同底数幂的除法同步练习及答案

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初二同底数幂除法练习题及答案

初二同底数幂除法练习题及答案

初二同底数幂除法练习题及答案题目一:计算下列幂的商并化简结果:(2^7) ÷ (2^4)解答:根据同底数幂除法的性质,我们知道当除数和被除数的底数相同时,可以将底数保持不变,指数相减。

所以,(2^7) ÷ (2^4) = 2^(7-4) = 2^3 = 8答案:8题目二:计算下列幂的商并化简结果:(5^6) ÷ (5^3)解答:同样利用同底数幂除法的性质,我们可以得到:(5^6) ÷ (5^3) =5^(6-3) = 5^3 = 125答案:125题目三:计算下列幂的商并化简结果:(10^5) ÷ (10^2)解答:= 10^3 = 1000答案:1000题目四:计算下列幂的商并化简结果:(3^8) ÷ (3^5)解答:通过同底数幂除法,我们有:(3^8) ÷ (3^5) = 3^(8-5) = 3^3 = 27答案:27题目五:计算下列幂的商并化简结果:(4^9) ÷ (4^6)解答:根据同底数幂除法规则,我们可以得到:(4^9) ÷ (4^6) = 4^(9-6) = 4^3 = 64答案:64题目六:计算下列幂的商并化简结果:(6^5) ÷ (6^2)解答:6^3 = 216答案:216题目七:计算下列幂的商并化简结果:(7^10) ÷ (7^7)解答:通过同底数幂除法,我们有:(7^10) ÷ (7^7) = 7^(10-7) = 7^3 = 343答案:343题目八:计算下列幂的商并化简结果:(9^4) ÷ (9^3)解答:根据同底数幂除法规则,我们可以得到:(9^4) ÷ (9^3) = 9^(4-3) = 9^1 = 9答案:9题目九:计算下列幂的商并化简结果:(2^6) ÷ (2^2)解答:2^4 = 16答案:16题目十:计算下列幂的商并化简结果:(8^7) ÷ (8^5)解答:通过同底数幂除法,我们有:(8^7) ÷ (8^5) = 8^(7-5) = 8^2 = 64答案:64总结:通过以上题目的练习,我们可以发现,无论底数大小如何,只要底数相同,我们可以利用同底数幂除法的性质来计算幂的商,只需保持底数不变,将指数进行相减,从而得到简化结果。

2020-2021学年人教版八年级数学上:同底数幂的除法(含答案解析)

2020-2021学年人教版八年级数学上:同底数幂的除法(含答案解析)
7.若3a=5,3b=2,则32a﹣3b等于( )
A. B. C.17D.
8.若3x=5,3y=2,则3x﹣y的值为( )
A. B. C.3D.﹣3
9.下列各式运算正确的是( )
A.x2•x3=x6B.(x2)4=x6C.x6÷x5=xD.x2+x3=x5
10.下列运算中正确的是( )
A.(2ab)3=2a3b3B.a3•a2=a6
17.下列运算正确的是( )
A.a•a6=a6B.(﹣a4)2=a8C.a10÷a2=a5D.a2+a2=a4
二.填空题(共26小题)
18.a7÷a4=.
19.已知am=4,an ,则a2m﹣2n=.
20.x10÷=x4.
21.化简:(x2)3÷x=.
22.已知3x﹣2y﹣3=0,求23x÷22y=.
4.下列各运算中,计算正确的是( )
A.x3+2x3=3x6B.(x3)3=x6C.x3•x9=x12D.x3÷x=x4
5.下列计算正确的是( )
A.a3•a4=a7B.a3+a4=a7C.(a4)3=a7D.a4÷a3=1
6.下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(2a)3=8a3D.a3÷a=a3
【解答】解:A、x3+2x3=3x3,故此选项错误;
B、(x3)3=x9,故此选项错误;
C、x3•x9=x12,正确;
D、x3÷x=x2,故此选项错误;
故选:C.
5.下列计算正确的是( )
A.a3•a4=a7B.a3+a4=a7C.(a4)3=a7D.a4÷a3=1
【解答】解:A.a3•a4=a3+4=a7,故此选项正确;

