庞皓计量经济学课后答案第四章(内容参考)

统计学2班

第三次作业

1、⑴存在.2

3223223232

322

)

())(()

)(())((ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y βΘ

当X 2和X 3之间的相关系数为0时，离差形式的

∑i

i x

x

32=0

2

222232

22

322

ˆ)

)(()

)((ˆ∂==

=∴∑∑∑∑∑∑i

i i i

i

i i i x

x y x x x x y β 同理得：33

ˆˆγβ= ⑵2

ˆβ会等于1ˆα和1ˆγ二者的线性组合。 33221ˆˆˆX X Y βββ--=Θ且221ˆˆX Y αα-=，331ˆˆX Y γγ-= 由⑴可得22

ˆˆαβ=和33ˆˆγβ= 22221ˆˆˆX Y X Y βαα-=-=∴，3

3331ˆˆˆX Y X Y βγγ-=-= 212

ˆˆX Y αβ-=∴,3

1

3ˆˆX Y γβ-= 则：33

1

2213

3221ˆˆˆˆˆX X Y X X Y Y X X Y γαβββ----=--=Θ ⑶存在。∑-=)1()ˆ(223

222

2

r x Var i σβΘ

X 2和X 3之间相关系数为0，)ˆ()

1()ˆ(2222

223

2

22

2

α

σσβVar x

r x

Var i

i

==

-=∴∑∑ 同理可得)ˆ()ˆ(33

γβVar Var =

2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入新的变量，就保留在方程中，逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。

3、

Y ：商品进口额/亿元 GDP:国内生产总值/亿元CPI ：居民消费价格指数（1985年为100）% 建立模型：i t t t CPI GDP Y μβββ+++=ln ln ln 321

估计结果为：t t t CPI GDP Y ln 057053.1ln 656674.1060141.3ln -+-= T (-9.068993) (17.96693) (-4.924595) 992218.02

=R 991440.02

=R F=1275.080 ⑵

居民消费价格指数CPI 的符号不能合理解释。并且做lnGDP 和lnCPI 的相关系数矩阵可以发现，lnGDP 和lnCPI 之间的相关系数高，存在严重多重共线性。 ⑶①i t t GDP A A Y 121ln ln υ++=

t t GDP Y ln 218572.1090659.4ln +-=

T= (-10.64574) (34.62212)

982783.02=R 981963.02=R F=1198.691

②i t t CPI B B Y 221ln ln υ++=

t t CPI Y ln 663789.2442411.5ln +-=

T (-4.341211) (11.68091)

866619.02=R 860267.02=R F=136.4436

③i t t CPI C C GDP 321ln ln υ++=

t t CPI GDP ln 245971.2437984.1ln +-=

T (-1.958231) (16.814)

930855.02=R 927563.02=R F=282.7107

GDP 和CPI 均对Y 有影响，由②可以知道CPI 对Y 也为正向影响，但两个因素同时作用时方向发生变化。所以存在严重共线性。单个方程拟合效果都较好，回归系数显著，可决系数较高。所以相关关系需要通过相关系数的分析才可以知道。 ⑷若仅做预测。可以不考虑多重共线性。

5、 3

21121.0452.0059.1133.8ˆX X X Y +++= 标准误差：（8.92） （0.17） （0.66） （1.09） 95.02

=R F=107.37

①由题结果可知，数据从1921-1950（略去1942-1944）年。共计27个。所以n=27。在给定

显著性水平α=0.05，查得F 0.05（k-1,n-k ）=F 0.05(3,23)=3.028，计算的

F=107.37>F 0.05(3,23)=3.028，可决系数95.02

=R ，表明方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

②由题结果已知标准误差：（8.92） （0.17） （0.66） （1.09），由)

ˆ(ˆi i

i SE t ββ=可以计算

出各回归系数的T 统计量：

91.092.8133.81==

t 23.617.0059.12==t 69.066.0452.03==t 11.009

.1121

.03==t 在给定显著性水平α=0.05，查得T 0.05（25）=2.06.所以 除X 1（工资收入）外，其余所有因素均不通过检验。说明模型中存在严重的多重共线性。

6、Y ：能源消费标准煤总量/万吨 X 1：国民总收入/亿元 X 2：国内生产总值/亿元