人教版九年级下册26.1反比例函数18-20年中考真题同步训练一
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数(一)同步测试题(人教版有答案)
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数（一）同步测试题（人教版有答案）反比例函数测试题姓名、班级、学号、分数___________一、选择题1.以下功能，① y=2x，② y=x，③ y=X-1，④ y=是反比例函数的数量，有（）a．0个b．1个c．2个d．3个2.逆比例函数y=的图像位于（）a．第一、二象限b．第一、三象限c．第二、三象限d．第二、四象限3.假设矩形的面积为10，则其长度y和宽度x之间的关系由图像表示，大致为（）4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(•)5.如果已知点（3,1）是双曲线y=（K）上的点≠ 0），图像上以下点中的点为（）a．(，－9)b．(3，1)c．(－1，3)d．(6，－)6.气球装满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（M3）成反比函数，其图像如图所示。
当气球内气压大于140kpa时，气球将爆炸。
出于安全考虑，气体体积应为（）a．不大于m3b．不小于m3c．不大于m3d．不小于m37.在闭合电路中，电源电压恒定，电流IA。
和电阻R（ω）成反比，如右图所示，是电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，然后用电阻R表示电流I，函数的解析表达式为（）a．i＝b．i＝－c．i＝d．i＝8.函数y=和函数y=x在同一平面直角坐标系中的图像交点数为（）a．1个b．2个c．3个d．0个9.如果函数y=（M+2）|M |-3是一个反比函数，则M的值为（）a．2b．－2c．±2d．×210.已知点a（-3，Y1）、B（-2，Y2）和C（3，Y3）都在反比例函数y=，然后（）a．y1＜y2＜y3b．y3＜y2＜y1c．y3＜y1＜y2d．y2＜y1＜y3二、填空11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点p(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12.已知主函数y=KX+1和反比例函数y=X的图像通过点（2，m），则主函数的解析公式为___13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14.正比例函数y=x和反比例函数y=x的图像在两点a和点C以及点ab处相交⊥ X轴在B和CD处⊥ X轴在D轴，如图所示，则四边形abcd的为_______．图14、图15、图1915．如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形peof的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16.在具有逆比例函数y=的图像的每个象限中，y随X的增加而增加，然后n=___17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18、如果主函数y= x+b和反比例函数y=图像，则在第二象限中有两个交点，即k×0，b，α，0（用“>”、“<”、“=”）填空。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列等式中是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2. 已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过( )A. B. C. D.3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（）A. B. C. D.4. 函数与(在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.5. 反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B.C. D.上述答案都不对6. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个7. 已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表：…………………………如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.轴B.轴C.直线D.直线8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.10. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限．12. 反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小．13. 如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为________．14. 过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．15. 已知两点、、在反比例函数的图象上，当时，________．16. 反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．17. 若函数中，当时，，则函数解析式是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个边长为的正方形，若反比例函数在第一象限的图象正好经过它的顶点，则的值为________.19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．20. 一定质量的二氧化碳，其体积是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当时，________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．22. 已知函数，其中与成正比列，与成反比例，且时，，时，，求出与的函数关系及时，的值．23. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．24. 已知点，，点和在反比例函数的图象上．（1）若、、、构成正方形，求、的值；（2）若、、、构成一个邻边比为的矩形，则________．25. 已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．（1）求的值；（2）求四边形的面积．26. 如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．（1）求的值；（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、是正比例函数，故错误；、是正比例函数，故错误；、是一次函数，故错误；、是反比例函数，故正确；故选：．2.【答案】B【解答】解：因为反比例函数的图像经过点，故，只有答案中．故选．3.【答案】A【解答】解：由题意，，∴为．故选．4.【答案】A【解答】解：当时，函数过一、二、三象限，函数在第一、三象限上；当时，函数过二、三、四象限，函数在二、四象限上，综上所述，只有选项符合题意.故选.5.【答案】A【解答】解：∵函数经过点，∴，得．故选．6.【答案】B【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；②在每个分支上随的增大而增大，故正确；③若点、点在图象上，则，故错误；④若点在图象上，则点也在图象上，故正确.故选．7.【答案】D【解答】解：由表格可得：，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是．故选．8.【答案】C【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于，∴正方形的面积，∵点坐标为，∴，∴（舍去），∴点坐标为，把代入，得．故选：．9.【答案】D【解答】解：∵的面积为，∴，解得，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，，所以，，该函数的解析式为．故选．10.【答案】C【解答】解：∵是直角三角形，∴当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，∴，，∴．故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】二、四【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴图象过二、四象限，故答案为二、四．12.【答案】【解答】解：∵反比例函数在每一象限内，的值随的值的增大而减小，∴，解得，．故答案是：．13.【答案】【解答】解：过点，分别作轴于，轴于，∵反比例函数的图象经过点与点，∴，，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】解：设点坐标为，由函数解析式可知，，则可知，故答案为：．15.【答案】【解答】解：把、、代入得，，因为时，∴．故答案为．16.【答案】【解答】解：∵是反比例函数，则有，解得，因而函数解析式是，当函数值为时，即，解得．故自变量的值是．17.【答案】【解答】解：把，代入中得，，所以函数解析式是．故答案为：．18.【答案】【解答】解：∵四边形是一个边长为的正方形，∴，∴.故答案为：.19.【答案】【解答】解：设符合条件的函数解析式为，∵它的图象经过点把此点坐标代入关系式得，∴这个函数的解析式为．20.【答案】【解答】解：设函数关系式为：，由图象可得，当，，代入得：，故，当时，．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．【解答】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．22.【答案】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．【解答】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．23.【答案】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．【解答】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．24.【答案】．【解答】解：（1）如图，作轴于，轴于，根据题意，，∴，，∴，，∴，解得；（2）根据题意，，∴，，∴，，∴，解得．25.【答案】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．【解答】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．26.【答案】若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．【解答】解：（1）过点作于点，如图所示．∵点，∴，又∵为等边三角形，∴，．∴点的坐标为．∵点为线段的中点，∴点的坐标为．∵点为函数（，为常数）的图象上一点，∴有，解得：．（2）设过点的反比例函数的解析式为，∵点的坐标为，∴有，解得：．若要第一象限的双曲线与没有交点，只需或即可，∴或．答：若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．。