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习题(有答案)1.计算:$(-2m^2)^3+m^7/m$。

2.计算:$3(x^2)^3x^3-(x^3)^3+(-x)^2x^9/x^2$。

3.已知 $a_m=3$,$a_n=4$,求 $a_{2m-n}$ 的值。

4.已知 $3^m=6$,$3^n=-3$,求 $3^{2m-3n}$ 的值。

5.已知 $2a=3$,$4b=5$,$8c=7$,求 $8a+c-2b$ 的值。

6.如果 $x^m=5$,$x^n=25$,求 $x^{5m-2n}$ 的值。

7.计算:$a^{n+5}/a^7$($n$ 是整数)。

8.计算:(1) $-m^9/m^3$;(2) $(-a)^6/(-a)^3$;(3) $(-8)^6/(-8)^5$;(4) $6^{2m+3}/6^m$。

9.计算:$33\times36/(-3)^8$。

10.把下式化成 $(a-b)^p$ 的形式:$15(a-b)^3[-6(a-b)^p+5](b-a)^2/45(b-a)^5$。

11.计算:(1) $(a^8)^2/a^8$;(2) $(a-b)^2(b-a)^{2n}/(a-b)^{2n-1}$。

12.$(a^2)^3(a^2)^4/(-a^2)^5$。

13.计算:$x^3(2x^3)^2/(x^4)^2$。

14.若 $[(x^m/x^{2n})^3]/x^{m-n}$ 与 $4x^2$ 为同类项,且 $2m+5n=7$,求 $4m^2-25n^2$ 的值。

15.计算:(1) $m^9/m^7$;(2) $(-a)^6/(-a)^2$;(3) $(x-y)^6/(y-x)/(x-y)$。

16.已知 $2^m=8$,$2^n=4$,求:(1) $2^{m-n}$ 的值;(2) $2^{m+2n}$ 的值。

17.(1) 已知 $x^m=8$,$x^n=5$,求 $x^{m-n}$ 的值;(2) 已知 $10^m=3$,$10^n=2$,求 $10^{3m-2n}$ 的值。

