2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
北京市海淀区第二学期七年级数学期末考试及答案
海淀区第二学期七年级期末考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． ( )1．不等式组3x －2＞4的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3 C. x ＜3 D ． x ＜2( )2．若 a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．4 a ＜4 bB ．a ＋c ＞b ＋cC ．a －5＜b －5D ．－7a ＞－7b ( )3．下列计算中，正确的是（ ） A ．(m ＋2)2=m 2＋4B ．(3＋y )( 3－y )= 9－y 2C ．2x (x －1)= 2x 2－1D ．(m －3)(m ＋1)= m 2－3( )4．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则的度数为（ ）A ．15°B ．50°C ．25°D ．12.5°( )5．下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（ ）A.(x +5)(x －5)=x 2－25B.x 2+x +1=x (x +1)+1C.－2x 2－2xy =－2x (x +y )D.3x +6xy +9xz =3x (2y +9z )( )6. 如图所示，点在AC 的延长线上，下列条件中能判断（ ）A.∠3=∠4B.C. D.( )7．9的平方根是（ ）．A ．B ．C ．D ．( )8．若，则点P （，）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ( )9．下列各数中的无理数是（ ）．A ．B ．C ．D ． ( )10.关于,的二元一次方程组的解满足, 则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．BAF ∠E CD AB // 180=∠+∠ACD D DCE D ∠=∠21∠=∠81±3±3-30<m 32m 140.35-38x y 3,354x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩x y <a 35a ＞13a <3a 5<53a ＞二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11.把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = .12如果一个角等于54°，那么它的余角等于 度.13.在方程中，当时，y = . 14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（，）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．15.已知 是关于x ，y 的方程组的解，那么的值是 . 16.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =26°，则∠AOC = .17．语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．18．已知23(2)0a b ++-=，则2011)a b （＋的值为19．在直角三角形ABC 中，∠B =90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （，），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为 ；若点A n （为正整数）的横坐标为2014，则= ．三、解答题（本题共40分，每小题5分）1．解不等式.2. 解方程组310x y +-=231x y =-－32x =-3-21,2x y =-⎧⎨=⎩31,24ax y x by +=⎧⎨-=⎩a b +1-0n n +4463x x x -≤－233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩3. 解不等式组．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50︒，求∠2的度数.5．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．6.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？4(1)78,25,3x xxx+≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （，），B （，），C （，）．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，其中点，，分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△的面积．解：（1）点的坐标为 ；（2）点P 的坐标为 ；（3）8．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：5-14-41-1-'''A B C 'A 'B 'C '''A B C 'C 'P x y x y '''A B C 'C。
2018年北京市海淀区七年级数学期末试卷-含答案
2018年北京市海淀区七年级数学期末试卷学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D.点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示）13．已知，则= .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .2|2|(3)0a b -++=a b b c azy wx 1324576北ACB从正面看从上面看BC18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23.几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC第二次变化第一次变化(3)(2)(1)AMA所以∠COD =12__________=__________°24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（ ）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（ ）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（ ）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（ ）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（ ）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（ ）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（ ）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是 ．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号） ．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于 ，的⾯积等于 ．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，， ，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是 ．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是 （填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图 最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法 合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（ ）．∵，∴（ ）．∵（ ），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是 的外⻆，∴（ ）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（ 对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴， 轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为 ，格点的坐标为 ．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是 （其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。
完整word版,2018-2019学年度第一学期北京海淀区七年级期末数学试卷.docx
2018--2019海淀区初一年级第一学期期末学业水平调研一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和 A′B′的长短，其中正确的是A ．A ′B′＞ AB B． A ′B′=ABC． A ′B′＜ AB D．没有刻度尺，无法确定．2．－ 5 的绝对值是1A ． 5B ．－ 5C ．－5D．53． 2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 米．其中55000 用科学记数法可表示为A ．5.5103B．55 103C．5.5104 D ．61044．下列计算正确的是A ．3a2b 5abB ．3a2a5aC．3a22a a D．3 a 2 a 1 2a5．若 x=－ 1 是关于 x 的方程 2x+3=a 的解，则 a 的值为A ． - 5B． 5 C ． - 1 D ． 16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27 ° 40′，∠ 2 的大小是A ． 27° 40′B． 57° 40′C． 58° 20′D． 62° 20′7．已知 AB =6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是．．．A ．AC +BC =6B ． AC=BC=3C ．BC =3D． AB =2AC．若x 2时 x4 +mx2n 的值为，则当x 2时 x4+mx2n 的值为86A ． -6B ． 0C． 6D． 269．从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是从正面看图 1图 2A B C D10．数轴上点 A , M , B 分别表示数a , a+b , b , 那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b B．a bA M BC．ab D．a b二、填空题（本大题共16 分，每小题 2 分）西11．比较大小：－ 3－ 2.1（填“＞” ，“＜”或“＝” ）．12．右图中 A， B 两点之间的距离是厘米（精确到厘米），B 点 B 在点 A 的南偏西°（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长北东A南方形的周长为（用含 a， b 的式子表示）．bab a15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠ COA ，∠ DOF =∠ AOE =90°，图中与∠ 1 相等的角有（请写出所有答案）．E FCD1A O B16．传统文化与创意营销的结合使已有近600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少 700件，二者销量之和为5900 件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________ ．17．已知点 O 为数轴的原点，点A， B 在数轴上，若AO=10， AB =8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 ______________________________ ．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和．y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多．．．．