第31讲 计算时间
举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录)
目录第1讲比谁的眼力好•... 第2讲数数图形 ........... 第 3 讲按规律填数......... 第4讲趣味数学（一）第5讲锯木头 (6)间隔趣谈………… 第7讲火柴棒游戏……… 第8讲巧用余数（一）第9讲天平平衡………… 第10 讲学习一笔画…… 第11 讲凑整速算（一）第12讲画图解题……… 第13 讲两步应用题（一）第14 讲猜猜年龄……… 第15 讲植树问题……… 第16 讲以图代数……… 第17 讲凑整速算（二）第18 讲图文算式（一）第19 讲巧填符号……… 第20 讲图文算式（二）第21 讲合理安排（一）第22 讲钟表的奥秘…… 第23 讲不会输的游戏… 第24 讲位置趣谈……… 第25 讲拆数游戏……… 第26 讲巧用余数（二）第27 讲两步应用题（二）第28 讲线路问题……… 第29 讲智趣巧题……… 第30 讲移多补少……… 第31 讲计算时间……… 第32 讲浅谈最值……… 第33 讲间隔的学问…… 第34 讲推理计算……… 第35 讲坐船过河……… 第36 讲合理安排（二）第37 讲寻找隐藏条件… 第38 讲简单推理………第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？（1）（2）（3）（4）<5）思路导航：图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习11 •下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？（1）（2）（3> （4）（5）2•找出与其他图形不同的那组图。
2020年初级会计师考试《经济法基础》基础考点讲义第31讲_个人所得税法律制度(1)
个人所得税的纳税人个人所得税的征税范围居民个人的综合所得专项附加扣除工资、薪金所得劳务报酬所得、稿酬所得和特许权使用费所得全年一次性奖金财产租赁所得财产转让所得利息、股息、红利所得和偶然所得个人转让房屋股权转让所得股息红利所得的特殊规定捐赠个人所得税的税收优惠个人所得税的征收管理经营所得C.因任职在境内提供劳务取得的所得D.将财产出租给承租人在境内使用取得的所得【答案】ABCD考点02：个人所得税的征税范围（★）（P194）1.个人所得税的征税范围（1）工资、薪金所得；（2）劳务报酬所得；（3）稿酬所得；（4）特许权使用费所得；（5）经营所得；（6）利息、股息、红利所得；（7）财产租赁所得；（8）财产转让所得；（9）偶然所得。
2.综合所得（1）居民个人取得第（1）项至第（4）项所得（以下称“综合所得”），按纳税年度合并计算个人所得税。
（2）非居民个人取得第（1）项至第（4）项所得，按月或者按次分项计算个人所得税。
3.分类所得纳税人（包括居民个人和非居民个人）取得第（5）项至第（9）项所得，分别计算个人所得税。
【例题•多选题】根据个人所得税法律制度规定，下列各项中，属于居民个人综合所得的有（）。
（2019年）A.工资薪金所得B.财产租赁所得C.劳务报酬所得D.财产转让所得【答案】AC考点03：居民个人的综合所得（★★★）（P197）1.综合所得包括工资薪金所得、劳务报酬所得、稿酬所得和特许权使用费所得四项。
居民个人取得综合所得，按年计算个人所得税；有扣缴义务人的，由扣缴义务人按月或者按次预扣预缴税款；需要办理汇算清缴的，应当在取得所得的次年3月1日至6月30日内办理汇算清缴。
2.应纳税所得额居民个人的综合所得，以每一纳税年度的收入额减除费用6万元以及专项扣除.专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为应纳税所得额。
应纳税额=（每一纳税年度的收入额-费用6万元-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除）×适用税率-速算扣除数3.收入额（1）劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得以收入减除20％的费用后的余额为收入额。
(新高考专用)高考数学一轮复习精讲必备第31讲统计与统计模型(讲义)
第31讲统计与统计模型学校____________ 姓名____________ 班级____________一、知识梳理数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.(2)两种常用方法：抽签法，随机数表法.一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布直方图①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差；(ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组；(ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间；(ⅳ)作出有关图示：频率，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的组距频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异. 数据的数字特征、用样本估计总体 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n∑ni ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b .(3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n∑n i ＝1(x i －x －)2＝1n∑ni ＝1x 2i －x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n∑ni ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s .一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 统计模型(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：如果变量x 与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x 与y 线性相关.(1)r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2＝∑ni ＝1x i y i －nx －y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑ni ＝1y 2i －ny 2）.(2)当r >0时，成对样本数据正相关；当r <0时，成对样本数据负相关.