2018年山东省青岛市高三期初调研检测数学(理科)试题扫描版
最新-2018届山东省青岛市高三3月统一质量检测理科综合试题及答案 精品
青岛市高三统一质量检测物理部分参考答案及评分标准14．BC 15．Ｃ 16．CD 17．C 18．B 19．AC 20．ABC 21．(1) ① B ， D ②平衡摩擦力过大(2)① C ② 最大值 保证电源的安全 ③ 8.6 36评分标准:(1)问8分,其中①问6分,每空3分, ②问2分； (2)问10分,其中①②③问每空2分, 22．解(1)对小物块,从释放到O 点过程中 221mv mgl W mgh f =--μ 解得m l 1=(2) 小物块从O 点水平抛出后满足 221gt y -= ①vt x = ②由①②解得小物块的轨迹方程 25x y -= ③又有6y 2-=x ④ 由③ ④ 得 x =1m, y = -5m ⑤ 所以P 点坐标为（1m, -5m ） ⑥ 评分标准:(1)问8分,(2)问10分 23．解(1)在电场E 1中 21121sin t mqE l =α ① 1cos t v l o =α ②在电场E 2中22221cos t mqE l =α ③ 20sin t v l =α ④联立①②③④ 得642721=E E ⑤ (2)设轨迹半径为R ，轨迹如图所示，030sin 2R OC = ①由几何知识可得0037cos 30sin 237sin 30tan l R l += ②解得 l R 5433-=③ 又由 RmvqvB 20= ④得 qBm v R 0=⑤ 由③⑤得 qlmv B )433(50-=⑥方向垂直纸面向外评分标准：（1）问10分,(2)问10分 36．(1) 122104.5-⨯L 或 325104.5-⨯m (2)AC(3) 设初状态时两部分气体体积均为V 0 对下部分气体，等温变化P 0V 0= PV045V V =解得 P =1×l18Pa根据理想气体状态方程，有2010034p V p V T T =解得 T = 281.25 K评分标准：(1)问2分，(2)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项 则该题0分 （３）问６分 37．（1）ACD （2）解① 光路如图1sin C n =得 060C = 030r =sin sin i n r =解得sin i =②8102c v n ==m/s评分标准：（1）问6分，每选对一个选项得2分，若有错选项 则该题0分（2）中①问4分，②问2分．38．（1）AB（2）设碰后B速度为v B ,C速度为v C , 以向右为正方向，由动量守恒定律得m B v0 = m C v C - m B v BBC碰后，A、B在摩擦力作用下达到共同速度，大小为vC ,由动量守恒定律得m A v0 - m B v B = -（m A + m B）v C代入数据得v B = 7.25 m/s评分标准：(1)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项则该题0分（2）问8分2018年青岛市高三统一质量检测理科综合（生物）参考答案选择题（每小题5分，共计30分）1-6：CCDCAC非选择题（48分+12分，除特殊标记外，每空1分，共60分）【必做部分】24.（10分）（1）从叶绿体移向线粒体葡萄糖→丙酮酸→二氧化碳（2分）（2）高 20 （3）温度 B、D（2分，答出1个得1分）（4）根系呼吸速率下降（1分），影响根对无机盐的吸收（1分），从而使光合作用固定的有机物减少25、（12分）（1）收缩神经递质 Na＋（2）分级（3）促甲状腺（2分）负反馈（2分）（4）淋巴因子（2分）增殖、分化（2分）26、（12分）（1）营养增强（2）3-7月（2分）田鼠和鸟类与蝗虫种群对食物的竞争加剧（食物减少）蝗虫种群被天敌捕食的数量增加（3）增加（2分）（4）210（2分）（5）偏高（2分）27.（14分）（1）X 子代性状与性别相关联（合理即得分）（2）AaX b X b（2分） aX b Y（2分）（3）减数分裂同源染色体联会时，便于比较二者的异同（2分）（4）答案一：实验步骤：②种植F2，F2代雌雄植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植F3，观察统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:1（2分）答案二：实验步骤：②F2代雌植株与F1雄白花植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植并统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:3（2分）【选做部分】34. 【12分，生物——生物技术实践】（1）稀释涂布平板（平板划线）清除培养液中的杂菌防止高温杀死红茶菌种（2分）（2）萃取蒸馏纸层析法（2分）（3）电泳（2分）电荷（2分）35. 【12分，生物——现代生物科技专题】（1）获能（2分）显微注射法抗生素（2）限制性核酸内切酶（限制酶）启动子（2分）（3）减数第二次分裂中期（MII中期）（2分）核移植（2分）（4）抗原-抗体杂交青岛市高三统一质量检测化学参考答案及评分标准7B 8D 9C 10D 11B 12B 13C28.（共16分）（1）CH4(g)+N2O4(g) = N2(g) +2H2O(l) + CO2(g) △H= —898.1 kJ·mol－1（2分）（2）0.4mol·L－1·min－1（2分）；t2.25（2分）；24.6（3分）（3）Al2(SO4)3·Al2O3+3H2O+10NaOH=4Na[Al(OH)4]+3Na2SO4（3分）；cd（2分）；生成Al2(SO4)3循环使用（2分）。
2018年青岛市高考模拟检测数学(理科)
2018 年轻岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6 页， 23 题（含选考题） 。
全卷满分 150 分。
考试用时120 分钟。
祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码 粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．填空题和解答题的作答： 用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用 2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． 设会合 A { x|(x 3)( x6) 0} ， B { x | 2x1} ，则 (e R A) B4D ． (, 3) (6, )A ． ( 3,6)B ． [6, )C ．( 3, 2] 2．在复平面内，复数 z 47i （ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位23i于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限3．《九章算术》中有以下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其粗心：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．2B．3C． 12D． 13152015204. 在以下图的框图中，若输出S 360 ，那么判断框中应填入的对于k 的判断条件是A ． k 2?开始B ． k 2?C ． k 3?D ． k3?k6,S 15． 已知各项均为正数的等比数列{ a n } 的是前 n 项和为 S n ，且知足 a 6 ， 3a 4 ，a 5否输出 S成等差数列，则S 4S SkS 2A ． 3B． 9结束k k 1C ． 10D． 13．已知直线x 2 y a 0 与圆 O ：x 2y 22订交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点） ，6则“ a5”是“ OA OB 0”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既不充足也不用要条件log 2 3(7 2x),0 x 7． 已知定义域为 R 的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时，知足 f ( x)2 ，f (x 3), x32则 f (1) f (2) f (3)f (2020)A ．log 2 5B ． log 2 5C ． 2D ． 08． 将函数f ( x)=2sin(2 x+) 图像上的每个点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，再3 将所得图像向左平移 个单位获得函数g ( x) 的图像，在 g (x) 图像的全部对称轴中，离原12点近来的对称轴方程为A ． xB． xC ． x5 D ． x244 24 12x y 19． 设变量 x, y 知足拘束条件x y 4 ，目标函数 z 3x2 y 的最小值为 4 ，则 a 的值ya是A ． 1B． 0C． 1D．1210． 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A ． 5B． 513C ．5D ．5111正视图侧视图262俯视图1 111．已知过抛物线 y 22 px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ，B 两点，且 AF 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA 1 l 于点 A 1 ，若四边形 AACF 1 的面积为 12 3 ，则准线 l 的方程为A ． x 2B． x 2 2C． x 2D． x112． 对于定义域为 R 的函数 f ( x) ，若知足① f (0) 0 ；② 当 x R ，且 x 0 时，都有xf ( x) 0 ；③ 当 x 1 0 x 2 ，且 | x 1 | | x 2 | 时，都有 f (x 1) f ( x 2 ) ，则称 f (x) 为“偏对称函数”．现给出四个函数：f 1 ( x) xsin x ； f 2 ( x) ln(x 2 1 x) ；f 3 ( x) e x 1,x； f 4(x) e2 xe x x . 则此中是“偏对称函数”的函数个数为x, x 0A ． 3B． 2C． 1D． 0二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分．13． 已知向量 a ， b 知足 | b | 5 ， | ab | 4 ， | a b | 6 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为．14． 已知 (xa)(2 x 1)5 睁开式中的常数项为 30 ，则实数 a ．x15．定义n为 n 个正数 p 1, p 2 , , p n 的“均倒数”，若已知数列 { a n } 的前 n 项p 2p n p 1的“均倒数”为1，又 b na n 1 111．4，则b 2b 3 b 2017b20182n 1b 1b 216．已知三棱锥 A BCD 中， AB3, AD1,BC 4,BD 2 2 ，当三棱锥 A BCD 的体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~ 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第 22、 23 题为选考题，考生依据要求解答．（一）必考题：共 60 分．17．（ 12 分） ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 b cos A 3 ac ．3（ 1）求 cos B ；（ 2）如图， D 为 ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，AD2 B ，且 AD 1，CD3 ， BC 6 ，求 AB 的长．DBC18．（ 12 分） 以下图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1 中，侧棱 BB 1 底面 ABC ， BB 1 4 ， ABBC ，且 AB BC 32 ，点 M , N 为棱 AB, BC 上的动点，且 AM BN ，D 为 B 1C 1 的中点 .（ 1 ）当点 M , N 运动时，可否出现 AD // 面 B 1MN 状况，请说明原因 .（ 2 ）若 BN2 ，求直线 AD 与平面 B 1 MN 所成角的正弦值 .B 1B19．（ 12 分）为认识某市高三数学复习备考状况，该市教抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制以下图的频次散频次 组距10011060708090120130 14（ 1）依据频次散布直方图，预计该市此次检测理科数学（ 2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似听约为 19.3 ），按过去的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生疏数要求的同学约 占40%.