大，输出 y 的值总不变．（ 1） a=；（ 2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y 值恰好为 -1，则 x=．．．三、解答题（本大题共24 分，第19， 20 题每题8 分，第 21~22 每题 4 分）19．计算：（ 1）5 32 3 ；（ 2）8 (11 11)．2420．解方程：（ 1）5x 8 1 2 x ；（2） x 1 2 3x ．2321．已知 2 a b222 ，求代数式 3(2ab4a b) 2(3ab 2a) b 的值．22．如图，点 C 在∠ AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线 OB ，得到射线 OD，画∠ AOD 的角平分线 OE；（2）在射线 OD 上取一点 F ，使得 OF=OC ；（3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP＋ FP 最小；ACO B（ 4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11 分， 23 题 6 分， 24 题 5 分）23．如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 为 AB 的中点， AC=8， CB =2．（1）求 CM 的长；（2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，若 AC =BD，判断点 M 是否为线段 CD 的中点，并说明理由．．．．．A MCB AD M CB图 1图 224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为??，则每一行三个数的和均为??，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 ??=；图1【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数??．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．x图 2五、解答题（本大题共19 分， 25~26 每题 6 分， 27 题 7 分）25．已知k0 ，将关于x的方程kx b0 记作方程◇．（ 1）当 k=2， b= 4 时，方程◇的解为；（ 2）若方程◇的解为x=- 3 ，写出一组满足条件的k， b 值：k， b=；（ 3）若方程◇的解为x=4 ，求关于y 的方程k 3y 2 - b0 的解．26．如图，已知点O 在直线 AB 上，作射线OC，点 D 在平面内，∠BOD 与∠ AOC 互余．（ 1）若∠ AOC :∠ BOD =4:5 ，则∠ BOD =；（2）若∠ AOC =α(0° <α≤ 45° )， ON 平分∠ COD ．①当点 D 在∠ BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）；②若∠ AON 与∠ COD 互补，求出α的值．C CB O A B O A备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 3 3 的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2 或 3．定义a?b 为数阵中第 a 行第 b 列的数．例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是3，所以 3?2=3．（ 1）对于数阵 A ， 2?3 的值为；若 2?3=2?x，则 x 的值为；（ 2）若一个33的数阵对任意的a， b， c 均满足以下条件：条件一： a?a=a；条件二：( a b) c a c ；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵 A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否” ）；②已知一个“有趣的”数阵满足1?2=2 ，试计算2?1 的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a， b 满足交换律a?b=b?a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．2018--2019海淀区七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案一、 （本大 共30 分，每小3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CACB DBBCDA二、填空 （本大 共 16 分，每小2 分）11.12.2，58 （答 56， 57， 59， 60 均算正确）13. 答案不唯一，如 : 2x 314. 4b 2a15.COD ， EOF （写 1 个得 1 分，全 得2 分）16. (2 x 700) x 590017. -2 或 18（写 1 个得 1 分，全 得 2 分） 18.(1) -2；(2) 2（每空 1 分）三、解答 （本大 共 24 分，第 19， 20 每 8 分，第 21~22 每 4 分）19.（每小4 分）解 :(1) 原式 = 5 9 ( 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分= 5 3= 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2) 原式 = ( 8)1( 8) 1 ( 8)524=4 8 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 = 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（若是先做括号， 括号内加减法正确得3 分，最后一步也正确，得4 分）20. （每小 4 分） 解 :(1) 5x 8 1 2x5x 2x 1 8 7 x 7x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x 12 3x(2)32解 : 3(x 1) 2(2 3x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3x 3 4 6x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分9x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4921.（本小 4 分）解 :原式6ab 212a3b 6ab 24a b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分8a4b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ 2a b2，∴原式8a4b4(2 a b)4(2) 8 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22.（本小 4 分）E A(1)-(3) 如所示：C正确画出 OD， OE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分P正确画出点 F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分正确画出点 P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分D F O B(4) 两点之，段最短. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四．解答（本大共11 分， 23 6 分， 24 5 分）23.（本小 6 分）(1)解 :方法一：∵AC 8 ， CB 2 ，∴ AB AC CB10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点 M 段 AB 的中点，∴BM 1分AB 5 . .⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22∴ CM BM CB523..⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分或者∴ CM AC AM853.⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)解 :点M是段CD的中点，理由如下：方法一：∵ BD AC 8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴由 (1)可知，DM DB MB 8 5 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴ DM MC 3 ，∴由可知，点M 是段 CD 的中点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法二：∵ AC BD ，∴ AC DC BD DC ，∴ AD CB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵点 M 段 AB 的中点，∴ AM MB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴AM AD MB CB ，∴DM MC∴由可知，点M 是段 CD 的中点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24.（本小 5 分）解：（ 1） S 15 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）由 算知： 1 2 3... 9 45 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分依 意可列方程： 4 15 3x 45 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得： x5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（注： 程中体 出45，得第 3 分 .）25.（本小 6 分）解：（ 1） x2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（ 2）答案不唯一，如： k1 ， b3 .（只需 足 b 3k 即可） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 3）方法一：依 意： 4k b 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ k 0 ，∴b4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分kb 解关于 y 的方程： 3y2，k∴ 3y 2 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： y2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法二：依 意： 4k b 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ b4k .解关于 y 的方程： k(3 y 2) ( 4k) 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3ky 6k0 ，∵ k 0，∴ 3y 6 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： y2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.（本小 6 分）解：（ 1）BOD 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2）① 全 形如下：NDCOα BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分AON 45 ⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分②情形一：点 D 在BOC 内.NDCαB O A此，AON45 ，COD 90 ，依意可得：45 90 180 ，解得：45 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分情形二：点 D 在BOC 外.