人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析
26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1反比例函数 同步练习卷(含解析)
人教新版九年级下册《26.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）A．B．6C．3D．122．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）A．B．2C．4D．33．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（ ）A．1B．m C．m2D．4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）A．B．9C．D．6．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）A．4B．4C．2D．27．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）A．1：3B．1：2C．2：7D．3：108．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）A．B．3C．D．59．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k 的值为（ ）A．B．C．4D．5二．填空题（共6小题）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 ．11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为 ．12．已知双曲线y＝（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于 ．15．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝ ．三．解答题（共5小题）16．▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝（m＞0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点．（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1 S2（直接填“＞”“＜”或“＝”）；（2）求y1和y2的解析式；（3）请直接写出当x取何值时y1＞y2．17．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A （4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x 轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．人教新版九年级下册《26.1 反比例函数》2021年同步练习卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．2．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）A．B．2C．4D．3【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC＝BC，∴﹣＝3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（ ）A．1B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】先根据反比例函数y＝的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：C．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）A．B．9C．D．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k 的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．6．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）A．4B．4C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B 的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．7．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）A．1：3B．1：2C．2：7D．3：10【分析】（方法一）联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴＝＝．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（a，﹣a），D（0，a）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+a．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣a，2a）．∵点A的坐标为（a，﹣a），点B的坐标为（﹣a，a），∴BC＝＝a，AC＝＝a，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）A．B．3C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k 的值为（ ）A．B．C．4D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．二．填空题（共6小题）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为 （8，） ．【分析】解法1：先连接AD并延长，交x轴于E，构造等腰△CDE，进而得到点E的坐标，根据待定系数法求得直线AE的解析式，再解方程组即可得到点D的坐标；解法2：过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，依据△AOG∽△DCH，即可设CH ＝5k，DH＝12k，CD＝13k，进而得出D（13﹣8k，12k），再根据反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，即可得到k的值，进而求得D的坐标．【解答】解法1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO＝＝13，∴BC＝13，∵AB∥CE，AB＝BD，∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，∴CD＝CE，∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，∴OE＝13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．解法2：如图，过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，∵点A（5，12），∴OG＝5，AG＝12，AO＝13＝BC，∵∠AOG＝∠DCH，∠AGO＝∠DHC＝90°，∴△AOG∽△DCH，∴可设CH＝5k，DH＝12k，CD＝13k，∴BD＝13﹣13k，∴OC＝AB＝13﹣13k，∴OH＝13﹣13k+5k＝13﹣8k，∴D（13﹣8k，12k），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12）和点D，∴5×12＝（13﹣8k）×12k，解得k＝，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．12．已知双曲线y＝（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD ＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝ 2 ．【分析】连接BO，依据BD＝2AD，矩形OABC的面积为6，即可得到△AOD的面积为1，进而得出k的值．【解答】解：如图，连接BO，∵矩形OABC的面积为6，∴△ABO的面积为3，又∵BD＝2AD，∴△AOD的面积为1，即|k|＝1，解得k＝±2，又∵k＞0，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x 的值，再进行取舍即可．【解答】解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝，x＝（舍去）故答案为：．【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的a的值．14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于 9 ．