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习30题1.计算:(﹣2 m2)3+m7÷m.2.计算:3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x23.已知a m=3,a n=4,求a2m﹣n的值.4.已知3m=6,3n=﹣3,求32m﹣3n的值.5.已知2a=3,4b=5,8c=7,求8a+c﹣2b的值.6.如果x m=5,x n=25,求x5m﹣2n的值.7.计算:a n•a n+5÷a7(n是整数).8.计算:(1)﹣m9÷m3;(2)(﹣a)6÷(﹣a)3;(3)(﹣8)6÷(﹣8)5;(4)62m+3÷6m.9.33×36÷(﹣3)810.把下式化成(a﹣b)p的形式:15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)p+5](b﹣a)2÷45(b﹣a)5 11.计算:(1)(a8)2÷a8;(2)(a﹣b)2(b﹣a)2n÷(a﹣b)2n﹣1.12.(a2)3•(a2)4÷(﹣a2)513.计算:x3•(2x3)2÷(x4)214.若(x m÷x2n)3÷x m﹣n与4x2为同类项,且2m+5n=7,求4m2﹣25n2的值.15.计算:(1)m9÷m7=_________;(2)(﹣a)6÷(﹣a)2=_________;(3)(x﹣y)6÷(y﹣x)3÷(x﹣y)=_________.16.已知2m=8,2n=4求(1)2m﹣n的值.(2)2m+2n的值.17.(1)已知x m=8,x n=5,求x m﹣n的值;(2)已知10m=3,10n=2,求103m﹣2n的值.18.已知a m=4,a n=3,a k=2,求a m﹣3k+2n的值._________19.计算:(﹣3x2n+2y n)3÷[(﹣x3y)2]n同底数幂的除法---- 120.已知:a n=2,a m=3,a k=4,试求a2n+m﹣2k的值.21.已知5x﹣3y﹣2=0,求1010x÷106y的值.22.已知10a=2,10b=9,求:的值.23.已知,求n的值.24.计算:(a2n)2÷a3n+2•a2.25.已知a m=2,a n=7,求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值.26.计算:(﹣2)3•(﹣2)2÷(﹣2)8.27.(﹣a)5•(﹣a3)4÷(﹣a)2.28.已知a x=4,a y=9,求a3x﹣2y的值.29.计算(1)a7÷a4 (2)(﹣m)8÷(﹣m)3 (3)(xy)7÷(xy)4(4)x2m+2÷x m+2(5)(x﹣y)5÷(y﹣x)3(6)x6÷x2•x30.若32•92a+1÷27a+1=81,求a的值.同底数幂的除法--- 2参考答案:1.(﹣2m2)3+m7÷m,=(﹣2)3×(m2)3+m6,=﹣8m6+m6,=﹣7m62.3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9.3.∵a m=3,a n=4,∴a2m﹣n=a2m÷a n=(a m)2÷a n=32÷4=.4.∵3m=6,3n=﹣3,∴32m﹣3n=32m÷33n=(3m)2÷(3n)3=62÷(﹣3)3=﹣.5.∵2a=3,4b=5,8c=7,∴8a+c﹣2b=23a+3c﹣6b=(2a)3•(23)c÷(22b)3=27×7÷125=6.∵x m=5,x n=25,∴x5m﹣2n=(x m)5÷(x n)2=55÷(25)2=55÷54=5.7.a n•a n+5÷a7=a2n+5﹣7=a2n﹣28.(1)﹣m9÷m3=﹣1×m9﹣3=﹣m6;(2)(﹣a)6÷(﹣a)3=(﹣a)6﹣3=(﹣a)3=﹣a3;(3)(﹣8)6÷(﹣8)5=(﹣8)6﹣5=(﹣8)1=﹣8;(4)62m+3÷6m=6(2m+3)﹣m=6m+39.33×36÷(﹣3)8=39÷38=310. 