高中数学函数知识点总结

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高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结高中数学中函数是重要的一部分内容，以下是对高中数学函数知识点的总结：一、函数的定义及性质1.函数的定义：函数是一个特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（因变量）上，且对于每一个自变量，都存在唯一一个因变量与之对应。

2.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

3.奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。

4.前置性：如果对于定义域内的x1和x2，如果x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)具有递增性。

5.有界性：如果存在一个常数M，对于定义域内的所有x，有，f(x)，≤M，则称函数f(x)具有界。

二、函数的图像及性质1.基本函数图像：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不同形状。

2.函数的平移：函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位；函数f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。

3.函数的对称：关于x轴对称或者y轴对称。

4.函数的周期性：如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。

三、函数的运算1.函数的和、差、积、商：对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x)，可以定义它们的和、差、积、商。

2.复合函数：如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域，那么可以定义复合函数h(x)=f(g(x))。

3.函数的反函数：如果f(x)是定义域上的一一对应函数，那么可以定义它的反函数f^(-1)(x)，反函数和原函数的图像关于y=x对称。

四、常见函数的性质1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），图像是一条直线，斜率k描述了函数的变化速率。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数），图像是一个抛物线，开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。

高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结

高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，即对于集合A中的每一个元素x，有且仅有一个元素y与之对应，我们用y=f(x)表示。

2. 自变量和因变量：x是自变量，y是因变量。

3. 定义域和值域：函数f的定义域是所有可能的自变量的集合，记作D(f)；值域是所有可能的因变量的集合，记作R(f)。

4. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

5. 函数的对称性：奇函数具有轴对称性，偶函数具有中心对称性。

二、函数的图像和性质1. 函数图像的绘制：通过描点或者画出图像的轮廓，绘制函数的图像。

2. 增减性和单调性：如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间I上是增函数；如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间I上是减函数。

如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间I上是单调增函数；如果在区间I 上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间I上是单调减函数。

3. 最值和极值：如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最大值；如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最小值。

如果f(x0)是函数f在定义域D(f)的内部，且满足f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)）时，称f(x0)是f的一个极大值（或极小值）。

三、函数的运算1. 函数的加减法：(f+g)(x)=f(x)+g(x)，(f-g)(x)=f(x)-g(x)。

2. 函数的数乘：(cf)(x)=c·f(x)，其中c是常数。

函数知识点总结高中

函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。

一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。

3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。

二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。

2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。

三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。

如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。

周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。

4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。

四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一．函数1、函数的概念：〔1〕定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：〔1〕定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

〔3〕确定函数定义域的常见方法：①假设)(x f 是整式，那么定义域为全体实数②假设)(x f 是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③假设)(x f 是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥假设)(x f 为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域函数)12(-x f 的定义域为[0,1〕求)31(x f -的定义域3、值域 :〔1〕值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

〔2〕确定值域的原那么：先求定义域〔3〕常见根本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数〔正余弦、正切〕〔4〕确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

高中函数知识点归纳总结

高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。

如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。

1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。

1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。

1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。

1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。

二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。

一次函数的图象是一条直线。

2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二次函数的图象是抛物线。

2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。

2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。

2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。

2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。

三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。

高中函数知识点总结(最新最全)

高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。

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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。

- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。

- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。

- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。

3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。

- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。

- 平移、压缩、翻折等函数的变换。

4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。

- 函数的最值、零点、极值等特性。

5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。

- 函数在数学建模中的应用。

6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。

以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。

掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。

注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。

二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。

这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。

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高中数学必修1知识点第一章函数概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．（6）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．<x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（7）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（8）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =． yxo（9）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN=⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x=下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=． ③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔ ②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2⇔af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合 ⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p =②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=-③若2b q a ->，则()m f q =()q，则)p b )2b a ③若2q a ->，则()M f q = )q 一、方程的根与函数的零点 0=成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

(完整版)高中数学函数知识点总结

函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。

（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

最全函数知识点总结高中

最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。

在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。

其中A称为定义域，B称为值域。

1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。

比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。

我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。

1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。

1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。

1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。

1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。

1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。

初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。

1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。

1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。

1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。

对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。

1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。

二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。

高中数学知识点总结[超全]

高中数学知识点总结[超全]一、函数1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，将每一个自变量对应一个唯一的因变量。

2.函数的表示法：①显式表示法：y=f(x)②隐式表示法：F(x,y)=0③参数方程：x=f(t) , y=g(t)④极坐标表示法：ρ=f(θ)3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。

