复合函数习题

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复合函数定义域与值域经典习题及答案

复合函数定义域与值域练习题一、求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为。

4、知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。

二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、已知函数,求函数,得解析式。

2、已知就是二次函数,且,求得解析式。

３、已知函数满足,则＝。

4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。

Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为。

复合函数求导练习题

复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx14．设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin （+x）故答案选D19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数，则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。

复合函数定义域与值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中数学复合函数练习题

第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析： (1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D ，即，所以的作用范围为D ，又f 对作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得，E 为的定义域。

例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。

解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e ）例2. 若函数，则函数的定义域为______________。

解析：先求f 的作用范围，由，知即f 的作用范围为，又f 对f(x)作用所以，即中x 应满足即，解得故函数的定义域为（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D ，即，由此得，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以为的定义域。

例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。

解析：的定义域为，即，由此得所以f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4. 已知，则函数的定义域为______________。

解析：先求f 的作用范围，由，知解得，f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以，即的定义域为（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D ，即，由此得，的作用范围为E ，又f 对作用，作用范围不变，所以，解得，F 为的定义域。

例5. 若函数的定义域为，则的定义域为____________。

解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f 对作用，所以，解得即的定义域为评注：函数定义域是自变量x 的取值范围（用集合或区间表示）f 对谁作用，则谁的范围是f 的作用范围，f 的作用对象可以变，但f 的作用范围不会变。

复合函数(习题)

复合函数（习题）1. 若函数2()2f x x =+，21()1x x g x x x -+<⎧=⎨⎩≥，，，则函数(())g f x 的解析式是_______________________．2. 已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)f x +=_______________．3. （1）若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为_______________．（2）已知2()4x y f =的定义域为，则1()2x y f += 的定义域为_______________．4. （1）函数()432301x x f x x =-+<⋅≤（）的值域是_______．（2）函数3()1log f x x =+的定义域是(19]，，则函数22()[()]()g x f x f x =+的值域是_______________．5. （1）函数2431()3x x y -+-=的单调递增区间为______________．（2）函数22log (231)y x x =-+的单调递减区间为________．（3）函数4287y x x =--的单调递减区间是_____________．（4）函数222(log )2log 314y x x x =--≤≤（）的单调递增区间是______________．（5）函数1421x x y +=-+-的单调递增区间是____________．6. （1）函数34()24x f x x -=-的单调递增区间是______________．（2）函数()f x =的单调递增区间是____________．（3）函数y =____________．7. 函数y =的单调递减区间是____________．8. 已知函数1()log (2)a f x x =-在其定义域上单调递减，则函数2()log (1)a g x x =-的单调递减区间是（） A ．(10)-，B ．[0)+∞，C ．(0]-∞，D ．[01)，9. 若函数22(1)1()2xa x f x --+=在区间[5)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(6)+∞，B ．[6)+∞，C ．(6)-∞，D ．(6]-∞，10. 已知函数()log (2)x a f x a =-在区间(1]-∞，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(12)，B．(01)，C．(01)(12)，，D．(01)(2)+∞，，【参考答案】1.2(())2g f x x=+2.x2+8x+73.（1）[-1，0]；（2）[0，3]4.（1）3[1]4，；（2）(2，7]5.（1）(2，+∞)；（2）1 ()2-∞，；（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6.（1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）3(2)4，；（3）(-∞，1)7.(3，+∞)8. A9. D10.A。