（ⅰ）预计本次检测成绩达到自主招生疏数要求的理科数学成绩大概是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4 人，记理科数学成绩能达到自主招生疏数要求的人数为 Y ，求 Y 的散布列及数学希望E(Y) ．（说明： P Xx 1 1 (x 1 u) 表示 Xx 1 的概率 . 参照数据： (0.7257) 0.6 ，(0.6554)）20．（ 12 分） 在平面直角坐标系中，点 F 1、 F 2 分别为双曲线 C :x 2y 2 1(a 0,b 0) 的a 2b 2左、右焦点， 双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, 3) 在双曲线 C 上 . 不在 x 轴上的动点 P 与动点2Q 对于原点 O 对称，且四边形 PFQF 1 2的周长为 4 2.（ 1）求动点 P 的轨迹方程；（ 2）在动点 P 的轨迹上有两个不一样的点M (x 1, y 1 )、N ( x 2 , y 2 ) ，线段 MN 的中点为 G ，已知点 ( x 1 , x 2 ) 在圆 x 2 y 22 上，求 | OG | | MN | 的最大值，并判断此时OMN 的形状 .21．（ 12 分）已知函数f ( x) x2ax ln x(a R) .（ 1）议论函数 f (x) 在 [1,2] 上的单一性；（ 2）令函数g ( x) e x 1 x 2 a f (x) ，是自然对数的底数，若函数 g ( x) 有且只有一个零点m ，判断 m 与 e的大小，并说明原因.（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、 23 两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修4 4：坐标系与参数方程（10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取同样的长度24 c o s ，0曲线 C2的参数方程是单位，曲线 C1的极坐标方程为 s i nx12cos（为参数） .y2sin（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的一般方程；（ 2）已知点P(1 x 1 2t,0) ，直线 l 的参数方程为 22（ t 为参数），设直线l与曲线 C1 相2y2t2交于 M,N两点，求1 1|PM | 的值．|PN |23．选修4 5 ：不等式选讲（10分）已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 | . （ 1）求函数 f ( x) 的最小值k；（ 2）在（ 1）的结论下，若正实数a,b 知足11 k ，求证：12 2 .a b a 2 b22018 年轻岛市高考模拟检测数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题．每题 5 分，共 60 分．CBCDC ABACD AB二、填空 ：本大 共 4 小 ，每小5 分，共 20 分．13． 114． 315． 201716．12520186三、解答 ： 共 70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ． 第 17 ~21 必考 ，每个 考生都必 作答．第22、23 考 ，考生依据要求解答．（一）必考 ：共 60 分．17. （本小 分 12 分）解：（ 1）在 ABC 中，由正弦定理得sin B cos A3sin A sin C ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3又 C( A B) ，因此 sin B cos A3sin A sin( A B) ，3故sin B cos A 3 sin Acos B cos A sin B ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分sin A3因此 sin A cos B3sin A ，3又 A (0, ) ，因此 sin A0 ，故 cos B3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 31（ 2）D 2 B ，cos D 2cos 2 B 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分ACD 中， AD 1 ， CD3 3又在∴由余弦定理可得AC 2AD 2 CD 2 2AD CD cosD 1 923(1 ) 12 ，3∴ AC 2 3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分在 ABC 中，BC6， AC2 3 ， cosB 3，AC 2AB 2 BC 23∴由余弦定理可得2 AB BCcosB ，即12 AB 26 2 AB63 ，化 得 AB 22 2AB 6 0，解得 AB3 2 ．3故 AB 的 3 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．（本小 分 12 分）解 : （ 1）当 M , N 各棱中点 ，AD//面 B 1MNz明以下： 接CDCN //BD 且CN B 1D1BC12B 1B四 形 B 1 DCN 平行四 形，DNDC / /B 1N又 DC面 B 1MN ， B 1N面 B 1MNDC / / 面 B 1MN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ M , N 各棱中点 AC / /MN又AC面B 1MN ，MN面B 1MN ，MC1OA 1Ax3 分AC / / 面 B 1MN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CEy5 分DCAC C ，面 ADC //面B 1MN又AD面 ADC ，AD / / 面 B 1MN ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ ）如 ， AC 中点 O ，作 OE OA ，以 OA ，OE ，OB 分x ，y ， z 成立空2直角坐 系，BN 2 ， AB BC 3 2 ，AC 6M (2,0,1), N ( 1,0, 2), A(3,0,0), B 1 (0, 4,3), D( 3 , 4, 3)2 2MN ( 3,0,1),B 1M (2,4, 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分平面 B 1 MN 的法向量 n(x, y, z) ， 有 nMN , n B 1M3x z 0，可得平面 B 1MN 的一个法向量 n(1,1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2x 4 y 2z又 AD 9,3) ， cos n, ADn AD4 14(4,| n || AD |772 2直 AD 与平面 B 1MN 所成角 ， sin| cosn, AD | 4 14⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．（本小 分12 分）77解：（ 1） 市此次 理科数学成 均匀成 ：u 065758595105115125135145103 ⋯3 分（ 2）（ⅰ） 本次考 成 达到自主招生疏数要求的理科数学成x 1 ，依据 意， P(xx 1 ) 1(x1u ) 1(x1103 ) 0.4 ，即(x 1103.得， x 1 103由 (0.7257)x 1 117 ，117 分.因此，本次考 成 达到自主招生疏数要求的理科数学成⋯⋯⋯⋯ 7 分（ⅱ）因 Y ～B(4, 2) ， P(Y i ) C 4i( 2)i ( 3) 4i ， i0,1,2,3, 4.因此 Y 的散布列5 55Y 01 234P812162169616625625625 625625⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 因此 E(Y )4 28 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分5 520．（本小 分12 分）解：（ 1） 点 F 1 、 F 2 分 ( c,0),( c,0)( c 0)由已知c2 ，因此 c2a ， c 2 4a 2 ， b 2c 2 a 23a 2a3 19又因 点4 1(1,) 在双曲 C 上，因此 a 29 29b 21 1 b 2a 2 a 2b 2 ，即 3a 2 a 23a 4 ，解得 a 2 ， a444 2因此 c1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分接 PQ ，因 OF 1OF 2 , OP OQ ，因此四 形 PFQF 12 平行四 形因 四 形 PFQF 的周 4 212因此PF 2 PF 1 2 2 F 1F 22因此 点 P 的 迹是以点F 1、 F 2 分 左、右焦点，2 2 的 （除掉左右 点）可得 点 P 的 迹方程 ：x 2 y 2 1( y 0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2（ 2）因 x 12x 222, x 12y 121,x 22y 22 1, 因此 y 12 y 221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22因此 |OG| |MN |( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2( x 1 x 2 )2 ( y 1 y 2 ) 2122 x 12 x 22 y 12 y 222x 1 x 2 2 y 1 y 2 x 12 x 22y 12y 22 2 x 1 x 2 2 y 1 y 2213 2x 1x 2 2y 1 y 2 3 2x 1x 2 2 y 1 y 21 ( 3 2x 1x 22y 1 y23 2x 1x 22 y 1 y2) 3210 分222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等号当 当 3 2x 1 x 22 y 1 y 23 2x 1x 2 2y 1 y 2 , 即 x 1 x 2y 1 y 2 0因此 OM ON ,即 OMN 直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．（本小 分 12 分） 解：（ 1）由已知 x0 ，且 f ( x) 2xa1 2x 2ax 1xx①当a 2 8 0 ，即当 2 2 a 2 2 ， f ( x) 0函数f ( x) 在 [1,2] 上 增⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分②当a28 0 ，即 a2 2 或a 22， 2 x 2ax 10 有两个根，xaa28，因 x 0 ，因此 xaa 28441°当a a 2 81 ，令 f (1) 3a 0 ，解得 a342 ，函数 f ( x) 在 [1,2]当 3a2 2 或a 2 上 增⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2°当 1a a 2 82 ，令 f (1)3 a 0 ， f (2) 9 a 0 ，429解得a329aa 28] 上 减，当a 3 ，函数f ( x) 在 [1,24在 [aa 28,2] 上 增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分43°当aa 2 8 2 ，令f (2) 9 a 0 ，解得 a 942 2当 a 96 分，函数 f ( x) 在 [1,2]上 减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2（ 2）函数 g( x)e x 1 x 2 af ( x)e x 1ln x ax ag ( x) e x 11 a h( x)xh ( x)e x11 0 ，因此 g (x) 在 (0, ) 上 增当 x0, g (x) x 2 , x , g( x)，因此 g (x) R因此 g ( x) 在 (0, ) 上有独一零点 x 1当 x(0, x 1 ), g (x) 0, x (x 1,), g ( x) 0 ，因此 g( x 1 ) g (x) 的最小由已知函数 g( x) 有且只有一个零点m ， m x 1因此 g (m)0, g( m)e m 11 a 09 分0,m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯e m 1ln m am a 0em 1ln m (em 11) m (e m 1 1 ) 0 ，得 (2 m)e m 1ln m m 1m m m令 p( x)(2 x)ex 1ln x x 1( x0) ，因此 p(m) 0,xp ( x)(1 x)( ex112 ) ，因此 x(0,1), p ( x) 0, x (1,), p ( x) 0x因此 p( x) 在 (1, ) 减，因 p(1) 10, p( e) (2 e)e e11 e 1 (2 e)e e 1 1ee 因此 p( x) 在 (1,e) 上有一个零点，在 (e, ) 无零点因此 me ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（二） 考 ：共 10分． 