中考数学复习第二章方程组与不等式组第7课时一元二次方程及及应用练习含解析.doc

第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2016厦门)方程x2－2x＝0的根是( )A. x1＝x2＝0B. x1＝x2＝2C. x1＝0，x2＝2D. x1＝0，x2＝－22. (2016昆明)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3. (2016新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )A. (x－3)2＝14B. (x－3)2＝4C. (x＋3)2＝14D. (x＋3)2＝44. (2016潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. (2016绵阳)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 36. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37. (2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )A. 8B. 10C. 8或10D. 128. (2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.99. (2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1 m，另一边减少了2 m，剩余空地第9题图的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )A. (x＋1)(x＋2)＝18B. x2－3x＋16＝0C. (x－1)(x－2)＝18D. x2＋3x＋16＝010. (2016黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是__________．11. (2016宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x21＋x1x2＋x22＝________．12. (2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．13. (2016安徽)解方程：x2－2x＝4.14. (2016山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.15. (2016宿迁一模)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16. (2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?第16题图满分冲关1. (2016河北)a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为02. (2016包头)若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )A. －52B. 12C. －52或12D. 13. (2016广州)定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 有关4. (2016大庆)若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的为( )A. M>NB. M ＝NC. M<ND. 不确定5. 在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人．6. (2015毕节)一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L .则每次倒出的液体是________L .第7题图7. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y ＝2，则x 的值等于________．8. (2016宜昌)某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增；且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年A ，B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．(1)求A 品牌产销线2018年的销售量；(2)求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．9. (2016荆州)已知在关于x 的分式方程k －1x －1＝2①和一元二次方程(2－k )x 2＋3mx ＋(3－k )n ＝0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数．(1)求k 的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k ＝m ＋2，n ＝1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1(x 1－k )＋x 2(x 2－k )＝(x 1－k )(x 2－k )，且k 为负整数时，试判断|m |≤2是否成立？请说明理由．答案基础过关1. C 【解析】用因式分解法解一元二次方程便可．x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，∴x 1＝0，x 2＝2.2. B 【解析】根据一元二次方程根的判别式可进行判断．b 2－4ac ＝(－4)2－4×4＝0，即方程有两个相等的实数根．3. A 【解析】x 2－6x －5＝0，x 2－6x ＝5，x 2－6x ＋9＝5＋9，(x －3)2＝14. 4. B 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝2－4sin α＝0，∴sin α＝12，∴α＝30°.5. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.6. D 【解析】由题意可得x 21－2x 1－1＝0，x 1＋x 2＝2，即x 21－2x 1＝1，所以原式＝x 21－2x 1＋(x 1＋x 2)＝1＋2＝3.7. B 【解析】解一元二次方程x 2－6x ＋8＝0 ，得x 1＝2，x 2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4＞2，符合三边关系．∴三角形的周长为10.8. A 【解析】由年平均增长率为x ，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，可列方程10(x ＋1)2＝16.9. 9. C 【解析】∵原正方形空地的边长为x m ，剩余空地的长为(x －1)m ，宽为(x －2)m ，∴可列方程为：(x －2)(x －1)＝18.10. m ＞12【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧b2－4ac ＞0x1·x2＝c a ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4（1－2m ）＞01－2m ＜0，解得m ＞12. 11. 