【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•＝2k1∴S△DEF＝S△BCF＝S△ABE＝∵S△BEF＝7∴2k1+﹣+k2＝7 ①∵k1+3k2＝0∴k2＝﹣k1代入①式得解得k1＝9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．15．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝ 2 ．【分析】首先根据a1＝﹣1，求出a2＝2，a3＝，a4＝﹣1，a5＝2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2＝2，∵a2＝2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3＝，∵a3＝，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4＝﹣1，∵a4＝﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5＝2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2015÷3＝671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015＝2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三．解答题（共5小题）16．▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝（m＞0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点．（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1 ＝ S2（直接填“＞”“＜”或“＝”）；（2）求y1和y2的解析式；（3）请直接写出当x取何值时y1＞y2．【分析】（1）应用同底等高的两个三角形面积相等；（2）用待定系数法求函数关系式；（3）函数值的大小比较反映到函数图象上是比较函数纵坐标的高低．【解答】解：（1）由图形可知△ABE和△OCE底边相等，高相等故答案为：＝（2）∵A（3，4）在双曲线上∴m＝xy＝12∴双曲线y2＝∵A（3，4），E是BC的中点∴点E纵坐标为2∵点E在双曲线y2＝∴点E坐标为（6，2）把点E（6，2），A（3，4）代入y1＝kx+b得解得∴y1的解析式为：y1＝﹣（3）当y1＞y2时，y1的图象高于y2的图象．则对应x的取值范围为：3＜x＜6【点评】本题综合考察一次函数和反比例函数性质，应用了待定系数法求函数关系式，通过观察两函数图象高低比较函数值大小．17．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A （4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，把点P（2，4）代入双曲线y＝，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，∴k1＝2，把点P（2，4）代入双曲线y＝，可得k2＝2×4＝8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P＝AO＝4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4＝6，当x＝6时，y＝＝，即C（6，），设直线PC的解析式为y＝kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y＝﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D＝4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E＝2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积＝BO×B'E+AO×A'D＝3×2+4×4＝22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx ﹣1＝2x，整理得：（3m﹣2）x＝1，分两种情况讨论：当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，当3m﹣2＝0，即m＝时，x无解，即可解答．【解答】解：∵点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为．（2）假设函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx﹣1＝2x，整理得：（3m﹣2）x＝1，当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，当3m﹣2＝0，即m＝时，x无解，综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当m＝时，函数图象上不存在“理想点”．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，可求点M的坐标为（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y＝（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y＝，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，再根据判别式即可求解．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，∴点M的坐标为（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y＝（x＞0）的图象过点M，∴k＝4×＝2，∴y＝（x＞0），把N（1，2）代入y＝，得2＝2，∴点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，∵直线y＝﹣x+b与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点，∴（﹣2b）2﹣4×4＝0，解得b＝2，b2＝﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y＝﹣x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x 轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k 的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据△ACD的面积＝△AOD+△COD的面积，可以求得DM的长，即DM的长就是点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3＝，点C与点A关于原点O对称，∴k＝6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k＝6，∴AN＝2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP＝2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝0.5x+2，当y＝0时，0＝0.5x+2，得x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），∵点A（2，3），∴OA＝＝，∵点A和点C关于点O对称，∴OA＝OC＝，∴，即，解得，DM＝，即点D到直线AC的直线得距离为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
人教版九年级下册26.1反比例函数18-20年中考真题培优训练二
26.1反比例函数18-20年中考真题------培优练习二一、填空题（每小题6分，共36分）1．（2020•娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x=与2k y x =的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．12k k -B ．121()2k k -C ．21k k -D ．211()2k k -2．（2018•镇江）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y xk=（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为23，则k 的值为（ ） A ．3249 B ．1825 C ．2532 D ．89 3．（2020•张家界）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x=-和8y x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC ∆的面积为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 4．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y xk=（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是215，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，38） B ．（29，3） C ．（5，310） D ．（，）5．（2020•常州）如图，点D 是▱OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y（x ＞0）的图象经过A 、D 两点，则k的值是（ ）A ．22B ．4C ．32D ．66．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD ∆、BOM ∆、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则( )A ．123S S S =+B ．23S S =C ．321S S S >>D ．2123S S S < 二、填空题（每小题6分，共36分） 7．（2019•铁岭）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 ．8．