第五章 轮系
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机械原理 第五章 轮系
w1 3 z 2 z3 z 4 z5 3 z 2 z3 z5 i15 1 1 w5 z1 z 2 z3 z 4 z1 z 2 z3
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
第5章 轮系
1
伸出左手
返回
10
1．轮系中各轮几何轴线均互相平行
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示； 内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
1 m z 2 zk i1k 1 k z1 zk 1
式中，m表示外啮合次数。 若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同； 反之，则转向相反。
5
一、传动比大小的计算
已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 齿轮5为从动轮（末轮），
则该轮系的总传动比为：
i15
1 5
从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下：
4 z5 3 z4 1 z 2 2 z3 i45 i34 i12 i23 5 z4 4 z3 2 z1 3 z2
复合轮系
4
第二节
定轴轮系传动比的计算
轮系的传动比：轮系中首、末两轮的角速度（或转速）之比。
当首轮用“1”，末轮用“k”表示时， n1 1 i 其传动比 1k 的大小计算公式为： i1k
k
nk
传动比计算包含两项内容：
① 确定传动比的大小数值 ② 确定首、末两轮的转向关系
一、传动比大小的计算 二、首、末轮转向关系的确定
i18
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z3 z5 z7
13
例题
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主
动轮，求传动比。
解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表
示首末两轮转向关系，所以，该轮系传动比为：
z 2 z 4 z5 z 6 n1 i16 n6 z1 z2 z4 z5
7
二、首、末轮转向关系的确定
第5章 轮系
n1 Z2 40 定轴轮系 ： i12 2 n2 Z1 20 n n n Z 80 周转轮系 ： i2H4 2 H 1 2 4 n4 nH nH Z 2 20
3、两个轮系之间的关系 4、联立求解
n1 i1H i12 i2 H 10 nH
6/47
轮系的类型
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为： 差动轮系Differential Gear Train和行星轮系Planetary
Gear Train
计算图a)所示轮系自由度：
计算图b)所示机构自由度, 图中齿轮3固定
F 3 4 2 4 2 2
差动轮系：F=2
1、对于差动轮系，给定1、k、H中的任意 两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系 的传动比。
22/47
周转轮系的传动比计算
2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的 若
K 0
1H 1 H 1 z2 zK i H 1 1 i1H K 0 H H z1 z K 1
H 1k
i1H 1 i1H K
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一 个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
23/47
周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
Z 2 Z3 1 H i 3 H Z1 Z 2
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F=1
7/47
轮系的类型
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系 各周转轮系相互独
立不共用一个系杆
3、两个轮系之间的关系 4、联立求解
n1 i1H i12 i2 H 10 nH
6/47
轮系的类型
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为： 差动轮系Differential Gear Train和行星轮系Planetary
Gear Train
计算图a)所示轮系自由度：
计算图b)所示机构自由度, 图中齿轮3固定
F 3 4 2 4 2 2
差动轮系：F=2
1、对于差动轮系，给定1、k、H中的任意 两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系 的传动比。
22/47
周转轮系的传动比计算
2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的 若
K 0
1H 1 H 1 z2 zK i H 1 1 i1H K 0 H H z1 z K 1
H 1k
i1H 1 i1H K
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一 个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
23/47
周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
Z 2 Z3 1 H i 3 H Z1 Z 2
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F=1
7/47
轮系的类型
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系 各周转轮系相互独
立不共用一个系杆
《机械设计基础》第五章 轮系
，
上式表明，平面定轴齿轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿 轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连 乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合 齿轮的对数。 将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示 圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴齿轮系传动比的计算式为：
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15 z z zz n1 (1) 2 3 5 3 5 z1 z3 n5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
分析复合齿轮系的关键是先找出行星齿轮系。方法是先找出行星
轮与行星架，在找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行
星架构成一个行星齿轮系。找出所有的行星齿轮系后，剩下的就是定 轴齿轮系。
2）分别计算。分别列出各基本轮系传动比的计算式 。
3）联立求解。找出各基本轮系之间的联系，并联立求解。 机械设计基础
5.3 齿轮系应用
1.实现分路传动
2.获得大的传动比
3.实现换向传动 4.实现变速传动
5.用于对运动合成和分解
机械设计基础
谢谢观看
机械设计基础
《机械设计基础》
机械设计基础
第五章 轮系