(3)|r |≤1；当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.(1)我们将y ^＝b ^x ＋a ^称为y 关于x 的回归直线方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑n i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y ^－b ^x －.(2)残差：观测值减去预测值，称为残差. 4.2×2列联表和χ2如果随机事件A 与B 的样本数据的2×2列联表如下.记n ＝a ＋b ＋c χ2＝n （ad－bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k 如下表所示.要推断“A (1)作2×2列联表.(2)根据2×2列联表计算χ2的值.(3)查对分位数kχ2的值后，发现χ2≥k 成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A 与B 不独立(也称为A 与B 有关)；或说有1－α的把握认为A 与Bχ2<k 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.二、考点和典型例题1、数据的收集与直观表示【典例1-1】北京2022年冬奥会期间，某大学派出了100名志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这100名志愿者随机编号为1，2，…，100，再从中利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，若所抽中的最小编号为3，则所抽中的最大编号为（）A．96 B．97 C．98 D．99【典例1-2】某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）A．45 B．50 C．55 D．60【典例1-3】已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【典例1-4】将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．35【典例1-5】某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75 A ．07 B ．40C ．35D ．232、数据的数字特征、用样本估计总体【典例2-1】某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的平均分大于乙同学的平均分C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【典例2-2】已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax ，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【典例2-3】某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50【典例2-4】某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）A ．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B ．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C ．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D ．该问题中的样本容量为100【典例2-5】如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n ､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（ ）A ．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B ．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C ．甲选手得分的众数与m 的值无关D ．甲选手得分的方差与n 的值无关 3、统计模型【典例3-1】已知下列命题：①回归直线y bx a =+恒过样本点的中心(),x y ;②两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近于1; ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好． 则正确命题的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【典例3-2】下列说法错误的是（ ） A ．相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B ．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好C ．相关指数20.64R =，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【典例3-3】如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的类型是（ ）A ．y ax b =+B ．2y ax c =+C ．log a y b x c =+D ．x y ba c =+【典例3-4】当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：计算得到一些统计量的值为：661128.5,106.05i i i i i u x u ====∑∑，其中，ln i i u y =.若用模型e bx y a =拟合y 与x 的关系，根据提供的数据，求出y 与x 的经验回归方程；参考公式：对于一组数据(),i i x y （1,2,3,,i n =⋅⋅⋅），其经验回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniii nii x ynxybxnx =-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【典例3-5】2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.。
初中科学二轮中考专题精讲：第31讲 能与能源
第31讲能与能源要点自主回扣1．物体内部大量做无规则运动的粒子所具有的能叫做内能。
改变物体内能的方法有两种：做功和热传递，这两种方法改变物体的内能是等效的。
