”“在黄土上”分析,选用“浮起”。 可望而不可即:比喻事物高远,难以实现或接近。望尘莫及:指只望见前面骑马的人走过扬起的尘土而不 能赶上。比喻远远落后,常用作谦词。结合“仅一沟之隔”分析,难以实现,选用“可望而不可即”。 变幻:是指没有规律,难以揣测的变化。变换:事物的一种形式或内容换成另一种。结合“无端”“音符” 等分析,选用“变幻”。 汇入:汇集起来一起流入的意思。飘进:是力度轻不知不觉中的进入。结合“一路流淌而去”“风沙草棵 中”等分析,选用“汇入”。 故选A。
时隔三十余年,又有一个夏日的傍晚,我在北戴河的望海亭里,也来凭栏远眺。海声依旧,渔火依旧,帆 影亦依旧,朦胧在水波里。当一股湿湿的海风,掠过耳际时,我猛然想起,那个蓝色的大连湾,想起黑石礁, ② 。或许,我现在的远眺里,已经有了他那时的内容与所感。所不同的是,对身后的夕阳,我没有了那种 淡淡的感伤。既不惧怕独自凭栏,也不惧怕身后站着夕阳。这或许是岁月之钙,将这一身老骨强化了的缘故吧?
语言运用八大题型
高考形势
高考考查的现代汉语词语有三种:实词、虚词、成语(熟语)。成语多年来一直考查, 既有近义辨析,也有使用辨误。实词和虚词的辨析今年也由后台转向前方,随着语段语境题 型的进一步深化拓展,词语的使用和辨析还有可能成为重点。
修辞是语言运用的艺术,是恰当表达思想情感的语言手段。正确使用常见的修辞手法, 就是根据特定情境运用一定的修辞格,以生动、鲜明地表情达意。常见的修辞手法,主要包 括比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反复、设问和反问等九种,以及不太常见的引 用、双关、顶真等。从目前的高考命题看,对修辞手法的考查,一是准确辨识,二是对修辞 运用效果的分析。
阅读理解题目类型好PPT课件

周末练习6《母亲的心》
• 3.“她的灵魂已经在疾病的侵蚀下慢慢地 死去,然而永远不肯死去的,是那一颗母 亲的心。”
• 浅层:虽然得了老年痴呆症,但仍记得女 儿;
• 深层:虽然忘记了一切,但爱女儿的心永 不会变;
• 情感:体现了作者对伟大母爱的赞美、对 外婆的赞美。
八、环境描写
环境描写的作用
• (1)写出了……的环境,渲染了…的氛围; • (2)烘托人物……心理,衬托某人/
(4)简朴,平时的午餐仅仅是一小杯牛奶而已
四、景物特点
• 从以下两方面考虑答题: • 外在: • 形色味枝茎叶干等 • 内在: • 精神品质
《本命年的回想》课后学案 《金色花》
• 5、仙人掌在开花前“既不美,也不雅”, 请你说说它“不美”“不雅”的具体表现。
• 考查仙人掌的外在特点 1、仙人掌长满毛刺; 2、掌节歪斜、怪模怪样; 3、绿色的掌面皱巴巴的。
• 运用了动作、语言和神态描写, • 生动形象地写出了父亲被儿子推开时惊讶、
尴尬、不知所措的样子, • 体现了父亲对儿子的愧疚, • 表达了作者对父亲的同情。
词语效果类
解释词语意思(本身+句中) 效果词(生动形象) +写作对象的外在
特点+写作对象的内在特点 表达了作者……的感情
《繁星》课后巩固学案 《生机勃勃的太阳花》
的困难,肩负起家庭的责任的内容; • (4)揭示了文章主旨,展示了父亲的伟大、