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3A ，⋯，依次进行下去，记点An 的横坐标为n a ，若12a =，则2020a = ．9．（2019•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上运动，且始终保持线段42AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．10．（2019•德州）如图，点1A 、3A 、5A ⋯在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点2A 、4A 、6A ⋯⋯在反比例函数(0)ky x x=->的图象上，1212323460OA A A A A A A A α∠=∠=∠=⋯=∠=︒，且12OA =，则(n A n 为正整数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）11．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，则点P 的横坐标为 ．12．（2020•怀化）如图，△11OB A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△1n n n A B A -，都是一边在x 轴上的等边三角形，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 都在反比例函数30)y x =>的图象上，点1A ，2A ，3A ，⋯，n A ，都在x 轴上，则n A 的坐标为 ．三、简答题（5小题，共48分） 13．（2019•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； （3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．14．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．15．（2019•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，M 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相切于点C ，连接MA 、MC ，已知M 半径为2，60AMC ∠=︒，双曲线(0)ky x x=>经过圆心M ．（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求直线BC 的解析式．16．（2019•济南）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．17．（2019•泰州）已知一次函数y 1＝kx +n （n ＜0）和反比例函数y 2xm=（m ＞0，x ＞0）． （1）如图1，若n ＝﹣2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A （3，4）． ①求m ，k 的值；②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数y 3xn=（x ＞0）的图象相交于点C ． ①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m ﹣n 的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E ．当m ﹣n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．答案：一、填空题（每小题6分，共36分）1．（2020•娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x=与2k y x =的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．12k k -B ．121()2k k - C ．21k k -D ．211()2k k -解：由题意可知，12k kAB x x=-，AB 边上的高为x ，121211()()22ABC k k S x k k x x ∆∴=⨯-=-，故选：B ． 2．（2018•镇江）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C解：连接BP ，由对称性得：OA ＝OB ， ∵Q 是AP 的中点，∴OQ BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或，∴B（，），∵点B在反比例函数y（k＞0）的图象上，∴k；故选：C．3．（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数6yx=-和8yx=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC∆的面积为()A ．6B ．7C ．8D ．14解：//AB x 轴，且ABC ∆与ABO ∆共底边AB ， ABC ∴∆的面积等于ABO ∆的面积， 连接OA 、OB ，如下图所示：则1111|8||6|4372222ABO PBO PAO S S S PO PB PO PA ∆∆∆=+=+=⨯+⨯-=+=． 故选：B ．4．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，）B ．（，3）C ．（5，）D ．（，）【答案】B解：∵反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2），∴2，∴k＝6，∴反比例函数y，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m，∴OB的解析式为y x，∵反比例函数y经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y x，∴B（，），∴BC a，∴S△OBC（a），∴2（a），解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．5．（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k 的值是（）A．2B．4 C．3D．6【答案】D解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y轴，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD，∵S△ABD2，BD，∴AE＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴D的纵坐标为3，设A（m，），则D（m﹣2，3），∵反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k m＝（m﹣2）×3，解得m＝3，∴k m＝6．故选：D．6．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD ∆、BOM ∆、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则( )A ．123S S S =+B ．23S S =C ．321S S S >>D ．2123S S S <解：点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，AD y ⊥轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，112S k ∴=，12BOE COF S S k ∆∆==，BOE OME CDF OME S S S S ∆∆∆-=-， 32S S ∴=，故选：B ．二、填空题（每小题6分，共36分） 7．（2019•铁岭）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 4 ．解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ， Rt AOB Rt COD ∆≅∆，OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD=，又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴∆≅∆， 45EOC EOA ∴∠=∠=︒， 又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=， ∴2OB OA=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，∴点C 为BO 的中点，同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ∆∆∴=，在Rt END ∆中，1tan 2EN OC CDO ND OD ∠===，12EN ND ∴=，设EM EN x ==，22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，12362OAE OED OAEC S S S x x ∆∆===⨯⋅=四边形，2x ∴=， (2,2)E ∴，224k ∴=⨯=．故答案为4．8．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3A ，⋯，依次进行下去，记点An 的横坐标为n a ，若12a =，则2020a = 2 ．解：当12a=时，1B的横坐标与1A的横坐标相等为12a=，2A的纵坐标和1B的纵坐标相同为21112yx=-=-，2B的横坐标和2A的横坐标相同为232a==-，3A的纵坐标和2B的纵坐标相同为32123ya=-=，3B的横坐标和3A的横坐标相同为313a=-，4A的纵坐标和3B的纵坐标相同为4313ya=-=，4B的横坐标和4A的横坐标相同为412a a==，⋯由上可知，1a，2a，3a，4a，5a，⋯，3个为一组依次循环，202036731÷=⋯，202012a a∴==，故答案为：2．9．（2019•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上运动，且始终保持线段42AB=M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是28k+（用含k的代数式表示）．