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。 5.1.1定轴轮系传动比的计算 轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系 机械设计基础
空间定轴轮系
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴的角速度 （或转速） A K 与输出轴的角速度 （或转速）之比，即
上式表明，平面定轴齿轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿 轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连 乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合 齿轮的对数。 将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示 圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴齿轮系传动比的计算式为：
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15 z z zz n1 (1) 2 3 5 3 5 z1 z3 n5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
分析复合齿轮系的关键是先找出行星齿轮系。方法是先找出行星
轮与行星架，在找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行
星架构成一个行星齿轮系。找出所有的行星齿轮系后，剩下的就是定 轴齿轮系。
2）分别计算。分别列出各基本轮系传动比的计算式 。
3）联立求解。找出各基本轮系之间的联系，并联立求解。 机械设计基础
5.3 齿轮系应用
1.实现分路传动
2.获得大的传动比
3.实现换向传动 4.实现变速传动
5.用于对运动合成和分解
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《机械设计基础》
机械设计基础
第五章 轮系
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。 5.1.1定轴轮系传动比的计算 轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系 机械设计基础
空间定轴轮系
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴的角速度 （或转速） A K 与输出轴的角速度 （或转速）之比，即
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度， 故表示转向的箭头或同时指向节点（图c），或同时 背离节点。
蜗轮的转向不仅与蜗杆 转向有关，而且与其螺旋线 方向有关。判断时可采用左 手或右手定则。
请注意蜗杆旋向的表示 方法。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
• 四、活齿传动
• 随着原动机和工作机向着多样化方向的发展，对 传动装置的性能要求也日益苛刻。为了适应这一 要求，除对齿轮、蜗杆蜗轮等传统的传动装置作 大量的研究和改进外，近20多年来人们还研究出 了多种新型传动装置如谐波传动、摆线针轮传动 等。这些传动都成功地应用于许多行业的各种机 械装置中。
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的 简单转动（包括自转和公转），所以周转轮系各 构件间的传动比就不能直接用定轴轮系的方法来 计算了。
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
• 周转轮系和定轴轮系的根本区别在于周转轮系中 有转动着的系杆。为了解决周转轮系的传动比的 计算问题，我们应当设法将周转轮系转化成定轴 轮系。也就是说应当使系杆静止不动。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
二、摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的
不同处在于齿廓曲线各异。在摆线针轮行星传动中， 轮1的内齿是带有套筒的圆柱销形针齿，行星轮2的 齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。
摆线针轮行星传动除具有传动比大、结构紧凑、 体积小、重量轻及传动效率高的优点外，还因为同时 承担载荷的齿数多，以及齿廓间为滚动摩擦，所以传 动平稳、承载能力大、轮齿磨损小、使用寿命长。
第五章_轮系
由于ω2=ω2’ , ω3=ω3’ , ω5=ω5’ , ω6=ω6’ ,所以
1 z 2 z3z 4 z5 z6 z7 i17 7 z1 z 2 ' z 3 ' z 4 z 5 ' z 6 '
Northwest A&F University
第五章 轮系
例 1：
上式表明：
a 轮a到轮b间所有从动论齿数的乘 积 iab b 轮a到轮b间所有主动轮齿数的乘 积
Northwest A&F University
第五章 轮系
1.转化机构法：
构件 原角速度 转化后的角速度
1 2
ω 1 n1 ω 2 n2
nH 1 ＝n1 －nH
nH 2 ＝n2 － nH nH 3 ＝n3 －nH
nH H ＝nH －nH ＝0
2 H 1 3
3
H
ω 3 n3
ω H nH
2 H 1 3
2 H 1 3
组成：
中心轮（太阳轮）1、3：轴线位置固定的齿轮。 行星轮2：轮系中轴线位置变动的齿轮，既作自转又作公转。 系杆H（行星架或转臂）：支持行星轮作自转和公转的构件。 机架 第五章 轮系
Northwest A&F University
周转轮系的分类
按周转轮系的自由度分： 1）行星轮系：只有一个中心轮能转动的周转轮系。
2）差动轮系：两个中心轮都能转动的周转轮系。
按基本构件分： 1） 2K-H型（K代表太阳轮，H代表行星架） 2） 3K型
2K-H
3K
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第五章 轮系
二、周转轮系传动比的计算：
1.转化机构法： 解决思路——由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定， 而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传动 比的方法来计算周转轮系的传动比。如果将周转轮系中 的行星架相对固定，即将周转轮系转化为定轴轮系，按
第5章 轮系
例5 如图所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿 数，求i15 。
r
5
r
4 2 1 2
3
B
解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2’、3和转臂 H组成
的差动轮系，由齿轮5、4、3’组成的定轴轮系。而此定轴轮 系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。 齿轮1、2、2’、3和H组成的差动轮系的传动比为
定轴轮系
I
1 2 4
3
2
3 V
5
定轴轮系
周转轮系
如图，齿轮2-2’的轴线 O2是绕齿轮1的固定轴线O1转
3
1
O3
动的。轴线不动的齿轮称为
中心轮，如图中齿轮1和3； 其轴线转动的齿轮称为行星 轮，如图中齿轮2和2'；作为 行星轮轴线的构件称为系杆， 如图中的转柄H。通过在整个 轮系上加上一个与系杆旋转 方向相反、大小相同的角速 度，可以把周转轮系转化成 定轴轮系。
已知：z1=100，z2=101，
z2 =100，z3=99。
求传动比
i
H1?
