学年第一学期高三第一次月考
2023-2024学年天津市南开中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}42. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（ ）A 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（ ）AB. C. D.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A. 2y = B. sin xy x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（ ）A. 0B.152C. 2D. 36. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b<< B. a b c << C. b a c << D. c a b<<7.π2cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）..A. 19-B.19C.13D.898. 将函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x =，有下列命题：①函数()g x 的图象关于直线πx =对称 ②函数()g x 图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x 在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确命题个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（ ）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 174⎡⎢⎣C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．12. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．的的13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为.（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.20. 已知函数()11lnx aF x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x，证明：21a a x x e e -<-<-.的南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}4【答案】B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由2230x x -->，即()()130x x +->，解得3x >或1x <-，所以{}2|230{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >，所以{}|13A x x =-≤≤R ð，又{}1,2,3,4B =，所以(){}1,2,3A B ⋂=R ð.故选：B2. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义结合同角三角函数的关系即可得出结论.【详解】解：因为sin 0x =，根据三角函数的基本关系式，可得cos 1x ==±，反之：若cos 1x =，根据三角函数的基本关系式，可得sin 0x ==，所以“sin 0x =”是“cos 1x =”的必要不充分条件.故选：C.3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是奇函数，排除B ，再取特殊值验证.【详解】因为()()||sin 2||sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-所以()f x 是奇函数，排除B ，由02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，排除A ，由44f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，排除D ．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A. 2y = B. sin x y x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性定义、对数函数、指数函数单调性，结合复合函数的单调性依次判断各个选项即可.【详解】A 选项：()()2f x f x -==，不是奇函数，故A 选项错误；B 选项：()()()sin sin sin x x xf x f x x x x---====--，不是奇函数，故B 选项错误；C 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()))()22lg 2lg2lg 414lg10f x f x x x x x -+=++=+-==，∴()f x 是奇函数．设2t x ==因为t =()0,∞+上单调递减，lg y t =在()0,∞+上单调递增，由复合函数单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递减，故C 选项正确；D 选项：()11e 2e x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为1e e ,xxy y ==-在()0,∞+上都单调递增，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，故D 选项错误，故选：C ．5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（ ）A. 0B.152C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据指数及对数的运算法则计算可得；【详解】0ln 222423151.1e log 1lg10ln e log 812012log 222+-+++=+-+++=.故选：B6. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b<<【答案】A 【解析】【分析】化简得13c =，构造函数()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，通过导数可证得sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，可得a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，从而可得答案．【详解】2711lg 912lg 31log 922lg 2723lg 33c ==⨯=⨯=.设()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则有()cos 10f x x '=-<，()f x 单调递减，从而()(0)0f x f <=，所以sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，故11sin 33<，即a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，故有a c b <<．故选：A ．7.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则πsin26α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.19- B.19C.13D.89【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换化简已知条件，结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，12sin cos23ααα⎫+-=⎪⎪⎭，1π2cos sin263ααα⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.πππsin2cos2626αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos2cosπ233αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos22sin136αα⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212139⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭.故选：A8. 将函数()π3sin26f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x=，有下列命题：①函数()g x的图象关于直线πx=对称②函数()g x的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象平移变换的特点，利用正弦弦函数的对称性、单调性、最值，结合函数的极值点定义逐项判断即可求解.【详解】函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()πππ3sin 23sin 2666y g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对于①，当πx =时，()π3π3sin 2π62g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，不是函数()y g x =的最值，故①错误；对于②，当π12x =时，πππ3sin 2012126g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；对于③，当π5π,2424x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,644x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上单调递增，故③正确；对于④，令(ππ2πZ 62x k k -=+∈，解得()ππZ 23k x k =+∈，当0,1,2,3k =时，π5π4π11π,,,3636x =，在[]0,2π上有4个极值点，故④错误．故选：B.9. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（ ）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. 172144⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】分段函数分段处理，在1x >，01x <<各有1个零点，所以π0x -≤≤有5个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证π0x -≤≤之间有5个零点即可.