蚂蚁怎么走最近

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北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。

本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。

但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。

因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。

2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。

3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。

4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。

5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。

这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。

但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。

2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。

2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。

2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。

3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。

4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

蚂蚁怎样走最近训练题

蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。

这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。

你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。

说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。

你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。

但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。

它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。

没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。

蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。

你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。

于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。

你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。

不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。

它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。

就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。

蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。

我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。

就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。

就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。

你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。

这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。

教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。

二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。

根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。

然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。

2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

数学：第一章-3《蚂蚁怎样走最近》(北师大版八年级)

；/ 三菱空调维修三菱空调；
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己会傻到去救这些人吗,又没有美人在里面丶"别自视清高了。"红柳白了他壹眼,右手壹挥,便带着根汉瞬移出去了几百万里,这家伙の实力也确实是惊人丶;猫补中文肆0肆叁年轻女人(猫补中文)别看这女人长の如此貌美,但要是真动起手来,根汉可完全不是这女人の对手,甚至都走不上一些回合丶由红柳带着他壹阵瞬移,壹次瞬移就是这么远の距离,而且这女人还几乎不用休息,就可以连续の进行瞬移丶几亿里の距离,对于她来说,竟然也就是几分钟の功夫,就带着根汉来到了这昊宇仙城の外面了丶如此近距离の看着昊宇仙城,根汉也是被眼前の仙城给震撼了, 与其说这是壹座仙城,不如说这就是壹大堆の飘浮在星空中の宫殿所聚在壹起の壹个区域丶仙城之外,有壹圈神光庇护,守护着整个昊宇仙城丶整个昊宇仙城,在星空之下,有大量の像仙岛壹样の,或者是宫殿阁楼壹样の岛,壹小块壹小块の陆地组成丶这些陆地不知道有多少,起码也得有数十亿座吧,根汉肉眼根本都数不清楚到底有多少丶这些飘浮着の陆地,有大有小,上面居住着各位修行者,这些飘浮在星空中の陆地,就组成了这壹座仙城丶整个这些数十亿座の陆地,组合起来就是昊宇仙城了,像这样の仙城或者说是这样の城池,根汉还是头壹回见丶这里面也没有城墙,没有城塔,只有这些大大小小の,无数の浮岛丶而唯壹の阻碍,就是外面の这壹圈神光,这圈神光被称为昊宇神光阵,也是唯壹の法阵丶想要进入这昊宇仙城,只要交壹定の灵石就可以进去了,并不会有什么刻薄の要求丶根汉和红柳顺利の进入了仙城,根汉这壹回也算是坐了壹回红柳の超级火箭了,几分钟就挪了三亿里,这个速度根汉以前从来没有经历过丶进入仙城后,根汉首先便扫了扫附近の壹些修行者の元灵,得知这仙城中の规矩还真是挺多の丶首先是仙城中不允许惹事,尤其是私自斗法之类の事情,会在仙城中被严惩丶昊宇仙城最大の势力呢,只有城主府,别の势力都是依

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析【中图分类号】g63.22 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02一、课标与教材分析勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。

本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。

本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。

二、学情分析本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。

这是本节学习的前提和基础。

三、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。

其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。

态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近

3、螞蟻怎樣走最近教學目標：知識目標：能運用畢氏定理及直角三角形的判別條件（即畢氏定理的逆定理）解決簡單的實際問題。

能力目標：學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念；在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。

情感目標：通過有趣的問題提高學習數學的興趣；在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學。

教學重點：探索、發現給定事物中隱含的畢氏定理及其逆定理，並用它們解決生活實際問題。

教學難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用畢氏定理及逆定理，解決實際問題。

教學準備：紙板做的圓柱。

教學過程：一、螞蟻怎樣走最近：（畢氏定理的應用）如圖所示，有一個圓柱，它的高等於12釐米，底面半徑等於3釐米。

A′B在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B 點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取3）（1）在自己做好的圓柱上嘗試從A點到B點沿著圓柱側面畫出幾條A路線，你覺得哪條路線最短呢？（學生可能會有多種答案，可適當給學生一些討論、交流想法的時間。