解：如图，因为反比例函数关于直线y x =对称，观察图象可知：当线段AB 与直线y x =垂直时，垂足为M ，此时AM BM =，OM 的值最小， M 为线段AB 的中点， OA OB ∴=，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，42AB =， ∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)kB m m+-， (4)(4)km k m∴+-=， 整理得24k m m =+，(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++， 222(2)2(4)828OM m m m k ∴=+=++=+， OM ∴的最小值为28k +．故答案为28k +．10．（2019•德州）如图，点1A 、3A 、5A ⋯在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点2A 、4A 、6A ⋯⋯在反比例函数(0)ky x x=->的图象上，1212323460OA A A A A A A A α∠=∠=∠=⋯=∠=︒，且12OA =，则(n A n 为正整数）的纵坐标为(1)3(1)n n n +-- ．（用含n 的式子表示）解：过1A 作11A D x ⊥轴于1D ，12OA =，1260OA A α∠=∠=︒， ∴△1OA E 是等边三角形， 13)A ∴，3k ∴=，3y ∴和3y =， 过2A 作22A D x ⊥轴于2D ， 212360A EF A A A ∠=∠=︒， ∴△2A EF 是等边三角形，设23(,A x ，则223A D ， Rt △22EA D 中，2230EA D ∠=︒，21ED x ∴=，212OD x x=+=，解得：112x =（舍)，212x =，22(22(21)22221(21)(21)EF x ∴=====++-， 22333(21)21A D +， 即2A 的纵坐标为3(21)--； 过3A 作33A D x ⊥轴于3D ， 同理得：△3A FG 是等边三角形，设33(A x ，则333A D ， Rt △33FA D 中，3330FA D ∠=︒，31FD x∴=，312222OD x x=++=，解得：123x =)，223x =222(32)232232GF x ∴===-=-+， 33333(32)32A D x ===-+， 即3A 的纵坐标为3(32)-；⋯(n A n ∴为正整数）的纵坐标为：1(1)3(1)n n n +---； 故答案为：1(1)3(1)n n n +---；11．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，则点P 的横坐标为 2或317-+ ．解：①当点P 在AB 下方时作AB 的平行线l ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，直线AB 与x 轴交点的坐标为(1,0)-，则直线l 与x 轴交点的坐标(1,0)C ， 设直线l 的表达式为：y x b =+，将点C 的坐标代入上式并解得：1b =-，故直线l 的表达式为1y x =-①，而反比例函数的表达式为：2y x=②， 联立①②并解得：2x =或1-（舍去）； ②当点P 在AB 上方时，同理可得，直线l 的函数表达式为：3y x =+③，联立②③并解得：317x -±=（舍去负值）； 故答案为：2或317-+．12．（2020•怀化）如图，△11OB A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△1n n n A B A -，都是一边在x轴上的等边三角形，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 都在反比例函数3(0)y x =>的图象上，点1A ，2A ，3A ，⋯，n A ，都在x 轴上，则n A 的坐标为 (2n ，0) ．解：如图，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，过点2B 作2B D x ⊥轴于点D ，过点3B 作3B E x ⊥轴于点E ，△11OA B 为等边三角形， 160B OC ∴∠=︒，1OC AC =， 13B C OC ∴=，设OC 的长度为t ，则1B 的坐标为(3)t t ， 把1(3)B t t 代入3y =得33t t =，解得1t =或1t =-（舍去），122OA OC ∴==， 1(2,0)A ∴，设1A D 的长度为m ，同理得到23B D m =，则2B 的坐标表示为(23)m m +， 把2(23)B m m +代入3y =得(2)33m m +=21m =或21m =（舍去）， 121A D ∴，12222A A =，222222OA =+=，22A ∴0)设2A E 的长度为n ，同理，3B E 3n ，3B 的坐标表示为(22n +3)n ， 把3(22B n 3)n 代入3y 得(22)33n n =， 232A E ∴=23232A A =322232223OA ==，3(23A ∴0)，综上可得：(2n A n 0)， 故答案为：(2,0)n ．三、简答题（5小题，共48分） 13．（2019•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； （3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．解：（1）把(3,5)A 代入2(0)my m x =≠，可得3515m =⨯=，∴反比例函数的解析式为215y x=；把点(,3)B a -代入，可得5a =-， (5,3)B ∴--．把(3,5)A ，(5,3)B --代入1y kx b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）一次函数的解析式为12y x =+，令0x =，则2y =， ∴一次函数与y 轴的交点为(0,2)P ，此时，PB PC BC -=最大，P 即为所求， 令0y =，则2x =-， (2,0)C ∴-，22(52)332BC ∴-++=． （3）当12y y >时，50x -<<或3x >．14．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x⊥轴，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．解：（1）四边形OABC 是矩形，90B OAB ∴∠=∠=︒，AB DB =，45BAD ADB ∴∠=∠=︒，45OAD ∴∠=︒，又AD x ⊥轴，45OAD DOA ∴∠=∠=︒，OD AD ∴=，(3,0)D3OD AD ∴==，即(3,3)A把点(3,3)A 代入k y x=得，9k = ∴反比例函数的解析式为：9y x=． 答：反比例函数的解析式为：9y x=．（2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ，90B ∠=︒，AB BD =，BE AD ⊥1322AE ED AD ∴===， 39322OD BE ∴+=+=， 9(2B ∴，3)2， 则点B 关于y 轴的对称点19(2B -，3)2，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小，设直线1AB的关系式为y kx b=+，将(3,3)A，19(2B-，3)2，代入得，339322k bk b+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：15k=，125b=，∴直线1AB的关系式为11255y x=+，当0x=时，125y=，∴点12(0,)5P答：点P的坐标为12(0,)5．15．（2019•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y 轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知M半径为2，60AMC∠=︒，双曲线(0)ky xx=>经过圆心M．（1）求双曲线kyx=的解析式；（2）求直线BC的解析式．解：（1）如图，过点M作MN x⊥轴于N，90MNO∴∠=︒，M切y轴于C，90OCM∴∠=︒，90CON∠=︒，90CON OCM ONM∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OCMN是矩形，2AM CM∴==，90CMN∠=︒，60AMC∠=︒，30AMN∴∠=︒，在Rt ANM∆中，3cos23MN AM AMN=∠=3)M∴，双曲线(0)k y x x=>经过圆心M ， 2323k ∴=⨯=，∴双曲线的解析式为23(0)y x x=>；（2）如图，过点B ，C 作直线，由（1）知，四边形OCMN 是矩形，2CM ON ∴==，3OC MN ==，(0,3)C ∴，在Rt ANM ∆中，30AMN ∠=︒，2AM =，1AN ∴=，MN AB ⊥，1BN AN ∴==，3OB ON BN =+=，(3,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y k x b '=+，∴303k b b '+=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴333k b ⎧'=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为333y x =-+．16．（2019•济南）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DE EF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．