【详解】由题，当1x ≥时，()ln 2f x x x =+-，显然()f x 在()1,+∞上单调递增，且()110f =-<，()22ln 220f =+->，此时()f x 在()1,+∞在有一个零点；当01x <<时，()ln 2f x x x =--，1()10f x x'=-<，所以()f x 在()0,1上单调递减，2211()220e ef =+->，此时()f x 在()0,1上只有一个零点；所有当π0x -≤≤时，()π1sin 42f x x ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭=有5个零点，令()0f x =，则π1sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ2π46x k ω+=+，或π5π2π46x k ω+=+，k ∈Z ，解得π2π12k x ω-+=，或7π2π12k x ω-+=，k ∈Z ，当0k =时，12π7π1212,x x ωω--==；当1k =时，34π7π2π2π1212,x x ωω----==；当2k =时，56π7π4π4π1212,x x ωω----==；由题可得π0x -≤≤区间内的5个零点，即π4π12π7π4π12πωω⎧--⎪≥-⎪⎪⎨⎪--⎪<-⎪⎩，解得54912126ω≤<，即49651212ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，.故选：C.【点睛】分段函数的零点问题点睛：根据函数的特点分别考虑函数在每段区间上的单调性，结合零点存在性定理，得到每一段区间上的零点的个数，从而得出函数在定义域内的零点个数.第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．【答案】18i 55--【解析】分析】运用复数运算法则计算即可.【【详解】2232i (32i)(12i)36i 2i 4i 38i 418i 12i (12i)(12i)14i 1455-----+--====--++--+.故答案为：18i 55--.11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．【答案】-5【解析】【分析】写出二项式定理的通项，化简后，使得x 的指数幂为0，即可求得k 的值.【详解】521x ⎫-⎪⎭的展开式的通项为：()51552215521C C 1rrrr r r r T x x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令5502r -=，解得1r =，所以()11215C 15T +=-=-，521x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为5-.故答案为：-512. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．【解析】【分析】根据函数()f x 的图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可.【详解】由函数()f x 的图象可知，35ππ3π41234T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则2π=πT ω=，2ω=.把5π12x =代入()f x ，则5ππ22π122k ϕ⨯+=+，而ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以ππππ=2sin 22sin 3333f ⎛⎫⎛⎫⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．【答案】27【解析】【分析】根据已知可得30ECA ∠= ，在EAC 中由正弦定理可得AC ，再利用t ABC R 中计算可得答案.【详解】由图可得3609012012030∠=---= ECA ，在EAC sin 30= EA，即sin 452sin 30===EA AC ，在t ABC R 中，60CAB ∠= ，可得sin 6027=⨯== BC AC 米.故答案为：27.14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.【答案】1410⎛ ⎝【解析】【分析】写出()f x 的解析式并画出()f x 的图象，结合已知条件将问题转化为()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，结合图象分析即可求得结果.【详解】当[0,2)x ∈，()16(1|1|)f x x =--，当2n =时，[2,6)x ∈，此时1[0,2)2x -∈，则11()(1)16(1|2|)8(1|2|)22222x x xf x f =-=⨯--=--，当3n =时，[6,14)x ∈，此时1[2,6)2x -∈，则1155()(1)8(1||)4(1||)2224242x x x f x f =-=⨯--=--，当4n =时，[14,30)x ∈，此时1[6,14)2x-∈，则111111()(1)4(1||)2(1||)2228484x x x f x f =-=⨯--=--，……因为()()log a g x f x x =-有且仅有5个零点，所以()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，如图所示，由图可知，当log a y x =经过点(10,4)A 时，两函数图象有4个交点，经过点(22,2)B 时，两函数图象有6个交点，所以当()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点时，则1log 104log 222a aa >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得1410a <<.故答案为：1410（.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由函数单调性性质及图象变换可画出()f x 的图象，进而可得(,)()t M a b f t ≥，结合已知条件可知只需()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，由()(2)f t f t =+可得ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，联立两者进而可求得结果.【详解】设()ln g x x ax b =++，（0a >），定义域为(0,)+∞，由单调性性质可知，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞；当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞，设0()0g x =，则()g x 的图象如图所示，所以()f x 的图象如图所示，则由图象可知，{}max (),()(2)()(,)max (),(2)(2),()(2)t f t f t f t f x M a b f t f t f t f t f t ≥+⎧==+=⎨+<+⎩，所以(,)()t M a b f t ≥，如图所示，当()(2)f t f t =+时，有(ln )ln(2)(2)t at b t a t b -++=++++，则ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，①又因为{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，所以()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，所以ln ln 3b t at a ≤----，②由①②得ln(2)ln 2(1)ln ln 32t t a t t at a ++++≤-----，整理得ln(2)ln 2ln 3ln 9t t t +≥+=，即29t t +≥，所以14t ≤.故t 的最大值为14.故答案为：14【点睛】恒成立问题解题方法指导：方法1：分离参数法求最值.(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)()a f x ≥恒成立⇔max ()a f x ≥；()a f x ≤恒成立⇔min ()a f x ≤；()a f x ≥能成立⇔min ()a f x ≥；()a f x ≤能成立⇔max ()a f x ≤.方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）πT =，()5ππ122k x k =+∈Z （2）min 1y =，max 2y =.【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式化简，再根据周期公式、对称轴公式进行求解；（2）由x 的取值范围求出整体角的取值范围，再结合正弦型函数图像及性质得出结果.【小问1详解】()()2πcos 2sin πcos 2f x x x x ⎤⎛⎫=+-+⋅ ⎪⎥⎝⎭⎦)22sin cos 1cos2sin2x x x x x =+⋅=-+sin22sin 23x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故周期为2ππ2T ==，令2π,32x k k ππ-=+∈Z ，解得()5ππ122k x k =+∈Z ，对称轴方程()5ππ122k x k =+∈Z ，【小问2详解】()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵ππ42x ≤≤，∴ππ2π2,363t x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，当π6t =时，即π4x =时，()min π1sin sin 62t ==，此时min 1y =，当π2t =时，即5π12x =时，()max πsin sin 12t ==，此时max 2y =.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3π（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角或余弦定理化简原式，根据2C π≠，所以cos 0C ≠或2222a b c b+-≠，化简即可得出1cos 2B =，即可得出答案；（1）根据余弦定理结合第一问得出的角B 的大小得出222a c b ac +-=，结合已知223125b c ac +=-，得出224412a ac c ++=，根据基本不等式得出22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅即32ac ≤，即可由三角形面积公式得出答案；或将224412a ac c ++=化简为2(2)12a c +=，由三角形面积公式结合基本不等式得出ABC 的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，即可得出答案.