考生在第 22、 23两 中任 一 作答．假如多做， 按所做的第一 分．22．（本小 分 10 分） 修 4 4 ：坐 系与参数方程解：（ 1）因 sin 24cos 0 ，因此2sin 2 4 cos 0 ，因此 y 2 4 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 1 2cos1)2 y 2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因，因此 (xy 2sin（ 2）由 知点 P( 1,0) 在直 l 上212 tx将直 l 的参数方程 22 代入 y 24 x 得， t 2 4 2t 4 0y2t2M , N 两点 的参数 t 1, t 2t 1 t 2 42, t 1t 24 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 111| t 1 | | t 2 | | t 1 t 2 |因此|PN | | t 1 | | t 2 ||t 1t 2 || t 1t 2 ||PM |(t 1 t 2 ) 2 4t 1t 23 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分| t 1t 2 |23．（本小 分 10 分） 修4 5 ：不等式解：（ 1）因 x1 x2 (x 1) ( x 2) 3因此函数 f ( x) 的最小 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由（ 1）知，11 3a b因 ( m 2 n 2 )(c2 d 2) ( mc nd )2m 2d 2 n 2c 2 2mcnd ( md nc) 2 0因此 ( 12 )[12 ( 1 ) 2 ] ( 112 1 )2 3a 2b 2 2 ab2因此12 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a 2b 2。
青岛市高三一模试题及答案(数学理)
青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科） 2018.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 (i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =A ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是1=a 3=b b a a += b a b -= PRINT b a ,A ．1 3 B ．4 1 C ． 0 0 D ．605．若dx x a ⎰=22sin π，dx x b ⎰=1cos ，则a 与b 的关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2 B. 1C ．22+D. 1+7．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 的值为A ．1B ．4C ．8D ．168．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A ．2B ．3C ．4D ．6 9．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1810．过原点的直线与函数x y 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数x y 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(11．在数列}{n a 中，a a a n n +=+1（a n ,N *∈为常数），若平面上的三个不共线的非零向量,,满足a a 20101+=，三点C B A ,,共线且该直线不过O 点，则2010S 等于A ．1005B ．1006C ．2010D ．201212．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ； ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若nxx )1(+展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ； 15．关于x 的不等式|2||1|5x x ++-<的解集为 ；16．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,2sin 3(x t x m +=，)cos 2,1(x n =，设函数n m x f ⋅=)(. (Ⅰ)若21)32cos(=-πx ，且⊥，求实数t 的值; (Ⅱ)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若1,3)(==b A f ,且ABC ∆的面积为23,实数1=t ,求边长a 的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x 元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是21,若使促销方案对商场有利，则x 最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥ABC S -的直观图与三视图，在直观图中，SA SC =，N M 、分别为SB AB 、的中点.（Ⅰ）求证：SB AC ⊥;（Ⅱ）求二面角B NC M --的余弦值.CSN侧视图20.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2n n a b =,其中*∈N n ,试比较n n T T 4121++与1log 22log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数ex x x f 221)(2+=,b x e x g +=ln 3)(2（其中e 为常数，2.71828e =⋅⋅⋅）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1时,x a e x g e aex x f )2())(2(6)2)((222+≤++-恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两焦点分别为21,F F ，P 是椭圆C 上的一点，且在x 轴的上方，H 是1PF 上一点，若12120,0PF F F PF==⋅=⋅， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31λ（其中O 为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆C 离心率e 的最大值;(Ⅱ)如果离心率e 取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知22=b ，点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM , 求直线l 的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案 2018.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．20 14．4115．），（23- 16．），（∞+1三、解答题（共74分）． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得01)62sin(2cos 2)2sin 3(2=+++=++=⋅t x x t x π…………3分 所以21)32cos(21)62sin(2-=---=-+-=ππx x t …………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2)62sin(21)62sin(2)(++=+++=ππx t x x f由题意得32)62sin(2)(=++=πA A f所以21)62sin(=+πA …………………8分 因为6136260ππππ<+<<<A A ，，所以6562ππ=+A解得3π=A因为ABC ∆的面积为23,所以23sin 21=A bc ,2=bc 即2=c …………10分 由余弦定理得32121241cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a …………12分 18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)选出3种商品一共有37C 种选法, …………2分选出的3种商品中至多有一种是家电商品有251235C C C +种. …………4分所以至多有一种是家电商品的概率为7637251235=+=C C C C P .…………5分 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0, 40,80,120.…………6分(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………7分 (),832121402113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………8分(),832121801223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ …………9分 ().1111200333=⎪⎫ ⎛⋅⎪⎫ ⎛==C P ς…………10分所以60812088084080=⨯+⨯+⨯+⨯=EX .所以60≥x ,因此要使促销方案对商场有利，则x 最少为60元. …………12分19.(本题满分12分)解: 由题意知: 32==SC SA ，侧面⊥SAC 底面ABC ， 底面ABC ∆为正三角形…………2分 (Ⅰ) 取AC 的中点O ,连结OB OS ,. 因为BC AB SC SA ==,, 所以OB ACSO AC ⊥⊥,. 所以⊥AC 平面OSB .所以SB AC ⊥ …………4分(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系xyz O -,则)2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2(N M S C B A -.(4,0,0),AC SB ∴=-=-.).2,0,1(),0,3,3(-==…………6分设=n ),,(z y x 为平面CMN 的一个法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02033z x y x ，取1=z ,得6,2-==y x . 所以)1,6,2(-=n …………8分又由上可得).2,3,2(),0,32,2(==CN CB 设),,(c b a m =为平面NBC 的法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅02320322c b a b a ,得02=+c a , 令1=c ，则)1,36,2(-=…………10分所以11333333122||||,cos -=⨯+--=>=<n m所以二面角B NC M --的余弦值为1133. …………12分 20.