乐观、有责任感; • (5)表达了作者对父亲的赞美与敬意。
月考《为爱挺直》
• 16、联系全文,说说文章标题“为爱挺直” 的妙处。
(1)设置悬念,吸引读者的阅读兴趣。
(2)线索,贯穿全文;
(3)概括了“母亲的背是驼的,为了给子女挡 风遮雨的挺直脊背”的内容;
专项选择题题型专项PPT课件

期末复习提升
专项一 选择题题型专项
提示:点击 进入习题
1D 2B 3D 4B
5C 6D 7C 8C
9B 10 A 11 C 12 B
题型1 文字材料型选择题
试题特征:一般是在选择题的题干中引入一些文字材料, 包括历史文献,历史人物的言论、诗词等。这类题会根据 材料创设情境,并根据材料设置备选项。
【答案】B
题型3 漫画型选择题
试题特征: 试题中的漫画通过针砭时弊、抑恶扬善、揭 露问题、弘扬正气、展示成就等设置情景。
解题方法:第一步:“看”。对漫画要“三看”:一看漫 画的时间、空间,界定答题范围;二看漫画反映的问题实 质,确定答题方向;三看漫画的关键信息,明确内涵外延。 第二步:“联”。关联教材,找出漫画反映的是教材里的 什么知识。第三步:“思”。对备选项要“三思”:一思 考是否符合史实;二思考是否符合题干要求;三思考是否 与题干有必然的逻辑联系。
【答案】B
强化训练 5.下列《辛丑条约》的内容最能直接反映《扯线木偶》漫
画寓意的是:清政府( ) A.拆毁大沽炮台 B.赔偿白银4.5亿两 C.严禁人民参加反帝活动 D.划定东交民巷为使馆界
【点拨】第一步:“看”。漫画的关键信息是“扯线木偶”,题干 的关键信息是“《辛丑条约》的内容”。第二步:“联”。关联教 材,1901年,清政府被迫签订《辛丑条约》,条约规定清政府 保证严禁人民参加各种形式的反帝活动,表明清政府已经沦为 帝国主义统治中国的工具,清政府成为西方列强随意操控的木 偶,成为“洋人的朝廷”。第三步:“思”。思考备选项,“严禁 人民参加反帝活动”符合题意。
【答案】D
2.2019年7月,一位老者动情地写下:“一声惊雷震九天,
南湖九十八年前。唤起工农千百万,同心干,红旗漫卷
高考复习文学类文本阅读的八种题型与作答步骤 PPT课件

爬上山巅布散烈烈朝晖之时。那一天,我也将沉静
着走下山去,扶着我的拐杖。有一天,在某一处山
洼里,势必会跑上来一个欢蹦的孩子,抱着他的玩
具。
①运用拟人的修辞方法,通过“走下”“爬上”等词 语将太阳人格化,生动形象。
②运用对比的表现手法,使日出与日落情景形成鲜明 对照,给人以深刻的印象。
• 1. 答题思路:先分析人物性格、形象, 再结合事例分析,如从语言、动作、神 态、心理、侧面烘托等进行分析。
• 2. 答题步骤:性格特点+事例分析。
领队也只懒懒说是怒江,要过溜索了。不由捏紧 了心……领队稳稳坐在马上,笑一笑。那马平时并不 觉得雄壮,此时却静立如伟人,晃一晃头,鬃飘起来。
怒江天险前的从容不迫,胸有成竹
• 2. 答题步骤: • (1)分析景物描写的特点。如从调动感觉的
角度来写,从观察的层次来写等。 • (2)再分析作用。如交代背景、渲染气氛、
烘托人物思想感情、铺垫情节、表现主题等。
• 核按钮P145 (2010江苏卷《溜索》)