【小问1详解】方法一：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据正弦定理边化角得：sin sin cos 2sin cos cos B C A A B C -=，即()sin sin cos 2sin cos cos A C C A A B C +-=，所以sin cos 2sin cos cos A C A B C =，因为2C π≠，所以cos 0C ≠，又sin 0A >，所以1cos 2B =，又0πB <<，所以3B π=.方法二：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据余弦定理：得2222222cos 22b c a a b c b c a B bc ab+-+--=⋅，即2222222cos 22b c a a b c B b b -++-=⋅，因为2C π≠，所以22202a b c b+-≠，所以1cos 2B =，又0πB <<，得3B π=.小问2详解】方法一：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=，因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，因为0,0a c >>，所以22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅，所以32ac ≤，当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC的面积1sin 2S ac B ==≤，所以ABC方法二：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=.因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，即2(2)12a c +=，所以ABC的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，【当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC 18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行；（2）求出平面PBD 的一个法向量，再由向量法求解；（3）求出平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，再由向量法求解.【小问1详解】解：以点A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()002P ,,，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ，向量()0,1,1BE = ，()1,0,0AB =，故0BE AB ⋅= ，又AB为平面PAD 的一个法向量，又BE ⊄面PAD ，所以//BE 平面PAD .【小问2详解】向量()1,2,0BD =-，()1,0,2PB =- ，()0,1,1BE = 设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则0n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令1y =，得()2,1,1n =为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,n BE n BE n BE⋅===⋅所以直线BE 与平面PBD【小问3详解】向量()1,2,0BC = ，设平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，220n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112020x y x z +=⎧⎨-=⎩，令11y =-，得()22,1,1n =- 为平面PBC 的一个法向量，则22BD n d n ⋅===.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为..（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.【答案】（1）22142x y += （2）【解析】【分析】（1）根据题意得出,a b 的值，进而可得结果；（2）设直线l 的方程为()2y k x =+，将其与椭圆方程联立，得出EM 斜率，联立方程组得出M 点的坐标，利用点到直线距离公式式，结合韦达定理以及三角形面积公式将面积表示为关于k 的方程，解出即可得结果.小问1详解】由题意可得2222c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，b =，c =∴椭圆C 的方程为22142x y +=.【小问2详解】易知椭圆左顶点()2,0A -，设直线l 的方程为()2y k x =+，则()0,2E k ，()0,2H k -，由()222142y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()2222128840k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，∴()()422644841216k k k ∆=--+=，【则有2122812k x x k +=-+，21228412k x x k-=+，∴()2012214212k x x x k =+=-+，()0022212=+=+k y k x k ，∴0012OP y k x k ==-，∴直线EM 的斜率2EM k k =，∴直线EM 的方程为22y kx k =+，直线AH 的方程为()2y k x =-+，∴点42,33M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 到直线:20l kx y k -+=的距离d =，∴AB ==∴1||2AP AB ==∴241132212APM k S AP d k =⋅=⨯==+△，解得k =.20. 已知函数()11lnx a F x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x ，证明：21a a x x e e -<-<-.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2a ≤；（Ⅲ）证明见解析.【解析】分析】（Ⅰ）当2a =时对()h x 求导，证明1x >时，()0h x '>即可.（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，根据函数的单调性判断ln x 与()11a x x -+的关系，根据()0F x >恒成立，确定a 的取值范围；（Ⅲ）根据函数的单调性求出2121a a t t x x e e --<-<-，得到【21t t -==，证明结论成立即可.【详解】（Ⅰ）()()ln 111x a h x x x x ⎛⎫=--⎪-+⎝⎭当2a =时，()()()21ln 21ln 111x x h x x x x x x -⎛⎫=--=- ⎪-++⎝⎭()()()()()()()()2222221211111114x x x x h x x x x x x x x +---+-'=-==+++，当1x >时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上为单调递增函数，因为()10h =，所以()()10h x h >=，（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，则()()()222111x a x f x x x +-+'=+，令()()2211g x x a x =+-+，当1a ≤时，当0x >时，()0g x >，当12a <≤时，2480a a ∆=-≤，得()0g x ≥，所以当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上为单调递增函数，且()10f =，所以有()101f x x >-，可得()0F x >．当2a >时，有2480a a ∆=->，此时()g x 有两个零点，设为12,t t ，且12t t <.又因为()12210t t a +=->，121t t =，所以1201t t <<<，在()21,t 上，()f x 为单调递减函数，所以此时有()0f x <，即()1ln 1a x x x -<+，得ln 011x a x x -<-+，此时()0F x >不恒成立，综上2a ≤．（Ⅲ）若()F x 有两个不同的零点12, x x ，不妨设12x x <，则12, x x 为()()1ln 1a x f x x x -=-+的两个零点，且11x ≠，21x ≠，由（Ⅱ）知此时2a >，并且()f x 在()10,t ，()2,t +∞为单调递增函数，在()12,t t 上为单调递减函数，且()10f =，所以()10f t >，()20f t <，因为()201a a a f e e -=-<+，()201aa a f e e =>+，1a a e e -<<，且()f x 图象连续不断，所以()11,a x e t -∈，()22,a x t e∈，所以2121a a t t x x e e--<-<-，因为21t t -==综上得:21||a a x x e e -<-<-.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.。
山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题[含答案]
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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（ ）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（ ）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（ ）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（ ）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（ ）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。
海南省嘉积中学2022-2023学年高三上学期第一次月考语文试题
嘉积中学2022—2023学年度第一学期高三年级第一次月考语文科试题（时间：150分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一为了在太空中有个“根据地”，人类已经进行了数十年的探索。
早在20世纪70年代，前苏联就着手进行空间站的建设，先后发射了7次“礼炮”号空间站，其中七号空间站创造了载人飞行800多天的纪录。
而美国主导的国际空间站也于1998年开始建设，于2006年正式运行，并且有16个国家参与其中。
国际空间站计划提出之初，我国就表达参与意愿，但被美国拒绝，这让中国只能依靠自己的努力进行空间探索。
那么，耗资巨大的空间站计划的意义何在呢？首先，空间站内的空间远比一般的宇宙飞船大，且在太空中可停留时间远比宇宙飞船长，因此，在空间站里可以进行更多的科学实验。