）師：我們知道，圓柱的側面展開圖是一個長方形。

現在我們就用剪刀沿著AA ′將圓柱的側面展開。

（2）如圖所示，將圓柱的側面展開成一個長方形，從A 點到B 點的最短路徑是什麼？你畫對了嗎？（連接兩點的所有連線中線段最短）（3）螞蟻從A 點出發，想吃到B 點上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12釐米，A ′B ′= r=3×3=9釐米。

根據畢氏定理可得：AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB=15釐米。

即螞蟻爬行的最短距離為15釐米。

思維過程：立體圖形平面圖形直角三角形問題A A ′B B ′轉化轉化做一做：（畢氏定理逆定理的應用）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD 邊和BC 邊是否分別垂直於底邊AB ，但他隨身只帶了卷尺。

蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件

1.3 勾股定理的应用(2) 蚂蚁怎样走最近（圆柱）
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为长方形，
且长方形的长等于圆柱的底面周长；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：

形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：

蚂蚁爬长方体最短路线公式

蚂蚁爬长方体最短路线公式蚂蚁是非常聪明的昆虫，它们在野外生存中有很多出色的技能。

其中一个最为惊人的技能就是它们能够快速找到最短路线，这种技能在狭小的房间或其他结构中特别有用。

在本文中，我们将探讨蚂蚁爬长方体的最短路线公式。

首先，我们必须了解长方体的基本几何形状。

长方体是一种立方体，它有六个面和八个顶点。

这意味着蚂蚁在长方体表面爬行时，最短路线不会是简单的直线。

相反，它需要沿着长方体的边缘爬行，以到达目标位置。

在计算最短路线时，我们需要考虑以下几个因素：蚂蚁的速度、长方体的尺寸、蚂蚁在长方体上的位置以及目标位置。

我们可以将这些因素表示成以下公式：最短路线 = (长方体周长 - 蚂蚁到顶点距离) + (顶点到目标位置距离)这个公式的含义是，蚂蚁需要在长方体表面行走，首先从它的当前位置移动到离它最近的顶点处，然后按照最短路径从那里移动到目标位置。

这一公式可以很好地解释蚂蚁最短路线的动态。

下面，让我们具体讲解如何使用这个公式来计算最短路线。

首先，我们需要确定蚂蚁在长方体表面的位置和方向。

为了确定这个位置，我们必须了解蚂蚁与体表面的距离。

如果我们能够通过传感器或其他设备获取此信息，那么我们可以利用这个信息来计算最短路线。

然后，我们需要计算蚂蚁到离它最近的顶点的距离。

通过计算向量运算，我们可以计算出蚂蚁位置到长方体任意一点的距离。

然后，我们找到离它最近的顶点�，从而确定最短路径的起点位置。

接下来，我们需要计算顶点到目标位置的距离。

这个距离使用标准的欧几里得距离公式计算即可。

然后，我们将两个距离相加即得到了最短路线。

最后，我们需要注意的是，在实际情况中，蚂蚁爬行的表面不一定是完美的长方体。

它可能存在凹凸不平的表面，也可能有洞或缝隙，蚂蚁可能需要在表面上跳跃或爬行。

这些因素都会影响到最短路线的计算，因此需要进行针对性的算法优化，以确保蚂蚁能够尽可能快地找到最短路线。

总之，蚂蚁最短路线公式是一种实用的工具，可以为控制和导航蚂蚁提供帮助。

北师版八年级数学蚂蚁怎样走最近

教案
§1.3蚂蚁怎样走最近——北师大版八（上）1.3
教师：徐飞彦
单位：鸡泽县实验中学
课题《蚂蚁怎样走最近》
——北师大版八（上）1.3
教学目的：
1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。