2．核能是原子核改变时释放的能，获得核能一般有两条途径：重核裂变和轻核聚变。
目前已建成的核电站都是利用重核裂变将核能转化为电能。
3．能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另～个物体，而在这一过程中，能的总量保持不变，这就是能量转化和守恒定律。
4．自然资源分为可再生资源和不可再生资源，必须合理开发和利用自然资源，实现资源的可持续发展。
典型例题精析【例l】如图所示，是一种在阳光下能不断摇摆的塑料小花。
花盆表面的太阳能电板在光照下，产生电流驱动电动机，使小花左右摆动。
下列有关该小花摆动过程中能量转化的描述正确的是A．叶片将光能转化为化学能B．电动机将机械能转化为电能C．太阳能电板将太阳能转化为电能D．小花将动能转化为化学【精析】选C。
本题考查能量的转化。
“太阳能塑料小花”之所以能不断摇摆是因为电流驱动电动机转动，在此过程中太阳能电板把太阳能转化为电能，电动机又把电能转化为机械(动)能。
【变式训练】利用焚烧垃圾来发电，此过程中的能量如何转化 ( )A. 化学能一内能一电能B．太阳能一内能一电能C．核能一内能一电能D．电能一太阳能一内能【例2】2019·湖州中考)下列做法中，利用做功改变物体内能的是A. 冬天晒太阳取暖B．用酒精灯加热烧杯中的水C. 将烧红的工件放入冷水中降温D．古人钻木取火【精析】选D。
本题考查改变物体内能的方法。
冬天晒太阳取暖、用酒精灯加热烧杯中的水、将烧红的工件放入冷水中降温都是通过热传递的方式改变物体的内能，只有古人钻木取火是通过摩擦做功的方式改变物体的内能。
【变式训练】炎热的夏天中午，在太阳光的照射下，海滨浴场沙滩上沙子的温度升高、内能增大，这是通过方式改变内能的。
而海水的温度明显低于沙滩的温度，其原因是。
2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
第31讲_实质性程序
第二编•第八章•风险应对考点和典题第四节实质性程序一、实质性程序的含义与要求（※）二、实质性程序的性质（※）三、实质性程序的时间（※）四、实质性程序的范围一、实质性程序的含义和要求1.含义实质性程序是指用于发现认定层次重大错报的审计程序。
2.一般要求由于内部控制的固有局限性，无论评估的重大错报风险结果如何，注册会计师都应当针对所有重大类别的交易、账户余额和披露实施实质性程序。
3.针对特别风险的要求【单选题/简答题高频考点】（1）如果认为评估的认定层次重大错报风险是特别风险，注册会计师应当专门针对该风险实施实质性程序。
（2）如果针对特别风险仅实施实质性程序，注册会计师应当使用细节测试，或将细节测试和实质性分析程序结合使用，以获取充分、适当的审计证据。
换言之，不能仅实施实质性分析程序。
真题和模拟题精讲多项选择题【2008年真题】在针对特别风险计划如何实施进一步审计程序时，注册会计师可能采取的做法有（）。
A.实施控制测试和实质性程序B.实施细节测试和实质性分析程序C.仅实施控制测试D.仅实施实质性分析程序[答案]AB[点评]注册会计师应当专门针对特别风险实施实质性程序，如果针对特别风险仅实施实质性程序，注册会计师应当使用细节测试。
两个“应当”，请同学们精准掌握。
二、实质性程序的性质1.含义实质性程序的性质，是指实质性程序的类型及其组合。
2.类型细节测试实质性分析含义对交易、账户余额和披露的具体细节进研究数据间关系，识别相关认定是D.如果在期中实施了实质性程序，注册会计师应当针对剩余期间实施控制测试，以将期中测试得出的结论合理延伸至期末[答案]ABD[点评]选项A中，如识别出管理层凌驾于内部控制之上的风险，将期中结论延伸至期末而实施的审计程序通常是无效的，应考虑在期末或者接近期末实施实质性程序；选项B中，评估的认定层次的重大错报风险越高，越应当考虑集中于期末实施审计程序；选项D中，为将期中结论延伸至期末，应针对剩余期间实施实质性程序，如实质性程序不充分，可针对剩余期间实施控制测试或针对期末实施实质性程序，或将实质性程序与控制测试结合使用。
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
第31讲 数据的分析(包含估计)
特别 总体和个体中所说的“考察对象”是物体一方面的特性， 提醒 而不是物体本身.
【例1】(2011·郴州中考)小亮同学为了估计全县九年级人数，
他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数作了调查：全乡
人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约35万，由此推
断全县九年级人数约为5 250，但县教育局提供的全县九年级
2 相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 s甲 ＝1.327 5，乙种棉 2 花的纤维长度的方差 s乙 ＝1．877 5，则甲、乙两种棉花质量
较好的是____.
2 2 【解析】因为 s甲 ＝1.327 5， s乙 ＝1.877 5， 2 2 所以 s甲 < s乙 .所以棉花质量较好的是甲.
答案：甲
10.(2012·梅州中考)为参加2012年“梅州市实践毕业生升学
体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测
得5次投掷的成绩(单位：m)8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据
的：①众数是_______；②中位数是________；③方差是
_______.
【解析】众数是数据中出现次数最多的数，8.5出现两次最
多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个
4.总体、个体和样本考察物体某一方面的特性，而不是考察物
体本身.
数据的收集
◆中考指数:★★★☆☆
知 识 点 睛 1.抽样调查适用的三种类型：(1)总体中个体数目较多，普 查的工作量较大时，不允许进行普查；(2)受客观条件限制， 无法进行普查；(3)调查具有破坏性，不允许进行普查. 2.抽样调查：(1)优点：调查范围小，节省时间、人力、物 力和财力；(2)缺点：调查结果不如普查的结果准确；(3) 抽样原则：抽取的样本要具有代表性和广泛性.
初会基础精讲第31讲个税纳税人、征税范围、综合所得、专项附加及工资薪金
第二单元 个人所得税法律制度考点01 个人所得税的纳税人（★★）（P193）1.个人所得税的纳税人，包括中国公民（含香港、澳门、台湾同胞）、 个人独资企个体工商户、业投资者和合伙企业自然人合伙人等。
2.个人所得税的纳税人依据 两个标准，分为居民个人和非居民个人。
住所和居住时间3.居民个人在中国境内有住所，或者无住所而一个纳税年度内（公历1月1日至12月31日）在中国境内居住累计 满183天的个人，为居民个人。
居民个人从中国境内和境外取得的所得，依照法律规定缴纳个人所得税。