(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

复合函数求导练习题

复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，那么f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，那么=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．以下导数运算正确的选项是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，那么f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，那么f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），那么y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．以下求导运算正确的选项是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．假设，那么函数f（x）能够是（）A．B．C．D．lnx14．设，那么f2021（x）=（）A．22021（cos2x﹣sin2x）B．22021（sin2x+cos2x）C．22021（cos2x+sin2x）D．22021（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，那么=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；假设a为任意的正实数，以下式子必然正确的选项是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），那么y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．以下结论正确的选项是（）A．假设，B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，那么y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．假设函数，那么的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2021春•拉萨校级期中）设，那么f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，那么f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．应选B．2．（2021•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，因此f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，应选A．3．（2021春•永寿县校级期中）以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法那么关于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确关于选项B，成立，故B正确关于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确关于选项D，成立，故D正确应选C4．（2021春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，那么=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，因此f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．应选D．5．（2021秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），应选：C6．（2021春•福建月考）以下导数运算正确的选项是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：依照导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．应选：D7．（2021春•海曙区校级期末）以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，因此选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，因此选项B正确；，因此C正确；，因此D不正确．应选D．8．（2021春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，那么f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．应选C．9．（2021春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，应选B．10．（2021春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，那么f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，那么f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．因此f′（x）=2cos2x．应选D．11．（2021秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），那么y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1应选B12．（2021秋•珠海期末）以下求导运算正确的选项是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，因此选项A不正确；，因此选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），因此选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，因此选项D不正确．应选B．13．（2021秋•朝阳区期末）假设，那么函数f（x）能够是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．因此知足的f（x）为．应选A．14．（2021秋•庐阳区校级月考）设，那么f2021（x）=（）A．22021（cos2x﹣sin2x）B．22021（sin2x+cos2x）C．22021（cos2x+sin2x）D．22021（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x ﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上能够看出：f n（x）知足以下规律，对任意n∈N，．∴f2021（x）=f503×4+1（x）=22021f1（x）=22021（cos2x﹣sin2x）．应选：B．15．（2020•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，那么=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴应选D．16．（2020秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=应选D17．（2020春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）应选C18．（2020春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D19．（2020春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；假设a为任意的正实数，以下式子必然正确的选项是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，那么f′（x）=0，知足题意显然选项A成立应选A．20．（2020•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，那么y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），应选C．21．（2020•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故能够取得y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x应选D22．（2020春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：关于函数，对其求导可得：f′（x）===；应选C．23．（2020春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，那么y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，应选A．24．（2020春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），那么y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），那么y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）应选D25．（2006春•珠海期末）以下结论正确的选项是（）A．假设，B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误应选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法那么可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2应选A二．填空题（共4小题）27．（2021春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，那么y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，那么y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2021春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2021•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2020春•雁塔区校级期中）假设函数，那么的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。

复合函数求导练习题

复合函数求导练习题精品资料欢迎下载复合函数求导练题一、选择题（共26小题）1.设$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$，则$f'(2)=\frac{1}{9}$。

2.设函数$f(x)=g(x)+x+\ln x$，曲线$y=g(x)$在点$(1,g(1))$处的切线方程为$y=2x+1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=2x+2$。

3.下列式子不正确的是$(2sin2x)'=2cos2x$。

4.设$f(x)=sin2x$，则$f''(\frac{\pi}{4})=-1$。

5.函数$y=cos(2x+1)$的导数是$y'=-2sin(2x+1)$。

6.下列导数运算正确的是$(x^2)'=2x$。

7.下列式子不正确的是$(3x^2+xcosx)'=6x+cosx-xsinx$。

8.已知函数$f(x)=e^{2x}-3x$，则$f'(0)=2$。

9.函数$f(x)=\frac{1}{1+e^x}$的导数是$f'(x)=-\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$。

10.已知函数$f(x)=sin2x$，则$f'(x)=2cos2x$。

11.$y=e^{sinx\ cosx\ sinx}$，则$y'=\frac{d}{dx}(e^{sinx\ cosx\ sinx})=cosx\ cos^2x\ e^{sinx\ cosx\ sinx}$，所以$y'(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}$。

12.下列求导运算正确的是$(e^{2x})'=2e^{2x}$。

13.若$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$，则函数$f(x)$可以是$ln\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$。

复合函数求导练习题

将y=sin2x写成，
y=u2，u=sinx的形式．
对外函数求导为y′=2u，
对内函数求导为u′=cosx，
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
故选D
22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2xB．
C． D．
【解答】解：对于函数，
C． D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
9．函数的导数是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（）
A．（x+ ）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+ ）′=1﹣ ，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x

复合函数定义域与值域经典习题及答案

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

复合函数(习题及答案)