1 H 1 101 99 i 1 1 i1H 0 H H 100 100
H 13
i1H
101 99 1 1 100 100 10000
H 1 iH1 10000 1 i1H
z 2 z3 z 4 z5 i15 (1) ' ' z1 z 2 z3 z 4
3
I
1 2 4
3
所以
25 132 28 10.5 22 20 20 n1 1450 n5 138.1 rpm i 10.5
2
3 V
5
转向与轮1相同。
第五章 轮 系
10/36
二、首、末轮转向关系的确定
1、各种类型齿轮机构标注箭头规则 、 1）圆柱齿轮传动 ） 外啮合箭头相反（图a）； 外啮合 内啮合箭头相同（图b）。 内啮合 2）一对圆锥齿轮传动 ） 箭头是同时指向节点 或同时背离节点（图c） 。
图5-3
11/36
3）蜗杆蜗轮传动 ）
两轴交错角通常为 Σ=90°，通常以蜗杆为原 动件。旋向判断同斜齿轮， 蜗杆和蜗轮旋向相同。
25/36
2、周转轮系的传动比计算公式 、
其啮合传动路线： 其啮合传动路线：1-2-3（H） 转化轮系中 其传动比： 在转化轮系中，其传动比：
i =
H 13
注意： 注意：
H 13
H n1 H n3
n1 − n H - z 2 • z3 = - z3 = = n3 − n H z1 z 2 z1
1） i 表示在转化轮系中轮 为主动、 ） 表示在转化轮系中轮1为主动 转化轮系中轮 为主动、 为从动时的传动比。 轮3为从动时的传动比。 为从动时的传动比 2）齿数比前面的“-”号表示在转化轮系中轮 与轮 的转 ）齿数比前面的“ 号表示在转化轮系中轮1与轮 号表示在转化轮系中轮 与轮3的转 H H 向相反（ n1 n 3 的方向相反）， ），而不是指真实角速 向相反（即 和 的方向相反），而不是指真实角速 的方向相反。 度n1、n3的方向相反。
16/36
z 2 z3 z 4 z5 z6 z7 ∴ i17= • • • • • z1 z 2′ z 3′ z 4 z 5′ z 6′
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只 起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥 齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
17/36
二、首、末轮转向关系的确定
1、各种类型齿轮机构标注箭头规则 、 1）圆柱齿轮传动 ） 外啮合箭头相反（图a）； 外啮合 内啮合箭头相同（图b）。 内啮合 2）一对圆锥齿轮传动 ） 箭头是同时指向节点 或同时背离节点（图c） 。
图5-3
11/36
3）蜗杆蜗轮传动 ）
两轴交错角通常为 Σ=90°，通常以蜗杆为原 动件。旋向判断同斜齿轮， 蜗杆和蜗轮旋向相同。
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2、周转轮系的传动比计算公式 、
其啮合传动路线： 其啮合传动路线：1-2-3（H） 转化轮系中 其传动比： 在转化轮系中，其传动比：
i =
H 13
注意： 注意：
H 13
H n1 H n3
n1 − n H - z 2 • z3 = - z3 = = n3 − n H z1 z 2 z1
1） i 表示在转化轮系中轮 为主动、 ） 表示在转化轮系中轮1为主动 转化轮系中轮 为主动、 为从动时的传动比。 轮3为从动时的传动比。 为从动时的传动比 2）齿数比前面的“-”号表示在转化轮系中轮 与轮 的转 ）齿数比前面的“ 号表示在转化轮系中轮1与轮 号表示在转化轮系中轮 与轮3的转 H H 向相反（ n1 n 3 的方向相反）， ），而不是指真实角速 向相反（即 和 的方向相反），而不是指真实角速 的方向相反。 度n1、n3的方向相反。
16/36
z 2 z3 z 4 z5 z6 z7 ∴ i17= • • • • • z1 z 2′ z 3′ z 4 z 5′ z 6′
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只 起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥 齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
17/36
第五章_轮系
若两轮转向相同，转速同号；
若两轮转向相反，转速异号。
正负号问题
iGHK
G K H
iGK
3、周轮系传动比计算实例
例1 已知各轮齿数为z1=100，z2=101， z2=100，z3=99。1）试求传
动比iH1；2）若z3=100，其它各轮齿数不变，iH1又为多少？
解：i1H
1
1
i1H3 1
101 99
z2 z1
平面成立！
2′ H
3
K－H－V 型
i1H2
n1 nH n2 nH
z2 z1
0 nH z2 n2 nH z1
n2
三、混合轮系的传动比
1、混合轮系传动比的计算
复合轮系传动比计算
H ?
