2021版高考物理二轮复习专题四功能关系的应用教学案1

D.从 B 到 A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
解析 在 B 位置根据平衡条件有 mv2
＝ L ，从 B 到 A利用动能定理得
F1＝ mg ＝ 2mg，在 A 位置根据牛顿第二定律有 F － mg
cos 60 °
2
mgL(1 － cos 60°
)
1 ＝2
m2v，联立可知
F2＝ 2mg，选项 A 正确；
的过程中，其动能随位移的变化关系如图
10 m/s 2)(
)
7 所示，则物体返回到出发点时的动能为 ( 取 g＝
图7
A.34 J
B.56 J
C.92 J
D.196 J
解析 物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得－
mgx· sin 30 ° － F x＝ 0
f
－ E0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得
挂于 O点，自由静止在 A 位置。 现用水平力 F 缓慢地将小球从位置 A拉到 B 而静止， 细线与
竖直方向夹角为 θ ＝ 60° ，此时细线的拉力为
细线的拉力为 F2，则 (
)
F
1
，然后放手让小球从静止返回，到
A 点时
图4
A.F
1
＝
2
F＝
2
mg
B.从 A 到 B，拉力
F做功为
F
1
L
C.从 B 到 A的过程中，小球受到的合外力大小不变
四个考点为Ⅱ要求， 弹性势能、 能量守恒为Ⅰ要求，这些考点皆属于高频考点。从近三年命
题情况看，命题特点为： (1) 注重基础知识与实际问题结合。如
2011 年的抛鸡蛋、 2013 年的球碰撞等，难度较小。
(2) 注重方法与综合。如 2012 年、 2013 年、2015 年的“弹簧问题”、 2016 年的连接体等，
5
因数可在 0≤ μ ≤ 1.5 之间调节。斜面底部 D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一 端固定在 O点， 自然状态下另一端恰好在 D点。认为滑块通过 C和 D前后速度大小不变， 最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。取 g＝ 10 m/s 2， sin 37° ＝ 0.6 ，cos 37° ＝ 0.8 ，不计空气阻 力。
从顶端 P 由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过
C、 D两点后继续运动，最后停在水平面
上的 A、 B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则 ( )
图8 A.此物体在曲面 PC和斜面 PD上克服摩擦力做功一定相等 B.此物体沿 PCA和沿 PDB运动克服摩擦力做功一定相等 C.距离 OA一定等于 OB D.距离 OA一定小于 OB 解析 设 PD斜面与水平方向上的夹角为 θ，则 PD段克服摩擦力做功 W＝ μ mgscos θ ＝
m＝
P f 知，功率变为原来的
2 倍，则最
大速度为 2v0，故 D 项正确， A、B、 C 项错误。
答案 D
4.( 多选) (2017· 苏北四市一模 ) 如图 3 所示，半径为 R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，
质量均为 m的小球 A、 B 与轻杆连接，置于圆轨道上， A 位于圆心 O的正下方， B与 O等高。
图6
(1) 求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB上克服阻力所做的功；
(2) 若设置 μ ＝ 0，求质点从 C运动到 D的时间；
(3) 若最终滑块停在 D点，求 μ 的取值范围。 解析 (1) 在 B 点，F－ mg＝ mvR2 ，解得 F＝ 20 N 由牛顿第三定律知 F′＝ 20 N
设滑块在 AB上克服阻力所做的功为 W
不变。下列描述该汽车的速度
()
v 随时间 t 变化的图象中，可能正确的是
图2
2
解析 汽车开始做匀速直线运动，功率为 P ，当功率变为 2P
0
0
2 倍，汽车做加速运动，由于速度增大，牵引力减小，则加速度减小，，即知做该加时速刻度牵减引小力的变加为原来的
速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据
v
小球初、末速度都为零，由动能定理，外力总功为零，
知阻力
f
mg（ H＋
＝
h
h） ，
D
项错误。
答案 BC
C 项正确；由 mg( H＋ h) － f h＝ 0，可
3. (2017· 江苏徐州市沛县中学质检 ) 一汽车在平直公路上以速度 v
0
始计时， 发动机的功率 P随时间 t 的变化关系如图 2 所示。 假定汽车所匀受速阻行力驶的。大从小某时刻f 开恒定
图5
A.斜面可能是光滑的
B.在 P 点时，小球的动能大于物块的动能
C.小球运动到最高点时离斜面最远
