Matlab语言与线性电路的符号仿真W

Matlab语言与线性电路的符号仿真
摘要利用Matlab的符号运算功能，编写一Matlab程序，实现了任意线性电路的自动解析求解。

关键词Matlab 电路符号仿真
中图法分类号TP391.72；TN710.9
1 引言
目前比较流行的电路仿真软件（如SPICE等）通常是以数值运算语言（如Fortran、C 等）来编写的，故只能在电路中所有元件值都是给定的情况下（如10KΩ、6V）得到一些数值结果（如0.6mA），而非解析结果。

随着计算机技术的发展，另一类计算机语言——符号运算语言，越来越受到人们的重视。

符号运算语言是以各种代数符号（如R、Us）为运算和处理对象的，因而能得到解析结果（如Us/R）。

其流传较广的有LISP、Reduce、Maple、Mathematica等。

Matlab（MATrix LABoratory）是一种在工程计算领域广为流传的高性能语言[1]。

虽然它是用Fortran语言及C语言编写的，其早期版本只能实现数值运算，但Matlab5.0以后的版本，通过以Maple的“内核”为符号计算的“引擎”，依靠Maple已有的库，开发了在Matlab环境下的符号运算功能。

故自Matlab5.0以后的版本，也可以进行符号运算。

Matlab功能非常强大，特别适于矩阵运算，而且运算符丰富，可以编程，可轻易再现Fortran和C的几乎所有功能。

因而我们选择Matlab语言作为电路符号仿真的平台，并编写一Matlab程序，通过节点列表法，实现了任意线性电路的自动解析求解。

2 电路方程
我们知道，任何电路问题求解的出发点是
基尔霍夫定律和元件方程。

对如图1所示的电
路，可得节点列表法[2]的方程如下：
KCL： A I = 0
KVL：U = A T U n
VAR：Y e U + Z e I + N e U n= U s+ I s图1 一电阻电路
其中A为关联矩阵（取节点0为参考节点）：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----=100001
00
01000001000100000
1000111
000000010
111
A ,
Y e 为支路导纳矩阵：Y e = diag[－1，－1，－1，－1，－1，－1，1，1，－1]， Z e 为支路阻抗矩阵：Z e = diag[ R a ， R b ， R 1 ，R 2 ，R 3 ， R 4 ，0，0， 0]， N e 为控制节点矩阵：
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=000000000000000000000000
00000000000000000000
N A e ,
U s 为电压源向量： U s = [0 0 0 0 0 0 U a U b 0]T ， I s 为电流源向量： I s = [0 0 0 0 0 0 0 0 0]T ， U 、I 、U n 分别为待求的支路电压向量、支路电流向量和节点电压向量。

我们还可将上述三组方程合并写成
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-s s n T I U 00U I U N Z Y A 010A
0e e
e 或 M X = C 。

易知，其解为X = M －1 C 。

3 用Matlab 实现电路的符号仿真 3.1 电路的描述
为了描述图1所示的电阻电路，我们建立电路描述文件“example1.cir ”，其内容如下（取R a = R b = R 3 = R 4 = 1K Ω，R 1 = 1M Ω，R 2 = 100Ω，A=100000）：
EXAMPLE1 .DC
Ra 1 3 1000
Rb 1 4 1000
R1 1 0 1E6
R2 5 2 100
R3 1 2 1000
R4 2 0 1000
Ua 3 0 Ua
Ub 4 0 Ub
VCVS 5 0 1 0 –1E5
.OUT Un2
其中第1行为注释行。

第2行“.DC”表示进行电阻电路的符号仿真。

最后一行“.OUT Un2”
表示输出节点2的电压。

中间第3行至第11行为电路元件描述行：其第1列为元件名（电
阻、电压源、电流源的第一个字母分别为“R”、“U”、“I”，4种受控源的前四个字母分别为
“VCVS”、“VCCS”、“CCVS”、“CCCS”），各元件的元件名应互不相同；第2列、第3列为元
件所连接的起、止节点；对于电阻、电压源、电流源，第4列为元件参数；对于受控源“VCVS”、
“VCCS”，第4列、第5列为控制电压的起、止节点，第6列为控制系数；对于受控源“CCVS”、
“CCCS”，第4列为控制支路的元件名，第5列为控制系数。