同时还可以生产加工很多在地球上无法完成的特殊材料，比如，空间站可以生产出结构完整有序、断位缺陷少、掺杂均匀的半导体材料，通过区熔法生长的锑化铟晶体的断位缺陷数量甚至可以减少90%；在空间站加工砷化镓可以弥补常规加工存在的组分过冷起伏、缺陷密度大等缺陷，生产出优良的单晶；在空间微重力条件下还适宜进行铝基碳化硅复合材料、超导材料、磁性材料的加工。
其次，空间站一般位于离地球300～400公里的外太空，航天员除平时可以在舱内进行各种科学实验外，也可以出舱进行太空漫步。
今后，宇宙飞船还有可能以空间站为基地，继续向其他星体进发。
我国目前正在建设的天宫号空间站预计重量100吨，将来很有可能在现有基础上继续扩大体积，成为更大规模的太空基地。
国防安全问题已经不只以传统意义上的陆海空为边界，而是扩展到了外层空间。
卫星在国民经济和国土安全方面的重要性是不言而喻的。
遥感、通信、导航等都是国民经济发展必不可少的技术手段；卫星还对敌方的弹道导弹攻击有着不可替代的预警作用，而空间站可以说是卫星的大本营。
天津市和平区2024_2025学年高三语文上学期第一次月考试题
10. 文中画波浪线的句子，断句最合理的一项是（ ）
A. 今兹日戴星入曹局／治文书／往往不遑食／暮归／脱冠带／昏然就枕
B. 今兹日戴星入／曹局治文书／往往不遑食／暮归脱冠带／昏然就枕
C. 今兹日戴星入曹局／治文书往往不遑／食暮／归脱冠带／昏然就枕
5. 下列对表格的分析，不正确的一项是（ ）
A. 与许舍集市相比，雪浪集市规模较小，但是开设的频率较高。
B. 传统的许舍集市是定期集市，每月会开市一次，位于雪浪山庄和许舍小学旁边。
C. 传统的许舍集市因为规模大，历史久，吸引的人群会较多，影响力更大。
D. 许舍集市和雪浪集市在开市时间、地理位置、规模和服务人群上都存在很大不同。
农村集市的文化传承是家乡持续的精髓和重要支撑。集市持续了大量的民俗文化，本身形成了一个无界限的文化空间，集市的产生强化了人们的沟通和沟通，也反映出深厚的乡村文化氛围，有利于文化的传承和家乡的持续。
（摘编自聂李虎、过伟敏《家乡的持续——文化传承下的农村新集市》，有校改）
4. 下列对材料相关内容的理解，正确的一项是（ ）
C. 作者曾答应为周景春新田园中的亭子命名，但三年过去还未兑现，恰值景春之子来，于是回忆当年巡游之景，将亭子取名为“水木清华”。
D. 作者艳羡周景春的闲适生活，在为其亭取名之后，自己也另在郡北买了一座山，畅游其间，颇为自适。
12. 把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。
三、（15分）
阅读下面的文言文，完成下面小题。
水木清华亭记
【元】宋本
至治三年，予过朗，周君景春语子：“吾白马湖园田，子尝觞其会心亭者，吾岁一再至，至辄留数十日。虽颇野逸，吾犹以近城郭，过客夥，往往闻官府里巷事为可厌。别买小山敖山驿旁，筑亭其上，距城六十里而远，非亲戚故人来候，终岁无通刺者。其奇胜岑蔚，视白马湖不啻什百。”因共往临观，徘徊忘归，暮就宿亭中。既别君以北，怀其境，必形思梦，数数念君，为能自适。盖亲大林丘山者，莫樵牧农夫若。然其目不知书诗，昧道理，劳斧斤耜耒，指趼，以登陟作业，虽日涉，只见其苦。常试问之，将悼其生之在野，又乌知惬心目高深耶？知者独士大夫。士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。苟名士大夫，率不甘沉浮稠人中，必振拔骄傲，求尺寸名，诧九族侪类，西东驰骛无已时，其乡有十年、廿年不至者，况良田美池？否则暂至，集农夫耕获，校斗斛诈欺，不得自休息，穷日疲极而睡，旦复乘车骑马还市中，自适之乐夺矣。君爵禄不入心，又不愿自婴世故，闻人争竞是非，远避如不及。至山中，纳履策杖，翛然往来林下。遇田父道人，坐谈或略具酒茗资笑乐。于是山林可爱而玩者，若皆效奇以出，不为外夺故也。它士大夫能效君，则其园田讵皆无奇？是非君擅有斯乐不让，人不即之耳。
海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考历史试题
2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题历史一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
分为单项选择题Ⅰ和单项选择题Ⅱ两部分。
单项选择题Ⅰ：1～13题，每题3分，共39分。
每题只有一个正确选项。
1．新石器时代中期，大多数聚落出现结构复杂的“大房子”，与众多中小型居址形成明显对比。
“大房子”是部落公共活动中心，或部落首领住宅兼公共事务场所。
“大房子”的出现反映了这一时期（ ）A．社会矛盾逐渐加剧B．部落组织日益复杂C．劳动分工更加明确D．国家形态初步具备2．自武王伐纣代商而兴之后，周人将天命与君主的道德牵系在一起。
《尚书》中塑造了两个截然相反的君主形象，即文王的圣王形象和纣王的暴君形象。
《周书》中也有成王祭祀上帝，行籍田之礼，亲率百官、农夫播种百谷，共同劳作的记载。
周人这些做法旨在（ ）A．确立君主集权B．强化祭祀活动C．构建政治认同D．体现家国一体3．“国家制度是治理体系和治理能力的重要体现。
”中国某个早期国家围绕“乐者为同，礼者为异”进行某项制度构建，而春秋战国时期此项制度遭到破坏与冲击。
表1中的表述所代表的选项符合材料主旨的是（ ）表1序号相关表述公元前645年，晋国规定“不易之地家百亩，一易之地家二百亩，再易A之地家三百亩”。
公元前651年，齐桓公在葵丘主持召开诸侯大会，周天子成为了“出席B者”。
C周代冕服、弁服的色彩以正色（青、赤、黄、白、黑）为贵，而齐国上下推崇的颜色为“紫色”。
“太子”称谓本意专指周天子继承人，而在春秋时期开始频繁出现在不D同国家史书当中。
4．西汉官员朱邑，少时为舒桐乡啬夫，为政“廉平不苛”“存问耆老孤寡”“所部吏民爱敬焉”，后“举贤良为大司农丞……以治行第一入为大司农”。
上述材料可以印证西汉时期（ ）①社会基层组织开始建立②中正官负责官员的考核③政府通过察举选拔人才④官吏为政注重优抚老弱A．①②B．③④C．①③D．②④5．如图是东汉画像石《祈雨图》拓本。
北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考物理试卷(无答案)
北师大实验中学2024-2025学年第一学期高三统练（一）高三物理本试卷共8页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
每小题3分，共30分）1．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。
若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F ，夹角为，如图所示，则该牙所受牵引力的合力大小为（ ）A ．B ．C ．D ．2．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。
速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大3．如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。
下列图像能反映体重计示数随时间变化的是A ．C ．B ．D ．4．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在最高点时对轨道的压力大小为。
重力加速度大小为g ，则的值为（）α2sin 2F α2cos 2F αsin F αcos F αF t -1N 2N 12N N -A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg5．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦。
在转动过程中（ ）A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变6．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。
广东省普宁市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考英语试题
普宁一中2024-2025学年度高三级第一学期第一次月考英语本试卷共三部分，满分120分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必分别将答题卷上的姓名、考试号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将考试号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给A、B、C和D的四个选项中，选出最佳选项。
Usually strawberry season runs through April. This is entirely weather dependent, however.It's easy not to think much about the intelligence of insects. Small creatures with even smaller brains—how smart can they be? But as researchers begin to rethink how animals think, even insects are being seen in a newlight. Now a new study from the University or Bristol finds that Heliconius butterflies(蝴蝶) have the ability to learn about space.To test the butterflies’ spatial learning abilities, the researchers set up experiments across three different spatial levels, each reflecting behaviors significant to their natural environment. First, they checked if the butterflies could find food among 16 flowers in a small area. Next, they enlarged the space, seeing if the butterflies could choose the correct side of a larger maze(迷宫) for food. Finally, they used a big outdoor cage to see if the butterflies could find their way through a wide T-maze for food. The butterflies succeeded in all tests.The study's senior author, Dr. Stephen Montgomery, notes that these findings show the difficult behaviors that even familiar animals like butterflies exhibit as part of their natural