人教版高中数学选修2-3课件：2.1离散型随机变量的分布列 第二课

n 1 P（ξ＝-1）＝ 7 n＝ 7 ．
所以从该盒中随机取出一球
ξ P
1
0
-1
所得分数ξ的分布列为：
4 7
2 7
1 7
3.已知随机变量 的分布列如下：

－2
1 12
－1
1 4
0
1 3
1
1 12
2
1 6
2
3
1 12
P
分别求出随机变量⑴ 1 ；⑵ 2
1 2
的分布列．
象上面这样的分布列称为两点分布列。如 果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服 从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。
练习1：200件产品中,有190件合格品,10件不合
格品,现从中随机抽取一件, 若规定
1, 取得不合格品, 0,取得合格品.
则随机变量

pk
0
190 200
1
P(ξ=8)=0.28,
=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88
注：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率之和 .
例 3、在掷一枚图钉的随机试验中,令
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:随机变量X的分布列是： X P 0 1—p 1 p
2 1 B、 2
P
1 2
1
0
1 2q
1 2 2
1
q2
2 C、 1 2
D、
求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i 1, 2, ); 2、求出各取值的概率 3、列成表格。
P( xi ) pi ;
练习1.随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 -1
2.概率分布还经常用图象来表示.
p
0.2
0.1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
可以看出 的取值 范围是{1,2,3,4,5,6}， 它取每一个值的概 率都是 1/6 。

1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。 2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随
机变量可以用分布列、等式或图象来表示。

x1
p1
x2
p2
· · · · · ·
xi
pi
· · ·
· · · P 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列． 注： 1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
（1）pi 0, i 1, 2, ，n （2）p1 p2 P n 1
10 200

服从(0 —1)分布.
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还 是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于
两点分布.
1.设随机变量 的分布列如下：

P
1
1 6
2
1 3
3
1 6
4
p
．
i
则
p的值为
1 i 1, 2, 3 2.设随机变量 的分布列为 P ( i ) a ,
例1：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取 第二次抛掷 3 4 5 6 的值有： 2，3，4，……，12. 1 2
ξ的概率分布为：
第 一 次 抛 掷
1 2
3
2
3 4
3
4
4
5
6 7
6
7 8
7
8 9
5
6
5
6
7 8
4 5 6
5
6 7
7
8 9
8
9 10
9
10 11
10
11 12
ξ
2
3
4
3 36
5
4 36
2
3
p
0.16
a/10
a2
a/5
0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
a a 2 0.16 a 0.3 1 10 5
9 3 a （舍）或 a 解得： 10 5
(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42
2. 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球， 已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个 数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得 1分， 取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随 机取出一球所得分数ξ的分布列. 解：设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ，红球的个 数为4ｎ，盒中球的个数为7ｎ，所以 2 2n 4n 4 P（ξ＝1）＝ 7 n ＝ 7 ，P（ξ＝0）＝ ＝ ， 7 7n
6
7
8
5 36
9
10 11 12
ｐ
1 2 36 36
5 6 36 36
4 3 36 36
2 1 36 36
此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值 的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.
• 例 2 某一射手射击所得环数 的分布列如下：
4567 Nhomakorabea8
9
10
P
0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常 数)也是随机变量．
随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个 试验结果对应着一个实数．
二、离散型随机变量的分布列
设随机变量 的所有可能的取值为 x1 , x2 , x3 , , xn ,
x (i 1,2, ) 的每一个取值 的概率为 P( xi ) pi 则称表格 ， i
1 3
则 a 的值为
3.设随机变量 的分布列为 则 q （ D ）
A、 1
27 13
．
3
4.设随机变量 只能取5、6、7、· · · 、16这12个值，且 1 2 P ( ) 8 取每一个值的概率均相等，则 ,若P ( x ) 3 12 则实数 x 的取值范围是 5,6 ．
求此射手 “射击一次命中环数 7 ” 的概率 .
P(ξ=7)=0.09,
件P(ξ=9)=0.29, P(ξ=10)=0.22, “ = 7 ” “ = 8 ” “ = 9 ” “ = 10 ” 的和 . 所求的概率为P(ξ ≥7) 利用互斥事件的概率加法公式即可求得结果 .
分析：“ 射击一次命中环数 7 ” 是指互斥事
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一、复习引入：
概念 随机变量 离散型 随机变量 具体内容 如果随机试验的结果可以用一个变量来 表示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量可能取的值可以按一定次序 一一列出，这样的随机变量叫做离散 型随机变量。
连续型 随机变量可以取某一曲间内的一切值， 随机变量 这样的随机变量叫作连续型随机变量。