4.非居民个人在中国境内无住所又不居住，或者无住所而一个纳税年度内在中国境内居住累计不满183天的个人，为非居民个人。
非居民个人从中国境内取得的所得，依照法律规定缴纳个人所得税。
表5- 5 个人所得税的纳税人在中国境内有住所居民个人在中国境内无住所在境内居住≥ 天183居民个人＜ 天183非居民个人在境内不居住非居民个人【例题1·多选题】根据个人所得税法律制度的规定，下列在中国境内无住所的外籍人员中，属于2019年度居民个人的有（ ）。
（2020年）A.杰克2019年8月1日来到中国，2020年1月5日离开中国B.罗斯2019年7月6日来到中国，2020年1月6日离开中国C.乔治2019年1月1日来到中国，2019年12月1日离开中国D.玛丽2019年5月1日来到中国，2019年12月31日离开中国【答案】CD【解析】选项AB：杰克、罗斯2019年度在中国境内居住时间累计不满183天，不属于居民个人。
【例题2·多选题】根据个人所得税法律制度的规定，下列在中国境内无住所的外籍人员中，属于2019年度我国居民个人的有（ ）。
（2020年）A.亨利2019年7月5日来到中国，2020年1月5日离开中国B.格瑞2019年9月1日来到中国，2020年1月2日离开中国C.詹姆斯2019年4月1日来到中国，2019年11月30日离开中国D.马歇尔2019年1月1日来到中国，2019年11月1日离开中国【答案】CD【解析】选项AB：亨利、格瑞2019年度在中国境内居住时间累计不满183天，不属于居民个人。
第31讲 工程问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第31讲工程问题（提高版）1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率和一．选择题（共8小题）1．每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是()A．11100()25÷+B．100(10021005)÷÷+÷C．111()25÷+D．11100[100()]25÷⨯+2．做一批零件，甲需3小时完成。
乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的()A．17B．7 C．712D．5173．修一段公路，5天修了全长的14。
照这样计算，修完剩下的路还要()天。
A．20 B．15 C．10 D．54．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要()小时。
A．3 B．8 C．245．甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。
现有一工程，甲2天可完成。
问乙与丙合作要多少天完成？()A．12天B．5天C．2.4天D．10天6．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车向单独做需要15天。
甲、乙两个车间工作效率的最简整数比为()A．4:5B．11:1215C．5:47．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的25，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是()A．235÷B．2300(3003)5÷⨯÷C．23(1)5⨯÷D．2300(3)5÷÷8．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。
工程造价基础知识汇总(精)31-40讲
工程造价基础知识精讲班第３０讲讲义第三节工程索赔一、工程索赔的概念及作用1、索赔的概念2、索赔的作用3、索赔的条件：客观、合法、合理1、《建设工程施工合同文本》规定的工程索赔程序当合同当事人一方向另一方提出索赔时，要有正当的索赔理由,且有索赔事件发生时的有效证据。
发包人未能按合同约定履行自己的各项义务或发生错误以及第三方原因，给承包人造成延期支付合同价款、延误工期或其他经济损失,包括不可抗力延误的工期。
①承包人提出索赔申请.索赔事件发生２8天内，向工程师发出索赔意向通知.②发出索赔意向通知后2８天内，向工程师提出补偿经济损失和(或)延长工期的索赔报告及有关资料。
③工程师审核承包人的索赔申请。
工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，于2８天内给予答复,或要求承包人进一步补充索赔理由和证据。
工程师在2８天内未予答复或未对承包人作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
④当该索赔事件持续进行时,承包人应当阶段性向工程师发出索赔意向,在索赔事件终了后28天内，向工程师提供索赔的有关资料和最终索赔报告。
⑤工程师与承包人谈判达不成共识时，工程师有权确定一个他认为合理的单价或价格作为最终的处理意见报送业主并相应通知承包人。
⑥发包人审批工程师的索赔处理证明。
⑦承包人是否接受最终的索赔决定。
承包人未能按合同约定履行自己的各项义务和发生错误给发包人造成损失的,发包人也可按上述时限向承包人提出索赔.四、索赔的依据和原则①招标文件、施工合同文本及附件，其他各签约文件（如备忘录、修正案等）,经认可的工程实施计划、各种工程图纸、技术规范等。
②双方的往来信件及各种会谈纪要。
但会谈纪要只有经过各方签署后才可作为索赔的依据。
③进度计划和具体的进度以及项目现场的有关文件.④气象资料、工程检查验收报告和各种技术鉴定报告，工程中停电、停水、道路开通和封闭的记录和证明。
⑤国家有关法律、法令、政策文件,官方的物价指数、工资指数，各种会计核算资料，材料的采购、订货、运输、进场、使用方面的凭据。
2023届新高考物理重点突破：第31讲 原子物理
第31讲原子物理知识图谱原子物理知识精讲一．波粒二象性1．光电效应（1）光电效应实验在光的照射下物体发射电子的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子。
光通过小窗照到阴极K 上，在光的作用下，电子从电极K逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为光电流。
（2）光电效应规律任何一种金属都对应一个极限（截止）频率，入射光频率必须大于极限频率才会产生光电效应。
（3）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光频率的增大而增大。
（4）当入射光频率大于极限频率时，保持频率不变，光电流的强度与入射光的强度成正比。
（5）入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
（6）爱因斯坦光电效应方程：E k＝hν－W0，W0表示金属的逸出功，若νc表示金属的极限频率，则W0＝hνc。