ecology(生态). These species are processing diverse information from their environment and utilizing it to perform difficult tasks—all with brains just a few millimeters wide.The researchers plan to further investigate Heliconius butterflies’ spatial learning abilities by comparing them to closely related species that do not feed on pollen(花粉). This will help show how an animal's environment can affect the development of its thinking skills.Co-lead author Dr. Priscila Moura stresses the significance of these findings, saying that they provide actual evidence of the butterflies’ fascinating spatial learning abilities, a subject that has been discussed for nearly a century. With the new understanding, the researchers can continue to explore insect intelligence and behavior.24. What did the University of Bristol's study find about Hehiconius butterflies?A. They are capable of spatial learning.B. They require assistance in finding food.C. They can fly long distances without rest.D. They have a social circle like other insects.25. What does paragraph 2 mainly focus on?A. The research benefits.B. The research process.C. The research papers.D. The research team.26. What does the underlined word “utilizing” in paragraph 3 mean?A. Checking.B. Seeking.C. Judging.D. Using.27. What is Dr. Priscila Moura's attitude toward the findings?A. Doubtful.B. Puzzled.C. Supportive.D. Unclear.CAnimal lovers have long suspected that playing with pups is good for the mental and physical health, and now science has confirmed it — for students in particular.A new study done by researchers at the University of British Columbia concluded that the college students who spent time on drop-in dog therapy (治疗) sessions experienced an increase in feelings of wellness and a reduction in overall stress. The study, as reported by Science Daily, indicates that playing with pups is not only popular with the students, but also beneficial to their mental and physical health. This finding was seen across gender (性别).The study, published on March 12 in the journal Stress and Health, involved 246 students who were surveyed before and after they dropped by dog therapy sessions. The young participants were given free access to pet, hug and talk to 7 to 12 therapy dogs. Additionally, they filled out questionnaires right before and right after hanging with the dogs, as well as 10 hours later.According to researchers, these young adults experienced a notable increase in happiness, a significant reduction in stress and a flood of energy right after their sessions with the pups. Although the feelings of happiness and satisfaction weren’t long-lasting, researchers say these effects have clear, positive advantages.“These therapy sessions clearly provide benefits for students in the short term, so we think universities should try to schedule them during particularly stressful times, such as around exam periods,” Frances Chen, assistant professor of psychology at the University of British Columbia and the study’s senior author, told Science Daily. “Even having therapy dogs around while students are working on their out-of-class assignments could be helpful.”28. What can we infer from Paragraph 2?A. College students don’t like to play with pups.B. Playing with pups is not popular among college students.C. People, especially college students, are under great pressure.D. Playing with pups benefits males and females mentally and physically.29. What does the new study say about the pups?A. They are only good for college students.B. They are only beneficial to the students’ physical health.C. They can increase people’s feelings of happiness and satisfaction.D. They can create positive feelings that last very long.30. According to Frances Chen, universities should allow their students ______.A. to have therapy dogs around to avoid great stressB. to have therapy dogs around during each examC. to have therapy dogs around during their classD. to have therapy dogs around to achieve good grades31. What may be the best title for the text?A. Pups, best friends of humansB. Pups, therapies for studentsC. Animal lovers and pupsD. Pets keeping and the soulmean the difference between dignity and indignity?”A. He enjoys being alone.B. He has an innovative mind.C. He used to be a health worker.D. He longed to be a businessman.第二节（共5小题，每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考化学试卷(解析版)
2025届师大附中高三月考化学试卷(一)故答案选A 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Sb ：122一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是A. “酒香不怕巷子深”体现了熵增的原理B. 船体上镶嵌锌块，是利用外加电流法避免船体遭受腐蚀C. 烟花发出五颜六色的光是利用了原子的吸收光谱D. “太阳翼”及光伏发电系统能将太阳能变为化学能【答案】A 【解析】【详解】A ．酒香不怕巷子深体现了乙醇的挥发性，乙醇由液态变为气态，混乱度增加，是熵增的过程，A 正确；B ．船体上镶嵌锌块，锌比铁活泼，做负极，可以保护铁，是利用牺牲阳极法避免船体遭受腐蚀，B 错误；C ．烟花发出五颜六色的光被称为焰色反应，利用的是原子的发射光谱，C 错误；D ．“太阳翼”及光伏发电系统能将太阳能变为电能，D 错误；。
2. 下列化学用语或化学图谱不正确的是A. 3NH 的VSEPR 模型：B. 乙醚的结构简式：3223CH CH OCH CHC. 乙醇的核磁共振氢谱：D. 邻羟基苯甲醛分子内氢键示意图：【答案】D 【解析】【详解】A ．3NH 中心原子N 原子价层电子对数：()13+5-3142×=，VSEPR 模型为四面体，含1对孤电子对，模型如图：，A 正确；B ．乙醚的结构简式：3223CH CH OCH CH ，B 正确；C ．乙醇的结构32CH CH OH 有三种氢原子，且个数比为，3：2：1，的核磁共振氢谱：，C 正确；D ．邻羟基苯甲醛分子内氢键示意图：，D 错误；故选D 。