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分 由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a 故数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n …………4分 (Ⅱ) 因n n n n a b 4222===，所以4,411==+nn b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列 所以)14(34-=nn T …………6分 则1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n )14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--⋅-+=---=-+-+-++n n n b b T T nn n n n n n 猜想：13471+>⋅-n n …………8分①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式显然成立； ②假设当k n =时，不等式13471+>⋅-k k 成立…………9分当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅-n n …………11分又410,410n n ->->01log 22log 24122121<-+-+∴++n n n n b b T T 所以对任意的*∈N n 均有1log 22log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)e x x f 2)(+=',xex g 23)(='………………1分设函数ex x x f 221)(2+=与b x e x g +=l n 3)(2的图象有公共点为),(00y x 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=++=+032ln 3221002002020x x e e x b x e ex x ………………………3分解得:22e b -= ………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln 3)(22e x e x g -=所以x a x e x g eaex x f ln ))(2(6)2)((2222+=++- 即)1(2)ln 2x x x x a -≥-（当)1,1[ex ∈时，0ln <x ，0ln >-∴x x当[]e x ,1∈时，x x ≤≤1ln ，且等号不能同时成立，0ln >-∴x x所以,则由(1)式可得x x x x a ln 22--≥在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上恒成立……………………7分设x x x x x F ln 2)(2--=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1又2)ln (ln 22)(1()(x x x x x x F --+-='）……………………9分令0)(='x F 得：1=x 又0ln 22,1ln >-+∴≤x x x所以，当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，0)(<'x F ；当(]1,x e ∈时，0)(>'x F ； 所以，)(x F 在)1,1[e上为减函数，)(x F 在(]1,e 上为增函数…………11分又<<+-=0)1(21)1(e e ee F 12)(2--=e e e e F故12)()(2max--==e ee e F x F所以实数a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--,122e e e ……………12分 22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知1212,PF OH F F PF ⊥⊥ 则有OH F 1∆与21PF F ∆相似 所以λ==PF PF OF OH 121……………2分设0),0,(),0,(21>-c c F c F ,),(1y c P则有122122=+b y a c ,解得a b y 21=所以ab y PF 212==根据椭圆的定义得:a b a PF a P F 22122-=-= ……………4分2222b a b -=∴λ,即λλ+=1222ab 所以112122222-+=-==λab ac e ……………6分显然1122-+=λe 在]21,31[上是单调减函数 当31=λ时,2e 取最大值21 所以椭圆C 离心率e 的最大值是22……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21211222222=-=-==a a b a c e ,解得42=a 所以此时椭圆C 的方程为12422=+y x ……………10分 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴……………12分 又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………14分。
推荐-山东省青岛市2018-2018学年度高三数学第一次质量检测试题 精品
左视图主视图俯视图（第7题）山东省青岛市2018-2018学年度高三数学第一次质量检测试题第Ⅰ部分（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．复数z＝（m－1）i＋m2－1是纯虚数，则实数m的值是．2．化简：AB DF CD BC+++＝．3．设211()1x xf xxx-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，则f（f（2））的值是．4．若数列{a n}的通项公式a n＝21(1)n+，记12()2(1)(1)(1)nf n a a a=--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f，(2)f，(3)f的值，推测出()f n5．函数y＝cos x的图象在点（π3，12线方程是．6．已知α，β均为锐角，且sinsin=-βα1cos cos3αβ-=，则cos()αβ-=．7．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．8．某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距n mile．9．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．10．若经过点P（－1，0）的直线与圆224230x y x y++-+=相切，则这条直线在y轴上的截距是．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．集合A＝{x | | x |＜2＝，B＝{x | x2－5x－6＜0 ＝，则A∩B＝（）A．（－2，6）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，3）12．直线l1∥l2的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一个平面B．l1，l2与同一个平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一个平面13．下列各函数中，最小值为2的函数是（）A．1y xx=+B．1sinsiny xx=+，π2x∈（，）C．2y =D ．42x xy e e =+- 14． 依据下列算法的伪代码：x ←2 i ←1 s ←0While i ≤4 s ←s ×x ＋1 i ←i +1End While Print s运行后输出的结果是 （ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．17三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6． （1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形的 各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．17．（本题满分15分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值． （第16题）A B C A 1 B 1 C 118．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y+=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n}，其前n项和S n满足10S n＝a n2＋5a n＋6；等比数列{b n}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15；数列{c n}满足c n＝a n b n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减A OE C（第8题）函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）一、填空题：本大题共6小题，其中第3题~第6题为选做题，只要在这四题中任选两题作答，如果多做，则按所做题的前两题记分．每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．计算：421d x x=⎰． 2．若ξ的分布列为：其中m ∈（0，1），则E ξ＝ ． 3．（选修4－1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点为A ，B ，若AB ＝8cm ，AB 的弦心距为3cm ，则P A ＝ cm ． 4．（选修4－2：矩阵与变换）矩阵1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的属于特征值－1的一个特征向量是 ． 5．（选修4－4：坐标系与参数方程）若曲线的极坐标方程为22240016cos 25sin ρθθ=+ ，则这条曲线化为直角坐标方程为 ． 6．（选修4－5：不等式选讲）设| a ＋b |＜－c ，给出下列四个不等式：①a ＜－b －c ；②a ＋b ＞c ；③| a |＋c ＜| b | ；④a ＋c ＜b ．其中成立的不等式是 ． 二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7． 在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？8． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E是OC 的中点． （1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值；（2）求二面角A －BE －C 的余弦值．参考答案第I 部分（满分160分，答卷时间120分钟）OABCA 1B 1C 1（第16题）D一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上． 1．－1 2．AF 3．0 4．21n n ++5．12y +--0 6．59727．640＋80π 8．7 9．16 10．1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．C 12．D 13．D 14．C三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6． （1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？解：（1）P （A ）＝25411663+++=⨯； …………………………………………7分 （2）P （B ）＝33166636+=⨯⨯． 答：两数之和是3的倍数的概率是13；三数之和为16 的概率是136．…………14分 16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形 的各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．证明：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥平面ABC ． 又BB 1⊂平面BCC 1B 1，∴侧面BCC 1B 1⊥平面ABC ． 在正三角形ABC 中，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ． 由面面垂直的性质定理，得AD ⊥平面BCC 1B 1． 又AD ⊂平面AC 1D ，∴平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1．……………………7分（2）连A 1C 交AC 1于点O ，四边形ACC 1A 1是平行四边形，O 是A 1C 的中点．又D 是BC 的中点，连OD ，由三角形 中位线定理，得A 1B 1∥OD ．∵OD ⊂平面AC 1D ，A 1B ⊄平面AC 1D ，∴A 1B ∥平面AC 1D ． …………………14分 17．（本题满分15分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值． 解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， 故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．……………………………………2分 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．……………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．…………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos22αα==12分cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12 ＝． ………………………………15分18．