在 0°45°的条件下，全形如下：Cα O α°A B90 -D N此，AON45，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分COD 90 +2，依意可得：45 90 2180解得：22.5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分上，的取 45 或 22.5 .27.（本小7分）27.解：（ 1）2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1，2， 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（注：只答1,2 不扣分）（ 2）①是；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②∵ 1 2 2 ，∴ 2 1 (1 2) 1∵ (a b) c a c∴ (1 2) 1 1 1∵a?a=a∴1 1 1∴2 1 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）不存在理由如下：方法一：若存在足交律的“有趣的”数，依意，任意的a, b,c 有：a c (a b) c (b a)c b c ，明数每一列的数均相同 .∵ 1 1 1 ， 2 2 2 ， 3 3 3 ，∴此数第一列数均1，第二列数均2，第三列数均3，∴ 1 2=2 ， 2 1=1 ，与交律相矛盾.因此，不存在足交律的“有趣的”数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分方法二：由条件二可知， a b 只能取1，2或3，由此可以考 a b 取的不同情形.例如考 12：情形一： 121.若足交律， 2 1 1 ，再次算 1 2 可知：12(21)222 2 ，矛盾；情形二： 122由 (2) 可知， 2 11，122 1 ，不足交律，矛盾；情形三： 123若足交律，即213 ，再次算 2 2 可知：22(21)232(12)212 3 ，与2 2 2 矛盾.上，不存在足交律的“有趣的”数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分初一年级（数学）第11页（共 8 页）初一年级（数学）第12页（共 8 页）。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
北京市海淀区七年级下学期期末历年数学试卷及解析汇总
2012-2013学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题24分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）在，，，3.1415926，（）2，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）A．个B．2个C．3个D．4个3．（3分）不等式的解集是（）A．B．C．x＜﹣15D．﹣x＞15 4．（3分）已知在△ABC中，∠A＝70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）二、填空题：（本题16分）9．（2分）△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB＝3，∠C＝60°，则DE＝．10．（2分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．11．（2分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是．12．（2分）64的立方根为．13．（2分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是．14．（2分）不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．15．（2分）已知+|b+3|＝0，则（a﹣b）2＝．16．（2分）如图，已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长是14，AB的长是．三.解答题：17．（5分）解下列不等式：3x﹣＜+1．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（1）计算：4﹣2（1+）+；（2）解方程（3x+2）2＝16．20．（5分）已知：如图，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．21．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；（2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．（6分）如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO ⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．24．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．25．（5分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝；（2）根据上面的解法，请化简：．26．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．2012-2013学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题24分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2．（3分）在，，，3.1415926，（）2，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）A．个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．【解答】解：，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）是无限不循环小数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）不等式的解集是（）A．B．C．x＜﹣15D．﹣x＞15【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变后即可得到答案．【解答】解：，不等式的两边都乘以﹣3得：x＜﹣15．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解一元一次不等式是解此题的关键．4．（3分）已知在△ABC中，∠A＝70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°【分析】结合已知条件，根据三角形的内角和为180°求解．【解答】解：∵∠A＝70°﹣∠B，∴∠A+∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣70°＝110°（三角形的内角和为180°）．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；D、∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合角平分线的性质和平行线的性质，即可证明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根据线段的和差分析其它结论．【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．【点评】此题综合运用了角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．8．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．【解答】解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）．故选：D．【点评】本题是考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题：（本题16分）9．（2分）△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB＝3，∠C＝60°，则DE＝3．【分析】根据已知得出DE＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，∴DE＝AB，∵AB＝3，∴DE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，题目比较好，难度不是很大．10．（2分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．11．（2分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．（2分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是22．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故答案为22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（2分）不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是﹣2．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（2分）已知+|b+3|＝0，则（a﹣b）2＝36．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+3＝0，解得a＝3，b＝﹣3，所以，（a﹣b）2＝[3﹣（﹣3）]2＝62＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）如图，已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长是14，AB的长是6．【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AC＝EC+AE＝BE+EA＝8，又∵△ABE的周长为14，∴AB＝14﹣8＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质的应用，注意：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等，难度适中．三.解答题：17．（5分）解下列不等式：3x﹣＜+1．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．【解答】解：去分母得：18x﹣2x﹣4＜21x+6，移项合并得：﹣5x＜10，解得：x＞﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）（1）计算：4﹣2（1+）+；（2）解方程（3x+2）2＝16．【分析】（1）原式第二项去括号，最后一项利用二次根式的性质化简，合并即可得到结果；（2）方程利用平方根的定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣2+2＝2；（2）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得：x1＝，x2＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）已知：如图，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；（2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称点坐标性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：符合题意的点为：（2，4），（4，2），（3，3），（5，4），（3，5）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及关于y轴对称点的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A＝60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，所以∠ABE＝30°．同理，∠ACF＝30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC＝120°．