15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)p+5](b﹣a)2÷45(b﹣a)5=15(a﹣b)3×[﹣6(a﹣b)p+5](a﹣b)2÷45[﹣(a﹣b)5]=[15×(﹣6)]÷(﹣45)×(a﹣b)3+p+2+5﹣5=2(a﹣b)p+511.(1)(a8)2÷a8=a16÷a8=a16﹣8=a8;(2)(a﹣b)2(b﹣a)2n÷(a﹣b)2n﹣1=(a﹣b)2(a﹣b)2n÷(a﹣b)2n﹣1=(a﹣b)2+2n﹣(2n﹣1)=(a﹣b)3.12.(a2)3•(a2)4÷(﹣a2)5=a6•a8÷(﹣a10)=﹣a14÷a10=﹣a4.13.x3•(2x3)2÷(x4)2=4x9÷x8=4x.14.(x m÷x2n)3÷x m﹣n=(x m﹣2n)3÷x m﹣n=x3m﹣6n÷x m﹣n=x2m﹣5n,因它与4x2为同类项,所以2m﹣5n=2,又2m+5n=7,所以4m2﹣25n2=(2m)2﹣(5n)2=(2m+5n)(2m﹣5n)=7×2=14.15. (1)m9÷m7=m9﹣7=m2;(2)(﹣a)6÷(﹣a)2=(﹣a)6﹣2=a4;(3)(x﹣y)6÷(y﹣x)3÷(x﹣y)=(x﹣y)6÷[﹣(x﹣y)]3÷(x﹣y)=﹣(x﹣y)6﹣3﹣1=﹣(x﹣y)2.16.∵2m=8=23,2n=4=22,∴m=3,n=2,(1)2m﹣n=23﹣2=2;(2)2m+2n=23+4=27=128.17.(1)∵x m=8,x n=5,∴x m﹣n=x m÷x n,=8÷5=;(2)∵10m=3,10n=2,∴103m=(10m)3=33=27,102n=(10n)2=22=4,∴103m﹣2n=103m÷102n=27÷4=18.∵a m=4,a n=3,∴a m﹣3k+2n=a m÷a3k•a2n=a m÷(a k)3•(a n)2=4÷23×32=19.(﹣3x2n+2y n)3÷[(﹣x3y)2]n=﹣27x6n+6y3n÷(﹣x3y)2n=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n=﹣27x6y n20.∵a n=2,a m=3,a k=4,∴a2n+m﹣2k=a2n•a m÷a2k=(a n)2•a m÷(a k)2=4×3÷16=.21.由5x﹣3y﹣2=0,得5x﹣3y=2.∴1010x÷106y=1010x﹣6y=102(5x﹣3y)=102×2=104.故1010x÷106y的值是10422.=10 2a﹣b ==.23.∵32m+2=(32)m+1=9m+1,∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==()2,∴n=224.(a2n)2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n.25.∵a m=2,a n=7,∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=(a m)3•(a n)2﹣(a n)2÷(a m)3=8×49﹣49÷8=26.(﹣2)3•(﹣2)2÷(﹣2)8=(﹣2)5÷(﹣2)8=(﹣2)5﹣8=(﹣2)﹣3=同底数幂的除法--- 327.原式=(﹣a)5•a12÷(﹣a)2=﹣a5+12÷(﹣a)2=﹣a17÷a2=﹣a15.故答案为:﹣a15.28.a3x﹣2y=(a x)3÷(a y)2=43÷92=29.(1)a7÷a4=a3;(2)(﹣m)8÷(﹣m)3=(﹣m)5=﹣m5;(3)(xy)7÷(xy)4=(xy)3=x3y3;(4)x2m+2÷x m+2=x m;(5)(x﹣y)5÷(y﹣x)3=﹣(y﹣x)5÷(y﹣x)3=﹣(y﹣x)2;(6)x6÷x2•x=x4•x=x5.30.原式可化为:32•32(2a+1)÷33(a+1)=34,即2+2(2a+1)﹣3(a+1)=4,解得a=3.故答案为:3.同底数幂的除法--- 4。