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………………2分即c ∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．……………………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．∴23a =，或215a =（舍去）． …………………………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．……………………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ……………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y =． …………………………………………15分 19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．解（1）∵10S n＝a n2＋5a n＋6，①∴10a1＝a12＋5a1＋6．解之，得a1＝2，或a1＝3．……………………………………………………………2分又10S n－1＝a n－12＋5a n－1＋6（n≥2），②由①－②，得10a n＝（a n2－a n－12）＋6（a n－a n－1），即（a n＋a n－1）（a n－a n－1－5）＝0．∵a n＋a n－1＞0，∴a n－a n－1＝5（n≥2）．………………………………………………5分当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1，a3，a15不成等比数列，∴a1≠3．当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有a32＝a1a15． (7)分∴数列{b n}是以6为公比，2为首项的等比数列，b n＝2×6n－1．……………………9分（2）由（1）知，a n＝5n－3 ，c n＝2（5n－3）6n－1．∴T n＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n－3）6n－1]，……………………………………11分6 T n＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n－3）6n]，∴－5 T n＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n－1] ＋4－2（5n－3）6n………………………13分＝1106(16)16n-⨯--＋4－2（5n－3）6n＝（8－10n）6n－8．T n＝8(810)655nn--．…………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．解（1）∵()3225f x x ax x=+-+在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………………………2分f′（1）＝0，∴a＝－12．………………………………………………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，………………………………………………8分分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－23，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．…………………………………10分故要使得f x（）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a－2）（34＋a－2）＜0．………………………13分解得5542a<<．………………………………………………………………………15分∵a 是正整数，∴a ＝2．………………………………………………………………16分第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟） 1．ln2 2．n 3．203 4．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．2212516x y += 6．①②③ 二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7．在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？ 解（1）24C ＝6（种）． …………………………………………………………………5分 （2）解法一：第一步选择2道选做题，有24C =6种方法，第二步，先确定最后解答的一题，有12C =2种方法， 第三步，确定其它各题的解答顺序。
最新青岛市高考模拟检测理科数学及答案
2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≥ R ()A B =I ð A ．(3,6)- B ．[6,)+∞ D ．(,3)(6,)-∞-+∞U2．i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的 前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a - 成等差数列，则42S S = A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=u u u r u u u r”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．08．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=- B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是A ．1B ．0C ．1-D ．1210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF 的面积为l 的方程为A．x = B．x =- C ．2x =- D ．1x =-12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数： 1()sin f x x x =；2())f x x =-；31,0(), 0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩；24()x xf x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量a r ，b r 满足||5b =r ，||4a b +=r r ，||6a b -=r r，则向量a r 在向量b r 上的投影为 ．俯视图正视图 侧视图14．已知5()(21)a x x x+-展开式中的常数项为30，则实数a = ． 15．定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++=L ． 16．已知三棱锥A BCD -中，3,1,4,AB AD BC BD ====当三棱锥A BCD -的体积最大时，其外接球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知cos 3b A ac +=． （1）求cos B ；（2）如图，D 为ABC ∆外一点，若在平面四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，BC =AB的长．18．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且AB BC ==，点,M N 为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =，D 为11B C 的中点.（1）当点,M N 运动时，能否出现//AD 面1B MN 情况，请说明理由. （2）若BN =，求直线AD 与平面1B MN 所成角的正弦值.CAB DABC1B1AD1CMN19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N u σ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ． （说明：()111()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6φ=，(0.6554)0.4φ=）20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PF QF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点1122(,)(,)M x y N x y 、，线段MN 的中点为G ，已知点12(,)x x 在圆222x y +=上，求||||OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN ∆的形状.21．（12分）已知函数2()ln (R)f x x ax x a =++∈. （1）讨论函数()f x 在[1,2]上的单调性； （2）令函数12()()x g x ex a f x -=++-， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，若函数()g x 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +，求证：22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C +=， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B +=+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠Q ，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中，BC =AC =cos B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅260AB --=，解得AB = 故AB的长为12分 18．（本小题满分12分） 解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD 1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN∴//DC 面1B MN …………………………3分,M N Q 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分 Q DC AC C =I ，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂Q 面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分 （2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，BN =QAB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----Q1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=-u u u u r u u u u r………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有1,n MN n B M ⊥⊥r u u u u r r u u u u r302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n =r ……………………10分 又93(,4,)22AD =--u u u r，cos ,77||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==r u u u rr u u u r r u u u u r设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则sin |cos ,|77n AD α=<>=r u u u r ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=.