为了解释光电效应的所有实验结果，1905年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念，提出了光子说，光子说能够很好地解释光电效应。
把光子的概念应用于光电效应时，爱因斯坦认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的。
电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就变成电子离开金属表面后的动能E。
k（7）康普顿效应光子与石墨中的电子发生碰撞后，成分中出现波长变长的光子的现象。
康普顿因此获得1927年的诺贝尔物理学奖。
康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也具有动量，入射光和电子的作用可以看成弹性碰撞，则当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰撞过程中动量守恒，能量守恒，碰后光子可能沿1方向运动，并且波长变长。
康普顿效应的意义：康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
光电效应应用于电子吸收光子的问题，而康普顿效应讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。
3．用图象表示光电效应的规律（1）k E v -图象根据爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0，光电子的最大初动能E k 是入射光频率ν的一次函数，图象如图所示，其横轴截距为金属的极限频率νc ，纵轴截距是金属的逸出功的负值，斜率为普朗克常量h 。
2019届高三数学(文)二轮复习：第31讲 数列求和 含解析
课时作业(三十一) 第31讲 数列求和时间 / 45分钟 分值 / 100分基础热身1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4,a 6是方程2-18+p=0的两根,则S 9=( )A .9B .81C .5D .452.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若a 2-8a 5=0,则S8S 4= ( )A .12B .1716C .2D .173.已知数列{a n }的通项公式是a n =(-1)n ·(3n-1),则a 1+a 2+…+a 10= ( ) A .15 B .12 C .-12 D .-154.[2018·江西莲塘一中、临川二中联考] 已知f ()=-+1,数列{a n }满足a n =f (0)+f (1n )+f (2n )+…+f (n -1n )+f (1),则a 2017=( )A .2018B .2019C .2020D .20215.[2018·宁夏银川一中模拟] 已知{a n }是等差数列,a 1=1,公差d ≠0,S n 为其前n 项和,若a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 8= . 能力提升6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题;“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是;现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为 ( ) A .6斤B .10斤C.12斤D.15斤7.[2019·湖南师大附中月考]设正项等比数列{a n}的前n项和为S n,且a n+1a n<1,若a3+a5=10,a1·a7=16,则S4=()A.60或152B.60C.152D.1208.[2018·陕西延安黄陵中学模拟]已知等差数列{a n}的前n项和为S n,则“a1009,a1010是方程4-3·2+2=0的两根”是“S2018=1009”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·昆明二模]若数列{a n}满足a n+1+a n=(-1)n·n,则数列{a n}的前20项的和为()A.-100B.100C.-110D.11010.[2018·贵州遵义航天中学月考]在递减的等差数列{a n}中,a1a3=a22-4,若a1=13,则数列{1a n a n+1}的前n项和S n的最大值为()A.24143 B.1143C.2413D.61311.[2018·河南六市二联]已知数列{b n}满足b1=1,b2=4,b n+2=1+sin2nπ2b n+cos2nπ2,则该数列的前11项和S11= .12.[2018·辽宁朝阳三模]已知S n为数列{a n}的前n项和,a1=0,若a n+1=[1+(-1)n]a n+(-2)n,则S100= .13.[2018·安徽八校4月联考]已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1,b n=log2(a n2·2a n),数列{b n}的前n项和为T n,则满足T n>1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列{a n}的前5项和为55,且a2,√a6+a7,a4-9成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=1(a n-6)(a n-4),数列{b n}的前n项和为S n,求证;S n<12.15.(10分)[2018·马鞍山三模]已知数列{a n}是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=1a n log216a n,求数列{a n}的前n项和S n.16.(15分)已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n2(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a n·3a n(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.