【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣60°＝30°．同理，∠ACF＝30°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+30°＝120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．23．（6分）如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO ⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．【分析】根据等边三角形性质求出∠EBO和∠FCO都等于30°，设OE＝a，求出BE、CF，求出等边三角形EOF，求出EF，求出等边三角形AEF，求出即可．【解答】证明：设OE＝a，因为△ABC是等边三角形，且OB，OC平分∠ABC、∠ACB，所以BE＝CF＝2a，由勾股定理得：OB＝a，又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF＝60°，所以△EOF为等边三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝∠EOF＝60°，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，∴三角形AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF＝a，所以EF＝OE＝a，BC＝3a，AE+AF+EF＝AB﹣BE+AC﹣CF+EF＝3a﹣2a+3a﹣2a+a＝3a＝BC．即△AEF的周长等于BC的长．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，够多了等知识点的理解和掌握，能求出等边三角形AEF、EOF是解此题的关键．24．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及三角形的三边关系求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．【点评】本题利用了中垂线的性质，轴对称的性质，三角形三边的关系求解．25．（5分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝﹣；（2）根据上面的解法，请化简：．【分析】（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．【解答】解：（1）＝﹣；（2）+++…++，＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，＝﹣1，＝10﹣1，＝9．故答案为：（1）﹣，（2）9．【点评】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．26．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE＝AF+CF，因此只要求出EF＝CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE＝BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF＝CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC＝BE，AC＝DE．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF＝EF．又∵AF+CF＝AC，∴AF+EF＝DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF＝DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF＝EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．2013-2014学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3D．2﹣a＜2﹣b 2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）A．一B．4C．一4D．164．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a是最大边D．b﹣a＜c，且a是最小边5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）A．关于y的一元一次方程B．关于x的一元一次方程C．关于y的二元一次方程D．关于x的二元一次方程7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6对B．4对C．3对D．2对8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．（3分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB求证：OM＝NM证明：因为OP平分∠AOB所以又因为MN∥OB所以故∠1＝∠3所以OM＝NM小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝°，∠C＝°．14．（3分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程．16．（3分）一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的边数是，这个内角是度．三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）17．（4分）解方程：．18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．四、简答题（本大题共3小题，第19、20各6分，第21题7分，共19分）19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y的值．20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c的值．21．（7分）如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．五、本题（本大题共2小题，第22题7分，第23题8分，共15分）22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．23．（8分）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？六、本题分（本题共10分）24．（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2013-2014学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷、一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3D．2﹣a＜2﹣b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确；C、不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减法解方程组即可．【解答】解：，（1）+（2），得2x＝6，x＝3，（1）+（2），得2y＝4，y＝2，∴原方程组的解．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）A．一B．4C．一4D．16【分析】把代入方程3x﹣ky＝10的，即可求出k的值．【解答】解：把代入方程3x﹣ky＝10，得k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程3x﹣ky＝10求解．4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a是最大边D．b﹣a＜c，且a是最小边【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、满足三角形的三边关系，故A正确；B、由b＜a﹣c得b+c＜a，故B错误；C、错误，如2，1，1不能构成三角形；D、错误，不能满足任意两边之差小于第三边，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°【分析】根据多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法判断即可．【解答】解：A、除三角形外的多边形都有对角线，故A正确；B、任意四边形的内角和等于外角和都为360°，故B正确；C、过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，故C正确；D、（n+1）边形的内角和为：（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，n边形的内角和为：（n﹣2）•180°，（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，故D错误．由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法，熟练掌握性质及求法是解题的关键．。
2019海淀区初一下数学期末试卷
2019海淀区初一下数学期末试卷一．单项选择题（每题3分，共30分）1．下列图中能说明21∠>∠一定成立的是( )A B C D2．在下列调查中，适宜．．采用全面调查的是( ) A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 B. 了解我市中学生视力情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查电视台某综艺节目的收视率3．已知b a <，则下列四个不等式中，变形正确．．的是( ) A ．22->-b a B ．b a 22->- C ．b a 22> D ．22+>+b a4．一个容量为80的样本最小值是50，最大值是143，取组距为10，则可以分为( )A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组5．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ． 六边形6．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得m PA 15=，m PB 10=，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是( ) A ．m 5 B ．m 10C ．m 15D ．m 207．如图，ABC ∆中， 90=∠A ，点D 在AC 边上，BC DE //，若 351=∠，则B ∠的度数为( )A . 75B . 65C . 55D . 358．等腰三角形的两边分别长cm 4和cm 10，则这个等腰三角形的周长是( )A . cm 14B . cm 18C . cm 18和cm 24D . cm 249．已知二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-=-=21y x ，则该方程组为( )A ．⎩⎨⎧-=-=+23xy y xB ．⎩⎨⎧=--=+323y x y xC ．⎩⎨⎧=+=32y x y xD ．⎩⎨⎧=-=-531y x y x10．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =∆，则图中BEF ∆的面积是( )A ．22cmB ．21cmC ．221cmD ．241cm 二．填空题（每题3分，共21分）_____________________．12．在ABC ∆中， 80=∠A ,C B ∠=∠ ，则B ∠ =13．不等式1625+≤-x x 的负整数解．．．．是 14．某中学为了解学生课余活动情况，现随机抽取部分学生进行调查，（每人只选一项）将结果绘成条形统计图，由此可估计该校2000名学生中有 名学生喜欢阅读．15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2。
2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析
2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。
