结合自适应阈值与Forstner的Harris角点匹配优化算法

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2018.09.015引用格式:李浩,秦姣华,向旭宇,等.结合自适应阈值与Forstner的Harris角点匹配优化算法[J].电讯技术,2018,58(9):1079-1085.[LI HAO, QIN Jiaohua,XIANG Xuyu,et al.A Harris corner matching optimization algorithm combing adaptive threshold and Forstner[J].Telecommuni⁃cation Engineering,2018,58(9):1079-1085.]结合自适应阈值与Forstner的Harris角点匹配优化算法*李　浩,秦姣华**,向旭宇,王　静,马文涛(中南林业科技大学计算机与信息工程学院,长沙410004)摘　要:针对传统Harris角点检测效率低㊁非极大值引起的伪角点多等问题,提出了一种自适应阈值和归一化互相关(NCC)与随机抽样一致算法(RANSAC)相结合的Harris图像匹配算法㊂首先,采用自适应方式抑制非极大值的方法对角点进行预筛选;其次,采用Forstner算子对角点进行二次筛选;接着采用归一化互相关匹配算法对检测的Harris角点进行粗匹配;最后采用随机抽样一致算法对图像进行精确匹配㊂实验结果证明改进的方法不仅缩短了角点检测和图像匹配时间,而且能有效提高图像的匹配精度㊂关键词:图像匹配;Harris角点检测;自适应阈值;预选角点开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音介绍与作者在线交流中图分类号:TN919.81 文献标志码:A 文章编号:1001-893X(2018)09-1079-07A Harris Corner Matching Optimization AlgorithmCombing Adaptive Threshold and ForstnerLI HAO,QIN Jiaohua,XIANG Xuyu,WANG Jing,MA Wentao(College of Computer Science and Information Technology,Central South Universityof Forestry and Technology,Changsha410004,China)Abstract:Aiming at the inefficiency of traditional Harris corner detection and the problem of false corners caused by non-maximum values,a Harris image matching method combing adaptive threshold and Normal⁃ized Cross Correlation(NCC)and Random Sample Consensus(RANSAC)algorithm is proposed.Firstly,the method of non-maximum suppressing in adaptive mode is used to pre-filter the corner points.Secondly,the Forstner algorithm is used to further refine the corner points so as to improve the corner accuracy.Then,the NCC is used to coarse match the detected Harris corners.Finally,the RANSAC is used to precisely match the image.The experimental results show that the improved method not only shortens the corner detection and im⁃age matching time,but also can improve the matching accuracy of the image