4.函数的分类：①奇偶性：奇函数与偶函数②单调性：单调递增与单调递减③周期性：周期函数5.函数的运算：四则运算、函数复合运算、反函数运算。

6.函数的图象：用图象把握函数的基本性质，已知函数的图象可以得到函数的解析式。

7.复合函数求导：链式法则二、极限1.极限的概念：当自变量无限接近于某个数时，函数值的变化趋近于某个确定的值。

2.极限的性质：①唯一性②局部有界性③保号性④夹逼原理⑤极限的四则运算法则⑥函数单调有限原则⑦洛必达法则3.连续性：函数在某一点上连续的充分必要条件是，该点的左右极限相等且与函数值相等。

4.间断点：可去间断点、跳跃间断点和无限间断点。

5.无穷小：当自变量趋近于某个数时，函数值无限接近于零的量。

6.无穷大：当自变量趋近于某个数时，函数值无限趋近于无穷大的量。

三、导数1.导数的概念：斜率的极限值，反映函数在某点的变化快慢。

2.导数的性质：①可导与连续的关系②导数的基本运算法则③导数的四则运算法则④反函数的导数⑤参数方程的导数⑥高阶导数3.导数应用：①切线和法线②几何意义③最值及其判定④函数单调性⑤函数凹凸性四、微分1.微分的概念：标量，表达函数的增量。

2.微分的运算法则：线性法则、乘积法则、商法则、复合函数的微分法。

3.微分与导数的关系：微分等于导数乘以自变量增量的值。

4.泰勒公式：将函数用局部线性近似来描述，是微积分的重要工具。

五、积分1.不定积分：求原函数的过程。

2.积分的性质：①线性性质②区间可加性质③积分中值定理3.定积分：反映曲边梯形面积的大小。

4.定积分基本定理：导数与积分是互逆运算。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结1.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

3.求解析式求函数的解析式一般有三种种情况：（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。

（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。

掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。

目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结高中数学中的函数是一个重要的知识点，它是解决问题的一个重要工具。

下面是高中数学函数知识点的总结，包括函数的概念、性质、图像、特殊函数以及常见的函数类型。

一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个变量间的关系，是一种映射关系，每个自变量只对应一个因变量。

2.函数的表示：函数可以用关系式、函数表、图像、符号表示等方式进行表达。

3.定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

4.奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的表达式进行判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

5.单调性：单调性分为单调递增和单调递减，可以根据函数的导数进行判断。

6.周期性：周期函数指的是满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T是函数的周期。

7.奇偶函数的性质：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

8.复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

二、函数的图像与性质1.直线函数：直线函数的图像为一条直线，可以通过给定的两个点来确定直线的斜率和截距。

2.平方函数：平方函数的图像为一个抛物线，开口方向由函数的二次项系数决定。

3.绝对值函数：绝对值函数的图像为一条V型曲线，开口方向由函数的系数决定。

4.指数函数：指数函数的图像为一条递增的曲线，底数大于1时递增速度较快。

5.对数函数：对数函数的图像为一条递减的曲线，底数大于1时递减速度较慢。

6.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图像具有周期性。

7.反比例函数：反比例函数的图像为一条经过原点的反比例曲线，即y=k/x，其中k为常数。

三、特殊函数1.分段函数：分段函数指的是在满足不同条件下，函数的表达式可以有所不同。

2.取整函数：取整函数指的是将一个实数x映射为最接近x的整数值。

3.符号函数：符号函数指的是将一个实数x映射为其符号，大于0的数映射为1，小于0的数映射为-1，等于0的数映射为0。

高中函数必考知识点总结

高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。

在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数也可以用y表示，即y=f(x)。

函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。

（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。

（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。

二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。

2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。

（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。

3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。

4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

高中数学知识点总结(重点)超详细

高中数学知识点总结(重点)超详细一、函数1.函数的概念和性质* 函数的定义：函数就是一种对应关系，它把一个自变量的集合映射到一个因变量的集合。

* 定义域、值域和函数值：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数值可能取值的集合，函数值就是对应于自变量的因变量的值。