海淀区初一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. -√16D. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a² = b²D. a² = b²，则a = 03. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b² = _______7. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为 _______9. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为 _______10. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，若其解为x₁和x₂，则x₁x₂ = _______三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x² - 12x + 9 = 012. （10分）已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为B，求点B的坐标。
14. （10分）已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解。
2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（ ）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（ ）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（ ）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（ ）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（ ）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（ ）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（ ）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是 ．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号） ．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于 ，的⾯积等于 ．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，， ，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是 ．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是 （填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图 最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法 合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（ ）．∵，∴（ ）．∵（ ），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是 的外⻆，∴（ ）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（ 对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴， 轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为 ，格点的坐标为 ．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是 （其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。
2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷
第1页（共24页）页）2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( ) A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c <<2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是( ) A ．了解一批IPAD 的使用寿命 B ．了解电视栏目《朗读者》的收视率C ．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D ．了解某鱼塘中鱼的数量3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540︒的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）若m n <，则下列不等式中，正确的是( ) A ．44m n ->-B ．55m n >C ．33m n -<-D ．2121m n +<+6．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( ) A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）如图所示，已知//AC ED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是( )A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒ 8．（3分）如图，已知12∠=∠，AC AD =，要使ABC AED ∆≅∆，还需添加一个条件，那么在①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，这四个关系中可以选择的是( )A ．①②③①②③B ．①②④①②④C ．①③④①③④D ．②③④②③④9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于4560-分钟的人数 ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半 ④每周使用时间在1530-分钟的人数最多 根据图中信息，上述说法中正确的是( )A ．①④①④B ．①③①③C ．②③②③D ．②④②④10．（3分）如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④①③④B ．②③②③C ．①②③①②③D ．①②③④①②③④二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程是． 12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为 （斛：古量器名，容量单位）．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 15．（2分）关于x 的不等式23x a --…的解集如图所示，则a 的值是 ．16．（2分）如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠的度数为︒．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下： 船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组45123x y x y -=-⎧⎨+=⎩19．（4分）解不等式2133x x -<-，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（4分）解不等式组3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩…并写出它的所有非负整数解． 21．（4分）如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =． （1）画出ABC ∆的高AD 和BE ； （2）画出ABC ∆的中线CF ； （3）计算ADBE的值是 ．22．（5分）如图，ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，//DE AC ，交BC 于点E ，20B ∠=︒，44ADC ∠=︒，求DEC ∆各内角的度数．23．（5分）分）已知关于已知关于x ，y 的二元一次方程组2231x y mx y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围．24．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ．（1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．25．（6分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别 画记 人数 百分比文学类 艺体类 正 5 科普类 其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题： （1）随机抽取的样本容量a 为 ；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于 度； （3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人． 27．（7分）定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为33113÷=，所以(12)3f =．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为 ． ②计算：(35)f = ，(10)f m n += ．（2）如果一个“迥异数”b 的十位数字是k ，个位数字是2(1)m +，且f （b ）9=；另一个“迥异数”c 的十位数字是4m +，个位数字是21k -，且f （c ）11=，请求出“迥异数”b 和c ．（3）如果一个“迥异数”m 的十位数字是x ，个位数字是3x -，另一个“迥异数” n 的十位数字是4x -，个位数字是2，且满足()()7f m f n -<，请直接写出满足条件的所有x 的值 ．28．（7分）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒．点P 是直线AC 上一个动点（点P 不与点A ，C 重合），连接BP ，在线段BC 的延长线上取一点D ，使得BPC DPC ∠=∠．过点B 作BE DP ⊥，交直线DP 于点E ．（1）如图1，当点P 在线段AC 上时，若60BPC ∠=︒，则ABE ∠= ； （2）当点P 在线段CA 的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断ABE ∠与ABP ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P 运动的过程中，直接写出ABE ∠与ABP ∠的数量关系为 ．2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( ) A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c <<【解答】解：Q 三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ， 5353c ∴-<<+， 28c ∴<<． 故选：B ．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是( ) A ．了解一批IPAD 的使用寿命 B ．了解电视栏目《朗读者》的收视率C ．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D ．了解某鱼塘中鱼的数量【解答】解：A 、了解一批IPAD 的使用寿命，适合用抽样调查方式；B 、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合用抽样调查方式；C 、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合用全面调查方式；D 、了解某鱼塘中鱼的数量，适合用抽样调查方式；故选：C ．3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540︒的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则(2)180540n -︒=︒， 解得5n =． 故选：B ．