3.2 Matlab编程
解任意线性电路的程序存入文件“circuit.m”（称为
M文件）。

其流程图如图2所示：
在Matlab中，只要执行一条指令“X=M\C”，即
可实现矩阵运算“X = M－1C”，非常简洁。

3.3 M文件的运行
编写好M文件后，在Matlab环境中点击菜单
“File|Run Script”并选中文件名“circuit.m”即
可运行该程序。

Matlab对M文件的执行为解释执行。

为了节省运行时间，也可将circuit.m文件编译成伪
码文件circuit.p，运行时，在“File|Run Script”
下选中文件名“circuit.p”即可。

程序运行后根据提示键入相应的内容即可（下划
线上的内容为键入内容）：
Input file: example1.cir
Output file: example1.out
程序运行结果存入文件“example1.out”,其内容如下：
EXAMPLE1
Un2: -.999964*Ua-.999964*Ub
所得结果，即节点2的电压Un2，为一关于Ua、Ub的解析表达式。

3.4 正弦稳态电路与暂态电路的仿真
利用Matlab的复数运算功能及Laplace变换程序包，可进行正弦稳态电路和暂态电路的符号仿真。

对于图3所示的正弦稳态电路，编写电路描述文件“example2.cir”，其内容如下：EXAMPLE2
.AC w
Is 0 1 Is 0
L1 1 2 L1
L2 2 0 L2
M12 L1 L2 M
R 2 0 0 图3 一正弦稳态电路
.OUT UIs IL2 IR
其中，“.AC”表示进行正弦稳态分析，后面跟的“w”为正弦稳态电路的角频率；电流源Is 的第4列为电流源相量的模，第5列为电流源相量的辐角。

电路仿真结果存入文件“example2.out”，其内容如下：
EXAMPLE2
UIs: -1.*i*Is*w*(L1*L2-1.*M^2)/L2
IL2: -1.*M*Is/L2
IR: Is+M*Is/L2
其中UIs、IL2、IR分别为电流源Is支路的电压、电感L2支路的电流、与L2并联的导线上的电流所对应的相量。

对于图4所示的暂态电路，编写电路描述文件
“example3.cir”，其内容如下（取R1=20KΩ，R2=30Ω，
L1=0.2H，C1=5μF，i L1(0)=0.2A，u C1(0)=20V，u s=5V）：
EXAMPLE3
.TRAN t s
R1 2 3 2E4
R2 3 0 30 图4 一暂态电路
L1 1 2 0.2 0.2
C1 2 3 5E-6 20
Us 1 0 5
.OUT UC1
其中，“.TRAN”表示进行暂态分析，后面跟的“t”、“s”为时间变量和复频率的符号；电感L1的第5列为电感的初始电流；电容C1的第5列为电容的初始电压。

电路仿真结果存入文件“example3.out”，其内容如下：
EXAMPLE3
UC1:
4.99251+1
5.0075*exp(-80.0000*t)*cos(997.547*t)+41.1013*exp(-80.0000*t)
*sin(997.547*t)
所得结果UC1（电容C1的电压）为一关于时间变量t的解析表达式。

4 总结
综上所述，Matlab功能强大，使用方便，为电路的符号仿真提供了一个合适的语言平台。

我们在Matlab下所开发的电路符号仿真软件，操作简单、使用方便，可实现任意线性电阻电路、正弦稳态电路、暂态电路的自动解析求解，为电路分析提供了一个有效的辅助工具。

参考文献
[1] 许波、刘征，《Matlab工程数学应用》，清华大学出版社，第93页，2000年4月；
[2] 邱关源，《电路》（第四版），高等教育出版社，第480页，1999年6月。

Matlab Language and Symbolic Simulation for Linear Circuit
Abstract By use of the Matlab function of symbol operation, a Matlab program is written to solve any linear circuit automatically and analytically.
Keywords Matlab, circuit, symbolic simulation。