3. 实验室中，下列实验操作或事故处理不合理的是A. 向容量瓶转移液体时，玻璃棒下端应在容量瓶刻度线以下B. 苯酚不慎沾到皮肤上，先用抹布擦拭，再用65C °水冲洗C. 用二硫化碳清洗试管内壁附着的硫D. 对于含重金属(如铅、汞或镉等)离子的废液，可利用沉淀法进行处理 【答案】B 【解析】【详解】A. 向容量瓶转移液体时，为防止刻度线上端沾有溶液导致体积偏大，玻璃棒下端应在容量瓶刻度B. 由于酒精溶于乙醇，苯酚不慎沾到皮肤上，可先用酒精洗涤，B 错误；C. 硫易溶于二硫化碳，可用二硫化碳清洗试管内壁附着的硫，C 正确；D. 对于含重金属(如铅、汞或镉等)离子的废液，可利用沉淀法进行处理，D 正确； 答案选B 。
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期1月月考英语试题(含答案)
江苏省扬州中学2023-2024学年度第一学期高三阶段检测英语2024.1本试卷分四个部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman do next?A.Attend a meeting.B.Pick up the man's client.C.Send the man to his office.2.What does the man think of the campus?A.It’s beautiful.B.It's a Greek campus.C.It’s an ancient campus.3.What is the woman?A.A salesperson.B.A hotel clerk.C.A waitress.4.What type of book is the woman reading?A.Science fiction.B.Horror fiction.C.Romantic fiction.5.When will the man probably meet Dr.Banks?A.At8:20.B.At8:50.C.At9:20.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What does the woman probably want the man to do?A.Do some cleaning.B.Be careful in his job.C.Take out the trash in turn.7.What is the probable relationship between the speakers?A.Mother and son.B.Brother and sister.C.Manager and new worker.听第7段材料，回答第8到10题。
广东省汕尾市陆河县河田中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年度第一学期河田中学高三级学考班第一次考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1．设集合A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，则A ∩N ＝（ ）A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1}D ．{﹣1，0，1}2．y ＝2x －1的定义域是（ ）A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．已知，则（ ）A ．5B ．11C ．21D ．274．不等式x 2-9<0的解集为 ( )A.{x|x<-3}B.{x|x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<3}5．命题“”的否定形式是（ ）A ．B ．C ．或 D ．或 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与7．函数y的值域是（ ）A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)8．已知a =， b =， c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a <b <c B ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．函数（常数）的图像所经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限2(1)23f x x -=+(2)f =00R 122x x ∃∈<≤，R 122x x ∀∈≥>，0R 122x x ∃∈<≤，0R 21x x ∃∈≤，22x >R 21x x ∀∈≤，22x >y =2y x =-ln y x =22elog y x =2562x x y x ++=+3y x =+2y x =3log 9xy =1.1log 0.9 1.10.90.91.11y x a=+0a <10．已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a11．函数f (x )＝log 2x ＋x －2的零点所在的区间是 ( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)12．函数y=log 2(x 2-3x+2)的递减区间是 ( )A . ( - ∞, 1 )B . ( 2 , + ∞)C .( - ∞,32)D .(3 2,+∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）13．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则该学院C 专业应抽取________名学生．14．已知，则15．函数在上的最大值是 ．16．函数（，且）必过定点.17．集合,集合,若,则实数.18．将一根长为的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为时，正方形与圆的面积之和取得最小值．三、解答题（本大题共4小题，第19、20、21题每小题10分，第22题12分，共42分）。
广东省台山市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考化学试题含答案
台山一中2024届高三第一次月考化学科试题2023-08说明：本次考试75分钟，共20道题，满分100分可能用到的相对原子用量：H-1C-12N-14O-16Cl-35.5一、选择题：本题共16小题，共44分。
第1-10小题，每小题2分；第11-16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.文物记载着中华文明的灿烂成就，下列文物主要由合金材料制成的是（）文物选项 A.圆雕玉舞人 B.透雕重环玉佩 C.朱雀青铜顶饰 D.炫纹贯耳瓷壶2.高分子材料在生产生活中应用广泛。
下列说法错误的是A．芦苇可用于制造黏胶纤维，其主要成分为纤维素B．聚氯乙烯通过加聚反应制得，可用于制作不粘锅的耐热涂层C．淀粉是相对分子质量可达几十万的天然高分子物质D．大豆蛋白纤维是一种可降解材料3.下列过程没有．．发生化学反应的是（）A．用活性炭去除冰箱中的异味B．用热碱水清除炊具上残留的油污C．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装的球棍模型为s-sσ键5．宏观辨识与微观探析是化学学科核心素养之一。
下列物质性质实验对应的反应方程式书写正确的是（）A．22Na O 放入水中：2222Na O H O 2NaOH O +=+↑B．2H O(g)通过灼热铁粉：22323H O 2Fe Fe O 3H +=+C．铜丝插入热的浓硫酸中：2442Cu H SO CuSO H +=+↑D．2SO 通入酸性4KMnO 溶液中：2222445SO 2H O 2MnO 5SO 4H 2Mn--++++=++6．下列除杂试剂选用正确且除杂过程不涉及氧化还原反应的是物质（括号内为杂质）除杂试剂A FeCl 2溶液（FeCl 3）Fe粉B Cl 2（HCl）H 2O、浓H 2SO 4C NaCl溶液（MgCl 2）NaOH溶液、稀HCl DNO（NO 2）H 2O、无水CaCl 27.对下列粒子组在溶液中能否大量共存的判断和分析均正确的是粒子组判断和分析ANa +、3Al +、Cl -、32NH H O⋅不能大量共存，因发生反应332242Al 4NH H O=AlO 4NH 2H O+-++⋅++BH +、K +、223S O -、24SO-不能大量共存，因发生反应：223222H S O S O=SO H +-+↓+↑+C Na +、3Fe +、24SO -、22H O 能大量共存，粒子间不反应DAlO 2-、Na ＋、K ＋、HCO 3-能大量共存，粒子间不反应8.我国科技工作者发现某“小分子胶水”(结构如图)能助力自噬细胞“吞没”致病蛋白。
福建省莆田第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题及答案
莆田八中2023—2024学年上学期高三数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合22{|230},{|log 0}M x x x N x x =−−<=<，则M N ⋃等于（ ）A ．()1,0−B ．()1,3−C ．()0,1D ．()0,32．不等式0542>−+x x 的解集为（ ） A ．()5,1− B ．()1,5−C ．()()+∞−∞−,51 ，D ．()()+∞−∞−,15 ， 3．若0>>>b a c ，则（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①EC ⊥平面AFN ②//CN 平面AFB③//BM DE ④平面//BDE 平面NCF其中正确判断的序号是（ ）A ．① ③B ．② ③C ．① ② ④D ．② ③ ④8．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是30.18m ，那么原正方体石料的体积是（ ） A ．30.196mB ．30.216mC ．30.225mD ．30.234m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）A ．若//a b ，且，a α⊥，b β⊥，则//αβB ．若αβ⊥，且//a α，//b β，则a b ⊥r rC ．若a 与b 相交，且a α⊥，b β⊥，则α与β相交D ．若a b ⊥r r ，且//a α，b β//，则αβ⊥．设a 、b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（．a b b a a ⋅= ．22a a =()222b a a b ⋅=⋅ ()2222a a a b b b −=−⋅+ 11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱CC 1上的动点(点P 不与点C ，C 1重合)，过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP ＝CM ＝CN ，则下列说法正确的是（ ）12．设0x >，0y >，则下列结论正确的是（ ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考英语试题(原卷版)