effectively.Key words:image matching;Harris corner detection;adaptive threshold;pre-filter corner points1　引　言图像配准就是将不同时间㊁不同传感器(成像设备)或不同条件下(天候㊁照度㊁摄像位置和角度等)获取的两幅或多幅图像进行匹配㊁叠加的过程,㊃9701㊃第58卷第9期2018年9月电讯技术Telecommunication Engineering Vol.58,No.9 September,2018* **收稿日期:2017-12-16;修回日期:2018-03-16 Received date:2017-12-16;Revised date:2018-03-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(61772561);湖南省重点研发计划资助项目(2018NK2012);中南林业科技大学研究生科技创新基金资助项目(20183027)通信作者:qinjiaohua@ Corresponding author:qinjiaohua@它已经被广泛地应用于遥感数据分析㊁计算机视觉㊁图像处理等领域[1]㊂图像配准可以分为两类:基于块匹配的方法和基于特征匹配的方法㊂文献[2]提出基于块匹配的匹配方法,利用整幅图像信息[3],获得了较高的匹配精度,但基于块匹配存在计算量较大㊁耗时等问题㊂文献[4-5]提出基于局部特征的配准方法,与文献[6]提出基于全局特征的配准方法相比,具有匹配时间短㊁对图像灰度的变化具有鲁棒性等优点㊂常用的图像特征提取算法有很多,其中Harris[7]特征提取方法由于其计算简单㊁易于实现和抗干扰力强等特点得到了广泛的应用㊂目前,有很多学者对Harris特征点的匹配方法进行了大量研究㊂文献[8]提出了基于透视不变二值特征描述子的图像匹配算法,采用Harris角点响应值去除非极大值点和边缘响应点㊂文献[9]建立了一个基于立体图像匹配的模型,并结合Harris算法,实现对立体图像的匹配㊂文献[10]提出了对一般几何变换具有鲁棒性的区域复制检测方法,用特征向量表示每个Harris点周围的小圆周图像区域,使用BBF算法匹配小圆圈图像区域,选出重复区域㊂文献[11]提出了基于Harris角点检测的滤波方法,解决复杂背景下文本图像不能清晰直观地读取的问题㊂文献[12]对灰度变换下图像Harris角点特征点匹配算法性能进行了分析,提取Harris角点对SAD㊁SSD㊁NCC3种匹配算法的灰度变换下的性能进行比较㊂文献[13]建立了基于三维城市模型,通过提取虚拟图像与摄像机获取的真实图像的Harris特征点进行图像匹配㊂以上基于Harris算法的应用只是考虑该算法有较强的鲁棒性和稳定性,并没有考虑算法的适应性以及特征点的提取效率㊂文献[14]提出了基于改进Harris角点检测的手指静脉图像算法,该算法优化了梯度算子,具有很强的抗噪声能力,能够更有效地提取角点,但是该算法缺少对特征点的处理,存在较多的伪角点,不利于图像的匹配㊂文献[15]提出了基于迭代阈值的自适应Harris角点检测算法,该算法通过迭代实现自适应阈值选择,但是该算法缺少对候选点的预处理,容易产生较多伪角点,匹配精度低㊂文献[16]提出了一种新的自适应改进算法,引入自适应阈值增加算法的适应性,但是缺少对特征点的预处理,匹配角点存在太多伪角点㊂文献[17]提出了基于改进的Harris角点响应的聚焦叠加技术,改善了Harris角点响应,但是仍然存在人工选取阈值造成阈值大小难以估计的问题㊂针对以上问题,本文提出基于改进的Harris特征点的匹配算法,首先采用基于自适应阈值的方法对角点预筛选,然后采用Forsnter[18]算子确定最佳的特征点,最后结合匹配算法完成图像配准㊂2　Harris角点检测原理Harris角点检测算法是在Moravec算法基础上发展起来的,是由Harris和Stephens提出的㊂Harris 通过运用微分运算和自相关矩阵改进了Moravec角点检测算法㊂对于一幅图像I(x,y),以某像素点(x,y)为中心的小窗口在x方向上移动u㊁y方向上移动v,Harris给出的灰度强度变化如公式(1)所示: E(x,y)=∑w(x,y)[f(x+u,y+v)-f(x,y)]2㊂(1)式中:f(x,y)表示在(x,y)点的灰度值,f表示灰度函数;w(x,y)为高斯滤波器,w(x,y)=exp