复合轮系既不能将其 视为定轴轮系来计算 其传动比，也不能将 其视为单一的周转轮 系来计算其传动比。
按自由度分
行星轮系（F＝1）
2
3
H
差动轮系（F＝2）
2
3
H
1
1
中心轮是转动， 还是固定？
二、周转轮系的传动比计算
周转轮系
周转轮系
定轴轮系
?
转化
原周转轮系 的转化机构
假想的定轴轮系
1、周转轮系传动比计算反转法原理
32
O2
O1 O3
H OH
1
32
O2
O1
H
O3
1
绕固定轴线转动的系杆
反转法原理：
对整个周转轮系叠加上一个绕固定轴转动的系杆反向角速 度，各构件间的相对运动不变，但系杆相对静止，周转轮 系就变成定轴轮系。
z2z3 z1 z 2
2
2
3
若两轮转向相反，转速异号。
正负号问题
iGHK
G K H
iGK
3、周轮系传动比计算实例
例1 已知各轮齿数为z1=100，z2=101， z2=100，z3=99。1）试求传
动比iH1；2）若z3=100，其它各轮齿数不变，iH1又为多少？
解：i1H
1
1
i1H3 1
101 99
z2 z1
平面成立！
2′ H
3
K－H－V 型
i1H2
n1 nH n2 nH
z2 z1
0 nH z2 n2 nH z1
n2
三、混合轮系的传动比
1、混合轮系传动比的计算
复合轮系传动比计算
H ?
复合轮系既不能将其 视为定轴轮系来计算 其传动比，也不能将 其视为单一的周转轮 系来计算其传动比。
按自由度分
行星轮系（F＝1）
2
3
H
差动轮系（F＝2）
2
3
H
1
1
中心轮是转动， 还是固定？
二、周转轮系的传动比计算
周转轮系
周转轮系
定轴轮系
?
转化
原周转轮系 的转化机构
假想的定轴轮系
1、周转轮系传动比计算反转法原理
32
O2
O1 O3
H OH
1
32
O2
O1
H
O3
1
绕固定轴线转动的系杆
反转法原理：
对整个周转轮系叠加上一个绕固定轴转动的系杆反向角速 度，各构件间的相对运动不变，但系杆相对静止，周转轮 系就变成定轴轮系。
z2z3 z1 z 2
2
2
3
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
第5章轮系
转化轮系中由 转化轮系中由
m至n各从动轮的乘积 m至n各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ωm、ωn、ωH的计算结果。
工业职技学院专用
作者： 潘存云教授
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
2)实现分路传动，如钟表时分秒针；
3)换向传动
转向相反
作者：潘存云教授
转向相同
作者：潘存云教授
工业职技学院专用
车床走刀丝杠三星轮换向机构
作者： 潘存云教授
§11－5 轮系的应用
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动，如钟表时分秒针；
§5－1 轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系
轮系分类
定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系
周转轮系（轴有公转）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）
本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。
工业职技学院专用
作者： 潘存云教授
§5－2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的 角速度为ωm ,按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
第五章轮系
的方法来判断－即定轴轮系各轮的相对转向还可 以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定.