• 11、文中画线部分描写了峡谷险峻气势,请分析其 表达特色。
答:以壁顶为观察点,变换视角,从视觉、听觉、 内心感受多方面描写,使人如临其境。
•
10、有些事想开了,你就会明白,在世上,你就是你,你痛痛你自己,你累累你自己,就算有人同情你,那又怎样,最后收拾残局的还是要靠你自己。
•
11、人生的某些障碍,你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去,不如勇敢地攀登,或许这会铸就你人生的高点。
• 1. 答题思路:判断手法,结合文中的具体语 句,来分析表达效果。
• 2. 答题步骤; • (1)运用了什么手法。(如修辞手法、狭义
高考复习现代文阅读命题的类型及答题规律ppt

【练一练】
“好久以来,‘故乡’就在吸引着我”,句中 “故乡”一词的含义是________。(方令 孺《在山阴道上》,2006年高考湖南卷) (4分)
答案:①鲁迅的故乡。②作者向往 【语段信息】 的精神家园,或思想上的圣地。
好久以来“故乡”就在吸引着我:百草园和三味 书屋,这些美妙的名称,像童话一样,时时在我思想 上盘桓。我想看看咸亨酒店,土谷祠,还想看看祥林 嫂放过菜篮子的小河边……在那浓雾弥漫的黑暗时代, 鲁迅先生在那里开始磨砺他的剑锋,终生把持它,划 破黑暗,露出曙光。今天我决定要去瞻仰磨剑的圣地。
眼花缭乱的一大群的快乐、活泼、力量、生命;这一大群跳着涌着 的分散在极大的周围,在生的季候里做成了永远的春天! 找准指代,把形态抽象成概念: 海棠是浅浅的红,红得“乐而不淫”,淡淡的白,白得“哀而不 伤”——浅红淡白,色彩宜人 又有满树的绿叶掩映着,秾纤适中——花叶相映,秾纤适中 像少女,像孩子——清纯而充满生机 答案:作者以为“若是香得不妙,宁可无香”,海棠虽然无香,但 她浅红淡白,色彩宜人,花叶相映,秾纤适中,清纯而充满生机。
(05全甲)14.“我要尽力地吞咽今年北平的春天”,这里的“吞咽”的含义是 什么? 原话开头:“去年冬末,我给一位远方的朋友写信,曾说我要尽量的吞咽今年北 平的春天。”
春在眼前了! 这四棵海棠在怀馨堂前,北边的那两棵较大,高出堂檐约五六尺。花后是
响晴蔚蓝的天,淡淡的半圆的月,遥俯树梢。这四棵树上,有千千万万玲珑娇艳 的花朵,乱烘烘的在繁枝上挤着开……
但那将是多么滑稽的一页呀!
三、筛选概括内容要点、原因、方面
1、弄清筛选范围——求全 2、找准原文意义点——求准 3、概括题,照抄原文不得分。 方法 1、筛选原文词语组合答案 2、把形态抽象成概念 3、让具体词语升级 4、按对象、角度把层次变成方面
题目类型_精品文档

题目类型
1. 概述
题目类型是指在教育、考试、招聘等领域中常见的一种题目形式。
它是通过提出一系列问题或要求,来考察受试者对某个知识点或技能的理解和掌握程度。
不同的题目类型可以适用于不同的学科和评估目的。
2. 常见的题目类型
以下是一些常见的题目类型:
2.1. 选择题
选择题是一种常见的题目类型,它通常包括一个问题和几个供选择的答案。
受试者需要从给定的选项中选择最合适的答案。
选择题可以分为单选题和多选题。
示例:
问题:以下哪个是最大的行星?