初中数学同底数幂除法基础习题含答案

初中数学同底数幂除法基础习题含答案

同底数幂除法一.选择题(共30小题)1.若2x=8,4y=16,则2x﹣2y的值为()A.B.﹣2C.D.2.若a=﹣3﹣2,b=(﹣)﹣2,c=(﹣)0,则a,b,c大小关系正确的是()A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b3.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0D.m4÷m2=m2 4.下列各式运算不正确的是()A.a3•a4=a7B.(a4)4=a16C.a5÷a3=a2D.(﹣2a2)2=﹣4a45.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3×a2=a6C.(ab)4=a4b4D.a6÷a3=a2 6.计算3﹣2的结果是()A.﹣6B.C.9D.﹣97.若(a﹣1)0=1,则()A.a=1B.a≠1C.a=0D.a≥18.a11÷(﹣a2)3•a5的值为()A.1B.﹣1C.﹣a10D.a99.若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,则x取值范围是()A.x≠3B.x≠2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2 10.已知a m=2,a n=4,则a3m﹣2n=()A.﹣B.C.1D.211.若等式(a﹣2)3﹣2a=1成立,则a的值可能为()A.3或1或1.5B.3或1.5C.3或1D.1或1.5 12.计算:=()A.2B.﹣2C.D.13.已知a=(﹣5)2,b=(﹣5)﹣1,c=(﹣5)0,那么a,b,c之间的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b14.74÷72的值是()A.49B.14C.2D.15.计算(﹣x3)2÷(﹣x)所得结果是()A.x5B.﹣x5C.x6D.﹣x616.已知a m=9,a n=3,则a m﹣n的值是()A.﹣3B.3C.D.117.如果3a=5,3b=10,那么3a﹣b的值为()A.B.﹣5C.9D.18.计算:x5÷x2等于()A.x2B.x3C.2x D.2x19.已知5x=2,5y=3,则53x﹣2y的值为()A.1B.C.D.﹣120.已知a m=3,a n=5,则a2m﹣n的值为()A.4B.C.D.21.计算(π﹣3)0÷3×(﹣)的结果是()A.﹣1B.﹣C.1D.922.计算a5÷a﹣2÷a3的结果是()A.a4B.a﹣4C.a7D.a1423.若代数式(x﹣1)﹣1有意义,则x应满足()A.x=0B.x≠0C.x≠1D.x=124.(﹣)0=()A.﹣B.1C.0D.﹣25.下列运算正确的是()A.x6÷x=x6B.x3+x5=x8C.x2•x2=2x4D.(﹣x2y)3=﹣x6y326.计算的结果是()A.6B.C.8D.27.若3m=5,3n=2,则3m﹣2n等于()A.B.9C.D.28.若a m=6,a n=2,则a m﹣n的值为()A.8B.4C.12D.329.若a=,b=﹣0.32,c=﹣3﹣2,d=,则它们的大小关系是()A.a<b<c<d B.b<c<d<a C.a<d<c<b D.c<b<d<a 30.当代数式2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等时,x=()A.7B.﹣7C.8D.﹣8二.填空题(共19小题)31.计算:5﹣2+(﹣2019)0=______.32.满足等式(3x+2)x+5=1的x的值为______.33.当2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等时,此时x的值是______.34.计算:()0×10﹣1=______.35.计算:(﹣8)0+(﹣2)2=______.36.计算:(﹣2)0+|﹣3|=______.37.已知:5x=6,5y=3.则5x+2y﹣1=______.38.计算:=______.39.已知3a=5,9b=10,则3a﹣b=______.40.若a x÷a3×a5=a6,则x=______.41.若(x+3)x﹣3=1,则x=______.42.计算:(﹣2)﹣2+(﹣2)﹣1﹣(﹣)0=______.43.若代数式(m+2)0+(m﹣2)﹣2有意义,则m的取值范围是______.44.已知a5=6,a2=2,则a3=______.45.计算:(π﹣2019)0+(﹣)3=______.46.若(a﹣3)0=1,则a的取值范围是______.47.已知10m=20,10n=,则10m﹣n=______;9m÷32n=______ 48.若x m=6,x n=9,则x2m﹣n=______.49.已知:2m=12,2n=48,试计算:(﹣3)m﹣n=______.三.解答题(共1小题)50.计算:(﹣)﹣2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)0同底数幂除法参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.若2x=8,4y=16,则2x﹣2y的值为()A.B.﹣2C.D.