• 各种类型齿轮机构的标注箭头规则:
• ①一对平行轴外啮合齿轮,两轮转向
• 相反,用方向相反的箭头表示.
• ②一对平行轴内啮合齿轮, • 两轮转向相同,用方向相同 • 的箭头表示.
• ③一对圆锥齿轮传动时,在 • 节点具有相同的速度,故表 • 示转向的箭头或同时指向节点,或同时背离节点.
• 系杆H的转速nH的大小及方向.
• 解: 这是一个由圆锥齿轮组成的周转轮系.其转化轮系的
转动比为:
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2'
48 24 4 4818 3
注意 : 此处" "表示在转化轮系中, n1H和n3H的转向相反, 它是通过图中用虚线箭头确定的.
v2 v2
v2
• 过桥齿轮(惰轮): 在轮系中只起改变转向作用, 而不影响轮系传动比的大小的齿轮称为过桥 齿轮或惰轮.如图中齿轮5即是.
• 2.空间定轴轮系
• 特点: 轮系中至少有一个齿轮的轴线与其它齿 轮的轴线不在同一平面上.
• 空间定轴轮系传动比的大小仍可用前面推导 出的平面定轴轮系传动比的一般公式来计算, 但这种轮系中各轮的转向必须用画箭头的方 法来判断,而不能用(-1)m来确定.
H的轴线互相平行的场合.
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z3 z1
“”表示n1H 与n3H 在转化轮系中转向相反.
而i1H2
n1 nH n2 nH
• (3) 将已知转速的数据在代入转化轮系传动比公式求解 未知转速时,必须注意转速的正、负号.在代入前应先假 定某一方向的转动为正,则与其转向相反的转动为负.计 算时,必须将转速数值的大小连同其符号一同代入公式.
• 各种类型齿轮机构的标注箭头规则:
• ①一对平行轴外啮合齿轮,两轮转向
• 相反,用方向相反的箭头表示.
• ②一对平行轴内啮合齿轮, • 两轮转向相同,用方向相同 • 的箭头表示.
• ③一对圆锥齿轮传动时,在 • 节点具有相同的速度,故表 • 示转向的箭头或同时指向节点,或同时背离节点.
• 系杆H的转速nH的大小及方向.
• 解: 这是一个由圆锥齿轮组成的周转轮系.其转化轮系的
转动比为:
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2'
48 24 4 4818 3
注意 : 此处" "表示在转化轮系中, n1H和n3H的转向相反, 它是通过图中用虚线箭头确定的.
v2 v2
v2
• 过桥齿轮(惰轮): 在轮系中只起改变转向作用, 而不影响轮系传动比的大小的齿轮称为过桥 齿轮或惰轮.如图中齿轮5即是.
• 2.空间定轴轮系
• 特点: 轮系中至少有一个齿轮的轴线与其它齿 轮的轴线不在同一平面上.
• 空间定轴轮系传动比的大小仍可用前面推导 出的平面定轴轮系传动比的一般公式来计算, 但这种轮系中各轮的转向必须用画箭头的方 法来判断,而不能用(-1)m来确定.
H的轴线互相平行的场合.
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z3 z1
“”表示n1H 与n3H 在转化轮系中转向相反.
而i1H2
n1 nH n2 nH
• (3) 将已知转速的数据在代入转化轮系传动比公式求解 未知转速时,必须注意转速的正、负号.在代入前应先假 定某一方向的转动为正,则与其转向相反的转动为负.计 算时,必须将转速数值的大小连同其符号一同代入公式.