4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意得：12m m >⎧⎨<⎩，解得：12m <<，故选：D ．5．（3分）若m n <，则下列不等式中，正确的是( ) A ．44m n ->-B ．55m n > C ．33m n -<-D ．2121m n +<+【解答】解：已知m n <，A 、44m n -<-，故A 选项错误；B 、55mn<，故B 选项错误；C 、33m n ->-，故C 选项错误；D 、2121m n +<+，故D 选项正确．故选：D ．6．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( ) A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：90A ∠=︒Q ， 90B C ∴∠+∠=︒，30B C ∠-∠=︒Q ， 60B ∴∠=︒，30C ∠=︒， 故选：A ．7．（3分）如图所示，已知//AC ED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是( )A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【解答】解：30C ∠=︒Q ，40CBE ∠=︒， 70CAE C CBE ∴∠=∠+∠=︒， //AC ED Q ，70BED CAE ∴∠=∠=︒， 故选：C ．8．（3分）如图，已知12∠=∠，AC AD =，要使ABC AED ∆≅∆，还需添加一个条件，那么在①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，这四个关系中可以选择的是( )A ．①②③①②③B ．①②④①②④C ．①③④①③④D ．②③④②③④【解答】解：12∠=∠Q ，12EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠，即CAB DAE ∠=∠，①加上条件AB AE =可利用SAS 定理证明ABC AED ∆≅∆； ②加上BC ED =不能证明ABC AED ∆≅∆； ③加上C D ∠=∠可利用ASA 证明ABC AED ∆≅∆； ④加上B E ∠=∠可利用AAS 证明ABC AED ∆≅∆； 故选：C ．9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于4560-分钟的人数 ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半 ④每周使用时间在1530-分钟的人数最多 根据图中信息，上述说法中正确的是( )A ．①④①④B ．①③①③C ．②③②③D ．②④②④【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10602010100+++=（位)，此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与4560-分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为2010310010+=，此结论错误； ④每周使用时间在1530-分钟的人数最多，有60人，此结论正确； 故选：A ．10．（3分）如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④①③④B ．②③②③C ．①②③①②③D ．①②③④①②③④【解答】解：//AB CD Q ， 180BAC ACD ∴∠+∠=︒，BAC ∠Q 与DCA ∠的平分线相交于点G ，11118090222GAC GCA BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，180GAC GCA AGC ∠+∠+=∠︒Q ， 90AGC ∴∠=︒， AG CG ∴⊥，故①正确；90AGE EGC ∠+∠=︒Q ，90AGE GAE ∠+∠=︒， CGE GAC ∴∠=∠，故BAG CGE ∠=∠，故②正确；F Q 为AC 中点，AF CF ∴=， AFGCFGSS∆∆∴=，故③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒． 又:2:7EGH ECH ∠∠=Q ， 2180409EGH ∴∠=︒⨯=︒，71801409ECH ∠=︒⨯=︒． CG Q 平分ECH ∠， 1702FCG ECH ∴∠=∠=︒， AG CG ⊥Q ，F 为AC 中点， FG FC ∴=，70FGC FCG ∴∠=∠=︒， 140AFG ∴∠=︒，故④错误． 故选：C ．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程是 0x y += ． 【解答】解：根据题意得：0x y +=． 故答案为：0x y +=12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 三角形的稳定性 ．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故答案是：三角形的稳定性．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩（斛：古量器名，容量单位）．【解答】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛， 根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．15．（2分）关于x 的不等式23x a --…的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【解答】解：23x a --Q …，32a x -∴…， 1x -Q …，1a ∴=． 故答案为：1．16．（2分）如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠的度数为 80 ︒．【解答】解：连接BC ， 140BDC ∠=︒Q ，18014040DBC DCB ∴∠+∠=︒-︒=︒， 110BGC ∠=︒Q ，18011070GBC GCB ∴∠+∠=︒-︒=︒， 704030GBD GCD ∴∠+∠=︒-︒=︒，BE Q 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，30ABG ACG GBD GCD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 在ABC ∆中，180********A ∠=︒-︒-︒-︒=︒． 故A ∠的度数为80︒．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：Q 共有18人，当租两人船时，1829∴÷=（艘)，Q 每小时90元，∴租船费用为909810⨯=元， 当租四人船时，1844÷=Q 余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，Q 四人船每小时100元，∴租船费用为100490490⨯+=元，当租六人船时，1863÷=Q （艘)，Q 每小时130元，∴租船费用为1303390⨯=元， 当租八人船时，1882÷=Q 余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，8Q 人船每小时150元，∴租船费用150290390⨯+=元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100130150380++=元 而810490390380>>>，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组45123x y x y -=-⎧⎨+=⎩【解答】解：45123x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，①+②5⨯得：1414x =， 解得：1x =，把1x =代入②得：1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．19．（4分）解不等式2133x x -<-，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得2193x x -<-． 移项，得2391x x +<+． 合并，得510x <． 系数化1，得2x <．不等式的解集是在数轴上表示如下：20．（4分）解不等式组3221152x xx x -⎧⎪++⎨<⎪⎩… 并写出它的所有非负整数解． 【解答】解：3221152x x x x -⎧⎪⎨++<⎪⎩①②…，解不等式①得1x …， 解不等式②得3x >-，∴不等式组的解集是：31x -<…． ∴不等式组的非负整数解为0，1．21．（4分）如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =． （1）画出ABC ∆的高AD 和BE ； （2）画出ABC ∆的中线CF ； （3）计算ADBE 的值是 512．【解答】解：如图，（1）AD 和BE 即为所求； （2）CF 即为所求；（3）AD Q 和BE 是ABC ∆的高，∴1122BC AD AC BE =g g ， 125AD BE ∴=，∴AD BE 的值是512． 故答案为：512． 22．（5分）如图，ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，//DE AC ，交BC 于点E ，20B ∠=︒，44ADC ∠=︒，求DEC ∆各内角的度数．【解答】解：CD Q 是ACB ∠的角平分线， ACD BCD ∴∠=∠， //DE AC Q ， CDE ACD ∴∠=∠， CDE DCE ∴∠=∠，∴设ACD DCE x ∠=∠=，2ACB x ∴∠=，180180202A B ACB x ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-， 44ADC ∠=︒Q ，44180202180x x ∴︒+︒-︒-+=︒， 24x ∴=︒，24CDE DCE ∴∠=∠=︒，1802424132CED ∴∠=︒-︒-︒=︒．23．（5分）分）已知关于已知关于x ，y 的二元一次方程组2231x y mx y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围．【解答】解：解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩得1727x m y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， x y <Q ， 1277m ∴-<-， 解得17m <-．所以m 的取值范围是17m <-．24．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE的延长线于点F ．（1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．【解答】（1）证明：E Q 是边AC 的中点， AE CE ∴=． 又//CF AB Q ，A ACF ∴∠=∠，ADF F ∠=∠， 在ADE ∆与CFE ∆中， ADF F A ACF AE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()ADE CFE AAS ∴∆≅∆．（2）解：ADE CFE ∆≅∆Q ，7CF =， 7CF AD ∴==， 又B ACB ∠=∠Q ， AB AC ∴=，E Q 是边AC 的中点，5CE =，210AC CE ∴==． 10AB ∴=，1073DB AB AD ∴=-=-=．25．（6分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元． 则396262x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1826.x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得 1826(6)130a a +-…， 解得134a …1234a ∴剟．a 是正整数，2a ∴=或3a =． 共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车； 方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车；26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别 画记 人数 百分比文学类 艺体类 正 5 科普类 其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题： （1）随机抽取的样本容量a 为 50 ；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于 度； （3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人． 