课时作业(三十一)1.B [解析] ∵a 4+a 6=18,∴S 9=92(a 1+a 9)=92(a 4+a 6)=81,故选B .2.B [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 2-8a 5=0,∴a 1q-8a 1q 4=0,解得q=12,则S 8S 4=a 1(1−128)1−12a 1(1−124)1−12=1+124=1716,故选B .3.A [解析] 因为a n =(-1)n ·(3n-1),所以a 1+a 2+…+a 10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=3×5=15.4.A [解析] 由题意知f ()+f (1-)=-+1+-+1=2,因为a n =f (0)+f (1n )+f (2n)+…+f (n -1n )+f (1),a n =f (1)+f (n -1n )+…+f (1n )+f (0),两式相加得2a n =2(n+1),所以a n =1+n ,所以a 2017=2018,故选A .5.64 [解析] 因为a 1,a 2,a 5成等比数列,所以a 22=a 1·a 5,即(1+d )2=1×(1+4d ),解得d=2,所以a n =1+(n-1)×2=2n-1,所以a 8=2×8-1=15,则S 8=(a 1+a 8)×82=4×(1+15)=64.6.D [解析] 设由细到粗每一尺的重量为a i (i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a 1,a 2,a 3,a 4,a 5成等差数列,设{a n }的前n 项和为S n ,则{a 1=2,a 5=4,所以S 5=2+42×5=15,故选D .7.B [解析] 由等比数列{a n }是递减数列,且{a 3+a 5=10,a 3·a 5=16,得{a 3=8,a 5=2,所以q=12,所以a 1=32,则S 4=a 1(1-q 4)1−q=60 ,故选B .8.A [解析] ∵a 1009,a 1010是方程4-3·2+2=0的两根,∴2a 1009×2a 1010=2,∴a 1009+a 1010=1,∴S 2018=(a 1+a 2018)×20182=1009(a 1009+a 1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a 1009,a 1010是方程4-3·2+2=0的两根”是“S 2018=1009”的充分不必要条件,故选A .9.A [解析] 由a n+1+a n =(-1)n ·n ,得a 2+a 1=-1,a 3+a 4=-3,a 5+a 6=-5,…,a 19+a 20=-19,∴数列{a n }的前20项的和为a 1+a 2+…+a 19+a 20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100,故选A .10.D [解析] 设数列{a n }的公差为d ,则d<0,所以由a 1a 3=a 22-4,a 1=13,得13(13+2d )=(13+d )2-4,解得d=-2(正值舍去),则a n =13-2(n-1)=15-2n.因为1a n a n+1=1(15-2n)(13-2n)=1212n -15-12n -13,所以数列{1an a n+1}的前n 项和S n =12-113-12n -13≤12-113-12×6−13=613,故选D .11.93 [解析] 根据题中所给的递推公式,可以求得b 3=2b 1=2,b 4=b 2+1=5,…,从而可以得到该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列,其前11项中有6项奇数项,5项偶数项,所以S 11=1−261−2+5×4+5×42×1=63+20+10=93.12.2−21013[解析] 由a n+1=[1+(-1)n ]a n +(-2)n (n ∈N *)得,当n 为奇数时,有a n+1=(-2)n ,当n 为偶数时,有a n+1=2a n +2n ,所以数列{a n }的所有偶数项构成以-2为首项,以4为公比的等比数列,所以S 100=(a 1+a 3+a 5+…+a 99)+(a 2+a 4+a 6+…+a 100)=2(a 2+a 4+a 6+…+a 98)+(22+24+26+…+298)+(a 2+a 4+a 6+…+a 100)=3(a 2+a 4+a 6+…+a 100)-2a 100+(22+24+26+…+298)=3×-2×(1-450)1−4-2×(-2)99+4×(1−449)1−4=2−21013.13.9 [解析] 由数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1,可知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n+1-2n =2n ,当n=1时,a 1=22=4,不满足上式,所以b 1=log 2(a 12·2a 1)=8,b n =log 2(a n 2·2a n )=log 2a n 2+log 22a n =2n+2n (n ≥2), 所以数列{b n }的前n 项和为T n =8+(4+2n)(n -1)2+4(1−2n -1)1−2=(n+2)(n-1)+2n+1+4, 当n=9时,T 9=11×8+210+4=1116>1024, 当n=8时,T 8=10×7+29+4=586<1024, 所以满足T n >1024的n 的最小值为9. 14.解;(1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),则{5a 1+5×42d =55,(√a 1+5d +a 1+6d)2=(a 1+d)(a 1+3d -9),解得{a 1=7,d =2或{a 1=11,d =0(舍去), 故数列{a n }的通项公式为a n =7+(n-1)×2=2n+5. (2)证明;由a n =2n+5, 得b n =1(a n -6)(a n-4)=1(2n -1)(2n+1)=1212n -1-12n+1,所以S n =121-13+13-15+…+12n -1-12n+1=121-12n+1<12.15.解;(1)设数列{a n }的公比为q (0<q<1),由a 2,2a 3,a 4+3成等差数列,得4a 3=a 2+a 4+3,又a 2=4,所以16q=4+4q 2+3,即4q 2-16q+7=0,解得q=12或q=72(舍去),故a n =a 2·q n-2=4·(12)n -2=(12)n -4,即数列{a n }的通项公式为a n =(12)n -4.(2)b n =1a nlog 216a n=n ·2n-4,则S n =1×18+2×14+3×12+…+n ·2n-4,2S n =1×14+2×12+3×1+…+(n-1)·2n-4+n ·2n-3,两式相减,得-S n =18+14+12+…+2n-4-n ·2n-3,所以S n =-18+14+12+…+2n-4+n ·2n-3=-18+2n -31−2+n ·2n-3=(n-1)·2n-3+18.16.解;(1)当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n ;当n=1时,a 1=S 1=1,满足上式. 综上可知,a n =n.(2)由(1)知b n =n ·3n ,则T n =1×31+2×32+3×33+…+n ·3n , 3T n =1×32+2×33+3×34+…+n ·3n+1, 两式相减,得-2T n =3+32+33+…+3n -n ·3n+1=3(1−3n )1−3-n ·3n+1,∴T n =34+n 2-14·3n+1.。