【机械设计基础】第五章-轮系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
已知图示行星轮系中Z1=100， Z2=101，Z2’=100，Z3=99， 求其传动比iH1。
n
i1H
1
n
H
机
械
iH
13
nH 1
nH 3
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
设 计 基
n1 nH 101 99 0 nH 100100
n1 n2
z2 z1
若两轴不平行，则只能用箭头表示转向
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
一对外啮合齿轮
一对内啮合齿轮
1
1
1
机
械 设
2
2
计
基 础
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
2
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
圆锥齿轮传动
第五章 轮 系
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
机 械 设 计 基
i14
n 1
n 4
z2 z3 z4
z 1
z
2z31源自机 32 40 40 80 2
械 16 20 2
设
2'
计
基 础
n4
n1
i14
800 80
10r
/
min
3'
3 4
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
第二节 周转轮系及其传动比
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系 周转轮系的组成及其基本类型 中心轮1，3，中心轮，行星轮2，系杆H 2K-H 型周转轮系：由两个中心轮和一个系杆H组 成的轮系
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
已知图示行星轮系中Z1=100， Z2=101，Z2’=100，Z3=99， 求其传动比iH1。
n
i1H
1
n
H
机
械
iH
13
nH 1
nH 3
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
设 计 基
n1 nH 101 99 0 nH 100100
n1 n2
z2 z1
若两轴不平行，则只能用箭头表示转向
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
一对外啮合齿轮
一对内啮合齿轮
1
1
1
机
械 设
2
2
计
基 础
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
2
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
圆锥齿轮传动
第五章 轮 系
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
机 械 设 计 基
i14
n 1
n 4
z2 z3 z4
z 1
z
2z31源自机 32 40 40 80 2
械 16 20 2
设
2'
计
基 础
n4
n1
i14
800 80
10r
/
min
3'
3 4
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
第二节 周转轮系及其传动比
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系 周转轮系的组成及其基本类型 中心轮1，3，中心轮，行星轮2，系杆H 2K-H 型周转轮系：由两个中心轮和一个系杆H组 成的轮系
第五章---轮系分析
第五章 轮系
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有
一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
系杆
2
H
0
0
1
3
3
2
1
H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23 ik1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
i1k
n1 nk
所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
2．实现分路传动
单头滚刀
A B
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
Ⅰ
3
6
1
4
5
3．实现变速变向传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
Ⅰ n1
Ⅱ
4．实现运动的合成与分解
运动输入
r
运 动 n1 输 出
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有
一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
系杆
2
H
0
0
1
3
3
2
1
H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23 ik1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
i1k
n1 nk
所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
2．实现分路传动
单头滚刀
A B
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
Ⅰ
3
6
1
4
5
3．实现变速变向传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
Ⅰ n1
Ⅱ
4．实现运动的合成与分解
运动输入
r
运 动 n1 输 出
机械设计基础----第5章轮系
太阳轮被固定。