解：（1）点(0,8)A 在直线2y x b =-+上，208b ∴-⨯+=，8b ∴=，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，4a ∴=，(2,4)B ∴，将(2,4)B 代入反比例函数解析式(0)k y x x=>中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=， 当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，(23,4)D ∴+，即：(5,4)D ，DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ， 8(5,)5E ∴， 812455DE ∴=-=，85EF =， ∴1235825DE EF==； ②如图，将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，CD AB ∴=，AC BD m ==，(0,8)A ，(2,4)B ，(,8)C m ∴，(2,4)D m +，BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当BC CD =时，BC AB ∴=，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，224m ∴=⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，(2,4)B ，(,8)C m ，BC ∴=∴m =，5m ∴=，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5．17．（2019•泰州）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【答案】见试题解答内容解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，当B、D重合时，m﹣n＝2成立，故m﹣n＝1或4或2；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1）＝1+（m﹣n）（1），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当10时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1）﹣1，当10，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)同步训练题(含答案)
第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步训练(含答案)
26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。
人教版九年级下册数学 26.1反比例函数 同步练习(含解析)
26.1反比例函数同步练习一．选择题1．下列函数是反比例函数的是（）A．B．C．y＝﹣x+5D．y＝2x﹣12．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．33．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．下列关于反比例函数y＝的说法中，错误的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，函数值y＞06．给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）A．①②B．③④C．②④D．②③7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（）A．x＞﹣6B．﹣6＜x＜0C．﹣6＜x＜0且x＞2D．﹣6＜x＜0或x＞28．如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（）A．4B．5C．6D．89．如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过△OAB顶点B和OA 上的一点C，若OC＝2AC且△OBC的面积为，则k的值为（）A．4B．6C．8D．910．如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．如图，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，3）．当y1＜y2时，x的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．15．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是．三．解答题16．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？17．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P 是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．18．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且BM＝．（1）求k的值；（2）求△BNO的面积．参考答案1．【解答】解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；D、y＝2x﹣1是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴1﹣m＞0，∴m＜1，符合条件的答案只有A，故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故选：B．4．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为2，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：B．5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴A、B、D正确，C错误；故选：C．6．【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；故选：A．7．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：D．8．【解答】解：作BE⊥x轴于E，设⊙C的半径为r，∵A（﹣2，0），D（0，4），∴OA＝2，OD＝4，∴OC＝4﹣r，在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC2，∴r2＝22+（4﹣r）2，解得r＝，∴OC＝4﹣＝，∵BE∥OC，∴＝＝＝2，∴BE＝3，OE＝OA＝2，∴B（2，3），∵B为反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝2×3＝6，故选：C．9．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，∴AF∥CE，∴，∵OC＝2AC，∴＝，设点B的坐标为（，n），∵AB∥x轴，∴A的纵坐标为n，∴C（，n），∵S△OBC＝S△OBD+S梯形BCED﹣S△COE＝S梯形BCED，△OBC的面积为，∴（n+n）（﹣）＝，解得k＝8，故选：C．10．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：B．11．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣9，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，3），∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴B点的横坐标为﹣1，∵y1＜y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1＝ax的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．14．【解答】解：设A（t，），∵点A与点B关于直线y＝x对称，∴B（，t），∵AB＝4，∴（t﹣）2+（﹣t）2＝42，即t﹣＝2或t﹣＝﹣2，解方程t﹣＝﹣2，得t＝﹣﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝﹣+2，经检验，t＝﹣+2，符合题意，∴A（﹣+2，+2），B（+2，﹣+2），∵C为AB的中点，∴C（2，2），∴OC＝＝2．解方程t﹣＝2，得t＝﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝+2，经检验，t＝+2，符合题意，∴B（﹣+2，+2），A（+2，﹣+2），∵C为AB的中点，∴C（2，2），∴OC＝＝2．故答案为2．15．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．∴﹣2x+8＝，∴x＝2，当x＝2时，y＝4，∴点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．16．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，解得，k＝18，则反比例函数解析式为y＝；（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．17．【解答】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，故点P（2，2）．18．【解答】解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，ND⊥x轴于D，如图所示，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF∥OA，∴∠BMF＝∠BAO＝45°，∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形，∵BM＝，根据对称性可知，NA＝BM＝，∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1，∴M（1，3），N（3，1），∵双曲线y＝（x＞0）经过M、N两点，∴k＝1×3＝3；word版初中数学（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．Array11 / 11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.1反比例函数18-20年中考真题------同步练习一一、填空题（每小题3分，共36分）1．（2019•柳州）反比例函数y=x2的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．（2019•广西）若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 13．