小学二年级奥数第31讲 计算时间(含答案)
第31讲计算时间【专题简析】小朋友，我们已经认识了钟表，钟表的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开钟表。
关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有联系。
小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。
【例题1】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？思路导航：钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3…+12＝78，根据题意把钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2＝6（个）数，和应为78÷2＝39。
解：10+3+11+2+12+1＝39 9+4+8+5+7+6＝39练习11.钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分的个数相等，和也相等，应该怎样分？3.小明从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分钟，那么小明来回都是步行要几分钟？【例题2】小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下，每到半小时敲一下。
有一天，小枫在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？思路导航：根据题意，钟敲一下是1点，敲两下是2点，敲四下是4点，一至四点整点钟，小枫共听到钟敲了1+2+3+4＝10（下），每半点敲一下，一至四点中间有3个半点，钟又分别敲了3个1下，所以小枫一共听到钟敲了13下。
解：1+2+3+4+3＝13（下）答：他一共听到钟敲了13下。
练习21.小华家的桌面上放了一座钟，几时就打几下铃，每到半点又打一声，一天小华6：00开始写作业时听到时钟整点报时，做完作业时又听到整点报时，前后一共打了14下，小明做作业用了多少时间？2.小云家的一座台钟，一点打一下，两点打两下……十二点打十二下，每半点钟又打一下。
小学五年级奥数第31讲 行程问题(四)后附答案
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？练习一1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？练习二1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
第31讲_或有事项会计的具体应用,或有事项的列报
过银行从G公司贷款人民币10 000 000元，期限2年，由A公司全额担保。
截至20×9年12月31日，各贷款单位的情况如下：B公司贷款逾期未还，银行已起诉B公司和A公司，A公司因连带责任需赔偿多少金额尚无法确定；C公司由于受政策影响和内部管理不善等原因，经营效益不如以往，可能不能偿还到期美元债务；D公司经营情况良好，预期不存在还款困难。
本例中，对B公司而言，A公司很可能需履行连带责任，但损失金额是多少，目前还难以预计；就C公司而言，A公司可能需履行连带责任；就D公司而言，A公司履行连带责任的可能性极小。
这三项债务担保形成A 公司的或有负债，不符合预计负债的确认条件，A公司在20×9年12月31日编制财务报表时，应当在附注中作相应披露。
【例题•多选题】20×4年1月1日，甲公司为乙公司的800万元债务提供50%担保。
20×4年6月1日，乙公司因无力偿还该笔到期债务被债权人起诉。
至20×4年12月31日，法院尚未判决，但经咨询律师，甲公司认为有55%的可能性需要承担全部保证责任，赔偿400万元，并预计承担诉讼费用4万元；有45%的可能无须承担保证责任。
20×5年2月10日，法院作出判决，甲公司需承担全部担保责任和诉讼费用4万元。
甲公司表示服从法院判决，于当日履行了担保责任，并支付了4万元的诉讼费。
20×5年2月20日，20×4年度财务报告经董事会批准报出。
不考虑其他因素，下列关于甲公司对该事件的会计处理中，正确的有（）。
（2015年）A.在20×4年的利润表中确认营业外支出400万元B.在20×4年的财务报表附注中披露或有负债400万元C.在20×5年实际支付担保款项时确认预计负债D.在20×4年的利润表中将预计的诉讼费用4万元确认为管理费用【答案】AD【解析】因该担保事项产生的或有事项在20×4年年末已满足预计负债确认条件，甲公司应于20×4年年末进行会计处理，确认预计负债404万元，选项B和C错误。
3 马尔科夫随机过程(可靠性讲义)--31
表示初始状态位于状态i，经过一个时间间隔后转移到状态
()⎢⎢⎢⎣⎡=−=−3/43/23/83/43/43/51
Q E N 初始状态为3时的平均1718
20
共因停运
不计共因停运
U:up D:down
状态合并连续马尔科夫过程(状态合并的条件)
•状态合并的条件：组合状态内的每一状态到组合外仍一其他状态或状态群的转移率都相同。
状态
若干状态合并后的组合:J J
j I i I i ji JI J j ij IJ ⎪⎩
⎪⎨
⎧∈=∈=∑∑∈∈λλλλ23连续马尔科夫过程(状态空间图应用算例)U:up D:down
24
马尔科夫模型
25 马尔科夫模型
连续马尔科夫过程(失效前平均时间[2元件])选择Δt 为
微小时段，即单位时间
由马尔科夫链可知，从状态29
从状态i 开始进入吸收态3前到状态⎦从状态i 开始进入吸收态3前到状态1
)(−−=Q E M
从状态i 开始进入吸收态3前到状态⎤
⎡+λμλ21。
2021年小学一年级数学·思维拓展 第31讲 小飞侠 教师版
➢引导学生从生活经验出发，会进行简单的时间计算；➢培养学生的观察力、反应力、计算力；➢通过观察、操作、讨论等活动，培养学生自觉养成遵守时间以及合理安排时间的好习惯。
➢时间的计算。
➢灵活掌握计算时间的方法，分析各种情况下所表示的具体时间或时间间隔。
➢教师：可拨动的时钟；➢学生：可拨动的时钟。
第31 讲小飞侠➢若时间可以倒转，则时针和分针会逆时针方向旋转；➢中午十二时可以作为之前时间的结束，也可以作为之后时间的起点。
午夜十二点既可以作为前一天的最后一次相遇，也作为新一天的起点。
➢计算班车到点时间，在上一班车到站时间基础上,加上班车间隔时间。
➢上一讲考试。
号称世界上最会推销产品的小飞侠，意外来到至慧学堂。
这一次他的主要任务是推销一款钟表。
他双手一挥，立刻从行囊里拿出来一个看起来很普通的钟。
此时他抖了抖披风，拨了拨头发，说到：朋友们，虽然你们都见过钟表，但是未必真正懂得时间的意义，更难说可以准确计算时间了。