* 单调性：单调递增或递减；严格单调递增或递减。

* 奇偶性：函数关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

* 周期性：有最小正周期T，则有f(x+T)=f(x)。

2.初等函数* 常数函数、线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

* 互为反函数：两个函数互为反函数，当且仅当它们的复合是恒等函数，即 f(g(x))=x,g(f(x))=x 时。

3.函数的图像* 导数：函数在一点处的导数定义为函数在该点处的变化率，几何意义为函数图像在该处的切线斜率。

* 函数的单调区间：导数恒正则单调递增，导数恒负则单调递减，导数为0则可能有极值。

* 函数的极值与最值：极值包括极大值和极小值，最值包括最大值和最小值，求解时需要用导数或者区间端点代入函数取值比较大小。

二、三角函数1.基本概念公式* 弧度制和角度制：弧度制是通过单位圆上弧长所确定的角度计量单位，角度制是最常用的角度计量单位。

* 弧度制与角度制的互换：180°对应π弧度。

* 三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数。

* 三角函数的基本关系式：$\sin ^{2}x+\cos^{2}x=1$，$\tanx=\frac{\sin x}{\cos x}$* 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期为$2\pi$，正切函数和余切函数的最小正周期为$\pi$。

2.三角函数的图像和性质* 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像都是以x轴为轴的周期函数，正切函数和余切函数的图像分别有一个渐近线和一个极值点。

* 同角三角函数的基本关系式：$\cos (\frac{\pi}{2} -x)=\sin x$，$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$* 三角函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内分别单调递增和递减，正切函数和余切函数在每一个周期内单调变化。

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一.函数1、函数的概念:（１)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合Ｂ的一个函数．记作:y =)(x f ，x ∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的ｙ值叫做函数值,函数值的集合｛)(x f ｜ x ∈A ｝叫做函数的值域. (2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3)相同函数的判断方法:①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致 (两点必须同时具备)２、定义域：(1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

（2)确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

(3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于１⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (４)求抽象函数(复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

（2）确定值域的原则：先求定义域 (3)常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切)（４）确定函数值域的常见方法:①直接法:从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结1. 函数的定义与表示函数是一种数学关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素。

函数通常用符号表示，例如：$y = f(x)$。

2. 基本函数类型2.1 线性函数线性函数的表达式为：$y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。

2.2 平方函数平方函数的表达式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数。

2.3 指数函数指数函数的表达式为：$y = a^x$。

2.4 对数函数对数函数的表达式为：$y = \log_a{x}$。

2.5 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

3. 函数的性质3.1 定义域和值域函数的定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指函数输出变量的取值范围。

3.2 奇偶性若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。

3.3 单调性函数在定义域内，若对于任意 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) > f(x_2)$，则函数是递增函数；若当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) < f(x_2)$，则函数是递减函数。

3.4 周期性如果存在一个正数 $T$，使得对于任意 $x$，有 $f(x+T) = f(x)$，则函数是周期函数，其中 $T$ 称为函数的周期。

4. 函数的图像和性态4.1 图像的绘制通过确定几个点，绘制函数的图像可以更好地了解函数的性质。

4.2 导数和导函数导数表示函数某一点的变化率，导函数表示函数的导数在定义域内的取值。

4.3 极值和拐点函数的极大值和极小值称为极值点，函数图像由凹变凸或由凸变凹的点称为拐点。

以上是高中数学函数知识点的基本总结，了解这些知识点将有助于深入理解数学函数的概念和性质。

高中数学函数基础知识点

高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。

-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。

-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。

2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。

3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。

-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。

-函数零点的定义及求解方法。

4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。

-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。

5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。

-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。

6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。

-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。

7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。

以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。

在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。

高中数学函数知识点总结大全

高中数学函数知识点总结大全1.函数的定义：函数是一种数学关系，它从一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一一个元素。

常用的表示方式有：f(x)和y。

2.定义域和值域：函数的定义域是指函数的自变量可能的取值范围，而值域是指函数的因变量可能的取值范围。

函数的图像是定义域和值域之间的对应关系。

3.函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系上的几何表示。

通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些性质，例如函数的增减性、极值、最值等。

4.函数的性质：(1)奇偶性：如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

(2)周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数中任意一个x值，f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

(3)单调性：如果对于函数中任意两个x1和x2的值，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则函数是减函数。

(4)零点和根：函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，函数的根是指函数的零点所对应的x值。

(5)映射：函数中的每一个自变量都有唯一对应的因变量，这种一对一的关系称为映射。

(6)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。

5.函数的运算：(1)四则运算：函数之间可以进行加减乘除的运算，例如：f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)*g(x)、f(x)/g(x)。

(2)反函数：如果一个函数f的定义域为D，值域为R，并且对于R中任意一个y值，存在一个唯一的x值，使得f(x)=y，那么这个函数就有一个反函数f^(-1)(y)，它的定义域是R，值域是D。

(3)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。

复合函数可以用来描述多个函数的组合方式。