13 【解析】∵一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根是x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝－4，∴x 21＋x 1x 2＋x 22＝x 21＋2x 1x 2＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2＝(－3)2－(－4)＝9＋4＝13. 12. 4 【解析】设每件应降价x 元，根据题意得：(44－x )(20＋5x )＝1600，解得：x 1＝4，x 2＝36(不合题意，舍去)，则每件应降价4元．13. 解：方程两边都加1，得x 2－2x ＋1＝4＋1， 即(x －1)2＝5， 开平方，得x －1＝±5，∴原方程的解是x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.14. 解：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)， 2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0， (x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，(x －3)(x －9)＝0，∴x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.【一题多解】原方程可化为x 2－12x ＋27＝0， 这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27，∵b 2－4ac ＝(－12)2－4×1×27＝36>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝12±362×1＝12±62， ∴原方程的根为x 1＝3，x 2＝9.15. (1)证明：∵m ≠0，b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4m ×2＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2，而(m －2)2≥0，即b 2－4ac ≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)解：(x －1)(mx －2)＝0，x －1＝0或mx －2＝0， ∴x 1＝1，x 2＝2m， 当m 为正整数1或2时，x 2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m 的值为1或2.16. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m ，可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x ＋1)m ，由题意，得x (25－2x ＋1)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12.答：所围矩形猪舍的长为10 m 、宽为8 m 时，猪舍面积为80 m 2. 满分冲关1. B 【解析】∵(a －c )2＞a 2＋c 2，∴ac ＜0，∴－4ac ＞0，∴b 2－4ac ＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2. C 【解析】∵倒数等于它本身的数是±1，∴方程的一个根为1或－1.把x ＝1代入方程，得1＋m ＋1＋12＝0，解得m ＝－52，把x ＝－1代入方程，得1－m －1＋12＝0，解得m ＝12，∴m 的值是－52或12. 3. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝14m ，∴b★b －a ★a ＝b (1－b )－a (1－a )＝b (a ＋b －b )－a(a ＋b －a )＝ab －ab ＝0.4. B 【解析】∵x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0的一个根，∴ax 20＋2x 0＋c ＝0，∴N －M ＝(ax 0＋1)2－(1－ac )＝a 2x 20＋2ax 0＋1－1＋ac ＝a (ax 20＋2x 0＋c )＝0，∴M ＝N . 5. 10 【解析】设参加这次聚会的同学一共有x 人，则每人应握(x －1)次手，由题意得：12x(x －1)＝45，即：x 2－x －90＝0，解得：x 1＝10，x 2＝－9(不符合题意舍去)，故参加这次聚会的同学共有10人．6. 20 【解析】设每次倒出x L 液体，根据题意列方程得40－x －40－x 40x ＝10，解得x 1＝20，x 2＝60(舍去)．故每次倒出20 L 液体． 7. 5＋1 【解析】∵相似三角形对应边成比例，∴x －y y ＝x x ＋y，∵y ＝2，∴x 2－2x －4＝0.解得：x 1＝1－5(舍去)，x 2＝5＋1，故答案为：5＋1.8. 解：(1)A 品牌产销线2018年的销售量为9.5－(2018－2015)×0.5＝8(万份)；(2)设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，依题意可列：⎩⎪⎨⎪⎧（9.5－0.5）＋（1.8＋k ）＝11.4（1.8＋2k ）·3（1＋2x ）2＝10.89， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝5%或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝－105%(舍去)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝5%， ∴2x ＝10%，答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.9. 解： (1)解①得，x ＝k ＋12. 依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧x≥0x≠1， 即⎩⎪⎨⎪⎧k ＋12≥0k ＋12≠1， ∵②为一元二次方程，∴k ≠2，解得k ≥－1且k ≠1，k ≠2.综上所述，k 的取值范围是k ≥－1，k ≠1且k ≠2；(2)∵k ＝m ＋2，n ＝1，∴方程可变为mx 2－3mx ＋m －1＝0. 若m ＝0，即－1＝0，不合题意，所以m ≠0.∵方程有两个根，∴b 2－4ac ≥0，即(－3m )2－4m (m －1)≥0， 解得：m ≥0或m ≤－45， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1－1m. ∵k 为整数，k ＝m ＋2，∴m 也为整数．∵方程②有两个整数根x 1、x 2，∴m ＝±1.由(1)得m ≠－1，∴m ＝1.此时b 2－4ac ＝9>0. 当m ＝1时，原方程为x 2－3x ＝0. 解得x 1＝0，x 2＝3.(3)成立．理由：∵k 为负整数，而k ≥－1，k ≠1且k ≠2， ∴k ＝－1.当k ＝－1时，有x 1(x 1＋1)＋x 2(x 2＋1)＝(x 1＋1)(x 2＋1)， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2－1＝0.当k ＝－1时，方程变形为3x 2＋3mx ＋4n ＝0. ∴(－m )2－3·4n 3－1＝0， 即m 2＝4n ＋1. 依题意，方程3x 2＋3mx ＋4n ＝0的Δ≥0. 即9m 2－4×3×4n≥0. ∴m 2≥16n 3. ∴4n ＋1≥16n 3. 解得 n ≤34， ∴m 2≤4. ∴ |m |≤2成立．。