3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。

增强学数学的自信心。

教学重点：
经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

教学难点：
勾股定理的灵活运用。

教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动。

2、自主探索、分层推进。

3、教具演示、直观形象。

教学策略：
1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。

2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。

教学用具：
圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。

教学过程：
附板书设计：。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。

但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。

2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。

3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。

让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。

用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。

蚂蚁怎样走最近

小试牛刀
练习1 练习2 练习3
如图，台阶A处的蚂蚁要爬
到B处搬运食物，它怎么走最近？
并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
问题的延伸:
• 如图，在棱长为10厘米的
蛋糕 B
正方体的一个顶点A处有
一只蚂蚁，现要向顶点B
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米/秒，且速度 A
D
E B
P
M
A
N Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
N
D E 60 B 60 80 100
N
E
80
P
M
160
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,点A处有一所学校, 学校到PN的距离是80m,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h 的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
AB2 82 152 289 17 2 AB 17 答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
小结：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1、没有图的要按题意画好图并标上字母；
2、不要用错定理。
如图，将一根28cm长的细木棍放入长，宽
高分别为8cm、6cm、和 24cm的长方体无盖

第三课《蚂蚁怎样走最近》

八年级数学（上册）
蚂蚁怎样走最近
协税中学
今早7：00，我骑车从家出发，以1千米/分的速度向西走5分钟，又以1.2千米 /分的速度向南走10分钟，到达学校。北
1、早上老师共走了多少路程？
5+ 12=17 (千米)
路口
5km 家
2、家到学校的距离是多少？
12km
学校
今早7：00，我从家出发，以1千米/分北的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，
试一试
在我国古代数学著作《九章算
术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺.
• 解：在⊿ABD中，
D
C ∵ AD 2 ＋ AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500
BD 2 = 50 2 =2500
∴ AD 2 ＋ AB 2 = BD 2
∴ ⊿ABD是直角三角形，∠A = 90°
A
B 即 AD⊥AB
• 如果你随身只有一把长度为20厘
米的刻度尺，有办法检验BC边是否垂直于AB吗？
B
A
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC边是否分别垂直于底边
AB，•但你他能替随他身想只办法带完了成卷任务尺吗。？
• 问题的条件：卷尺
----可测量线段长
• 问题的目标： AD与AB是否垂直
----∠A等于90°吗？

第一章蚂蚁怎样走最近教案(北师大版初中数学八年级上册)

第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

沪科版八年级数学下册“蚂蚁怎样走最近”的深入探索

“蚂蚁怎样走最近”的深入探索如图1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）这道题我们用了展开圆柱侧面成平面图形（长方形）的方法，如图2，求出线段AB2=AC2+BC2=122+92=144+81=225，从而得到蚂蚁爬行的最短路线是沿圆柱侧面的一段曲线AB等于15厘米．如果蚂蚁不“沿圆柱侧面爬行”，而是沿着A点竖直向上爬到C点，再沿直径CB爬到B点，即沿从A→C→B的路线要爬12+6=18厘米，所以这条路线比第一条路线要长．探究一：假想一下，若本题中的圆柱是一个典型的矮胖型圆柱，那么蚂蚁爬哪条路线最短呢？我们不妨计算一下,假设这个圆柱的高度为1厘米,其它条件不变，那么展开图中AB2=AC2+BC2=12+92=82，而沿第二条路线，即（A→C→B）2=（1+6）2=49＜82，所以这时蚂蚁沿由（A→C→B）的第二条路线最短．探究二：既然瘦长型的圆柱沿曲面爬最短，矮胖型的圆柱沿第二条路线爬最短，那么我们再深入探索一下，原题中圆柱的高度变为多少厘米时(其它条件不变)，蚂蚁爬这两条路线的路程相等?解析：设圆柱的高度变为xcm,根据题意得展开图中：AB2=x2+92由(A→C→B) 2=(x+6) 2x2+92=(x+6) 2x2+81=x2+12x+3645=12xx=3.75所以，当圆柱的高为3.75cm时，蚂蚁走这两条路线的路程相等．探究三：当圆柱的底面半径r与圆柱的高度h满足怎样的关系时，（1）蚂蚁爬这两条路线一样长？（2）蚂蚁爬第一条路线最短？（3）蚂蚁爬第二条路线最短？解析：展开图中：AB2= AC2+BC2=h2+(3r)2= h2+9r2；由(A→C→B) 2=(h+2r) 2（1）由两条路线一样长得h2+9r2=(h+2r) 2h2+9r2=h 2+4hr+4r25r2=4hrr = 45h所以当半径r = 45h时，蚂蚁爬这两条路线一样长．（2）当半径r ﹤45h时，（瘦长型圆柱）蚂蚁爬第一条路线最短．（3）当半径r ﹥45h时，（矮胖型圆柱）蚂蚁爬第二条路线最短．通过上面的探索可以看出，学好数学不能墨守成规，生搬硬套．对于同种类型的题目也要灵活分析，认真对待哟．。