A. 地球
B. 金星
C. 木星
D. 水星
在这个例子中,受试者需要选择最合适的答案,正确答案是C。
2.2. 填空题
填空题要求受试者在给定的空格中填写适当的答案。
通常,填空题可以有一个或多个空格。
示例:
问题:中国的首都是______。
答案:北京
在这个例子中,受试者需要填写正确的答案。
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一个六岁的孩子,放学回家后,拿起刀子就要 切苹果。只见他让苹果横躺下,一边是花蒂, 一边是果把,刀子放在中间。刚要切,爸爸赶 忙喊到:“切错了!切错!”话音刚落,苹果 早已被切开,儿子拿起一半给爸爸看,喊到: “爸爸快看,好漂亮的一颗五角星!”只见苹 果的横断面上,由果核的轮廓组成了规则的五 角。
七、发展的眼光
用发展的眼光分析问题
珠海1992年发生一起团伙凶杀案,6名 歹徒闯进东鑫制药有限公司枪杀了5名职 员。市长亲自拍板悬赏50万元奖励提供 线索的有功者。外商闻知这一举措,反 而认为珠海有安定感,纷纷来珠海投资。 这就是因为他们用发展的眼光,进行了 纵向历史分析的结果。
八、成功的偶然性与必然性
有个教授做过一项实验:12年前,他要求他的学生进 入一个宽敞的大礼堂,并自由找座位坐下。反复几次 后,教授发现有的学生总爱坐前排,有的则盲目随意, 四处都坐,还有一些人似乎特别钟情后面的座位。教 授分别记下了他们的名字。10年后,教授的追踪调查 结果显示:爱坐前排的学生中,成功的比例高出其他 两类学生很多。 后来,教授语重心长地对新生们说道:“不是说凡事 一定要站在最前面,永远第一,而是说这种积极向上 的心态十分重要。在漫长的一生中,你们一定要勇争 第一,积极坐在前排呀!”
Байду номын сангаас
有人抱怨,为什么那个著名的苹果不是掉在自己的头 上?那只藏着“老子珠”的巨贝怎么就不产在自己常 去游泳的海湾?英俊的我为何总没能像拿破仑那样碰 上约瑟芬?其实,造物主也曾照样给你掉下一个苹果, 结果你把它吃掉了;也曾在你闲逛时将硕大无朋的卡 里南钻石偷偷放在你的脚边,将你绊倒,可你爬起后, 怒气冲天地把它一脚踢下阴沟;也有意让你做拿破仑, 只是也像对待他一样先将你抓进监狱,撤掉将军官职, 赶出军队,然后将你身无分文地抛到塞纳河边。就在 约瑟芬驾着马车匆匆赶到河边时,远远地听到“扑通” 一声,你投河自尽了。
反映量变质变规律的熟语
“勿以恶小而为之,勿以善小而不为” “九层之台起于垒土,千里之行始于足 下” “冰冻三尺非一日之寒” “千里之堤毁于蚁穴” “涓涓之水汇成江河” “十年树木百年树人”
六、理论与实践关系
实践的重要意义 理论与实践的关系
小马要过河,先遇着牛大伯,问是否可 以蹚过去。牛大伯说水很浅,能蹚过去。 小马正准备下河,忽然跑来小松鼠,说 是水很深,不能过,前天还淹死了它的 一个同伴。小马没主意了,便回去问妈 妈。老马叫它自己多想想,试—试。小 马照着妈妈的教导,顺利地过了河:水 不深也不浅,刚好过膝盖。
分清主次,杜绝本末倒置 现象与本质 避免目光短浅
一位裁缝在吸烟时不小心将一条高档裙 子烧了一个窟窿,致使裙子成了废品。 这位裁缝为了挽回损失,凭借其高超的 技艺,在裙子四周剪了许多窟窿,并精 心饰以金边,然后,将其取名为“金边 凤尾裙”。不但卖了好价钱,还一传十, 十传百,使不少女士上门求购,生意十 分红火。
多种角度的对比选择
一棵有毒的树矗立在路旁。第一种人大老远看 了,赶紧绕道而行,他们一点也不愿接近,生 怕不小心会中毒。第二种人来到树边,看见这 棵树,马上就想到它的毒素,急着要砍除它, 以免有人受害。第三种人有着不同的心态,愿 意带着慈悲的心去思索:这棵树也有生命,不 要轻易地毁掉。于是在树旁圈上篱笆,注明有 毒,以此避免危害到路人。至于第四种人,在 看见这棵树的时候,会说:“喔!一棵有毒的 树,太好了,这正是我要的!”他们开始研究 树的毒性,与其他药材的成分混合,制成了可 以救人的新药。
由于讨债单太多,又都千篇一律叫付钱, 不知先付给谁好,经理看一眼,总是说: “看着办吧。”有一次,收到一张巴西 传真来的账单,除了列明货物及价格、 金额外,大面积的空白处写着一个大大 的“SOS”(救救我)!旁边还画了个大 头像,头像正在滴泪。这张不同寻常的 账单一下引起经理的重视,看了便说: “人家都流泪了,以最快方式付给他 吧!”