x2+y22δæèçöø÷2㊂(2)按照二阶泰勒级数展开灰度变化如公式(3):E(x,y)=[]u v Muéëêêùûúúv㊂(3)二维矩阵M表示如公式(4):M=w(x,y)⊗I2x I x I yI x I y I2éëêêùûúúy,(4)I x=f⊗[-1,0,1],(5)I y=f⊗[-1,0,1]㊂(6)式中:I x表示x方向的梯度,I y表示y方向的梯度,⊗表示卷积㊂M特征值的大小与特征点的性质相关㊂当两个特征值λ1㊁λ2均相对较大时,此点即为需要提取的角点㊂角点的响应函数如公式(7):CRF=det(M)-Φ×(trace(M))2㊂(7)式中:det(M)=λ1λ2;trace(M)为矩阵M的迹,即trace(M)=λ1+λ2;Φ是经验参数,本文取0.06㊂当CRF取局部极大值且CRF大于设定的阈值时就是角点㊂Harris算法虽然具有较强的鲁棒性和稳定性,但需要手动设置阈值,因此本文提出基于自适应阈值的Harris特征点选择算法,并对候选特征点进行优化㊂3　基于自适应阈值Harris特征点选择算法针对Harris算子存在的运算速度慢㊁人工选取㊃0801㊃电讯技术 2018年阈值造成阈值大小难以估计的缺点,本文提出了一种改进的Harris 角点选择算法㊂首先,采用8邻域相似像素分析法确定候选集C 1,然后计算每个候选角点的响应函数CRF,根据最大角点响应函数对候选点进行筛选,确定提取的预筛选特征点总数c 1,最后结合Frostner 算法确定最佳候选点总数c 2㊂3.1　基于自适应阈值的候选点的筛选本文采用8邻域相似像素分析法确定候选点㊂对于目标像素点(x ,y ),计算与8邻域范围内像素点灰度差的绝对值Δ,通过与设定的阈值t 相比较来确定是否相似,统计目标像素点与周围8个点的相似个数N (x ,y ),如公式(8)所示:N (x ,y )=∑i ,jχ(x +i ,y +j ),-1≤i ≤1,-1≤j ≤1,且i ≠0,j ≠0{㊂(8)式中:χ(x +i ,y +j )=1,Δ(x +i ,y +j )≤t0,{其他㊂由公式(8)知,当2≤N (x ,y )≤6时,将该点视为候选点,用C 1表示候选点集合㊂对图像提取角点时,固定阈值可能会得到好的实验结果,但是应用到其他图像时,缺乏适应性,带来阈值不确定等问题,因此本文采用自适应阈值来解决这个问题㊂自适应阈值不但可以增加算法的适应性,而且可以优化阈值固定的问题㊂首先,求取每个候选点的角点响应函数值CRF,然后找出最大的CRF 值,最后定义阈值T 为最大CRF 值的ρ倍,如公式(9)所示:T =ρ×CRF max ㊂(9)基于自适应阈值的候选点具体算法如下:输入:图像I (x ,y ),图像尺寸p ×q ,ρ,t ㊂输出:特征点集C 2={(x i ,y i )}c 1i =1,x <p ,y <q ㊂Step 1　初始化C 1←∅,C 2←∅,c 1=0Step 2　根据公式(5)㊁(6)计算I x ㊁I y Step 3　for x =1, ,p -8do Step 4　for y =1, ,q -8do Step 5　根据公式(8)计算N (x ,y )Step 6　if 2≤N (x ,y )≤6then C 1=C 1∪(x ,y )Step 7　end ifStep 8　end forStep 9　end forStep 10　for x =1, ,p -8do Step 11　for y =1, ,q -8do Step 12　if (x ,y )∈C 1Step 13　根据公式(2)㊁(4)㊁(7)计算CRF,根据公式(9)计算TStep 14　if CRF (x ,y )>T then C 2=C 2∪(x ,y ),c 1=c 1+1Step 15　end if Step 16　end ifStep 17　end for Step 18　end forStep 19　输出特征点集:C 2={(x i ,y i )}c 1i =1我们在实验中选取不同的场景的多幅图像进行实验,并调整设定的ρ值进行实验比较,发现ρ取经验值[0.005,0.015]时,基本上所有角点都可以被检验出来,而且产生的伪角点较少㊂本文取ρ为0.01㊂3.2　基于Forstner 算法的特征点筛选Forstner 算子是从影像中提取点特征的一种较为有效的算子㊂本文将Harris 算法与Forstner 结合在一起,通过将Harris 