由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()i i iP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF 的周长为 所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点， 长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分（2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分 等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x a x++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0f x '≥则函数()f x 在[1,2]上单调递增…………………………………………………………1分②当280a ∆=->时，即a <-或a >2210x ax ++=有两个根，4a x -=，因为0x >，所以4a x -=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3a -≤<-a >()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x 在上单调递减，在2]上单调递增；…………………5分欢迎来主页下载---精品文档精品文档3°当24a -+≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤-∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分 （2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+ 则11()()x g x e a h x x-'=--= 则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增 当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则1110ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩…………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x--=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞< 所以()p x 在(1,)+∞单调递减， 因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程欢迎来主页下载---精品文档精品文档 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上 将直线l的参数方程1222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+=因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a b ++≥⨯+= 所以22122a b+≥ ……………………………………………………………………………10分。
山东省青岛市2019届高三9月份调研检测(数学理)
点 ， AB 14, BD 6, AD 10 ，
17 题～ 21 题为必考题， 一
7
cos DAC
．
14
(1)求 ADB ；
(2)求 AC 的长．
18． (12 分 )如图，在长方形 ABCD中， AB , AD 2, E、 F 为线段 AB 的三等分点， G、 H 为
3 A． i
2
3 B． i
2
3
C．
2
3
D．
2
3．已知某运动员每次投篮命中的概率是 40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰
有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 l，2，3，4 表示命中，
5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如 下 10 组随机数： 907 966 191 925 271 431 932 458 569 683 ．
线段 DC 的三等分点．将长方形 ABCD卷成以 AD 为母线的圆柱 W 的半个侧面， AB、 CD分别为 圆柱 W 上、下底面的直径．
(1)证明：平面 ADHF 平面 BCHF； (2)求二面角 A BH D 的余弦值．
方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为
12．已知抛物线 C : y2 4 x的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 C上一点， PQ 垂直 l 于点 Q，M ，
N 分别为 PQ， PF 的中点， MN 与 x 轴相交于点 R，若 NRF 60 ，则 FR 等于
1
A．
2
B． 1
C． 2
二、填空题：本大题共 4 个小题．每小题 5 分．
2018年5月青岛市高考二模检测理科数学及答案
2018年5月青岛市高考二模检测理科数学及答案2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
祝考试顺利。
注意事项：1.答题前，请在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题：用2B铅笔将答案标号涂黑在答题卡上对应题目的答案标号上，其他地方无效。
3.填空题和解答题：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。
4.选考题：先在答题卡上用2B铅笔涂黑所选题目的题号，然后在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题1.若B = 4/R，下列选项中符合B。
0的是（B = 4/(R -7i)）。
A。
(-3,6)B。
[6.+∞)C。
(-3,-2]D。
(-∞,-3)(6,+∞)2.在复平面内，若z = 2 + 3i，则z的共轭复数z'在复平面内的位置是2-3i。
3.已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，求其内切圆的直径为多少步。
若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是1-π/6.4.如图所示的框图中，若输出S = 360，则判断框中应填入的关于k的判断条件是k。
2.5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，-a5成等差数列，则S4 = 3S2，k = 6，S = 1，输出S的值为9.6.已知直线x-2y+a=0与圆O：x+y=2相交于A，B两点（O为坐标原点），则a=5是“OA·OB=”的充分不必要条件。
20.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C:(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 (a>0.b>0) 的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点(1.ab/2)在双曲线C上。
不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42.1) 求动点P的轨迹方程；2) 在动点P的轨迹上有两个不同的点M(x1.y1)、N(x2.y2)，线段MN的中点为G，已知点(x1.x2)在圆x+y=2上，求|OG|*|MN|的最大值，并判断此时△XXX的形状。
2018.5年青岛市高考模拟检测理科数学答案
青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第1页（共6页）2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C B CD C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．1-3201720181256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得， (2)分 ABC ∆sin cos sin B A A C +=又，所以， ()C AB π=-+sin cos sin()B A A A B +=+故，…………………………………4分 sin cos sin cos cos sinB A A A B A B +=+所以， sin cos A B A =又，所以，故……………………………………………6分 (0,)A π∈sin 0A ≠cos B =（2），………………………………………7分 2D B ∠=∠ 21cos 2cos 13D B ∴=-=-又在中， ，ACD ∆1AD =3CD =∴由余弦定理可得， 22212cos 1923(123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴， ………………………………………………………………………………9分AC =在中，， ， ABC∆BC =AC =cos B =∴由余弦定理可得，2222cos ACAB BC AB BC B =-+⋅即简得，解得21262AB AB =+-⋅260AB --=AB =故的长为………………………………………………………………………12分 AB青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第2页（共6页）18．（本小题满分12分）解:（1）当为各棱中点时，面,M N //AD 1B MN 证明如下：连接CD 且 1//CN B D 112CN B D BC ==四边形为平行四边形， ∴1B DCN 1//DC B N ∴又面，面 DC ⊄1B MN 1B N ⊂1B MN 面…………………………3分∴//DC 1B MN 为各棱中点,M N //AC MN ∴又面，面，面……………………………5分 AC ⊄1B MN MN ⊂1B MN ∴//AC 1B MN ，面面DC AC C = ∴//ADC 1B MN 又面，面…………………………………………………6分AD ⊂ ADC //AD ∴1B MN （2）如图，设中点为，作，以，，分别为，，轴建立空间AC O OE OA ⊥OA OE OB x y z 直角坐标系，，BN =AB BC ==6AC ∴= 133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,22M N A B D ---- ………………………………………………………8分 1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- 设平面的法向量为，则有1B MN (,,)n x y z = 1,n MN n B M ⊥⊥ ，可得平面的一个法向量 ……………………10分 302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩1B MN (1,1,3)n = 又， 93(,4,22AD =--cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>== 设直线与平面所成角为，则……………12分 AD 1B MN αsin |cos ,|n AD α=<>= 19．（本小题满分12分）解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯ …3分1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为， 1x 根据题意，，即. 111103()1()1(0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=1103()0.619.3x φ-=由得，， (0.7257)0.6φ=111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分. …………7分117。
2018.5年青岛市高考模拟检测理科数学(共51张PPT)
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1 x 1. 设集合A { x|( x 3)( x 6) ≥ 0}, B x 2 ≤ , 则 4 ( ð R A) B ( C )
A. ( 3, 6) C . ( 3, 2]
f (0) 0, f (4) f (1) log 2 5, f (5) f ( 1) log 2 5，
8. 将函数f ( x )=2sin(2 x + )的图像上每个点的横坐标缩短为 3 12 得到函数g ( x )的图像 , 在g ( x )图像的所有对称轴中, 离原点最 近的对称轴方程为( A ) 5 A. x B. x C. x D. x 24 4 24 12 原来的一半 , 纵坐标不变 , 再将所得图像向左平移
个单位
f ( x )=2sin(2 x + ) y =2sin(2 2 x + ) 3 3 向左平移 12 2sin(4 x ) g( x ) 2sin 4 x 3 12 3 2 2sin 4 x 3
A
a b c 12 5 13 Rt△ABC的内切圆半径r 2, 2 2 S O 22 2 所求概率为P 1 1 1 1 S△ABC 15 5 12 2
B
O
C
4. 在如图所示的框图中, 若输出S 360, 那么判断框中应 填入的关于k的判断条件是( D ) A. k 2? C . k 3? B. k 2? D. k 3 ?