龙岩一中2024届高三上学期第一次月考(满分：150分时间：120分钟)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5 小题;每小题1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
1. When will the speakers meet?A. At 2:50.B. At 3:00.C. At 4:00.2. Where does the conversation probably take place?A. On a farm.B. In the street.C. At a supermarket.3. What will the man do next year?A. Attend a marketing course.B. Look for a part-time job.C. Continue to work in the company.4What was damaged in the storm?.A. The car.B. The roof.C. A window.5. What are the speakers talking about?A. The road conditions.B. A driving experience.C. A car accident.第二节(共15 小题;每小题分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听第6 段材料，回答第6、7 题。
6. Where are the cups?A. In the plastic bag.B. In the box.C. In the back of the car.7. What have the speakers left behind?A. The frying pan.B. The plates.C. The tent.听第7 段材料，回答第8、9 题。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
![2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ca444db8662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6db.png)
2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（ ） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（ ）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（ ）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（ ）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。
【海南卷】海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考政治试卷(解析)
2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题政治一、选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 恩格斯在《自然辩证法》中指出，马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法、它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前，同时在《资本论》中把这个方法应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”。
以下理解正确的是( )①《资本论》第一次阐述了科学社会主义原理②唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法③黑格尔辩证法与马克思辩证法没有本质区别④马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】【详解】①:《共产党宣言》第一次阐述了科学社会主义原理，①不选。
②:马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法……应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”,说明唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法，②正确。
③:黑格尔辩证法是唯心的，马克思辩证法是唯物的，二者有本质区别，③说法错误。
④:“第一个把已经被遗忘的辩证方法，它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前”,说明马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分，④正确。
故本题选D。
【点睛】2.清朝时，广西巡抚陈元龙向康熙奏报，“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,并引经据典称“王者慈仁则芝生”。
康熙在其奏折上批道：“史册所载祥异甚多，无益于国计民生。
地方收成好、家给人足，即是莫大之祥瑞。
根据材料，合理的推论是( )①陈元龙奏折犯了客观唯心主义错误②康熙肯定祥瑞的批语属主观唯心论③二者价值观重要导向作用的结果迥异④二者的思想动机均已脱离了社会存在A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】【详解】①③:陈元龙向康熙奏报说“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,意思是桂林山中产有灵芝是因为王者仁慈，时有祥云，把客观精神看作世界的本原，犯了客观唯心主义错误；康熙认为“地方收成好、家给人足”即是莫大之祥瑞，这是唯物主义观点。
2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)
2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。
关岭自治县综合性高级中学2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考质量分析
关岭自治县综合性高级中学2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考质量分析高三数学备课组汤安平一、考试基本情况介绍本次考试题型结构参考全国高考卷的形式，难度适中，本学科试卷共19道题目，主观题7道，分值占比60%，客观题12道，分值占比40%；学科总分150。
详细学科考试情况如下：分析诊断：分析数据表明，学科平均分为：28.67，中位数为：28（中位数指从第一名到最后一名，考生居于中间位置的分数），众数为：31（众数指分数线上学生人数最多的分数），绝大部分的学生成绩处于11 分到49 分之间（去掉高分和低分部分的人数，代表绝大部分学生分数的集中的范围）。
成绩分布比较适中。
以全校总分平均分来衡量，这次考试全体学生低于平均分的学生人数较多，相应高分段学生人数极少。
总体得分较低。
分析诊断：分析数据表明，学科平均分为：29.6，中位数为：28（中位数指从第一名到最后一名，考生居于中间位置的分数），众数为：25（众数指分数线上学生人数最多的分数），绝大部分的学生成绩处于8 分到51 分之间（去掉高分和低分部分的人数，代表绝大部分学生分数的集中的范围）。
成绩分布比较适中。
以全校总分平均分来衡量，这次考试全体学生低于平均分的学生人数较多，相应高分段学生人数极少。
总体得分较低。
二、学科整体表现成绩分析1.各班级分数段人数分析分析诊断：文科数学：根据各班级学生人数占比最多的分数段进行分析， 高三（3）班、高三（7）班、高三（5）班等班级在 [20, 30) 分数段中人数较多，其中高三（3）班在该分数段中人数最多。
理科数学：根据各班级学生人数占比最多的分数段进行分析， 高三（10）班、高三（11）班、高三（9）班等班级在 [20, 30)分数段中人数较多，其中高三（10）班在该分数段中人数最多。
2.各班级学科整体表现分析3.各班级试题得分率差异分析分析诊断：文科数学：此表将每个班级在每个试题上的平均得分率全部呈现出来，班级在各试题上的表现一目了然，也有优劣势。
高三年级第一次月考试题 试题讲解(含解析)
5．史料记载，北方的后赵皇帝石勒曾写信给东晋豫州刺史祖逖，要求“通使交市，逖
不报书，而听互市，收利十倍。于是公私丰赡，士马日滋”。《魏书·食货志》曰：
“自魏德既广……于南垂立互市，以致南货、羽毛、齿革之属，无远不至。”这些现
象集中反映出此时（ ）
A．政权林立更迭频繁
B．南北经济差距在缩小
C．北方商品经济繁荣
3．东晋时期，凉州僧人竺佛念翻译的《长阿含经》中有“父母所为，恭顺不逆”“父母正
令，不敢违背”这样的句子。但查阅《长阿含经》的巴利文原版，发现这些句子是
译者自己添加的，这一现象说明（ ）
A．传统的价值观逐渐变异
B．佛教已融入中国文化
C．佛教主动适应社会需要
D．三教合流的趋势出现
【答案】C 【解析】据材料可知，佛教把儒家的伦理道德融入佛经，以适应中国社会需要，对 自身进行中国化改造，故选C项；材料反映的是佛教适应儒家思想，没有反映传统 价值观的变异，排除A项；材料中看出佛教融入中国文化、适应中国社会的主观意 图和努力，但对于有没有融入中国文化这一结果并无体现，排除B项；材料没有涉 及道教的内容，所以看不出道、儒、佛三者的关系，排除D项。
11．春秋时期，齐国将商人集中安排在靠近市井的地方居住，“察其四时，而监其乡之
货，以知其市之贾。负任担荷，服牛辂马，以周四方，料多少，计贵贱，以其所
有，易其所无，买贱鬻贵”。这一做法（ ）
A．推动了商人群体的角色转变
B．导致了农耕经济的衰退
C．放弃了重农抑商的经济政策
D．有利于增加国家的收入
【答案】D 【解析】据材料可知，齐国将商人们集中起来，以加强对商业的监督和了解，目的 在于“以其所有，易其所无，买贱鬻贵”，这可以增加政府的财政收入，故选D项； 商人群体的角色仍然是经商，只是从分散着自主经营到集中居住经营，排除A项； 加强对商人的控制，与农业发展状况没有直接联系，排除B项；结合所学知识可 知，重农抑商的经济政策是在战国时期确立的，故春秋时期放弃，与逻辑不符，排