特征点作为候选点中心,进一步对角点筛选,减少伪角点㊂首先以预筛选特征集C 2任意一点(x i ,y i )为中心建立3×3窗口,对该窗口内的每个点计算协方差矩阵cov ,如公式(10):cov =∑I′2x∑I′x I′y ∑I′x I′y ∑I′2éëêêùûúúy ㊂(10)式中:I′x ㊁I′y 是Robert 梯度算子,I′x =f (x +1,y +1)-f (x ,y ),I′y =f (x +1,y )-f (x ,y +1),f 是灰度函数,f (x +1,y +1)表示该点的灰度值㊂接着计算特征点的权值ω和圆度R :ω=det(cov )trace(cov ),(11)R =4det(cov )(trace(cov ))2㊂(12)式中:det (cov )是协方差矩阵cov 的行列式,trace(cov )是协方差矩阵cov 的迹㊂然后ω㊁R 与给定阈值T ω㊁T R 比较,确定备选点特征集C 3㊂最后在一定窗口内,依据权值ω确定最佳候选点个数c 2㊂改进Harris 与Forstner 结合算法流程如下:输入:特征点集合C 2,图像I (x ,y ),图像尺寸p ×q ,T ω,T R ㊂输出:筛选后的特征点集G ={(x i ,y i )}c 2i =1㊂Step 1　初始化C 3←∅,G ←∅,c 2=0Step 2　计算I′x ㊁I′y ,结合公式(10)计算协方差矩阵covStep 3　for x =1:p -1do㊃1801㊃第58卷李浩,秦姣华,向旭宇,等:结合自适应阈值与Forstner 的Harris 角点匹配优化算法第9期Step 4 for y =1:q -1doStep 5　结合式(11)㊁(12)计算特征点的权值权值ω和圆度RStep 6　if T ω<ω&&T R <R then C 3=C 3∪(x ,y )Step 7　end if Step 8 end for Step 9　end forStep 10　for i =1:p -1do Step 11　for j =1:q -1do Step 12 for x =1:5Step 13 for y =1:5Step 14　if (x ,y )∈C 3且ω(x ,y )=max {ω(x ,y )}then G =G ∪(x ,y ),c 2=c 2+1Step 15　end ifStep 16　end for Step 17　end for Step 18　end for Step 19　end forStep 20　输特征点集:G ={(x i ,y i )}c 2i =1改进的Harris 算法通过结合Forstner 算法选取最佳特征点,不仅减少了伪角点,而且有利于图像配准㊂4　基于NCC 与RANSAC 的图像配准算法由于NCC 算法存在匹配结果不够准确的问题,因此本文结合NCC 与RANSAC 算法对特征点匹配,提高匹配准确性,完成图像配准㊂4.1　基于NCC 算法的特征点粗匹配NCC 算法有较高的适应性,且不受灰度值线性变换的影响,本文先用NCC 算法对特征点进行粗匹配㊂首先,本文采用改进Harris 与Forstner 结合算法提取两幅待匹配图像I 1和I 2的特征点集G 与G′,以图像I 1特征集合G 任意一点(x i ,y i )为基础点,选取相关窗口W 1,对待匹配图像I 2中的角点进行互相关计算,如公式(13),直到I 1中所有角点在图像I 2中都有对应的匹配点㊂ncc =∑i[f 1(x i ,y i )-e 1][f 2(x i ,y i )-e 2]∑i[f 1(x i ,y i )-e 2]2∑i[f 2(x i ,y i )-e 1]2㊂(13)式中:W 1㊁W 2为相同大小窗口,I 1㊁I 2为两幅图像,f 1(x i ,y i )㊁f 2(x i ,y i )是G 任意一点(x i ,y i )㊁G′任意一点(x i ,y i )的灰度值,e 1㊁e 2是两幅图像窗口内像素灰度的均值㊂接着对I 2采用同样操作,即在I 2中取G '任意一点(x i ,y i )为基础点,选取相关窗口大小W 2,对图像I 1寻找匹配点,最后通过将自相关值与默认阈值比较,确定最终匹配点特征点总数α,匹配点坐标集F ㊂默认阈值本文取0.9㊂由于NCC 算法是基于特征点邻域像素的灰度值的相似特性来对图像进行匹配处理,通过对图像灰度值进行逻辑运算,并以此反映两幅待匹配图像的相似程度㊂经过NCC 算法得到的特征点对有可能产生误匹配点对,匹配结果不够准确,因此本文采用RANSAC 