横坐标缩短为原来的一半
2 由4 x , 得x 3 2 24
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)理科数学
青岛2018高考理科数学二模试题 2018.05 一、选择题： 1．设集合{|M x y ==，{||1|2}N x x =-≤，则M N =IA ．[2,)+∞B ．[1,3]-C ．[2,3]D ．[1,2]-2．若复数2a i z i+=（R a ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ．1 D 3．设向量()()4,,,1x x ==，则“ ex dt t=⎰12”（ 2.718e = 是自然对数的底数）是“b a //”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则m =A ．1.5 B ．1.55 C ．3.5 D ．1.8 6．已知三个函数：①()f x x =3，②()tan f x x =，③()sin f x x x =，其图象能将圆22:1O x y +=的面积等分的函数的个数是A ．3B ．2C ．17．已知椭圆:C 22221 (0)x y a b ab+=>>的右顶点是圆224x y x +-+ 则椭圆C 的方程为 A ．22 1 4x y +=B ．22 1 3x y +=C ．22 1 2x y +=D ．2243x y +=8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”的余数，例：11 MOD 74=），则输出的m 等于A ．0B ．15C ．35D ．709．把,,,A B C D 四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且,A B 两件玩具不能分给 同一个人，则不同的分法有A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (01)a y f x x a a =-+>≠且恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4)B ．1(,1)(4,)4+∞U C ．(4,)+∞ D ．(0,1)(1,4)U二、填空题：11．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为______.14．在直角坐标系xOy 中，点P (,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点24242正视俯视侧视B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题： 16. 在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数2()cos ()32Af x x λω=+-(0, 0)λω>>的最大值为2，将()y f x =的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.17．甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．18．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，2A B B D==，AE=CH=（Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；（Ⅱ）若Q 为DEF ∆的重心，求QH 与平面BEF 所成角的正弦值.19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2224(1)nn n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有64|31|nTλ<-成立，求实数HEFABCD Gλ的取值范围.20.已知椭圆2212:1(0)6x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，过点2F 的直线l 交抛物线2C 于A B ,两点.（Ⅰ）若点(8,0)P 满足PA PB =，求直线l 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N,两点，求1TF MN的最小值.21．已知函数()ln(1)f x x mx =++(R)m ∈． （Ⅰ）当0m ≠时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）有这样的结论：若函数()p x 的图象是在区间[,]a b 上连续不断的曲线，且在区间(,)a b 内可导，则 存在0(,)x a b ∈，使得0()()()p b p a p x b a-'=-. 已知函数()f x 在12(,)x x 上可导（其中211x x >>-），若 函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-.（1）证明：对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >； （2）已知正数12,λλ满足121λλ+=. 求证：对任意的实数12,x x ，若211x x >>-时，都有11221122()()()f x x f x f x λλλλ+>+.1-10： C B A A D B A C B D 11.19- 12. 2 13.644π- 14．1 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）Q sin cos a B a B c∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴，0A π<< ，3A π∴=………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21cos(2)3()cos ()3362x f x x πωπλωλ++=+-=- cos(2)3232x λπλω=++-，∴32λ-=，从而5λ= ………………………………7分∴251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-. …………………………………………10分 当[0,]2x π∈时，113336x πππ≤+≤，1cos(3)3x π∴-≤+≤，从而23()4f x -≤≤，∴()f x的值域为2[3,]4-. ……………………１2分17．解：（Ⅰ）用A 表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”，KA 表示第K 局甲获胜，K B 表示第K 局乙获胜，则11(),(),1,2,3,4,522K K P A P B K ===则12123111113()()()222228P A P A A P B A A =+=⨯+⨯⨯=……………………………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为2,3,4,5121211111(2)()()22222P X P A A P B B ==+=⨯+⨯=1231231111111(3)()()2222224P X P B A A P A B B ==+=⨯⨯+⨯⨯=12341234111111111(4)()()222222228P X P A B A A P B A B B ==+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12345123451234512345(5)()()()()P X P A B A B A P B A B A B P A B A B B P B A B A A ==+++1111114222228=⨯⨯⨯⨯⨯=……………………………………………………10分故X 的分布列为所以111123()234524888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………12分18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2AG CG ∴== H 为FG 的中点，CH GF ∴⊥………3分 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥ 平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE I 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ， BD CH ∴⊥BD GF G = ，BD ⊂平面BDF ，GF ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF……………………………………………5分（Ⅱ）在面ACFE 中，作GMAC ⊥交EF 于M平面ACFE ⊥平面ABCD ，∴GM ⊥平面ABCD 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥以G 为原点，GA 为x 轴建系如图所示则(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(0,0,0)G,A，(C由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，2CH =，30FGC ∴∠= ， 由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠= ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=作EN AC ⊥于N ， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，EN ∴⊥平面ABCD ，3sin 602EN AE ==，cos60AN AE ==3)2E ∴ ACFE为平行四边形，(EF AC ∴==-，从而3()22F - H是FG的中点,3()44H ∴-…………………………………………7分设DEF ∆的重心Q 的坐标为000(,,)x y z ，则010)3x =+=011(001)33y =+-=-，0133(0)1322z =++=∴1(,1)3Q -，11(,)34QH =- ……………………………………………8分设面BEF 的法向量为(,,)n x y z =,(EF AC ==-，31,)2BE =-由003002n EF x y z n BE ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨-+=⋅=⎪⎩r uu u r r uur 令2z =，则3y =，x =，取(0,3,2)n =r (10)分设QH 与平面BEF 所成角为θ，则sin |cos ,|||||n QH n QH n QH θ⋅=<>==⋅r uuu r r uuu r r uuur 65=. ………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩,解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………6分（Ⅱ）22222224(1)1111[]4(2)16(2)n n n n n b a a n n n n +++===-++ ………………………8分123n n T b b b b =++++222222222222111111111111111111[][][][][][]161316241635164616571668=-+-+-+-+-+- 2222111111[][]16(1)(1)16(2)n n n n ++-+--++ 222211115111[1][]164(1)(2)6416(1)(2)n n n n =+--=-+++++22116454[]5(1)(2)n T n n ∴=-+<++ ………………………………………10分 为满足题意，必须|31|5λ-≥，2λ∴≥或43λ≤-.…………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线22:8C y x =得2(2,0)F ,当直线l斜率不存在，即:2l x =时，满足题意 …………………………………2分 当直线l 斜率存在，设:(2)(0)l y k x k =-≠，1122(,)(,)A x y B x y ,由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得2222(48)40k x k x k -++= ∴21212122488,()4k x x y y k x x k k k++=+=+-= ………………………4分设AB 的中点为G ，则22244(,)k G k k+， PA PB= , , 1PGPG l kk ∴⊥⋅=-，22401248k k k k -∴⨯=-+-,解得k =则2)y x =- ∴直线l的方程为2)y x =-或2x =………………………6分（Ⅱ）222211(2,0), (2,0), 642, :162x y F F b C ∴-=-=+= (7)分设T 点的坐标为(3,)m - 则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =， 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式 所以直线MN 的方程是2x my =-设3344(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 得22(3)420m y my +--=34342242,33m y y y y m m ∴+==-++ ……………………………………9分1TF =MN =…11分1TF MN ∴= 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小…………………………………………13分21．解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞1()1()11m m x mx mm f x x x ++++'==++ ……………………………………………………1分当0m >时，11()(1)0m mm+---=-<，即11m m+-<-，1,()0x f x '>-∴>()f x ∴在(1,)-+∞上单调递增 ………………………………………………………3分 当0m <时，11()(1)0m mm+---=->，即11m m+->-由()0f x '>,解得11m x m+-<<-，由()0f x '<，解得1m x m +>-()f x ∴在1(1,)m m+--上单调递增，在1(,)m m+-+∞上单调递减 ………………5分 （Ⅱ）（1）令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----， 则1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--. 函数()f x 在区间12(,)x x 上可导，则根据结论可知：存在012(,)x x x ∈使得12012()()()f x f x f x x x -'=-，又1()1f x m x '=++， 000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++………………8分当1(,]x x x ∈时，()0h x '≥，从而()h x 单调递增，1()()0h x h x ∴>=；当02(,)x x x ∈时，()0h x '<，从而()h x 单调递减，2()()0h x h x ∴>=； 故对任意12(,)x x x ∈，都有()0h x >，即()()f x g x >……………………10分（2）121λλ+=Q ，且10λ>，20λ>，211x x >>-112211122221(1)()0x x x x x x x λλλλλ∴+-=-+=->， 11221x x x λλ∴+>同理11222xx x λλ+<， 112212(,)x x x x λλ∴+∈∴由（1）知对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >，从而12121122112211221111212()()()()()()()[(1)]()f x f x f x f x f x x x x x f x x x f x x x x x λλλλλλ--+>+-+=--+--12221122211222112()()()()()()()()(1)()f x f x x x f x f x f x f x f x f x x x λλλλλ-=-+=-+=+-- 1122()()f x f x λλ=+…………………………………………14分。