【解答】解：（1）1428%50a =÷=， 故答案为：50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：53603650︒⨯=︒，故答案为：36；（3）科普类有5022%11⨯=（人)，文艺类有：505111420---=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（4）2060024050⨯=（人)，答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人，故答案为：240．27．（7分）定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为33113÷=，所以(12)3f =．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为 21 ．②计算：(35)f = ，(10)f m n += ．（2）如果一个“迥异数”b 的十位数字是k ，个位数字是2(1)m +，且f （b ）9=；另一个“迥异数”c 的十位数字是4m +，个位数字是21k -，且f （c ）11=，请求出“迥异数”b 和c ． （3）如果一个“迥异数”m 的十位数字是x ，个位数字是3x -，另一个“迥异数” n 的十位数字是4x -，个位数字是2，且满足()()7f m f n -<，请直接写出满足条件的所有x 的值 ．【解答】解：（1）①Q 对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴ “迥异数”为21；②(35)(3553)118f =+÷=，(10)(1010)11f m n m n n m m n +=+++÷=+；（2）(10)f m n m n +=+Q ，且f （b ）9=，2(1)9k m ∴++=①，f （c ）11=，42111m k ∴++-=②，联立①②解得23m k =⎧⎨=⎩， 故1032(21)36b =⨯+⨯+=，10(24)23165c =⨯++⨯-=；（3）()()7f m f n -<Q ，3(42)7x x x ∴+---+<，解得8x <，30x ->Q ，40x ->，4x ∴>，48x ∴<<，且x 为正整数，5x ∴=，6，7，当5x =时，52m =，12n =当6x =时，63m =，22n =（不合题意舍去）当7x =时，74m =，32n =．综上所述：x 为5或7．故答案为：21；8，m n +；5或7．28．（7分）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒．点P 是直线AC 上一个动点（点P 不与点A ，C 重合），连接BP ，在线段BC 的延长线上取一点D ，使得BPC DPC ∠=∠．过点B 作BE DP ⊥，交直线DP 于点E ．（1）如图1，当点P 在线段AC 上时，若60BPC ∠=︒，则ABE ∠= 15︒ ；（2）当点P 在线段CA 的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断ABE ∠与ABP ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P 运动的过程中，直接写出ABE ∠与ABP ∠的数量关系为 ．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒Q ，60BPC DPC ∠=∠=︒，90ACD ∴∠=︒，30D ∠=︒，BE DP ⊥Q ，90E ∴∠=︒，60EBD ∴∠=︒，45BAC ∠=︒Q ，45ABC ∴∠=︒，15ABE EBD ABC ∴∠=∠-∠=︒；故答案为：15︒．（2）如图所示：ABE ABP ∠=∠，证明：BE DP ⊥Q ，90EBD D ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒Q ，90DPC D ∴∠+∠=︒，EBD DPC ∴∠=∠，BPC DPC ∠=∠Q ，EBD BPC ∴∠=∠，45BAC ∠=︒Q ，45ABP BPC ∴∠=︒-∠，45ABC ∠=︒，45ABE ABC EBD EBD ∴∠=∠-∠=︒-∠，ABE ABP ∴∠=∠；（3）由（1）（2）可知：当点P 在线段AC 与CA 的延长线上时，ABE ABP ∠=∠， 当点P 在AC 的延长线上时，如下图所示：设D DBP x ∠=∠=，则2BPE x ∠=，BE DP ⊥Q ，902PBE x ∴∠=︒-，90ACB ∠=︒Q ，45BAC ∠=︒，45ABC ∴∠=︒，45902135ABE ABC CBP PBE x x x ∴∠=∠+∠+∠=︒++︒-=︒-， 45ABP x ∠=︒+，180ABE ABP ∴∠+∠=︒．所以当点P 在线段AC 与CA 的延长线上时，ABE ABP ∠=∠， 当点P 在AC 延长线上时，180ABE ABP ∠+∠=︒． 故答案为：ABE ABP ∠=∠，180ABE ABP ∠+∠=︒．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
2018-2019学年北京市海淀区清华附中普通班七年级(下)期末数学试卷一卷
2018-2019学年北京市海淀区清华附中普通班七年级（下）期末数学试卷一卷一．选择题（共8小题）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．下列各项调查中合理的是（）A．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C．“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受3．如图，x的值是（）A．80B．90C．100D．1104．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0D．﹣y＝05．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本7．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（）个．A．1B．2C．3D．48．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共8小题）9．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）10．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是cm（写出一个答案即可）．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．12．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画条对角线．13．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．理由是．14．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是．15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BC的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为．16．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小红：12345678910得分×√√√×√×√√√40小刚：12345678910得分×√√√×××√√√一．填空题（共2小题）1．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．2．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为．二．解答题（共10小题）3．解方程组：（1）；（2）；4．（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与﹣1≥﹣2都成立．5．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．6．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．7．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F 月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？8．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E 表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．9．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF 三条线段的数量关系．（不要求证明）10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？11．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？12．如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，0），A点坐标为（a，b），且b≠0．（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）。
2018-2019学年度北京市七年级数学第二学期期末考试卷及答案有详细解析
2018-2019学年度北京市七年级数学第二学期期末考试卷一、选择题1、若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为（）A ．2．5×106B ．0．25×10-5C ．2．5×10-6D ．25×10-73、将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．65° 4、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列计算正确的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 3)4= a 76、是二元一次方程的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．31C ．3D ．－1 7、下列因式分解正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8、小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图 ①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8. 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）……订…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○A．①②B．②③C．③④D．①④9、某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．396 C．397 D．40010、用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1二、填空题11、因式分解：=__________________。
2018~2019学年北京海淀区人大附中初一下学期期末数学试卷(详解)
2/20
2020/5/8
【解析】 ⻄单坐标是
，雍和宫坐标是 教研，云资源页
所以一个格代表 ，
南锣鼓巷是从雍和宫左移 个单位，下移 个单位故其坐标为
．
故选： ．
6. 如图， 处在 处的北偏东 方向， 处在 处的北偏⻄ 方向．则
等于（ ）．
北
北
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 依题可知，
．
7. 下列等式正确的是（ ）．
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2020/5/8
【答案】 A
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【解析】 由所给天平可知，物体 的质量
．
在数轴上表示如下：
故选 ．
9. 若一个等腰三⻆形的两边⻓分别为 和 ，则这个三⻆形的周⻓为（ ）．
A.