（2020•德阳）已知函数1(2)2(2)x x y x x -+<⎧⎪=⎨-⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为( )A ．2-B ．23-C ．2-或23-D ．2-或32-4．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=xc（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜25．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±26．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数7．（2019•凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．28．（2020•武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是()A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a > 9．（2019•咸宁）已知点(1,)A m -，(1,)B m ，(2C ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )A ．y x =B ．2y x=- C ．2y x = D ．2y x =-10．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．22B ．3C ．4D ．4211．（2020•威海）如图，点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4y x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ ∆的面积记作2S ，则( )A ．12:2:3S S =B ．12:1:1S S =C ．12:4:3S S =D ．12:5:3S S =12．（2020•滨州）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020•桂林）反比例函数y （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．14．（2020•玉林）已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=x1的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ．15．（2020•青岛）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB ∆的面积为6．若点(,7)P a 也在此函数的图象上，则a = ．16．（2020•达州）如图，点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 ．17．（2019•随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE ∆的面积为3，则k 的值为 ．18．（2019•乐山）如图，点P 是双曲线4:(0)C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ ∆面积的最大值是 ．三、解答题（5小题，共66分）19．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ． （2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．20．（2020•宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积．21．（2020•菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ∆的面积是4，求点P 的坐标．22．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于C ，D 两点，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，32AC =．（1）求反比例函数的解析式； （2）求CDE ∆的面积．23．（2020•岳阳）如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数(ky k x=为常数且0)k ≠的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．答案：一、填空题（每小题3分，共36分）1．（2019•柳州）反比例函数y=x2的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限【答案】A解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．2．（2019•广西）若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 2＞y 3＞y 1 【答案】C解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．3．（2020•德阳）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为( )A ．2-B ．23-C ．2-或23-D ．2-或32-解：若2x <，当3y =时，13x -+=， 解得：2x =-；若2x ，当3y =时，23x-=，解得：23x =-，不合题意舍去；2x ∴=-， 故选：A ．4．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=xc（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2解：∵一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=xc（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2． 故选：C ．5．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠﹣2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±2 【答案】C解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 6．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 【答案】B解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y x +90°， 故选：B ．7．（2019•凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2解：点A 、C 位于反比例函数图象上且关于原点对称， A ∴、C 两点到x 轴的距离相等， OBA OBC S S ∆∆∴=，11||4222OBA S k ∆==⨯=，2OBC S ∆∴=4ABC OBA OBC S S S ∆∆∆∴=+=．故选：C ．8．（2020•武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是()A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a > 解：0k <，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，①当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的同一支上，12y y >，11a a ∴->+， 此不等式无解；②当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的两支上，12y y >，10a ∴-<，10a +>， 解得：11a -<<， 故选：B ． 9．（2019•咸宁）已知点(1,)A m -，(1,)B m ，(2C ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )A ．y x =B ．2y x=- C ．2y x = D ．2y x =-解：(1,)A m -，(1,)B m ， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x =，2y x=-的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；0n >， m n m ∴-<；由(1,)B m ，(2,)C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， D ∴选项正确 故选：D ．10．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．42 解：如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，//DF x 轴，∴得矩形OFDH ，DF OH ∴=，DH OF =， (1,0)E 和点(0,1)F ， 1OE OF ∴==， 45OEF ∴∠=，2AE EF ∴==，四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒， 45AEG OEF ∠=∠=︒，2AG AE ∴==， 2EG ∴=，1DH OF ==，90DHG ∠=︒，45DGH AGE ∠=∠=︒， 1GH DH ∴==，1214DF OH OE EG GH ∴==++=++=， (4,1)D ∴，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，4k =．则k 的值为4． 故选：C ．11．（2020•威海）如图，点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4y x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ ∆的面积记作2S ，则( )A ．12:2:3S S =B ．12:1:1S S =C ．12:4:3S S =D ．12:5:3S S =解：点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4y x=的图象上．