⎩复合函数（习题）1. 若函数 f (x ) = x 2 + 2 ， g (x ) = ⎧-x + 2 ，x < 1 ，则函数 g ( f (x ))⎨x ， x ≥1 的解析式是．2. 已知 f (x -1) = x 2 + 4x - 5 ，则 f (x +1) = ．3. （1）若函数 f (x + 3) 的定义域为[-5，- 2] ，则F (x ) = f (x +1) + f (x -1) 的定义域为．x 2 x +1 （2）已知 y = f ( ) 的定义域为[ 2 ，2 2] ，则 y = f ( )4 2的定义域为．4. （1）函数 f (x ) = 4x - 3 ⋅2x + 3（0 < x ≤1 ）的值域是．（2）函数 f (x ) = 1+ log 3 x 的定义域是(1，9] ，则函数g (x ) = [ f (x )]2 + f (x 2 ) 的值域是．125. （1）函数 y = (1)- x 2 + 4 x -3 的单调递增区间为．3（2）函数 y = log (2x 2 - 3x +1) 的单调递减区间为．（3）函数 y = x 4 - 8x 2 - 7 的单调递减区间是．（4）函数 y = (log 2 x )2 - 2log 2 x - 3（1 ≤ x ≤ 4 ）的单调递增区间是．（5）函数 y = -4x + 2x +1 -1 的单调递增区间是．6.（1）函数 f (x ) = 3 - 4x 的单调递增区间是．2x - 4（2）函数 f (x )的单调递增区间是．B ． (0，1) D ． (0，1) (2，+ ∞) A ． (1，2)C ． (0，1) (1，2)a a B ．[0，+ ∞)D ．[0，1) A ． (-1，0)C ． (-∞，0] B ．[6，+ ∞)D ． (-∞，6] A ． (6，+ ∞)C ． (-∞，6)（3）函数 y =的单调递减区间是．7.函数 y 的单调递减区间是．8. 已知函数 f (x ) = log 1 (2 - x ) 在其定义域上单调递减，则函数ag (x ) = log (1- x 2 ) 的单调递减区间是（） 9. 若函数 f (x ) = 2x2 -2(a -1) x +1 在区间[5，+ ∞) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）10. 已知函数 f (x ) = log (2 - a x ) 在区间(-∞，1] 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）【参考答案】1. g( f (x)) =x 2 + 22. x2+8x+73. （1）[-1，0]；（2）[0，3]4. （1）[3，1]；（2）(2，7] 45. （1）(2，+∞)；（2）(-∞ 1 ) ；，2（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6. （1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）(3，2)；（3）(-∞，1) 47. (3，+∞)8. A9. D10.A。

(完整版)复合函数习题及答案

复合函数练习题2f (x )的定义域（）f (x)[0,1]1、已知函数的定义域为，求函数。

析：由已知，x ∈[0,1],故x ∈[-1,1]。

所以所求定义域为[-1,1]2、已知函数f (3-2x)的定义域为[-3,3]，求f (x)的定义域（）析：由已知x 的范围为[-1,1],那么3-2x 的范围为[1,5],从而f (x )的定义域为[1,5]3、已知函数y =f (x +2)的定义域为(-1,0)，求f (|2x -1|)的定义域（）。

2由f (x +2)的定义域可知f (x )的定义域为(1,2),则求f (2x -1)的定义域应满足析：132x -1∈(1,2),解得x ∈(-,1)⋃(1,)224、设f (x )=lg 2+x ⎛x ⎫⎛2⎫，则f ⎪+f ⎪的定义域为（）2-x ⎝2⎭⎝x ⎭A.(-4,0)Y (0,4)B.(-4,-1)Y (1,4)C.(-2,-1)Y (1,2)D.(-4,-2)Y (2,4)2+x 由已知，>0，即(2+x )(2-x )>0,得-2<x <2.那么由题意应有2-x析：⎧-2<x <2-4<x <4⎪⎧2,解得⎨,综上x ∈(-4,-1)⋃(1,4),选B ⎨2⎩x <-1或x >1⎪-2<<2x ⎩5．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（）2A ．（－∞，1）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，3）2D ．（3，＋∞）2析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。

对于对数型复合函数，应先求定义域，即x 2-3x +2>0,得定义域为(-∞,1)⋃(2,+∞).1由于外函数是以0<<1为底，故为减函数。

则求y 的减区间，只需要求内函数的增23区间。

内函数为t =x 2-3x +2，其对称轴为x =,在函数y 的定义域内，t 在(2,+∞)上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.（1）y =a -x 2+3x +2(a >1)；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。

复合函数求导练习题

复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx14．设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）==，由复合函数的导数公式得：f′（x）==，∴f′（2）=．故选B．2．（2014怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4．（2014春晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春福建月考）下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2c os2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．8．（2013春江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春黔西南州校级月考）函数的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（2013春东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋珠海期末）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．13．（2012秋朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．14．（2012秋庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin （+x）故答案选D19．（2011春龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．20．（2010永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（2010祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（2009春房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′（2x﹣）′=3cos（2x﹣）2=，故选A．24．（2009春瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春珠海期末）下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=（）′=.==故答案为：30．（2009春雁塔区校级期中）若函数，则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。

复合函数练习题

复合函数练习题复合函数是数学中的一个重要概念，它由两个或多个函数组成，其中一个函数的输出作为另一个函数的输入。

复合函数在解决实际问题中起到了重要的作用。

本文将通过一些练习题来帮助读者进一步理解和应用复合函数。

1. 练习题一设函数f(x) = 2x + 3， g(x) = x^2 - 1，求复合函数f(g(x))和g(f(x))。

解答：首先求f(g(x))：f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1然后求g(f(x))：g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)^2 - 1 = 4x^2 + 12x + 9 - 1 = 4x^2 + 12x + 82. 练习题二设函数f(x) = e^x，g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))和g(f(x))。

解答：首先求f(g(x))：f(g(x)) = f(x^2) = e^(x^2)然后求g(f(x))：g(f(x)) = g(e^x) = (e^x)^2 = e^(2x)3. 练习题三设函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，求复合函数f(g(x))和g(f(x))。

解答：首先求f(g(x))：f(g(x)) = f(cos(x)) = sin(cos(x))然后求g(f(x))：g(f(x)) = g(sin(x)) = cos(sin(x))通过以上练习题，我们可以看到复合函数的运算方式是先确定复合函数的形式，然后将内部函数的输出作为外部函数的输入。

这种运算方式在解决实际问题中非常常见。

当我们了解了复合函数的运算规律之后，就可以应用到更复杂的问题中。

通过将多个简单函数进行组合，可以得到更复杂的函数表达式，从而更好地描述问题的本质。

总结：复合函数是由两个或多个函数组成的函数，其中一个函数的输出作为另一个函数的输入。

复合函数的求解方式是先确定复合函数的形式，然后将内部函数的输出作为外部函数的输入。

三角函数的复合函数与方程练习题

三角函数的复合函数与方程练习题在学习三角函数的过程中，掌握复合函数与方程的解法是非常重要的。

通过练习题的形式来巩固这些知识点，可以更好地理解和应用三角函数的复合函数和方程。

本文将提供一些典型的练习题，并附带详细解答，帮助读者更好地掌握这些概念。

1. 练习题一已知函数sinx与cosx的定义域为[-π/2, π/2]，求下列函数的定义域：a) f(x) = sin(cosx)b) g(x) = cos(sin x)解析：a) 函数f(x) = sin(cosx)是sinx与cosx的复合函数。

根据函数的定义域与值域的关系，cosx的定义域为[-π/2, π/2]，因此cosx的取值范围是[-1, 1]。

而sinx的定义域为[-π/2, π/2]，所以cosx的取值[-1, 1]在sinx的定义域范围内。

因此，f(x) = sin(cosx)的定义域也为[-π/2, π/2]。

b) 函数g(x) = cos(sin x)是sinx与cosx的复合函数。

根据函数的定义域与值域的关系，sinx的定义域为[-π/2, π/2]，所以sinx的取值范围是[-1, 1]。

而cosx的定义域为[-π/2, π/2]，因此sinx的取值[-1, 1]在cosx的定义域范围内。

因此，g(x) = cos(sin x)的定义域也为[-π/2, π/2]。

2. 练习题二已知tanx的定义域为(-π/2, π/2)，求下列函数的定义域：a) h(x) = tan(tanx)b) k(x) = tan(2x)解析：a) 函数h(x) = tan(tanx)是tanx的复合函数。

tanx本身的定义域为(-π/2, π/2)，因此tanx的取值范围也是全体实数。

而tanx的取值范围在tanx的定义域范围内。

因此，h(x) = tan(tanx)的定义域为(-π/2, π/2)。

b) 函数k(x) = tan(2x)是2x的复合函数。