但是我这款钟表不一样，首先它会自己计算时间。
那你们用普通的钟表又能否回答我的问题呢？小飞侠看了看时间说道，现在是晚上8：30，4个小时前学校放学，你知道我是几点钟放学的吗？【教具准备】可拨动的时钟。
【分析】从8：30开始，每往前推一个小时时针走动一格，分针不变。
所以，8：30——7：30——6：30——5：30——4：30，小明是下午4：30分放学的。
教师引导学生通过操作，讨论出每往前一个小时，时针和分针的变化，进而得出结论。
【解答】小明是下午4：30分放学的。
推销进行到一半，没想到这个问题这么快就被大家解决了。
小飞侠嘴里嘀咕着：可能因为大家都上学，推理力分析力想象力推理力分析力想象力➢假如时间倒退，时针和分针会如何旋转？所以这方面你们比较熟悉。
但是，你也会碰到其他的问题啊，比如说，接下来你们可能碰到这样的情况：电影从下午2：15开始放映，4：05放映结束，这部电影放了多少时间？【教具准备】可拨动的时钟。
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学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第31讲计算时间
【专题简析】
小朋友，我们已经认识了钟表，钟表的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开钟表。
关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有联系。
小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。
【例题1】
钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？
思路导航：钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3…+12＝78，根据题意把钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2＝6（个）数，和应为78÷2＝39。
练习1
1.钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？
2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分的个数相等，和也相等，应该怎样分？
3.小明从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分钟，那么小明来回都是步行要几分钟？
【例题2】
小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下，每到半小时敲一下。
有一天，小枫在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？
思路导航：
根据题意，钟敲一下是1点，敲两下是2点，敲四下是4点，一至四点整点钟，小枫共听到钟敲了1+2+3+4＝10（下），每半点敲一下，一至四点中间有3个半点，钟又分别敲了3个1下，所以小枫一共听到钟敲
解：1+2+3+4+3＝13（下）
答：他一共听到钟敲了13下。
练习2
1.小华家的桌面上放了一座钟，几时就打几下铃，每到半点又打一声，一天小华6：00开始写作业时听到时钟整点报时，做完作业时又听到整点报时，前后一共打了14下，小明做作业用了多少时间？
2.小云家的一座台钟，一点打一下，两点打两下……十二点打十二下，每半点钟又打一下。
小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下；爸爸从书记出来，这是台钟正好打了5下。
小云一共听台钟打了多少下？
3.时钟1时打一下，2时打二下，3时打三下……12时打十二下，每到半点还要打一下。
一昼夜，时钟要打多少下？
【例题3】
时整，时针和分针分别指向，这时两针重合在一起。
思路导航：
时针和分针重合，就是时针和分针走到一起，这种情况一天有好几次，但整点时两针重合，只有中午一次和夜里一次。
解：12时或24时，时针分针都指向12。
练习3
2. 时整，时针和分针组成直角。
3.3点半，时针和分针组成角；9点半，时针和分针组成角。
【例题4】
2路车每隔20分钟开一班，明明想搭8：30的一班车到文具百货店，可明明到站时已是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？
思路导航：
下一班车要在8：50开出（8时30分+20分＝8时50分）
他要等12分钟（8时50分－8时38分＝12分钟）
也可以这样想：明明等车时（8：38），上一班车已开走了8分钟（8时38分－8时30分＝8分钟），而汽车每隔20分钟开出一班，因此他还要在车站等候12分钟（20分钟－8分钟＝12分钟）
解：他要等12分钟，才可搭乘下一班汽车。
练习4
1.汽车每隔15分钟开出一班，妈妈想搭上午7时15分的车到超市，当她到达车站时，已是7时21分，她要等多少分钟才可以搭乘下一班车？
2.汽车每隔10分钟开一班，哥哥想搭9时15分的一班车，当他到达车站时，已是9时18分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车？
3.汽车每隔8分钟开出第一班，第一班车在上午6时15分开出，第四班车应在什么时候开出？
【例题5】
小兰的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。
请你帮小兰妈妈想一想，现在应该是几点？思路导航：
根据题意，电视显示3点时，爷爷把时针和分针颠倒了这时，钟面上的实际时间是12点15分，妈妈下班回家，见钟面是3点整，中间经过了2小时45分，那么正确时间应该从3点经过2小时45分，是5点45分。
解：小兰妈妈下班回家时，应该是5点45分。
练习5
1.小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表由于年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮忙想一想，现在应该是几点钟？
2.张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整。
你知道现在应该是几点钟吗？
3.把钟面上的长针和短针调换位置后，应该是几点几分？
（1）（2）
练习题答案 练习1 1.
1+2+3+…12＝78 78÷3＝26 2.
1+2+3+…12＝78 78÷6＝13 3.8÷2＝4（分钟） 10－4＝6（分钟） 练习2
1.1小时（从6点到7点）
2.14下
3.180下
1. 6 6 12
2.3或9
3.锐钝练习4
1.9分钟
2.7分钟
3.6时39分
练习5
1.3点50分
2.1点55分
3.（1）2点（2）12点5分。