蚂蚁走怎样最近的数学问题

蚂蚁走怎样最近的数学问题在咱们的日常生活中，数学这玩意儿，那可真是无处不在。

就比如说，一只小小的蚂蚁，它在寻找食物或者回家的路上，也面临着一个很有趣的数学问题——怎样走最近？我记得有一次在公园里散步，看到一棵大树下有个小土堆，一群蚂蚁正忙忙碌碌地爬来爬去。

其中有一只蚂蚁引起了我的注意，它从土堆底部出发，想要爬到土堆顶部的一个小洞口。

土堆不是一个规则的形状，有斜坡，有凸起，还有小坑洼。

这只小蚂蚁先是试探着往左边爬了一小段，可能觉得不太对，又赶紧折回来，往右边去了。

我就在那静静地观察着，心里琢磨着，这小家伙到底能不能找到最近的路呢。

这就像咱们数学里说的“蚂蚁走怎样最近”的问题。

比如说，有一个长方体的盒子，蚂蚁在盒子的一个顶点，食物在相对的另一个顶点，那蚂蚁要怎么走才能最快到达食物那里呢？这可不是随便乱爬就行的。

咱们来想想啊，如果把这个长方体盒子展开，那蚂蚁的路线就变成了在一个平面上的直线。

这时候，通过计算不同展开方式得到的路线长度，就能找到最短的那条，也就是蚂蚁应该走的最近的路。

再比如说，有一个圆柱形的水桶，蚂蚁在桶底边缘的一点，想要爬到桶顶边缘相对的一点。

这时候，咱们可以把圆柱的侧面展开成一个长方形，然后再去计算路线。

还有那种在墙角的情况，一个正方体的箱子放在墙角，蚂蚁在箱子的一个顶点，要去另外一个顶点。

这就涉及到空间几何的知识啦，得好好想想怎么把路线转化到平面上计算。

回到我在公园里看到的那只蚂蚁，它最后还真找到了一条不错的路线，顺利地爬到了土堆顶部的洞口。

我当时就在想，这小蚂蚁虽然不懂数学，但它在本能的驱使下，也能摸索出一个相对较近的路。

其实，咱们在生活中遇到很多类似的情况。

像有时候咱们要从家里去学校，可能有好几条路可以走，那哪条路最近、最省时间呢？这也得用数学的思维去算一算。

所以说啊，数学不是只在课本里、在教室里，它就在咱们身边，连一只小小的蚂蚁都能给咱们带来数学的思考。

咱们学习数学，就是为了能更好地解决这些生活中的实际问题，让咱们的生活变得更有条理，更有效率。

中小学数学说课比赛课件推选作品-蚂蚁怎么走最近

其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很央有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺.如果把这根芦苇垂直多是具有历史地位的世界著名算题．拉向岸边，它的顶端恰好能到达岸边 .请问这个水池的深度和这根芦苇的高度各是多少？”
D
１尺
C
B
(x+1)2-x2=52
x
A
x 1
10尺
这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的“风动红莲”：
2、本节学习目标
（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学设计中通过第一，第二，第四环节评价
（2）体会将立体问题转化为平面问题的解决思路，理解化归的数学思想。（3）通过勾股定理的实际应用，体会其文化价值，增强学数学、用数学的意识。
教学设计中主要通过第二环节观察评价教学设计中主要通过三环节评价
风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
设计说明
本环节又进一步通过勾股定理的应用，体现在解决数学问题复杂性，并通过构建数学方程模型解决问题。同时让学生体现勾股定理深厚的文化内涵。
第三个环节：步步攀升，加深理解如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？
蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ B