2021年天津市南开区南大附中中考数学模拟试题
2021南开区九年级数学中考模拟试卷(附答案)
2020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分. 考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 2．本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算)3()6(-÷- 的结果是（A ）2 （B ）－2 （C ）-9 （D ）－3（2）︒30cos 2的值等于（A ）33（B （C ）1 （D ）3 （3）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学计数法表示为（A ）310235⨯ （B ）4105.23⨯（C ）51035.2⨯（D ）610235.0⨯(4）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ） (B) (C) (D)（5）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计29的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ，的解是（A ）⎩⎨⎧==32y x ， （B ） ⎪⎩⎪⎨⎧==212y x ，（C ）⎩⎨⎧==11y x ， （D ）⎩⎨⎧-==11y x ， （8）已知分式A ＝442-x ，B ＝xx -++2121，其中2±≠x ，则A 与B 的关系是 （A ）A ＝B（B ）A ＝﹣B（C ）A ＞B（D ）A ＜B（9）若点)2(1y ，-，)1(2y ，-，)3(3y ，在反比例函数6y x=-的图象上，则321y y y ，，的大小关系是（A ）321y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）312y y y ＜＜（D ）213y y y ＜＜（10）如图，在平面直角坐标系xOy ，四边形OABC 为正方形，若点B （1,3），则点C 的坐标为 （A ）)2,1(-（B ）)25,1(-（C ）)2,23(- （D ）)23,1(-（11）如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝9，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折， 使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC '， 则BC '的长为 （A ）29 （B ）527 （C ）23 （D ）32 （12）二次函数5)1(2+--=x y ，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为5m ，最大值为5n ，则m +n 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）－2 （D ）－32020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）. 2．本卷共13题，共84分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算23)2(y -的结果是 ．（14）计算)37)(37(-+的结果等于 ．（15）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，则它是白球的概率为 ． （16）已知函数b kx y +=（k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集 为 ．（17）如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD 落在EF 上， ∠A ＝∠E ，若△BCF 的面积为4cm 2， 则△BDH 的面积是 2cm ． （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，C 为格点，点B 为所在小正方形 边长的中点．（Ⅰ）BC 的长为 ；（Ⅱ）若点M 和N 在边BC 上，且∠BAM ＝∠MAN ＝∠NAC ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺作图，并简要说明点M 和N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+②①，＞423117)1(5x x x x请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．（20）（本小题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生人数．3-032-1-12已知P A，PB分别与⊙O相切于点A,B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP=28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D.（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；（Ⅱ）如图2，当BC=CE时，求∠PBE的大小.（22）（本小题10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．（I）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（II）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（I）根据图象信息填表：加工时间t（时） 3 4 8甲组加工零件的数量（个）a＝（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个；③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．（24）（本小题10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3,0），B（0,4）．（I）点C的坐标是（，）；（II）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；（III ）在（II ）的情形下，若再将平行四边形OFDE 沿y 轴正方向平移，设平移的距离为d ，当平移后的平行四边形''''E D F O 与平行四边形OABC 重叠部分为五边形时，设其面积为S ，试求出S 关于d 的函数关系式，并直接写出d 的取值范围．（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）. （I ）当k ＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标； （II ）若抛物线经过点)1(2k ，，求k 的值；（III ）若抛物线经过点)2(1y k ，和点)2(2y ，，且21y y ＞，求k 的取值范围； （IV ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-， 求k 的值.2020～2021学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCADDBBDABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）64y （14）4 （15）21 （16）2＜x （17）217（18）（I ）265（II ）取格点G 、H ，分别连结AG 、AH 交边BC 于 点M 、点N ，即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题8分）解： （Ⅰ）3＜x ； 2分（Ⅱ）2-≥x ； 4分 （Ⅲ） 6分（Ⅳ） 32＜x ≤-． 8分3-032-1-1220．（本小题8分）解：（Ⅰ）40，25； 2分 （Ⅱ）观察条形统计图，∵x =5.1310158425.2102155.18145.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4分∴ 这40个样本数据的平均数是1.5 .∵在这组样本数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是1.5 . 5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有5.125.15.1=+， ∴这组样本数据的中位数是1.5. 6分 （Ⅲ） ∵在40名学生中，每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生比例为（37.5%+25%+7.5%）∴800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560，答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生有560人． 8分21．（本小题10分）（I ）解：连接OB 1分 ∵P A 、PB 与圆O 相切于点A,B∴PO 平分∠APB 且∠PBO ＝90° 2分 ∵∠BCP ＝28°∴∠BOP ＝2∠BCP ＝28°×2＝56° 3分 ∴∠BPO ＝90°－∠BOP ＝90°－56°＝34°∴∠APB ＝2∠BPO ＝2×34°＝68° 4分又∠BDC ＝BOC ∠21＝)180(21BOP ∠- ∴∠BDC =62)56180(21=-∴∠APB =68°，∠BDC=62 5分（II ）连接OB ∵BC ＝CE∴∠CBE ＝∠CEB 6分 ∵∠BCP ＝28°∴∠CBE ＝76228180=- 7分∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ＝28° 8分 ∴∠EBO ＝∠CBE －∠OBC ＝76°－28°＝48° 9分 ∵P A 与圆O 相切于点A ∴OB ⊥PB ∴∠PBO ＝90°∴∠PBE ＝90°－ ∠EBO ＝90°－48°＝42° 10分22．（本小题10分）（I ）由已知得：∠AEP ＝18°，AP ＝BP ＝AB ＝17， 2分 在Rt △APE 中， ∵AEAP AEP =∠sin ，∴573.01718sin sin ≈≈︒=∠=AP AEP AP AE ，答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为57cm ； 4分 （II ）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ， 5分 ∵∠EAB +∠BAF ＝90°，∠EAB +∠AEP ＝90°， ∴∠BAF ＝∠AEP ＝18°， 6分 在Rt △ABF 中，AF ＝AB •cos ∠BAF ＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3，BF ＝AB •sin ∠BAF ＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2， 8分 ∵BF ∥CD ，∴∠CBF ＝∠BCD ＝30°，∴CF ＝BF •tan ∠CBF ＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78， 9分∴AC ＝AF ＋CF ＝32.3＋5.78≈38．答：显示屏顶端A 与底座C 的距离AC 约为38cm ． 10分（23）（本小题10分） （Ⅰ）3分（II ） ① 40； ② 120； ③ 7 6分 (III ) （1）当03t 时，t y 40=甲; 当43≤t ＜时，120=甲y ;当84≤t ＜时，140b t y +=甲加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）120120a ＝280∵图象经过（4,120），则1440120b +⨯=， 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时，4040-=t y 甲.∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲 9分（2）设2b kt y +=乙把(5,0)，(8,360)分别代入，得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y . 10分 24.（本小题10分）解：（Ⅰ）（﹣3，4）； 2分 （Ⅱ）由旋转的性质，可得：OF ＝OA ＝3，OB ＝OD ＝4 ∵∠DFO ＝∠BAO ＝∠C ， ∴∠DFO ＋∠BOC ＝90°， ∴∠FPO ＝90°，由sin ∠BOC ＝53，cos ∠BOC ＝54∴PF ＝53OF ，OP ＝54OF∴S△OPF＝PF •OP ＝255435354212=⨯⨯⨯；7分（III ）当1＜d ＜413时， ∵OF ’＝d+3，OO ’＝d ，BF ’=d+3-4∴S ＝222)43(3421545321)3(545321-+⨯-⨯⨯-+⨯⨯x x d 7511275208322++-=d d ．10分25.（本小题10分）解：（I ）当k ＝2时，1254)12(222--=-+--=x x x x y ， 1分 2)1(1222--=--=x x x y ，∴此抛物线顶点坐标为（1，－2）; 2分（II ）把)1(2k ，代入抛物线解析式，得k k k k 25)1(2122-+--=，解得：32=k 3分 (III )依题意，有k k k k k k k y 23252)1(202(2221+=-+⋅--=，8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y 5分∵21y y ＞， ∴82132322+-+k k k k ＞， 解得：1＞k 6分 （IV ）∵ )12()1(25)1(2222--++-=-+--=kk x k k x k x y 将抛物线向右平移1个单位长度得到的新解析式为 )12()(2--+-=kk x y 7分 ① 当1＜k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴右侧，∴当1=x 时y 有最小值，k k k k y 25121)1(22-=---=最小 ∴23252-=-k k 解得231=k （舍），12=k （舍） 8分② 当21≤≤k 时，顶点为图象最低点 ∴当k x =时y 有最小值，121--=k y 最小 ∴23121-=--k 解得：1=k 9分 ③ 当2＞k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴左侧， ∴当2=x 时y 有最小值，329121)2(22+-=---=k k k k y 最小 ∴233292-=+-k k 解得231=k （舍），32=k综上，1=k 或3=k 10分。
2021年南开区九年级数学模拟(1)参考答案
度第二学期南开区九数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）A （2）D （3）C （4）C （5）B （6）C （7）A（8）B（9）A（10）D（11）C（12）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）38a - （14）1528- （15）12-=x y （不唯一）（16）51（17）4（18）（Ⅰ）2.5;（Ⅱ）连结BD ，取格点S,连结SC,延长AD 交CS 于点Q,连结AS,取格点T,H ；连结TH 交AD 于点P,连结BP,则BP 即为所求三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）2≤x ； 2分（Ⅱ）1-＞x ； 4分（Ⅲ）6分（Ⅳ） 21≤-x ＜． 8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）40=m ，30=n 2分 （Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，次数最多，∴学生捐款数目的众数是50； 3分 ∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50； 4分812391242200315091001250420=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-xBPCH DT AQ∴学生捐款数目的平均数是81 6分 （Ⅲ）2500×81=202500（元）答：估计该校学生共捐款202500元 8分21．（本小题10分）（Ⅰ）证明：当点O 在AC 上时，OC 为⊙O 的半径，∵BC ⊥OC ，且点C 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切． ∵⊙O 与AB 边相切于点P ，∴BC ＝BP ． 2分 ∴∠BCP ＝∠BPC ． 3分 ∴∠B=)90(22180180BCP BCP BPC BCP ∠-︒=∠-︒=∠-∠-︒ ∵∠ACP BCP BCP ACB ∠-︒=∠-∠=90，∴2∠ACP ＝∠B ． 5分（Ⅱ）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10682222=+=+BC AC ．如图，当点O 在CB 上时，OC 为⊙O 的半径， ∵AC ⊥OC ，且点C 在⊙O 上， ∴AC 与⊙O 相切． 连接OP 、AO ．∵⊙O 与AB 边相切于点P ， ∴OP ⊥AB ；AC ＝AP=8设x OC =，则x OP =，x OC BC OB -=-=6． ∴2810=-=-=AP AB PB ． ∵在Rt △OPB 中有222OB BP OP =+， ∴222)6(2x x -=+解得：38=x ． 7分 ∴ 38==OP OC ；33238821=⨯⨯==∆∆APO ACO S S分22．（本小题10分）解：（I）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°，∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DBC=30°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴BD=AB=2，即B，D之间的距离为2km； 5分（II）过B作BO⊥DC于点O，（图略）在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°,∴CD=DO-CO 332333=-=（km ）， 即C ，D 之间的距离为332km 10分 23．（本小题10分） 解：（Ⅰ）35x ≤ 3545x << 45x = 45x >甲宾馆收费/元 420108+x420108+x 乙宾馆收费/元108096+x5分 （Ⅱ）当x ≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x ≤45时，选择甲宾馆便宜， 当x ＞45时，甲宾馆的收费是：420108)35(1209.012035+=-⨯+⨯=x x y 甲， 乙宾馆的收费是：108096)45(1208.012045+=-⨯+⨯=x x y 乙 当乙甲y y =时，1080960420108+=+x x ， 解得55=x ． 9分 答：当x ≤35或55=x 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同． 10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，∴OP=t ，而OC=2， ∴P （t ，0），过D 点作DE ⊥x 轴于点E ，设CP 的中点为F ，过F 点作FG ⊥x 轴于点G ，∴FG ∥OC ，且FG 121==OC ，t OP GP OG 2121===； 则F 点的坐标为（2t，1），∠FGP=∠PED=90°，∠PFG ＋∠FPG=90°；∴将线段CP 的中点F 绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ， ∴PF=PD ，∠FPD=90°，∠FPG ＋∠DPE=90° ∴∠PFG=∠DPE 则△FGP ≌△PED∴PE=FG=1，DE=t GP DE 21== ∴1+=+=t PE OP OE∴D 点坐标为（1+t ，2t）； 3分 （Ⅱ）∵D 点坐标为（1+t ，2t），OA=4，∴S △DPA =1)2(412)4(21212+--=⨯-=⋅=t t t DE AP ，∴当2=t 时，S 最大=1； 5分（Ⅲ）能够成直角三角形①当∠PDA=90°时，PC ∥AD ，由勾股定理得，222AP AD PD =+， 即：22222)4()2()14(1)2(t t t t -=+--++ 解得，2=t 或6-=t （舍去） ∴2=t 秒；②当∠PAD=90°时，此时点D 在AB 上， PA=FG=1， ∴OP=OA －PA=4－1=3 即3=t （秒）综上，可知当t 为2秒或3秒时，△DPA 能成为直角三角形 8分（IV ）点D 运动路线的长为52 10分 25．（本小题10分） 解：（I ）∵224=--=aax ． ∴抛物线的对称轴为直线2=x 2分 （II ）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =，∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴P(2,2), 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. 4分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴)6,4(-Q 6分 则经过P 、Q 两点的直线解析式为104+-=x y 设直线PQ 与x 轴交于点M ，则M 点坐标为（25,0） ∴OM=25 ∴10)62(2521)(21=+⨯⨯=+=+=∆∆∆Q P OMQ OMP OPQ y y OM S S S 8分 （III ）4. 10分。
2021届天津市南开区中考一模数学
2021届天津市南开区中考一模数学 2021届天津市南开区中考一模数学一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列四个数中的负数是A.B.C.D.2. 的值等于A.B.C.D.3. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是______A. B.C.A.B.C.D.4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量大约有亿立方米．亿用科学记数法表示为5. 某农场各用块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲，乙，甲，乙，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是______A. 甲乙B. 甲乙C. 甲甲D. 乙乙6. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是______A. B.第1页（共10 页）C. D.7. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为B.C. D.8. 如图，平行四边形中，，，平分交于点、交于点，则的值为______A.B.C.D.9. 如图，现有一圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______．A.B.C. D.10. 如图，双曲线与直线交于点、，并且点的坐标为，点的纵坐标为，根据图象信息可得关于的方程的解为______第2页（共10 页）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是______A.B.C.D.12. 若，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系为______C.D.A. B.二、填空题（共6小题；共30分）13. ______．14. 已知、为两个连续的整数，且，则 ______．15. 如图，网格的小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点．如果的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是 ______．16. 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为______．17. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为______．18. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形．个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图④，在面积为的平行四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，分别连接、、、，所得平行四边形面积为 ______．三、解答题（共7小题；共91分）第3页（共10 页）19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. 某高中学校为使2021-2021学年高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校2021届九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______ 名学生，其中穿型校服的学生有______ 名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，型校服所对应的扇形圆心角的大小为______．（4）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______．（5）如果该校预计招收新生名，根据样本数据，估计新生中穿型校服的学生大约有______ 名．21. 如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若的弦心距，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）22. 如图所示，山顶有一铁塔的高度为米，为测量山的高度，在山脚点处测得塔顶和塔基的仰角分别为和，求山的高度．（结果保留根号）第4页（共10 页）23. 有一批图形计算器，原售价为每台元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为元；买两台，每台都为元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减元，但最低不能低于每台元．乙公司一律按原售价的促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?（2）若此单位恰好花费元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的?数量是多少?24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为、，直线与轴交于点，与边交于点，与边交于点．（1）若直线过矩形对角线交点，求的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点顺时针旋转时，与直线和轴分别交于点、，问：是否存在平分的情况?若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；（3）当直线沿轴向______ 平移 ______ 个单位长度时，将矩形沿平移后的直线折叠，点恰好落在边上．25. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．第5页（共10 页）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标．第6页（共10 页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年天津市中考数学模拟试题(一)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年天津市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号【答案】B【解析】A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．2．（3分）cos30°的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】cos30°＝．故选：B．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图形的组成可得：C图形是轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解析】解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．6．（3分）估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解析】∵49＜63＜64，∵7＜＜8，故选：A．7．（3分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解析】原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【答案】C【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，AC∵BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∵OD＝2，BD＝8，∵AE＝OD＝2，DE＝4，∵AD＝＝2，∵菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【答案】C【解析】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∵被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解析】把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则∵APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【答案】C【解析】设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∵HP＝有图形可知，∵HP A中，边HP和边AP边上高相等∵由面积法HP＝AP∵AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∵Rt∵APD中AP2＝DP2+AD2∵（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∵HP＝4+＝∵Rt∵ADH中，HA＝∵∵APH的周长为＝20故选：C．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：∵abc＞0；∵b2﹣4ac＞0；∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；∵a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵∵二次函数的图象开口向下，∵a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x＝，∵﹣＝，∵b＝﹣a＞0，∵abc＜0．故∵错误；∵∵抛物线与x轴有两个交点，∵b2﹣4ac＞0，故∵正确；∵∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故∵正确；∵∵由∵中知b＝﹣a，∵a+b＝0，故∵正确；综上所述，正确的结论是∵∵∵共3个．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）﹣b•b3＝________．【答案】﹣b4．【解析】﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．【答案】22﹣4．【解析】原式＝20﹣4+2＝22﹣4．15．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为________．【答案】．【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∵ABP＝45°，则点P的坐标为________．【答案】（5，﹣6）．【解析】如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，∵ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________．【答案】2或8．【解析】分两种情况：∵当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∵CD′＝＝3，∵BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∵92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；∵当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∵BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∵92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∵ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（∵）线段AC的长等于________．（∵）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（∵）（∵）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解析】（∵）线段AC的长等于＝；（∵）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，∵取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MN和M′N′，′∵MN∵AC∵M′N′，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．∵BC是直径，∵∵BDC＝90°，∵MN∵AC∵M′N，∵BD∵MN，BD∵M′N′，∵BD＝B′D，∵点B、点B′关于AC对称，∵BP＝B′P，∵BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】∵解不等式∵得：x≥﹣2，解不等式∵得：x＜2，∵原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时22小时a3小时44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）统计图表中a＝________，c＝________，________初一（1）班男生人数为________人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为________小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【答案】见解析【解析】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．（10分）如图，P A、PB是∵O的切线，A、B为切点，∵P＝44°．（∵）如图∵，若点C为优弧AB上一点，求∵ACB的度数；（∵）如图∵，在（∵）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∵P AD+∵C的度数．【答案】见解析【解析】（∵）∵P A、PB是∵O的切线，∵∵OAP＝90°，∵OBP＝90°，∵∵AOB＝360°﹣∵OAP﹣∵OBP﹣∵P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∵∵ACB＝AOB＝68°；（∵）连接AB，∵P A、PB是∵O的切线，∵P A＝PB，∵∵P＝44°，∵∵P AB＝∵PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∵DAB+∵C＝180°，∵∵P AD+∵C＝∵P AB+∵DAB+∵C＝180°+68°＝248°．22．（10分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）【答案】见解析【解析】在Rt∵ABC中，tan∵CAB＝，∵BC＝AB•tan∵CAB＝20×＝（m），在Rt∵DAB中，tan∵DAB＝，∵DB＝AB tan∵DAB＝20×＝20（m），∵CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（∵）根据题意，填写下表：0.5 1.82时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（∵）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（∵）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．【答案】见解析【解析】（∵）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：y1＝10x（0≤x≤1.5），（∵）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.624．（10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为________．【答案】见解析【解析】【问题发现】解：AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵∵B＝∵CFE＝90°，∵FCE＝∵BCA＝45°，CE＝CF，CE∵GF，∵AB∵EF，∵＝＝，∵AE＝BF；故答案为：AE＝BF；【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∵FCE＝∵BCA＝45°，∵∵BCF＝∵ACE＝45°﹣∵ACF，在Rt∵CEG和Rt∵CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∵＝＝，∵∵ACE∵∵BCF，∵＝＝，∵AE＝BF；【拓展延伸】解：分两种情况：∵如图3所示：连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵AB＝BC＝4，AC＝AB＝4，GF＝CE＝CF，HF＝HE＝HC，∵点F为BC的中点，∵CF＝BC＝2，GF＝CE＝2，GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH+HG＝+；∵如图4所示：连接CE交GF于H，同∵得：GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH﹣HG＝﹣；故答案为：+或﹣．25．（10分）如图∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∵PBC＝∵DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】见解析【解析】如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∵解得∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∵m＝3，∵D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∵∵OBC＝∵OCB＝45°．连接CD，∵CD∵x轴，∵∵DCB＝∵OBC＝45°，∵∵DCB＝∵OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在∵DCB和∵GCB中，CB＝CB，∵DCB＝∵OCB，CG＝CD，∵∵DCB∵∵GCB（SAS）∵∵DBC＝∵GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∵BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∵y＝，∵P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∵M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∵M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∵M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
南开区初三模拟数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 已知函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 18. 已知数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 2an + 1，则数列的前10项和S10是（）A. 1024B. 2048C. 512D. 10239. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线2x - y = 1上，则x + y的取值范围是（）A. x + y > 1B. x + y < 1C. x + y ≥ 1D. x + y ≤ 110. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a - b + c = 6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，b = -3，则a + b的值为______。
2021年天津中考数学模拟卷终极版含答案解析
2021年天津中考数学模拟终极版一、选择题1.下列算式正确的是（）A、 -1-1=0B、2－2÷(－31)=0C、|5－2|=－(5－2)D、823-=-2.已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=12 B．cosA=12 C．tanA=12 D．cotA=123.PM2．5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A．0．25×10-5 B．2．5×10-5C．2．5×l0-6 D．25×10-74.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）.5.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6.30（）A．在3到4之间 B．在4到5之间C．在5到6之间 D．在6到7之间7.已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为（）A．1- B．0 C．2 D．38.如图，下列各点在阴影区域内的是（）A ．（﹣21，4） B ．（3，﹣2） C ．（﹣5，5） D ．（﹣2，﹣1）9.下列运算错误的是A.()()1=22a b b a －－ B.1-=+--b a ba C.b a ba b a b a 3210+5=3.02.0+5.0－－D.ab ab b a b a +=+－－ 10.在函数22k y x --=（k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 2＞y 3＞y 1D.y 3＞y 1＞y 211.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．312.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）二、填空题13.若2a a+-=____________．526a a320--=，则214.分解因式：x3－4x＝＿＿＿．15.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是___．x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得16.抛物线y=12抛物线的表达式是________．17.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则弧EG的长为______．18.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．三、解答题 19.解方程：2216124x x x --=+-20.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S 甲2=135，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO。
中考南开一模数学试卷答案
中考南开一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a > bD. ab > bb答案：B2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A4. 若sinA = 1/2，cosB = 3/5，则sin(A + B)的值是（）A. 5/10B. 7/10C. 3/10D. 1/10答案：C5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 1/3D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为________。
答案：2或37. 已知sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值为________。
答案：3/48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是________。
答案：75°9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为________。
答案：2910. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则b²的值为________。
答案：9三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。
解答：使用求根公式得：x = [5 ± √(5² - 4×3×2)] / (2×3)x = [5 ± √1] / 6x = 1 或 x = 2/312. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的值。
2021年天津市南开区中考数学一模试卷(含解析)
2021年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．tan60°的值等于（）A．B．C．3D．3．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×1094．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．估计﹣3的值在（）A．1和2之间B．﹣1和0之间C．2和3之间D．﹣2和﹣1之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC 两对角线的交点D的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（1，）D．（，）9．已知点A（﹣2，y1），B（a、y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A．直线AE为线段BF的垂直平分线B．∠EFC＝∠ECFC．BE＝EF＝ECD．CF＝12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝．14．计算（+2）（﹣2）的结果等于．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．17．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a＝；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣x+b 交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC 于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣30+20＝﹣10．故选：B．2．tan60°的值等于（）A．B．C．3D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．解：tan60°＝×＝3．故选：C．3．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130000000＝1.3×108．故选：C．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左面看，底层是两个小矩形，上层是一个较大的矩形．故选：D．6．估计﹣3的值在（）A．1和2之间B．﹣1和0之间C．2和3之间D．﹣2和﹣1之间【分析】先估算出的大小，进而估算出的范围．解：∵16＜21＜25，∴，∴，∴﹣3的值在1和2之间．故选：A．7．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝1，解得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC 两对角线的交点D的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（1，）D．（，）【分析】先求出点A坐标，由中点坐标公式可求解．解：如图，过点A作AE⊥OC于E，∵点O（0，0），C（2，0），∴OC＝2，∵四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝2，AD＝CD，∵∠AOC＝60°，AE⊥OC，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO＝1，AE＝OE＝，∴点A（1，），∵AD＝CD，∴点D（，），故选：B．9．已知点A（﹣2，y1），B（a、y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】利用k＜0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，双曲线在第二四象限，分别分析即可得出答案．解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣4＜0，∴在图象的每一支上，随x的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a＜0，∴y2＞y1＞0，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A．直线AE为线段BF的垂直平分线B．∠EFC＝∠ECFC．BE＝EF＝ECD．CF＝【分析】连接BF，由折叠的性质可判断选项A，B，C，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，进而证明HF是△CEF的高，根据勾股定理求出CF的长．解：连接BF，作FG⊥BC，∵将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，∴AB＝AF，BE＝EF，∴直线AE是线段BF的垂直平分线，故选项A不合题意；∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3＝EC＝EF，故选项B不合题意；∴∠EFC＝∠ECF，故选项C不合题意；又∵AB＝4，∴AE＝＝＝5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝，故选项D符合题意，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①函数的对称轴在y轴右侧，故ab＞0，而c＞0，故abc＞0正确，符合题意；②由图象可以看出，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0正确，符合题意；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x＝﹣1，点C比点B离对称轴近，故则y1＜y2正确，符合题意；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝t有交点，故则t的取值范围是0＜t≤m正确，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝2x+8．【分析】先确定同类项，然后再利用合并同类项法则进行计算即可．解：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝（2x2﹣2x2）+（﹣3x+5x）+（1+7）＝2x+8．故答案为：2x+8．14．计算（+2）（﹣2）的结果等于7．【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝（）2﹣22＝11﹣4＝7．故答案为715．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．解：红球个数为：40×15%＝6个．故答案为：6．16．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为．【分析】①当点P在点D时，y＝AB×AD＝×a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．解：设正方形的边长为a，①当点P在点D时，y＝AB×AD＝×a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，如下图所示：此时，PC＝1，PD＝7﹣4＝3，当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD）＝4×4﹣（4×1+1×3+4×3）＝．故答案为：．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为0＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为0＜x≤2．故答案为：x≤2，x＞0，0＜x≤2．20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为60，扇形统计图中的m的值为35；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据1本的人数和所占的百分比求出总人数，再用读3本的人数除以总人数求出m的值即可；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可得出答案；（Ⅲ）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本的学生人数所占的百分比即可．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%，即m＝35．故答案为：60，35；（Ⅱ）读4本的人数有：60×20%＝12（人），本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，则中位数是＝3（本）；（Ⅲ）根据题意得：700×20%＝140（人），答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人．21．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．【分析】（1）利用切线的性质得到∠PAB＝90°，则利用互余计算出∠AOP＝70°，然后根据圆周角定理得到∠B的度数；（2）如图2，连接DB，OD，根据垂径定理得到AE＝ED，＝，则可判断OE为△ABD的中位线，所以OE＝BD，从而得到CD＝DB．所以，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，然后根据切线的性质得到∠PAO＝90°，则利用互余可求出∠P的度数．解：（1）∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，∴∠B＝∠AOC＝×70°＝35°；（2）如图2，连接DB，OD，∵弦AD⊥OP于点E，∴AE＝ED，＝，∵OA＝OB，AE＝DE，∴OE为△ABD的中位线，∴OE＝BD，∵OE＝CD，∴CD＝DB．∴，∴，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°．22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC即可；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，证出A′B平分∠CBA，得A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，证出A'C＝2A'N＝x，由题意得出方程，解方程即可．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发6或min时，与小红相距200米．【分析】（Ⅰ）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（Ⅲ）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200，解得x＝6或x＝，即小明从甲地出发6分钟或分钟，与小红相距200米．故答案为：（Ⅰ）2000m；14；（Ⅲ）6或．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣x+b 交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴CB∥x轴，由点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．可得点D的纵坐标为1，当y＝1时，y＝+b，解得：x＝2b﹣2，∴D的坐标为（2b﹣2，1）当y＝0时，y＝+b，解得：x＝2b，∴E的坐标为（2b，0）（Ⅱ）CB与O1A1的交点为M，C1B1与OA的交点为N，如图：∵四边形OABC，四边形O1A1B1C1是矩形，∴CB∥OA，C1B1∥O1A1，∴四边形DMEN是平行四边形，∵矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，∴∠1＝∠2，∵CB∥OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DM＝ME，∴平行四边形DMEN是菱形，过点D作DH⊥OA于点H，由D（2b﹣2，1），E（2b，0），可知CD＝2b﹣2，OE＝2b，OH＝CD＝2b﹣2，∴EH＝OE﹣OH＝2b﹣（2b﹣2）＝2，设菱形DMEN的边长为m，在Rt△DHN中，DH＝1，HN＝EH﹣NE＝2﹣m，DN＝m，由DH2+HN2＝DN2，得12+（2﹣m）2＝m2，解得：m＝，∴，所以重叠部分菱形DMEN的面积不变，为；（Ⅲ）当NE＝1时，菱形面积的最小值是1；当NE＝时，菱形面积的最大值是．（D与C重合，A与E重合，设DN＝AN＝x，在Rt△DNO中利用勾股定理列出方程计算）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC 于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．解：（1）法一：依题意，得，解之，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．法二：依题意，得y＝a（x﹣4）（x+1）（a≠0），将C（0，4）坐标代入得，﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．法三：依题意，得，解之，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）如图1，延长DM交x轴于点H，∵OA＝OC＝4，OA⊥OC，DM∥y轴交AC于点M，∴∠OAC＝45°，∠AHM＝90°，∵DN⊥AC于点N，∴∠AMH＝∠DMN＝45°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴．设直线AC的解析式为y＝kx+b'（k≠0），将A（4，0）、C（0，4）两点坐标代入得，解得，所以直线AC的解析式为y＝﹣x+4，设D（m，﹣m2+3m+4），∴M（m，﹣m+4），∴DM＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，DM最大值为4，此时D（2，6），∵△DMN是等腰直角三角形，∴△DMN周长＝，∴△DMN周长的最大值为，此时D（2，6）．（3）法一：如图2，过PM∥y轴交AC于点M，设P（m，﹣m2+3m+4），∴M（m，﹣m+4），∴PM＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∵PM∥OC，∴，∴，∵，∴当m＝2时，的最大值为1．法二：如图2，设Q（m，﹣m+4），P（n，﹣n2+3n+4），∴．设直线OP的解析式为y＝kx（k≠0），将Q（m，﹣m+4）点代入得，∴直线OP的解析式，将P（n，﹣n2+3n+4）坐标代入得，，所以，化简得，∴，∵∴当n＝2时，的最大值为1．。
2021年天津南开中考三模数学试卷
2021年天津市南开区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2021•南开区三模）cos60°的值等于（ ） A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入即可．解答：解：原式=×=．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值． 2．（2021•南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键．3． “天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗． A． 700×1020B．7×1023C．0.7×1023D．7×1022考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）．解答：解：7后跟上22个0就是7×1022．故选D．点评：此题主要考查科学记数法．4．（2021•南开区三模）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ） A．80°B．90°C．100°D．无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．解答：解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．5．（2021•南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的2021年3月31日的PM2.5研究性检测部分时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（ ） A． 0.032，0.0295B．0.026，0.0295C．0.026，0.032D．0.032，0.027考点：众数；中位数．分析：根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．解答：解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．点评：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．。
【全国区级联考】天津市南开区2021届九年级中考数学全真模拟试卷(二)
【全国区级联考】天津市南开区2018届九年级中考数学全真模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB）（2sinA）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形3．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 5．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [⎡⎤]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法正确的是（ ）A ．事件“任意一个x （x 为实数）值，x 2是不确定事件”B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次一定投中6次C ．为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D ．投掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 8．积（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）…（1+198100⨯）（1+199101⨯）值的整数部分是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为（ ）A B ．103C ．72D 10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2B ．2：3：4C ．1：2D ．1：2：311．二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象的对称轴为( ) A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝2D ．x ＝－212．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝1x ，y ＝kx的图象上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．14．如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，则∠A 1=_____．∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010=_____．15．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 16．阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c 用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=1+23433-+=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=(1)1(1)a a a ≤⎧⎨->-⎩；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=_____．17．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．>18．如图，在△ABC 和△ACD 中，∠B=∠D ，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD ，则AD=_____．三、解答题19．解不等式组：{3x+3≥2x+72x+43<3−x，并把解集在数轴上表示出来．20．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21．如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案1．D【解析】分析：根据异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘即可.详解：∵（﹣3）×2=﹣6，∴（﹣3）×2的结果是﹣6．故选：D．点睛：此题主要考查了有理数的乘法，比较简单，注意根据法则先判断符号，再把绝对值相乘.2．D【解析】试题解析：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB）（2sinA）=0，∴tanB=0或2sinA=0，即或∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选D．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：5300万=53000000=75.310⨯. 故选C. 【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）. 5．C 【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案． 【详解】这个几何体的俯视图为，故选C ． 【点晴】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 6．C 【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 详解：1211211[]112[]33[]111113===第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.【解析】分析：根据事件发生的可能性大小，概率的求法，和事件的调查方法，注意判断即可. 详解：A 、任意一个x （x 为实数）值，x 2是一非负数，属于不确定事件．故本选项错误； B 、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次．故本选项错误； C 、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故本选项错误；D 、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故本选项正确． 故选：D ．点睛：此题是一个数据的分析题，灵活利用事件发生的可能性大小和概率的关系注意判断即可，与生活密切联系，是一个简单题. 8．A 【解析】分析：根据式子特点得到一般规律：1+2(2)n n n +，把整个式子变形化简即可.详解：∵（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）=×××…××==，∴积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是1．故选：A ．点睛：此题是一个数字规律型的题目，解题关键是明确所要计算的式子的每一部分的规律，合理利用并计算即可. 9．A 【解析】分析：设CM=x ，设HC y =，则3BH HM y ，==- 根据勾股定理求出,x y 的关系式，证明EDM MCH ∽，得到,ED DMMC CH=求出x 的值，连接BM ，过点G 作GP BC ⊥，垂足为P ，则BM GH ⊥，证明GPH ≌BCM ，得到GH BM =，根据勾股定理即可求出. 详解：设CM=x ，设HC y =，则3BH HM y ，==- 故()2223y x y +=-，整理得：21362y x =-+，即21362CH x =-+，∵四边形ABCD 为正方形， ∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由题意可得： 1.5390ED DM x EMH B ==-∠=∠=︒，，， 故90HMC EMD ，∠+∠=︒ ∵90HMC MHC ∠+∠=︒， ∴EMD MHC ∠=∠， ∴EDM MCH ∽，∴,ED DM MC CH = 即21.53,1362xxx -=-+ 解得：1213x x ==，（不合题意）， ∴1CM =，如图，连接BM ，过点G 作GP BC ⊥，垂足为P ，则BM GH ⊥， ∴PGH HBM ∠=∠， 在GPH 和BCM 中,HGP CBMGP BCGPH C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴GPH ≌BCM （SAS ）， ∴GH BM =，∴GH BM ===故选A ．点睛：综合性比较强，考查知识点较多，勾股定理，折叠的性质，三角形全等，三角形相似等，熟练各个知识点是解题的关键.10．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：3， 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D ．考点：正多边形和圆．11．D【解析】4222b x a =-=-=- ， ∴对称轴为x ＝－2.故选D.12．C【解析】【分析】设点C 的坐标为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点A 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭点B 的坐标为1km,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此即可得出AC 、BC 的长度，再根据三角形的面积结合S △ABC =8，即可求出k 值，取其正值即可．【详解】解：设点C的坐标为1,mm⎛⎫⎪⎝⎭，则点A的坐标为,kmm⎛⎫⎪⎝⎭，点B的坐标为1km,m⎛⎫⎪⎝⎭，∴k1k1ACm m m-=-=，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m，2ABC11S AC BC(k1)822∆=⋅=-=，∴k＝5或k＝﹣3．∵反比例函数kyx=在第一象限有图象，∴k＝5．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．13．（y﹣1）2（x﹣1）2．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14．2α 20102α 【解析】根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，代入∠ACD=∠A+∠ABC 中，与∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC 比较，可得∠A 1=2A ∠=2α，由此得出一般规律． 解：∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ， ∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC ，即∠A 1CD=12∠A+∠A 1BC ， ∴∠A 1=2A ∠=2α， 由此可得∠A 2010=20102α． 故答案为2α，20102α． 15．516【解析】试题解析：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是516． 故答案为516． 16．1【解析】分析：根据阅读材料，可知M{2，x+1，2x}=2123x x +++ =x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x+1是2、x+1、2x 中最小的一个，即：x+1≤2且x+1≤2x ，据此解不等式组即可求得x 的值.详解：∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，∴x=1，故答案为：1．点睛：本题是一次函数与平均数，最小值函数相结合的题目，正确理解阅读材料得到的结论是关键．17．10，146.41【解析】分析：根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．详解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.41点睛：本题运用增长率的模型解题，读懂题意，找到等量关系，准确列出方程是解题关键.18．【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tan B=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF，，x即FG延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°﹣12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DC E，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵AB ADABC ADC BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB•GF=12BF•AH，∴ABAH，∴AH，∴AH2=25AB②，把②代入①得：AB2=16+25AB，解得：AB=∵AB＞0，∴AD=AB故答案为：19．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．20．（1）补图见解析；（2）“球类”126°；音乐30%，书画25%，其它10%；（3）喜欢球类的人数最多.【解析】由图可知：（1）该班的总人数为14÷35%=40人，则喜欢书画类的有40﹣14﹣12﹣4=10人；（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%；（3）结论：喜欢球类的人数最多．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，根据等边对等角和切线的性质，证明∠BFG=∠OCH=90°即可；（2）连接BE，根据垂径定理和圆内接四边形的性质，得出∠HMD=∠BME，再根据三角形的外角的性质证明∠HMD=∠DEB=∠EMB即可．详解：证明：（1）连接OC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC；∵HC切⊙O于C点，∴∠OCB+∠HCG=90°；∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠HGC=∠BGF，∴∠OBC+∠BGF=90°，∴∠BFG=90°，即DE⊥AB；（2）连接BE，由（1）知DE⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴，∴∠BED=∠BME；∵四边形BMDE内接于⊙O，∴∠HMD=∠BED，∴∠HMD=∠BME；∵∠BME是△HEM的外角，∴∠BME=∠MHE+∠MEH，∴∠HMD=∠MHE+∠MEH．点睛：此题综合性较强，主要考查了切线的性质、三角形的内角和外角的性质、等腰三角形的性质、内接四边形的性质．22．该建筑物的高度为：（tan ?tan tan tan m n αββα+-）米． 【解析】试题分析：首先由题意可得，,CE CE BE AE tan tan ，βα== 由AE −BE =AB =m 米，可得CE CE m tan tan αβ-=，继而可求得CE 的长，又由测角仪的高度是n 米，即可求得该建筑物的高度． 试题解析：由题意得：,CE CE BE AE tan tan ，βα== ∵AE −BE =AB =m 米， CE CE m tan tan αβ∴-= (米)， mtan tan CE tan tan αββα⋅∴=- (米)， ∵DE =n 米，mtan tan CD n tan tan αββα⋅∴=+- (米). ∴该建筑物的高度为：mtan tan n tan tan αββα⋅+-米 23．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式； （4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；=-+ 设L 2为2s k t ='，把点（60，60）代入得 1.k '=所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．24．（1）8，4，2）①AD=5；②P （0，2）或（0，8）．【分析】（1）先确定出OA =4，OC =8，进而得出AB =8，BC =4，利用勾股定理即可得出AC ； （2）A ．①利用折叠的性质得出BD =8﹣AD ，最后用勾股定理即可得出结论； ②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B ．①利用折叠的性质得出AE ，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC =90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y =﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A （4，0），C （0，8），∴OA =4，OC =8．∵AB ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∠AOC =90°， ∴四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为8，4，（2）选A．①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5；②由①知，D（4，5），设P（0，y）．∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，2）或（0，8）．选B ．①由A ①知，AD =5，由折叠知，AE =12AC DE ⊥AC 于E ．在Rt △ADE 中，DE②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CP A ≌△ABC ，∴∠APC =∠ABC =90°． ∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴AN =5， 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH ==， ∴NH =85，AH =45， ∴OH =165， ∴N （16855，）， 而点P 2与点O 关于AC 对称，∴P 2（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．25．（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜94．【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ， ∴抛物线顶点D 的坐标为（-12，-94a ）； （2）∵直线y=2x+m 经过点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2， ∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝， 得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2， ∴N 点坐标为（2a -2，4a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-， ∴E （-12，-3）， ∵M （1，0），N （2a -2，4a -6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=12|（2a-2）-1|•|-94a-（-3）|=274−3a−278a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x xy x⎧=--+⎨=-⎩，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜94．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析
天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3 ．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．【解答】解：（1）填表如下：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …180+10x房住房间数量50 49 48 …50﹣x（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C 1：y=a （x+1）2﹣2的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C 2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C 2与直线AB 的交点C 、D 的坐标，就可以求出S △OAC ：S △OAD 的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∵抛物线C1∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．的解析式为：y=（x+1）2﹣2．∴抛物线C1（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．∴抛物线C2设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C （﹣3，0），D （0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为F ，∵A （﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S △OAC ：S △OAD=（OC •AE ）：（OD •AF ）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S △OAC ：S △OAD 的值为2．（3）设直线m 与y 轴交于点G ，设点G 的坐标为（0，t ）．1．当直线m 与直线l 平行时，则有CG ∥PQ ．∴△OCG ∽△OPQ ．∴=．∵P （﹣4，0），Q （0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．。
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A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列选项中的整数，与 最接近的是（）
A．3B．4C．5D．6
7．若方程组 的解是 ，则 的值分别是（）
A．2,1B．2,3C．1,8D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）
2021年天津市南开区南大附中中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣10+3的结果是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣13D．13
2．在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；
（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
21．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC= 时，求⊙O的半径．
22．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
24．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
2．D
【分析】
根据非负数的性质得出cosA＝ ，tanB＝1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ；
14．计算： __________．
15．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________．
16．函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限．
17．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
A． cm2B．8 cm2C． cm2D．16cm2
12．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A．3B．﹣3C． D．﹣
10．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2
11．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )
(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG、MN的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】分析：根据有理数的加法法则，即可解答．
详解：-10+3=-（10-3）=-7，
故选A．
点睛：有理数加法法则：1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
3．目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×1010
4．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
三、解答题
19．解不等式组： ．
20．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）