算法对特征点进一步提纯,提高匹配率㊂4.2　基于RANSAC 算法的特征点精确匹配RANSAC 算法是一种鲁棒的变换估计算法,本文结合RANSAC 算法对特征点精确匹配,从而得到稳健的估计矩阵H ㊂待配准的两幅图像之间的关系可以用公式(14)表示:x 2y 2éëêêêêùûúúúú1=h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7éëêêêêùûúúúú1x 1y 1éëêêêêùûúúúú1,(14)H =h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7éëêêêêùûúúúú1㊂(15)式中:(x 2,y 2)㊁(x 1,y 1)分别为参考图像和待变换图像对应特征点的齐次坐标,(h 0,h 1, ,h 7)为投影变换参数㊂公式(15)中有8个参数至少需要4对特征点对建立方程组解求变换矩阵H ㊂RANSAC 算法基本步骤:首先随机从数据集F 中抽出4个样本数据(此4个样本之间不能共线),求出矩阵H ,构建模型θ,接着根据矩阵H 计算剩下α-4特征点的对应坐标㊂其次计算数据集中所有数据与模型θ的投影误差记为集合error ,如公式(16):error =　(x -x′)2+(y -y′)2㊂(16)式中:(x ,y )是模型θ的点,(x′,y′)是(x ,y )经过矩阵H 计算的点㊂若误差小于设定阈值t′,加入内点集F final ,并在内点区域重新计算矩阵H ,然后判断当前内点集β元素个数是否大于最优内点集个数β_best,如果是,则更新β_best =β,同时更新迭代次数z ,最后判断迭代次数z 是否大于最大迭代次数Z ,是则退出;否则迭代次数加1,并重复上述步骤,根据最后内点集F final 计算最终的变换矩阵H ㊂㊃2801㊃ 电讯技术 2018年4.3　基于NCC与RANSAC的图像配准算法基于NCC与RANSAC的图像配准算法描述如下:首先采用NCC算法匹配,得到特征点集F,然后以F作为RANSAC算法匹配的数据集进行图像匹配㊂通过结合RANSAC算法,有效去除误匹配点,提高了匹配效率㊂具体算法流程如下:输入:特征集G㊁G′,c2㊁c′2是两幅带匹配图像最佳特征点数,阈值t′,Z㊂输出:匹配特征点集合F final㊂Step1　初始化z=1,H=0,F1←∅,F2←∅,F final←∅,β=0,β_best=0Step2　for x=1, ,c2doStep3　for y=1, ,c′2doStep4　根据公式(13)计算自相关值,记为[ncc x]Step5　end forStep6　if nccx>0.9　then F1=F1∪(x,y) Step7　end ifStep8　end forStep9　以I2中的点为基础点重复Step2~8,匹配点集合F2Step10　F=F1∩F2,α=F㊂Step11　while z<Z doStep12　for i=1:αdoStep13　根据公式(16)计算erroriStep14　if(xi,y i)∈F&&error i<t′then F final=F final∪(x i,y i)根据公式(14)㊁(15)计算矩阵H,β=β+1Step15　end ifStep16　end forStep17　ifβ>β_best thenβ_best=β重新计算矩阵HStep18　end ifStep19　z++Step20　end whileStep21　特征点数β,计算最终的矩阵H Step22　输出匹配特征点集合F final㊂5　实验结果与分析实验所使用设备为Dell的14R-5421笔记本电脑,操作系统Windows10系统,CPU为Intel(R) Core(TM)i5-3337U@1.80GHz,8GB内存,Matlab R2014a㊂本次实验的图像的来源是Vision Research Lab用于图像配准的图像库㊂图1中(a)㊁(b)㊁(c)㊁(d)为实景的左视角和右视角图㊂图1　测试图片Fig.1Test picture本文首先提取Harris角点,然后进行图像配准㊂分别采用本文算法㊁Harris算法[2]㊁Cui算法[9]对图1中的两组图片进行特征点检测,3种方法的时间统计和特征点分布见表1和图2㊂从表1和图2(b)㊁(c)㊁(d)中可以看出本文提出的算法与另外两种算法相比,虽然特征点少了,但是特征点分布均匀节省了后续匹配时间的消耗㊂本文算法的特征点提取时间与Harris算法㊁Cui算法相比更具有优势,从两组图片检测时间显示本文算法与Harris算法至少减少了50%,与Cui算法相比较也有所提高㊂表1　