D.小球和物块到达 P点过程中克服重力做功的平均功率相等
解析 设斜面的倾角为 α ， O点到 P 点的距离为 L，小物块沿斜面向上的加速度为 a，则有
L＝ v0t － 12at 2。设小球的初速度与斜面的夹角为
则有 mgsin
θ·
s－ μ1mgcos
θ·
s＝
1 0－2
m2v，得到
μ1＝ 1
b. 滑块在斜面 CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于
D 点。
当滑块恰好能返回 C，有－ μ 1mgcos θ · 2s＝ 0－12 m2v
得到
μ
1
＝
0.125
当滑块恰好能静止在斜面上，则有 mgsin θ ＝ μ mgcos θ ，得到 μ ＝0.75
1
解析 从 D到 C，橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能增大，故
A 项错误；弹丸在
与橡皮筋作用过程中，受到向上的弹力和向下的重力，橡皮筋
ACB恰好处于原长状态，在 C
处橡皮筋的拉力为 0，在 CD连线中的某一处， 弹力和重力相等时，弹丸受力平衡，所以从 D
到 C，弹丸的合力先向上后向下，速度先增大后减小，弹丸的动能先增大后减小，故
W Pt ④利用 ＝ 求功。如机车恒定功率启动时。 2. 功率的计算
(1)
P＝
W t ，适用于计算平均功率。
(2) P＝ Fvcos α，若 v 为瞬时速度， P 为瞬时功率；若 v 为平均速度， P 为平均功率。
(3) 机车启动的两种方式：以恒定功率启动；以恒定牵引力启动。
【例 1】 ( 2017· 盐城模拟 ) 如图 4 所示，质量为 m的小球 ( 可视为质点 ) 用长为 L 的细线悬
方向成直角，瞬时功率为零，故下滑过程中重力对
B 做功的功率先增大后减小， A 项正确；
根据系统机械能守恒，有
mgR＝12 · 2m2 v，得出 v＝ gR，再由 N－F mg＝ mvR2 得出 FN＝ 2mg， B
项错误； A 的机械能变大，必有 B 的机械能变小， C 项错误；根据动能定理得出轻杆对 A 做
专题四 功能关系的应用
考情分析
2015
2016
2017
T9：功能关系、能 功
量守恒定律 与
T14：动能定理的应 能
用
T14：机械能守 恒定律的应用
T3：物体在斜面上运动的 Ek－ x 图象 T5：圆周运动中的功能问题 T9：连接体中的功能问题 T14(3) ：叠加体中的功能问题
命题解读
本专题共 6 个考点，其中功和功率、动能 动能定理、重力势能、机械能守恒定律及其应用
从 A 到 B，由动能定理得
1 mgR－ W＝2
m2 v
代入数值解得 W＝ 2 J
(2) 在 CD间运动，有 mgsin θ＝ma，
加速度 a＝gsin θ ＝ 6 m/s 2
由匀变速运动规律
s＝ vt ＋ 12at 2，取合理根，得
t
1 ＝3
s
(3) 最终滑块停在 D点有两种可能：
a. 滑块恰好能从 C下滑到 D。
B 项错
误；从 D到 C，橡皮筋对弹丸一直做正功，橡皮筋的弹性势能一直减小，故
D 项错误；从 D
到 E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从 E到 C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，
所以 DE段橡皮筋对弹丸做功较多，故 C 项正确。
答案 C
2.( 多选) (2017· 南京三模 ) 从离沙坑高度 H处无初速地释放一个质量为 m的小球，小球落入
β，将小球的运动沿斜面和垂直斜面的方向
进行正交分解，有
L＝v0t cos
β
－
1 2
gt
2sin
α，两式对比有
a＞ gsin
α ，则斜面粗糙， A 项
错误；小球运动过程中机械能守恒， 小物块沿斜面向上运动过程中减少的机械能转化为内能，
所以在 P 点时，小球的动能大于物块的动能， B 项正确；小球运动到速度方向与斜面平行时
功率为零，中间过程重力的瞬时功率不为零，选项
D 错误。
答案 A
【变式 1】 ( 多选) (2017· 南通、泰州、扬州、淮安二模
) 如图 5 所示，小物块以初速度 v
0
4
从 O点沿斜面向上运动，同时从 O点斜向上抛出一个速度大小也为 v
0
在斜面上的 P 点相遇。已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则 的小(球，物) 块和小球
的功等于 12mgR， D 项正确。
答案 AD
功、功率的计算 1. 功的计算 (1) 功的定义式 W＝ Fl cos α 适宜求恒力做功。 (2) 变力做功的计算
3
①用动能定理
W＝
12mv22－
1 2
mv21求功。
②用 F－ l 图象所围的面积求功。
③用平均力求功 ( 力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力 ) 。
mgL 从 A 到 B 利用动能定理得 WF－mgL(1 － cos 60 ° ) ＝ 0，解得拉力 F 做功为 WF ＝ 2 ，选项 B