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
第5章 轮系
从而计算出周转轮系任意两个构件的传动比。应用式(5-2)计算
转化机构传动比时，应当注意： (1) 构件F，L和H的绝对转速nF，nL和nH都是代数量(既有大 小，又有方向)。在其轴线互相平行的条件下，各构件的绝对转 速关系，在与轴线平行的平面上，将表现为代数量的关系。所
以，在应用该计算公式时，nF ，nL 和nH 都必须带有表示本身转
第5章 轮 系
5.1 定轴轮系 5.2 周转轮系
5.3 混合轮系
5.4 轮系的功用
习题
轮系及其分类
轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。 定轴轮系（普通轮系） 行星轮系 周转轮系 差动轮系 复合轮系 定+周 周+周
1 3
轮系
2 2'
HHale Waihona Puke OH45.1 定 轴 轮 系
图5-1 定轴轮系
5.1.1 定轴轮系传动比
在图5-1(a)的平面定轴轮系中，由于各个齿轮的轴线相互平
行，根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反、一对内啮合齿轮 副的相对转向相同的关系，如果已知各轮的齿数和转速，则各 n1 z2 对齿轮副的传动比为 i12 n2 z1
i2 ' 3 n2 z3 n3 z 2 ' n3 z4 n4 z3'
有齿轮轴均固定的部分就是定轴轮系。将混合轮系分解成若干
个基本轮系后，就可以分别对定轴轮系应用公式(5-1)和对周转 轮系转化机构应用公式(5-2)列出多个传动比方程式，再根据它 们的内在联系(如相关构件之间是刚性联接，它们的绝对转速相 同)进行联立求解。
【例5-1】图5-3所示的电动卷扬机减速器中，齿轮1为主动 轮，动力由卷筒H输出。各轮齿数为z1＝24，z2＝33，z2′=21， z3 ＝78，z3′＝18，z4＝30，z5=78。求i1H。 解 （1） 分解轮系。 在该轮系中，双联齿轮2-2′的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴 线转动的，所以是行星轮； 支持它运动的构件(卷筒H)就是系杆； 和行星轮相啮合且绕固定轴线转动的齿轮1和3是两个中心轮。
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
机械设计基础 第5章轮系
§5－2 定轴轮系及其传动比
轮系的传动比：轮系中输入轴与输出轴的角速度之比。iab。
n1 z2 i12 n2 z1 齿轮系：设输入轴角速度ω a，输出轴角速度ω b,按定义有： i 1 2 i12 2 ' 3 3 2 计算轮系传动比：1)确定iab数值；2)确定两轴的相对转动方向。 ' nn2 n3 z2 z2z1 1 i1 n12 2 z 一、传动比的计算 z z i12 i n2n31 3z4 2n i3' 2 ' 3 4 z n2、n2′n 转速。同一轴 图（a）轮系：z1、z2、z2′‥齿数；n1、n 2 ‥ n4 z2z3' 1 3 '
2）分析混合轮系内部联系。
（1）定轴轮系中内齿轮5与差动轮系中系杆H是同一构件，因而n5=nH； （2）定轴轮系中齿轮3′与差动轮系中心轮3是同一构件， 因而n3′=n3。
3
设实箭头朝上为正，则n1= 120r /min，n3=-120r /min ， 代入上式得
120-nH -120-nH = (+)
40 60
解得：nH=600r /min。nH与n1转向同。
1）行星轮2-2′的轴线与齿轮1（或3）及行星架H的轴线不平行，不能用5-2 式计算n2。（转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！） 2）实箭头—表示齿轮真实转向—对应n1、n3、…。虚箭头—表示虚拟转化 轮系中的齿轮转向—对应n1H、n2H、n3H。 3）运用（5-2）时， i13H的正负取决于n1H和n3H，即取决于虚线箭头。而代 入n1、n3数值时需根据实线箭头判定其正负。
二、周转轮系传动比的计算
周转轮系的行星轮不是绕固定轴线的简单运动，传动 比不能直接用求定轴轮系传动比的方法求解。
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
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1 10000 (i H1
10000 )
当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转向相同。
例2（续）
❖若将z3由99改为100，则
i1H3
z2 z3 z1z2
101100 10100 100100 0000
1 100
i H 1 100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
z5 ，各轮转速分别为n1、n2、n3、n3’、 n4 、n4’、 n5 ，其中n3＝n3’、n4 ＝n4’ ，则
各对齿轮啮合的传动比为：
i12
n1 n2
z2 z1
;
i23
n2 z3 n3 z2
;
i34
n3 n4
n3' n4
z4 z3'
;
i 45
n4 n5
n4' n5
z5 z4'
轮系传动比为：
i15
n2 n H 4 nH
n 2 5n H L L (2)
3) 将（1）、（2）联立求解：
n1 2n2 10n H
i1H
n1 nH
10
或由行星轮系
i2 H
1
i
H 24
1
z4 z 2
1
80 20
5
❖轮系的传动比 i1H i12 i2H 2 5 10
减速器简介
减速器是由封闭在刚性壳体内的齿轮传动或蜗杆传动所组成的独立部件，安 装在原动机和工作机之间，起降低转速和增大转矩的作用。
1 z2z3 z1 z 2
3z z1
-nH nH
3 2
n3
从上式可知：只要知道n1、n3和nH中的任意两
个可求另一个，知道其中一个可知另两个的传
n1
1
动比
周转轮系的传动比
上式推广到一般行星轮系，并以nG和nK表示任意两个齿轮的转速，则其转化轮 系的传动比计算式为：
iGHK
nH G
n
H K