3种算法的特征点检测时间Tab.1Feature point detection time of three algorithms算法特征点数Fig.1(a)Fig.1(b)Fig.1(c)Fig.1(d)检测时间/sFig.1(a)Fig.1(b)Fig.1(c)Fig.1(d) Harris算法1719108169112286.545.993.574.70 Cui算法3358224442511514.203.252.583.10本文算法1475936243793 3.302.83 1.60 2.60图2　特征点分布Fig.2Distribution of feature points表2是用本文算法㊁Harris算法㊁Cui算法对图1进行NCC匹配和RANSAC匹配的结果,可以看出,㊃3801㊃第58卷李浩,秦姣华,向旭宇,等:结合自适应阈值与Forstner的Harris角点匹配优化算法第9期虽然Harris 算法和Cui 算法在粗匹配的结果明显比本文算法多,但从RANSAC 提纯后的结果分析,这个两个算法存在太多错误的匹配对,而本文算法提取的特征点更精确㊂从以上分析可以得出,本文算法不但在匹配时间比Harris 算法㊁Cui 算法缩短很多,而且匹配精度与另外两个算法相比也得到了有效提高㊂图3是本文算法对其中一组图像的匹配结果㊂表2　3种算法的匹配正确率和时间Tab.2The matching accuracy and time of three algorithms 算法图像特征点NCC匹配NCC-RANSAC 匹配匹配正确率/%总时间/s本文算法Fig.1(a)1475Fig.1(b)93631521467.906.49Harris 算法Fig.1(a)1719Fig.1(b)108153822141.112.91Cui 算法Fig.1(a)3358Fig.1(b)2244118444537.587.89本文算法Fig.1(c)243Fig.1(d)7931398964.024.41Harris 算法Fig.1(c)691Fig.1(d)122827910738.358.48Cui 算法Fig.1(c)425Fig.1(d)11511435538.466.17图3　图像匹配结果及配准结果Fig.3Result of feature matching and registration6摇结束语本文介绍和分析了Harris 角点检测的原理以及存在的缺点,提出了一种基于自适应阈值Harris 特征点选择的算法㊂首先从自适应阈值和特征点预筛选两方面优化Harris 算法,接着为了进一步减少伪角点,为图像匹配做准备,并用Forstner 算子确定最佳特征点;最后考虑到NCC 匹配算法的缺点,结合NCC 与RANSAC 完成图像配准㊂实验结果表明,本文提出的优化算法在完成图像配准的同时,不但缩短了配准时间,而且对匹配率也有显著提高㊂本文将NCC 与RANSAC 算法结合,虽然对匹配效率有显著提高,但是仍然存在错误匹配点对,下一步将在匹配算法上加以优化改进㊂参考文献:[1]　XIA X,DANG G,YAO Y,et al.Image registration modeland algorithm for multi-focus images[J].Pattern Recog⁃nition Letters,2017,86(1):26-30.[2]　LI J,LI X L,YANG B,et al.Segmentation-based imagecopy-move forgery detection scheme[J].IEEE Transac⁃tions on Information Forensics and Security,2015,10(3):507-518.[3]　PAN Z Q,ZHANG Y,KWONG S.Efficient motion anddisparity estimation optimization for low complexity multi⁃view video 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