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学年第一学期高三第一次月考The document was prepared on January 2, 20212007－2008学年第一学期高三第一次月考物理试卷第I 卷(选择题,共40分)选择题（本题包括10个小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、在离地面为h 处竖直向上抛出一质量为m 的物块，抛出时的速度为0v ，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A 、2201122mgh mv mv -- B 、2201122mv mv mgh ---C 、2201122mgh mv mv +-D 、221122mgh mv mv +- 2．海面下的潜艇Q 为与海面上的指挥船P 保持联系，发出红外线信号1和紫外线信号2，则下列对传播路线的图示中可能正确的是（ ）3．如图所示，绝热的容器内密闭一定质量的气体（不考虑分子间的作用力），用电阻丝对其加热时，绝热活塞无摩擦地上升，下列说法正确的是A ．活塞上升，气体对外做功，其内能减少B ．电流对气体做功，气体对外做功，气体内能可能减少C ．电流对气体做功，气体又对外做功，其内能可能不变D ．电流对气体做功一定大于气体对外做功4.如图所示，接有灯泡L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。
图中O 位置对应于弹簧振子的平衡位置，P 、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。
若两导轨的电阻不计，则( ) A ．杆由O 到P 的过程中，电路中电流变小 B ．杆由P 到Q 的过程中，电路中电流一直变大 C ．杆通过O 处时，电路中电流方向将发生改变 D ．杆通过O 处时，电路中电流最大电源5．质量为m 的小物块，在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿光滑水平面运动。
物块运动过程中通过A 点和B 点的速度分别为A υ和B υ（A 、B 末在图中标出），其加速度为a ，F 对物块所做的功为W ，F 对物块的冲量为Ｉ，以下结论正确的是 （ ）A ．222121AB m m υυ= B ．222121AB m m W υυ-=C ．A B m m I υυ-=D ．mFa =6．如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a 、b 的半径为R ，质量为m ，两球心之间的距离为l =3R 。
若使它们带上等量的异种电荷，电荷为q ，那么两球之间的万有引力F 引，库仑力F 库分别为A ．2222，m q F G F k l l ==引库B ．2222，m q F G F k l l ≠≠引库C ．2222，m q F G F k l l ≠=引库D ．2222，m q F G F k l l=≠引库 7．如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关系图象，下列说法中正确的是 A ．若D 和E 结合成F ，结合过程中一定会吸收核能 B ．若D 和E 结合成F ，结合过程中一定会释放核能 C ．若A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会吸收核能 D ．若A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会释放核能8．如图所示是一台理想自耦变压器，当a 、b 之间接正弦交流电，A 、V 分别为理想交流电流表和交流电压表。
若将调压端的滑动头P 向上移动，则（ ） A ．电压表V 的示数变大 B ．变压器的输出功率变大C ．电流表A 的示数变小D ．电流表A 的示数变大9．一列波沿x 轴负方向传播，在t ＝1s 时波形图像如图所示，这列波的波速为1m/s ，则平衡位置x ＝1m 的P 点的振动图像为（ ）年10月12日，“神舟”六号顺利升空入轨，14日5时56分，“神舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了。
所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。
如果不进行轨道-AOP 82461 Ax/my/mlZ核子的平均质AB C DE F F CO维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是( )A.飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B.飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小第II卷（非选择题：共60分）11.（7分）探究能力是物理学研究的重要能力之一，物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关，为了研究砂轮的转动动能E k与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论。
经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10N①计算出砂轮每资助脱离动力的转动动能，并填入上表中②由上述数据推导出砂轮转动动能与角速度的关系式为________________12.（10分）现有一块59C2型的小量程电流表G（表头），满偏电流为50μA ，内阻约为800～850 Ω，把它改装成1mA 、10mA的两量程电流表。
可供选择的器材有：滑动变阻器R1，最大阻值20Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100kΩ；电阻箱R′，最大阻值9999Ω；定值电阻R0，阻值1kΩ；电池E1，电动势；电池E2，电动势；电池E3，电动势；（所有电池内阻均不计）标准电流表A ，满偏电流；（1）采用如图1所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为__________；选用的电池为__________。
（2）将G改装成两量程电流表。
现有两种备选电路，示于图2和图3 。
图__________为合理电路，另一电路不合理的理由是___________________________________________。
（3）将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对（仅核对1mA量程），画出所用电路图，图中待核对的电流表符号用A′来表示。
13.（10分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示.重力加速度g取10m/s2,试结合图象，求（1）运动员在运动过程中的最大加速度；（2）运动员离开弹簧床上升的最大高度．14．（10分）如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，中间用轻弹簧相连，连接球A的轻绳悬于足够高的天花板上，现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为x0的简谐运动。
当B球运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t，A、B两球的加速度第一次相同，球A的速度为υA，重力加速度为g，求：OAB⑴此时B 球的速度 ⑵球A 下落的距离15、（11分）两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L ＝。
磁感强度B ＝的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m ＝的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝Ω。
在t ＝0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t ＝，金属杆甲的加速度为s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少16．（12分）边长为100cm 的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD 固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B =的匀强磁场．一质量m =2×10-4kg ，带电量为q =4×10-3C 小球，从CD 的中点小孔 P 处以某一大小的速度垂直于CD 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求：(1)为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少(2)若小球以v 2=1m ／s 的速度入射，则需经过多少时间才能由 P 点出来物理参考答案3. D4. AD 8. C 11 ①、2、8、18、32；② E k =2ω2（砂轮转一周克服摩擦力做功为100.01J 0.1Jf W fs ππ==⋅⋅=，由动能定理可知其动能与角速度所对应的值；xkf E nW k ω==，即0.50.5，21xxk k =⋅=⋅解得k =2，x =2，即22kEω=；）12.（1） 2R 3E （2）图2AA ’R 11R o11S F甲乙图3的电路更换量程时会使分流电阻都未 并在表头上，以致流过表头的电流过大而损坏。
（3）如右图所示：13. （10分）解：（1）由图象可知，运动员的重力为 mg ＝500N弹簧床对运动员的最大弹力为 F m ＝2500N 由牛顿第二定律得 F m －mg ＝ma m 则运动员的最大加速度为 a m ＝40m/s 2 （2）由图象可知运动员离开弹簧床的时间为 t=则上升的最大高度为 H=21()22tg =14．（10分）当B 球运动至最低点时剪断轻绳，此时B 球速度为零，经过时间t ，A 、B 两球的加速度相同，说明弹簧处于自由长度，两球均由各自的重力提供的重力加速度g 。
⑴A 、B 两球所组成的系统由动量定理可知：32A B mgt m m υυ=+ 解得1(3)2B A gt υυ=-⑵B 球运动至最低点时弹簧所储存的弹性势能为00224p E mg x mgx =⋅=在时间t 内A 、B 两球的机械能守恒有确良22001142(2)222A A ABmgx mgh mg h x m m υυ++-=+⋅ 解得222324A A A g t g t h gυυ+-=15、（11分）R v v l B F 22122）（安-=①F －F 安=ma ② Ft=mv 1+mv 2 ③ 由①②③三式解得：v 1=s ，v 2=s对乙：IlB ·t=mv 2 ④ 得QlB=mv 2 Q=又R BlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得S 相对=16. （12分）解：根据题意，粒子经AC 、AB 、BD 的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是. 由牛顿第二定律得：Bqv =mv 2/R由 ，代入数据解得 v 1=5m/s. （2）当粒子的速度为1m/s 时，其半径为R 2=， 其运动轨迹如图， 可知粒子在磁场中运动了9个周期.由 ， 得 2mT Bqπ=，解得T =π(s) 故经t =π(s)粒子能 从P 点出来。
信丰中学2007－2008学年第一学期高三第一次月考物理答题卷题号 12345678910答案ω/rad·s -11 2 3 4T vR=π2Bqmv R =11．①②关系式为：12. (1)滑动变阻器为________；选用的电池为_________。