2018.5年青岛市高考模拟检测理科数学答案 精品
2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C =， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()3B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC ， AC = cos 3B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅，化简得260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分18．（本小题满分12分）解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD 1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴ 又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN ∴//DC 面1B MN …………………………3分 ,M N 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分DC AC C =，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分 （2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，2BN =AB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- ………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =，则有1,n MN n B M ⊥⊥302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n = ……………………10分 又93(,4,)22AD =--，414cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则41s in |c o s ,|n AD α=<>=……………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()iiiP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-=又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a-=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PFQF 为平行四边形因为四边形12PFQF 的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F、2F 分别为左、右焦点， 长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分（2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分 所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分 等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x a x x++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0f x '≥则函数()f x 在[1,2]1分②当280a ∆=->时，即a <-a >2210x ax ++=有两个根，a x -=，因为0x >，所以4a x -=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3-或>()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x 在上单调递减，在上单调递增；…………………5分3°当24a -≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯+= 所以22122a b +≥ ……………………………………………………………………………10分。
山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学(理)试题Word版含解析
2018年青岛市高三期初调研检测数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为集合M，集合A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解出关于M，N的范围，然后根据集合的并集的概念和运算，判断即可．【详解】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，故选：D．【点睛】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．2.已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案C。
3.已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据离心率e=，由a,b,c的关系得到，进而得到渐近线方程. 【详解】双曲线的离心率e=,故渐近线方程为：故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知离心率得到abc的关系式，进而得到渐近线方程.5.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A. B. C. 3 D. 1【答案】A【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，,q=2时，.故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.6.已知向量A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算得到（2，m+1），由则-（m+1）+2=3，解方程即可. 【详解】向量则（2，m+1）,则-（m+1）+2=3解得m=-2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合，或者向量坐标化，将向量的运算转化为坐标运算.7.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于l的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.8.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.9.已知函数，则下列结论错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.10.已知满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.11.如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A. B. C.D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。
山东省青岛市2018届高三5月模拟考试数学(理)试卷及答案
2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≥ R ()A B =I ðA ．(3,6)-B ．[6,)+∞ D ．(,3)(6,)-∞-+∞U2．i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k < C ．3?k > D ．3?k <5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S = A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=u u u r u u u r”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．08．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是A ．1B ．0C ．1-D ．1210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛正视图 侧视图物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为l 的方程为A．x = B．x =- C ．2x =- D ．1x =-12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数： 1()sin f x x x =；2())f x x =；31,0(), 0xe xf x x x ⎧-≥=⎨-<⎩；24()x x f x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量a r ，b r 满足||5b =r ，||4a b +=r r ，||6a b -=r r，则向量a r 在向量b r 上的投影为 ．14．已知5()(21)a x x x+-展开式中的常数项为30，则实数a = ． 15．定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++=L ． 16．已知三棱锥A BCD -中，3,1,4,AB AD BC BD ====当三棱锥A BCD -的体积最大时，其外接球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，已知cos b A c =． （1）求cos B ；（2）如图，D 为ABC ∆外一点，若在平面四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，BC =AB 的长．CAB D18．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且AB BC ==，点,M N 为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =，D 为11B C 的中点.（1）当点,M N 运动时，能否出现//AD 面1B MN 情况，请说明理由. （2）若BN =，求直线AD 与平面1B MN 所成角的正弦值.19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N u σ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ． （说明：()111()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6φ=，(0.6554)0.4φ=）20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点OA BC1B1AD1CM N对称，且四边形12PF QF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点1122(,)(,)M x y N x y 、，线段MN 的中点为G ，已知点12(,)x x 在圆222x y +=上，求||||OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN ∆的形状.21．（12分）已知函数2()ln (R)f x x ax x a =++∈. （1）讨论函数()f x 在[1,2]上的单调性； （2）令函数12()()x g x ex a f x -=++-， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，若函数()g x 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C 相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +，求证：22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C +=， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠Q ，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC =AC = cos B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分 18．（本小题满分12分） 解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN∴//DC 面1B MN …………………………3分,M N Q 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分 Q DC AC C =I ，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂Q 面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分（2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，BN =QAB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----Q1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=-u u u u r u u u u r………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有1,n MN n B M ⊥⊥r u u u u r r u u u u r302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n =r ……………………10分 又93(,4,)22AD =--u u u r，cos ,77||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==r u u u rr u u u r r u u u u r设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则sin |cos ,|77n AD α=<>=r u u u r ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()i i iP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以的分布列为…………………………………………………………………10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分 （2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x ax++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0fx '≥则函数()f x 在[1,2]上单调递增…………………………………………………………1分②当280a ∆=->时，即a <-或a >2210x ax++=有两个根，4a x -=，因为0x >，所以4a x -+=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3a -≤<-a >()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x在上单调递减，在[,2]4a -上单调递增；…………………5分 32≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈ 所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+= 因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯= 所以22122a b+≥ ……………………………………………………………………………10分。