124m n ∴⨯=-=， 4m ∴=，2n =-， (4,1)P ∴，(2,2)Q --，，14S ∴=，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则4PN =，1ON =，6PK =，3KQ =，()211163411323222PQK PON ONKQ S S S S ∆∆∴=--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形， 12:4:3S S ∴=，故选：C ．12．（2020•滨州）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12解：延长BA 交y 轴于E ，则BE y ⊥轴，点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，点B 在双曲线线12y x=上，且//AB x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为1248-=．故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（2020•桂林）反比例函数y （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 3 个．【答案】3． 解：观察反比例函数y （x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．14．（2020•玉林）已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=x1的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大；②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2．则所有正确结论的序号是 ②③④ ．【答案】见试题解答内容解：补全函数图象如图：①当x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大；故①错误；②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；故②正确；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x ﹣1）2≥0，∴x 2+1≥2|x |，∵y ＝y 1+y 2＝|x |2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2．故④正确．综上所述，正确的结论是②③④．故答案为②③④．15．（2020•青岛）如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB ∆的面积为6．若点(,7)P a 也在此函数的图象上，则a = 127 ． 解：AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB ∴∆的面积1||2k =， 即1||62k =， 而0k >，12k ∴=，∴反比例函数为12y x=， 点(,7)P a 也在此函数的图象上，712a ∴=，解得127a =． 故答案为127． 16．（2020•达州）如图，点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 9 ．解：点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6， (4,3)A ∴，(2,6)B ，作AD y ⊥轴于D ，BE y ⊥轴于E ，11262AOD BOE S S ∆∆∴==⨯=，OAB AOD BOE ABED ABED S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形，1(42)(63)92AOB S ∆∴=+⨯-=， 故答案为9．17．（2019•随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE ∆的面积为3，则k 的值为 4 ． 解：四边形OCBA 是矩形，AB OC ∴=，OA BC =，设B 点的坐标为(,)a b ，则E 的坐标为(,)k E a a， D 为AB 的中点，1(2D a ∴，)b D 、E 在反比例函数的图象上，∴12ab k =， 111132222ODE AOD OCE BDE OCBA k S S S S S ab k k a b a ∆∆∆∆⎛⎫=---=---⋅⋅-= ⎪⎝⎭矩形， 111132244ab k k ab k ∴---+=， 解得：4k =，故答案为：4．18．（2019•乐山）如图，点P 是双曲线4:(0)C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ ∆面积的最大值是 3 ．解：PQ x ⊥轴，∴设4(,)P x x，则1(,2)2Q x x -， 4122PQ x x ∴=-+，21411(2)(2)3224POQ S x x x x ∆∴=-+=--+， 104-<， POQ ∴∆面积有最大值，最大值是3，故答案为3．三、解答题（5小题，共66分）19．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 （2，3） ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 （1，﹣2） ．（3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 y ．（4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 y ＝﹣2x ．【答案】见试题解答内容解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）； （3）设反比例函数解析式为y，把B （2，3）代入得：k ＝6， ∴反比例函数解析式为y ；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ． 故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y；（4）y ＝﹣2x ．20．（2020•宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)m y x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积．解：（1）(1,3)B --代入m y x=得，3m =， ∴反比例函数的关系式为3y x=； 把(3,)A n -代入3y x=得，1n =- ∴点(3,1)A --；把点(3,1)A --，(1,3)B --代入一次函数y kx b =+得，313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的关系式为：4y x =--；答：一次函数的关系式为4y x =--，反比例函数的关系式为3y x=； （2）如图，过点B 作BM OP ⊥，垂足为M ，由题意可知，1OM =，3BM =，1AC =，312MC OC OM =-=-=， BOM ABOC ACMB S S S ∆∴=+四边形梯形， 31(13)222=+⨯+⨯， 112=．21．（2020•菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ∆的面积是4，求点P 的坐标．解：（1）将点(1,2)A 代入m y x =，得：2m =， 2y x∴=， 当1y =-时，2x =-，(2,1)B ∴--，将(1,2)A 、(2,1)B --代入y kx b =+， 得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， 1y x ∴=+；∴一次函数解析式为1y x =+，反比例函数解析式为2y x=； （2）在1y x =+中，当0y =时，10x +=，解得1x =-，(1,0)C ∴-，设(,0)P m ，则|1|PC m =--，142ACP A S PC y ∆==， ∴1|1|242m ⨯--⨯=， 解得3m =或5m =-，∴点P 的坐标为(3,0)或(5,0)-．22．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于C ，D 两点，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，32AC = （1）求反比例函数的解析式；（2）求CDE ∆的面积．解：（1）一次函数1y x=+与x轴和y轴分别交于点A和点B，45CAE∴∠=︒，即CAE∆为等腰直角三角形，AE CE∴=，32AC=，即222(32)AE CE+=，解得：3AE CE==，在1y x=+中，令0y=，则1x=-，(1,0)A∴-，2OE∴=，3CE=，(2,3)C∴，236k∴=⨯=，∴反比例函数表达式为：6yx=，（2）联立：16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：2x=或3-，当3x=-时，2y=-，∴点D的坐标为(3,2)--，1153[2(3)]22CDES∆∴=⨯⨯--=．23．（2020•岳阳）如图，一次函数5y x=+的图象与反比例函数(ky kx=为常数且0)k≠的图象相交于(1,)A m-，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x=+的图象沿y轴向下平移b个单位(0)b>，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求b的值．解：（1）一次函数5y x=+的图象与反比例函数(ky kx=为常数且0)k≠的图象相交于(1,)A m-，4m∴=，144k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为：4y x=-； （2）一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，5y x b ∴=+-， 平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， 45x b x ∴+-=-，2(5)40x b x ∴+-+=，△2(5)160b =--=，解得9b =或1，答：b 的值为9或1．。