nG nH (1) nK nH
n1 ( nH ) 1nH n1 nH ; n2 (nH ) n2H n2 nH n3 ( nH ) n3H n3 nH ; nH (nH ) nHH nH nH 0
在转化轮系中，齿轮1的转速 nH1与齿轮3的转
速 n3H 的比为：
i1H3
nH 1
nH 3
n1n H (1) n3 nH
转向如图
§5-3 周转轮系及其传动比
假设给行星轮系加上一个与系杆H转速大小相等，而方向相反的公共转速nH，则 系杆成为固定构件，行星轮的几何轴线的位置也就固定了，从而行星轮系转化为 定轴轮系，加了公共转速“－nH”后得到的齿轮系称为行星轮系的转化轮系，是一 个假想的定轴轮系。转化前后各构件的转速分别变为(P77表）
行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有 关，而且与轮系中各轮的齿数有关。
§5-4 复合轮系的传动比
复合轮系传动比计算的一般步骤： 1. 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系。 ❖关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 ❖周转轮系的找法： ✓ 首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行星轮相
啮合的所有中心轮。
3
i主从
ω主 ω从
n主 n从
(1)m
轮系中各对齿轮从动轮齿数的连乘积 轮系中各对齿轮主动轮齿数的连乘积
2
（－1）m表示主动轴与从动轴的转向关系，m为轮系中外啮合的
齿轮对数。
1
图中轮系传动比：
i13
n1 n3
(1)
z2 • z3 z1• z 2
z3 z1
例1
2
3
4 1
平面定轴轮系
6
8
i16
1 6
第五章 轮系
§5-1 轮系类型及其应用
一对圆柱齿轮啮合传动的传动比一般为3～6，当需要大传动比齿轮传动时或 者需要多种输出速度时，需要两对或两对以上齿轮进行传动，这种由两对或
两对以上的齿轮组成的传动系统称为轮系
轮 系 可 以 分 为 两 类 ： 1.定轴轮系。传动系统中每个齿轮的 几何轴线相对机架都是固定的。
m 从齿轮 G到K间个从动轮齿数的连乘 从齿轮 G到K间个主动轮齿数的连乘
积 积
公式中三个运动参数nG、nK和nH，给定其中两个，即可确定第三个；给定其中一 个，可确定另外两个构件之间的传动比。
使用该公式应注意的问题： 齿轮G、K及系杆H的回转轴线必须平行或重合，否则两轴线转速不能进行代数 相加。将nG、nK和nH已知数值代入公式时，必须代入其本身的正负号，设其中 之一转向为正，其它构件的转向与之相同者为正，反之相反。必须根据转化轮 系中齿轮的转向关系，在齿数比前加上正负号。
(1)3
z2 z4 z6 z1z3 z5
z 2 z 4 z6 z1z3 z5
i18
1 8
(1)3
z2 z4 z8 z1z3 z7
z 2 z 4 z8 z1z3 z7
7 5
6
i15
1 5
z3 z4 z5 z1 z3 z4
空4
5
8
间
7
定 轴3
2 1
轮
系
i18
n1 n8
z2 z4 z6 z8 z1z3 z5 z7
2.周转轮系。至少有一个齿轮绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系
定轴轮系
周转轮系
§5-2 定轴轮系及其传动比
轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的传动比。用iab表
示。a、b为输入轴和输出轴代号，即iab ＝ωa／ωb ＝na／nb 。还要确定两轴
的相对转动方向。
图中轮系输入轴为I轴，输出轴为V轴，各齿轮齿数分别为z1、z2、z3、z3’、 z4 、z4’、
例2:
在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99，试求传动比 iH1。
解：
轮3为固定轮(即n3=0)
该轮系为行星轮系，其传动比：
i 1iH
1H
13
iH 13
(1)2
z2 z3 z1 z2
101 99 100 100
9999 10000
i1H
1 9999 10000
b、由齿轮2 ’、3、4及系杆H所组成的周转轮系部 。
2）计算各轮系传动比
分
a. 定轴轮系部分
i12
n1 n2
z2 z1
40 2 20
n 1 2 n 2 L L (1 )
例3
b. 周转轮系部分
i
H 24
n 2 n H n4 nH
z4 z 2
由n4 0, n2 n2 , z2 20, z4 80
✓每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的 中心轮就组成一个周转轮系
❖在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。 2. 分别计算各轮系的传动比。 3. 将各传动比关系式联立求解。
例3:
如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。
解： 1）划分轮系：
a、由齿轮1、2组成定轴轮系部分；
n1 n5
n1 •n2 •n3 •n4 n2 n3 n4 n5
3
4
3‘
4‘
i12 • i23 • i34 • i45
z2z3z4z5 z3z4z5 z1 z2 z 3'z4' z1 z3'z4'
II I
2
5
1
各轮转向如图所示
V
定轴轮系的传动比
定轴轮系的传动比等于轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积（如i14=i12i23i34，也 等于该轮系中各对齿轮的从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。传动 比为“＋”，表示从动轮与主动轮转向相同，反之相反。在轮系中既作主动轮，又 作从动轮的齿轮称为惰轮，惰轮对轮系传动比的大小不起作用，但改变从动轮的 转向。对于齿轮的转向，可用画箭头的方法确定，也可以通过正负号的方法确定。 对于主从动轮的转向关系实际上取决于轮系中齿轮外啮合的对数。对外啮合的对 数为奇数时，主从动轮转向相反，反之相反。
减速器