一条鱼,生活在大海里,总感到没有意 思,一心想找个机会离开大海。一天, 它被渔夫打捞了上来,高兴得在网里摇 头摆尾:“这回可好了!我总算逃出了 苦海,可以自由呼吸了。”越想越乐, 乐得直蹦高……结局可想而知。
四、务实类
立足现实 从小事做起 持之以恒的努力 具体问题具体分析
一只蜗牛,很想做成一番惊天动地的大 事业。开始它想东游泰山,一直爬到山 顶,可一计算,要实现这个计划,至少 需要3000年时间,只好忍痛放弃这个打 算。后来它又想南下爬到长江边上,看 一看奔腾的江水,可一计算,至少也需 要3000年时间。蜗牛知道自己的生命非 常短暂,不禁十分悲哀,于是什么也不 肯做,最终死在了野草丛中。
有人曾说世界上只有两种动物能到达金 字塔顶,一种是老鹰,一种是蜗牛。请 以这句话所蕴涵的哲理为话题写一篇文 章。立意自定,题目自拟,不少于800 字。
立意提示
1.蜗牛角度: 持之以恒的努力,能弥补先天的缺陷 2.老鹰角度 成功离不开超群的实力 3.老鹰和蜗牛双角度 如果你缺少优越的条件,你仍有成功的 机会,只要你够勤奋而且有恒心;如果 你拥有出众的天赋,也不排斥仍需要坚 持不懈的毅力和勇气
一头驴驮着一袋盐过河,不小心跌倒了, 等它站起来,感到背上的盐变轻了。又 一天它驮着一袋棉花过河,它故意跌倒 在河中,结果再也没站起来,淹死了。
五、量变质变规律类
量变与质变 万事有度
哲学上有“秃头论证”的理论,它含有 这样的问题:少一根头发能否造成一个 秃头 —— 回答说不能。再少一根怎么 样 —— 回答说还是不行。这个问题一直 重复下去,到后来,回答却是已成为秃 头了,而这在一开始是遭到否定的。
一个赵国人牵了一匹马到集市上去卖, 卖了三天,无人问津。他找到伯乐,要 伯乐围着他的马转三圈,然后离开。离 开时要三次回头看马。如果伯乐这样做, 他付给伯乐一天的工钱。伯乐照着赵国 人的话做了,马很快卖掉了,而且马价 提高了十倍。
分析和辨别立意
据报载,一位中学生设计了一项航天项 目实验方案,自以为肯定能得到全国一 等奖,结果只得了三等奖,发奖时,他 没有起立领奖;还有一位中学生在老师 和同学的帮助下,完成了一项发明创造 的设计,当他得知工厂要投产时,却单 独和厂方洽谈,要厂方给他两万元人民 币,或送他出国留学。
一座荒芜了的花园里。 美丽的池子干得见底了。美丽的花木枯萎尽了。玫瑰死了,夜莺 好久没有飞来了。除了蟋蟀在草丛中悲鸣,只有有毒的恶草与刺 人的荆棘生长着。 有一天,忽然有几个人到园里来。 他们看见这座美丽的花园出现这样的凄凉情况,个个脸上都显出 追慕惋惜的神色,几乎要痛哭了。一个叹气道:“难道我们就任 它长此荒芜了吗?”其余的人都毅然站起身来,答道:“不,决 不!我们应该大家努力把它整理好。”于是他们讨论怎样改造这 座芜的花园的方法。 一个人说:“应该先把恶草和荆棘砍除掉,然后才能把花木栽 下。” 另一个人说:“不然。应该先把花木运来,然后去砍除恶草和荆 棘,因为——” 另一个人说:“我表示同意A君的话,恶草和荆棘如果不先除去, 佳木好花是决不能栽种的。因为——” 其余的人说:“不然。你的话错了。我赞成B君的意见。因为— —” 他们各举了许多理由,互相辩论着,还引了许多例子来证明他们 的话,由早餐的时候一直辩论到正午,家家炊烟起了,还没有停 止;甚至于因为意见不合,互相谩骂……而且扭打了。 荒芜了的花园,还是照旧荒芜着。