B.
C.
D. 或
【答案】 C
【解析】 ∵等腰三⻆形的两边分别是 和 ，
∴应分为两种情况：① 为底， 为腰，则
【解析】 正多边形每个内⻆为 故选 ．
，则每个外⻆为 ，边数
D. ．
5. 如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直
⻆坐标系，表示⻄单的点的坐标为
，表示雍和宫的点的坐标为 ，则表示南锣鼓巷的
点的坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
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的面积是
．
的边 上的中线，若
的面积是
【答案】
【解析】 ∵ 是
的边 上的中线，且
2018-2019学年度第一学期北京海淀区七年级期末数学试卷(2021年整理)
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初一年级（数学）第1页（共8页）初一年级（数学）第2页（共8页）2018--2019海淀区初一年级第一学期期末学业水平调研一、 选择题(本大题共30分,每小题3分）题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短,其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定． 2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为 A ．35.510⨯ B ．35510⨯ C ．45.510⨯ D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解,则a 的值为初一年级（数学）第3页（共8页）A ．—5B ．5C ．—1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．—6 B ．0 C ．6 D ．26 9．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是从正面看初一年级（数学）第4页（共8页）A B C D10．数轴上点A ，M ,B 分别表示数a ,+a b ，b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分,每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1(填“＞”,“＜”或“＝”）．12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米）,点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b的式北西南东BA图1图2b a子表示）．15．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有 (请写出所有答案）．E 1FDC16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O为数轴的原点,点 A，B在数轴上，若AO=10,AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大,输出y的值总不变．（1）a= ；（2）若输入一个整数x，某些．．滚珠相撞,输出y值恰好为—1，则x= ．初一年级（数学）第5页（共8页）初一年级（数学）第6页（共8页）三、解答题（本大题共24分，第19,20题每题8分，第21~22每题4分) 19．计算:（1）()2533-÷-; （2)118(11)24-⨯+-．20．解方程:(1)5812x x +=-; （2）12323x x +-=．21．22a b -=-已知,求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．初一年级（数学）第7页（共8页）22．如图,点C 在∠AOB 的边OA （1)反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线（2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据: ．四、解答题(本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上,点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2．（1）求CM 的长；(2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．初一年级（数学）第8页（共8页）图1 图224．洛书（如图1)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为，则每一行三 个数的和均为，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得= ；图1【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．CMAB初一年级（数学）第9页（共8页）五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．（1）当2k =,4b -=时,方程◇的解为 ； （2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图2初一年级（数学）第10页（共8页）26．如图，已知点O 在直线AB 上,作射线OC ，点D 在平面内,∠BOD 与∠AOC 互余．（1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α（0°〈α≤45°）,ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形,直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示)；②若∠AON与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1,2或3．定义a b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．（1）对于数阵A，23的值为；若23=2x,则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件:条件一:a a=a；条件二：()**=*；a b c a c则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______(填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a,b满足交换律a b=b a?若存在,请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．初一年级（数学）第11页（共8页）初一年级（数学）第12页（共8页）初一年级（数学）第13页（共8页）2018--2019海淀区七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共16分,每小题2分） 11。
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2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜8
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．了解一批IP AD的使用寿命
B．了解电视栏目《朗读者》的收视率
C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
D．了解某鱼塘中鱼的数量
3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）
A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1
6．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）
A．60°B．80°C．70°D．50°
8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了100位小区居民
②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数
③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半
④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多
根据图中信息，上述说法中正确的是（）
A．①④B．①③C．②③D．②④
10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）
①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠
AFG＝150°．
A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（本题共14分，每小题2分）
11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是．
12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．
13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．
14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2
倍，则这个多边形的边数为．
15．（2分）关于x的不等式2
x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．
16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．
17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：
船型两人船（限乘两
人）四人船（限乘四
人）
六人船（限乘六
人）
八人船（限乘八
人）
每船租金（元/小
时）
90100130150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．
三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）
18．（4分）解方程组
19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．
（1）画出△ABC的高AD和BE；
（2）画出△ABC的中线CF；
（3）计算的值是．
22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．
23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
图书类别画记人数百分比
文学类
艺体类正5
科普类
其他14
合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：
（1）随机抽取的样本容量a为；
（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；
（3）补全条形统计图；
（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．
例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．
②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”
b和c．
（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．
28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．
（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；
（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．。