高中数学三角函数知识点总结和常见题类型归纳(K12教育文档)

(直打版)高中数学三角函数知识点总结和常见题类型归纳(word版可编辑修改)
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高中数学三角函数常见习题类型及解法
高考试题中出现的三角函数问题，难度相对较低，重点突出。

该类试题集中在第15题的位置，共分为两种考察形式：解三角形和三角函数变换.因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求函数值和最值等重点内容的复习;又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何的综合联系，以及三角知识的应用意识。

一、知识整合
1．熟练掌握三角变换公式,理解每个公式的含义以及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能灵活应用这些方法进行三角函数的求值、化简；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特点，会用五点作图法画出函数y=Asin(x+)的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化.
3。

熟练掌握三角形中的正弦定理和余弦定理，明确两个定理的应用条件。

能够依托题目给的不同已知条件,灵活运用两个定理解决实际问题。

二、高考考点分析
近些年北京高考中本部分所占分值大约是13—18分，主要以解答题的形式出现，少数时候会有填空题。

主要考察内容按难度分，我认为有以下两个层次:
第一层次：通过对诱导公式和倍角公式等公式的灵活运用，解决有关三角函数基本性质的问题，如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等；通过正弦定理和余弦定理的灵活
运用，解决有关三角形的简单问题，如求角、边长等。

第二层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题，如:求复合函数值域.
三、方法技巧
(1）常数的代换：特别是:1=cos 2θ+sin 2θ。

（2）项的分拆与角的配凑。

（3）降幂扩角法和升幂半角法. (4）弦切互化。

（5）引入辅助角（辅助角公式）。

四、公式回顾
4.1三角函数
4.1。

1两角和与差的三角函数
4.1.2二倍角公式（半角公式和三倍角公式） 4。

1。

3诱导公式 4。

2解三角形
4.2.1正弦定理(大角对大边） 4.2.2余弦定理
五、高考题、模拟题分析 5.1性质题热身
12.设13sin 2cos 222a =+,212sin 13b ︒=-，2
c =；则a b c ，，的大小关系是____．
10．函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是____.π
7。

将函数sin(2)6
y x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度,得到函数()y
f x 图象在区间
[,]1212
π5π
-
上单调递减，则m 的最小值为C (A ）
12π （B ）6π （C)4π （D ）3
π
5.2三角变换
15。

已知π3
是函数2()2cos sin 21f x x a x =++的一个零点。

（Ⅰ)求实数
a 的值;a =
（Ⅱ）求()f x 单调递增区间。

()f x 的单调递增区间为2ππ[π,π]3
6
k k --，k ∈Z 。

15.已知函数3π3π()sin 2cos cos2sin 5
5
f x x x =-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程； 最小正周期2ππ2
T ==，()f x 的对称轴方程为11π1
π,202
x k k =
+∈Z 。

(Ⅱ）求()f x 在区间π[0,]2
上的最小值. ()f x 在区间π[0,]2
上的最小值为1-。

13。

已知点πππ
((,1),(,0)642
A B C ，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x ω=的图象上,则正数．．ω的最小值为___。

4
15。

已知函数()2sin cos2f x x x =--.
(Ⅰ）比较π()4f ，π()6
f 的大小;ππ()()46
f f >。

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值.函数最大值为3.
15。

已知函数()sin (cos )(0)2f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π2。

（Ⅰ)求ω的值;2ω=。

（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.πππ7π
[
,],224224
k k k ++∈Z 。

15.已知函数2.222
()x x x sin cos f x = （Ⅰ)求(x)f 的最小正周期；最小正周期221
T π
π=
=
（Ⅱ）求(x)f 在区间[,0]π-上的最小值．(x)f 在[,0]π-上的最小值为12
--．
15.设函数π
()4cos sin()3
f x x x =-x ∈R 。

（Ⅰ）当π[0,]2
x ∈时，求函数()f x 的值域；函数()f x 的值域为]2,3[-.
（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.π3。

15。

已知函数 f （x) = 2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π。

（Ⅰ）求ω的值；1ω=．
（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间。

()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦（k ∈Z ）．
5.3解三角形
11.在
ABC 中，cos c a B =. ①A =_____；②若1
sin 3C =
，则cos(π)B +=____。

190,3
-
11.在ABC ∆中,2A B =,23a b =，则cos B _______.34
10。

在△ABC 中，3
A π
∠=，3BC =，6AB =，则C ∠=____. 4
π
12．在ABC △中，4a =，5b =,6c =，则
=C
A
sin 2sin __________．1
11．在∆ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c . 若π
3
A =，27cos 7
B =，2b =,则a =____.
7
13。

在△ABC 中，23
A π∠=
3则b
c =_________.1
15.在△ABC 中,2π
3
C
． (Ⅰ）若225c a ab =+，求
sin sin B A ;
sin 2sin B
A
．
（Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．,当6A π∠=,sin sin A B ⋅取得最大值14
．
15.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2sin a C c A =． （Ⅰ)求角C 的大小；π3
C =
（Ⅱ）求sin sin A B +的取值范围．sin sin A B +的取值范围是3(3]．
15.在锐角ABC △中,2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小;π6
A =。

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cos()6
B C π
-+的最大值.无最大值.。