商纣王用象牙筷子吃饭,大臣箕子见状 十分担忧。他认为,用上象牙筷子,就 必须用犀角与美玉的杯盘配套;而这样 高级的器皿就不能盛普通饮食,必装珍 禽异兽;吃上了山珍海味,就不能穿布 衣短衫,必须有锦绣绸缎;接着,又得 有华屋大厦。这样下去难道不是很危险 吗?然而,纣王根本不听进谏,又建起 了酒池肉林,设了炮烙之刑,终至灭国 亡身。
二、创新和求异
学会求异思维 反对盲从
例题分析
有个鲁国人很会编草鞋,他的妻子善于织 绢,夫妻俩打算搬到越国去住。有人劝阻 他说:“搬到越国去,你的处境会更加困 窘的。”鲁国人问道:“为什么呢?”那 人解释说:“鞋是供人穿用的,可是越国 人赤脚走路;绢是供做帽子用的,可是越 国人披散着头发。凭着你的所长,搬到你 的长处根本无法施展的国家去,却想要不 处于困境,可能办得到吗?”
常见的八种主题角度
一、素质和品德问题
职业素质和品德
某著名外企要招聘一名资深会计,一位女大学生去应聘, 因为没有工作经历被拒绝了,可她却坚持参加笔试并 且拿了第一。于是人事经理亲自复试,女孩坦言唯一 的工作经验只是在学校掌管过学生会财务。经理失望 了:“以后有消息我会打电话通知你。”女孩点点头 掏出两块钱双手递给经理:“不管是否录用,请都给 我打个电话。”“如果没被录用,你想知道些什么 呢?”“请告诉我,哪些方面我没有达到你们的要求,我 好改进。”“那两块钱……”女孩微笑道:“给没有被 录用的人打电话不属于公司的正常开支,所以由我付 话费。请您一定打。”经理笑了:“你把两块钱收回。 我现在就通知你:你被录用了。”
创新的反面——盲从、从众
法国自然科学家约翰· 亨利做过这样的实 验:他将一些毛毛虫排成一个圆圈,中 间放一堆食物;奇怪的是,这些毛毛虫 只是一个一个地跟着前面的爬行,而没 有一个爬向食物,直到饿死为止。科学 家认为,这是毛毛虫的“从众”行为。
三、尊重固有规律
客观规律不可违背
一个好心人看到一只蝴蝶在茧里挣扎着 要出来,很想帮忙,就轻轻地把茧上的 丝拉开一个口。蝴蝶出来了,扑着翅膀, 却不能飞。这位好心人没有懂得只有通 过生的挣扎,翅膀才硬得能飞。这只蝴 蝶只能短命地呆在地上,从不知自由的 滋味,没有真正生活过。
从前,在美国标准石油公司里,有一位小职员叫 阿基勃特。他在出差住旅馆时,总在自己签名的 下方写上“每桶四美元的标准石油”字样;在书 信及收据上也不例外,签了名,就一定写上那几 个字。他因此被同事叫做“每桶四美元”,而他 的真名倒没有人叫了。 公司董事长洛克菲勒知道这件事后说:“竟有职 员如此努力宣扬公司的声誉,我要见见他。”最 后,洛克菲勒还指定他为自己的继任者,成为公 司的第二任董事长。