华东师大版数学九年级下册正多边形和圆教学课件
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通过本课的学习，你又有 什么收获？
归纳总结
1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法
F
E
A
O·
D
B
C
六边形ABCDEF就是所求的正六边形.
延伸拓展
五、 如何画一个边长为2cm的
A
正六边形？
1、以2cm为半径作一个⊙ O； B
2、用量角器画一个60°的圆心角；
C
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。
F
O
E
D
练习
用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？
回顾总结
考考你！
1、菱形是正多边形吗？为什么？ 2、矩形是正多边形吗？为什么？ 3、正方形是正多边形吗？为什么？
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
探
知1
二、 正多边形有没有外接圆、内切圆？
正多边形和圆有什么关系？
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
C
边心距r
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
中心角 360 中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
.. O
C
2个全等的直角三角形
R a
AOG BOG 180
n
A
G
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
1、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。
B
A
E O
怎样证明它是正五边形？
C
D
例1
用直尺和圆规作一个正六边形. 作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示： （2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截 取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
·O
（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图.
2
2
探 知2
如图，A，B，C，D，E都是⊙ O上的点，且∠AOB= ∠BOC=∠COD=∠DOE.
（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？ （2）∠ABC，∠BCD，∠CDE相等吗？为什么？
（3）由（1）和（2），你能设计出画正n边形的方
法吗？与同伴进行交流.
C
D
B
E
O
A
做一做
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
华东师大版九年级下册
第27章 圆
正多边形和圆
观察
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件 华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
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华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
温故
一、 什么叫正多边形？
三条边相等，三个角
四条边都相等，四个
也相等（60度） 正多边形：
角也相等（90度）。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
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（1）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画 出它们的对称轴.
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（2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你 发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？ （3）正多边形的对称轴具有什么特点？
新知
E
K F
G
J D
O I
B
HC
E
K F
G
J D
O I
B
HC
正五边形： 有一个外接圆和一个内切圆。 任何正多边形： 都有一个外接圆和一个内切圆。
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
E
D
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角. F
中心角 . .
O
半径R
正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形一共有 n条对称轴，这n条 对称轴相交于一点.
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆教 学课件
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边数是偶数的正多边形还是中心对称图 形，它的中心就是对称中心。
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归纳总结
1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法
F
E
A
O·
D
B
C
六边形ABCDEF就是所求的正六边形.
延伸拓展
五、 如何画一个边长为2cm的
A
正六边形？
1、以2cm为半径作一个⊙ O； B
2、用量角器画一个60°的圆心角；
C
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。
F
O
E
D
练习
用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？
回顾总结
考考你！
1、菱形是正多边形吗？为什么？ 2、矩形是正多边形吗？为什么？ 3、正方形是正多边形吗？为什么？
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探
知1
二、 正多边形有没有外接圆、内切圆？
正多边形和圆有什么关系？
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C
边心距r
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
中心角 360 中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
.. O
C
2个全等的直角三角形
R a
AOG BOG 180
n
A
G
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
1、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。
B
A
E O
怎样证明它是正五边形？
C
D
例1
用直尺和圆规作一个正六边形. 作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示： （2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截 取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
·O
（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图.
2
2
探 知2
如图，A，B，C，D，E都是⊙ O上的点，且∠AOB= ∠BOC=∠COD=∠DOE.
（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？ （2）∠ABC，∠BCD，∠CDE相等吗？为什么？
（3）由（1）和（2），你能设计出画正n边形的方
法吗？与同伴进行交流.
C
D
B
E
O
A
做一做
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
华东师大版九年级下册
第27章 圆
正多边形和圆
观察
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温故
一、 什么叫正多边形？
三条边相等，三个角
四条边都相等，四个
也相等（60度） 正多边形：
角也相等（90度）。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
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（1）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画 出它们的对称轴.
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（2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你 发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？ （3）正多边形的对称轴具有什么特点？
新知
E
K F
G
J D
O I
B
HC
E
K F
G
J D
O I
B
HC
正五边形： 有一个外接圆和一个内切圆。 任何正多边形： 都有一个外接圆和一个内切圆。
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
E
D
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角. F
中心角 . .
O
半径R
正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形一共有 n条对称轴，这n条 对称轴相交于一点.
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边数是偶数的正多边形还是中心对称图 形，它的中心就是对称中心。
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