解:∵2x=8,4y=16,∴2x﹣2y=2x÷22y=2x÷4y=8÷16=.故选:A.2.若a=﹣3﹣2,b=(﹣)﹣2,c=(﹣)0,则a,b,c大小关系正确的是()A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b解:∵a=﹣3﹣2=﹣,b=(﹣)﹣2=9,c=(﹣)0=1,∴a<c<b.故选:D.3.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0D.m4÷m2=m2解:A.m2与m3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.m2•m3=m5,故本选项不合题意;C.m2÷m2=1,故本选项不合题意;D.m4÷m2=m2,正确,故本选项符合题意.故选:D.4.下列各式运算不正确的是()A.a3•a4=a7B.(a4)4=a16C.a5÷a3=a2D.(﹣2a2)2=﹣4a4解:A.a3•a4=a7,故本选项不合题意;B.(a4)4=a16,故本选项不合题意;C.a5÷a3=a2,故本选项不合题意;D.(﹣2a2)2=4a4,故本选项符合题意.故选:D.5.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3×a2=a6C.(ab)4=a4b4D.a6÷a3=a2解:A、应为(a3)2=a6,故本选项错误;B、应为a3×a2=a5,故本选项错误;C、(ab)4=a4b4,故本选项正确;D、应为a6÷a3=a3,故本选项错误.故选:C.6.计算3﹣2的结果是()A.﹣6B.C.9D.﹣9解:3﹣2=.故选:B.7.若(a﹣1)0=1,则()A.a=1B.a≠1C.a=0D.a≥1解:由题意知,a﹣1≠0.解得a≠1.故选:B.8.a11÷(﹣a2)3•a5的值为()A.1B.﹣1C.﹣a10D.a9解:a11÷(﹣a2)3•a5=a11÷(﹣a6)•a5=﹣a11﹣6+5=﹣a10.故选:C.9.若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,则x取值范围是()A.x≠3B.x≠2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2解:若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,则x﹣3≠0且2x﹣4≠0,解得:x≠3且x≠2.故选:D.10.已知a m=2,a n=4,则a3m﹣2n=()A.﹣B.C.1D.2解:∵a m=2,a n=4,∴a3m﹣2n=(a m)3÷(a n)2=23÷42=.故选:B.11.若等式(a﹣2)3﹣2a=1成立,则a的值可能为()A.3或1或1.5B.3或1.5C.3或1D.1或1.5解:当3﹣2a=0,即a=1.5时,等式(a﹣2)3﹣2a=1成立;当a﹣2=1,即a=3时,等式(a﹣2)3﹣2a=1成立;综上所述,当等式(a﹣2)3﹣2a=1成立,则a的值可能为3或1.5,故选:B.12.计算:=()A.2B.﹣2C.D.解:=2,故选:A.13.已知a=(﹣5)2,b=(﹣5)﹣1,c=(﹣5)0,那么a,b,c之间的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b解:a=25,b=,c=1,∴b<c<a,故选:B.14.74÷72的值是()A.49B.14C.2D.解:74÷72=74﹣2=72=49.故选:A.15.计算(﹣x3)2÷(﹣x)所得结果是()A.x5B.﹣x5C.x6D.﹣x6解:(﹣x3)2÷(﹣x)=x6÷(﹣x)=﹣x5,故选:B.16.已知a m=9,a n=3,则a m﹣n的值是()A.﹣3B.3C.D.1解:∵a m=9,a n=3,∴a m﹣n=a m÷a n=9÷3=3,故选:B.17.如果3a=5,3b=10,那么3a﹣b的值为()A.B.﹣5C.9D.解:∵3a=5,3b=10,∴3a﹣b=.故选:A.18.计算:x5÷x2等于()A.x2B.x3C.2x D.2x 解:x5÷x2=x5﹣2=x3.故选:B.19.已知5x=2,5y=3,则53x﹣2y的值为()A.1B.C.D.﹣1解:∵5x=2,5y=3,∴53x﹣2y=(5x)3÷(5y)2=23÷32=.故选:B.20.已知a m=3,a n=5,则a2m﹣n的值为()A.4B.C.D.解:∵a m=3,a n=5,∴.故选:B.21.计算(π﹣3)0÷3×(﹣)的结果是()A.﹣1B.﹣C.1D.9解:原式=1××(﹣)=﹣,故选:B.22.计算a5÷a﹣2÷a3的结果是()A.a4B.a﹣4C.a7D.a14解:原式=a7÷a3=a4,故选:A.23.若代数式(x﹣1)﹣1有意义,则x应满足()A.x=0B.x≠0C.x≠1D.x=1解:若代数式(x﹣1)﹣1有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:C.24.(﹣)0=()A.﹣B.1C.0D.﹣解:(﹣)0=1.故选:B.25.下列运算正确的是()A.x6÷x=x6B.x3+x5=x8C.x2•x2=2x4D.(﹣x2y)3=﹣x6y3解:x6÷x=x5,故选项A错误;x3与x5不是同类型,故不能合并,故选项B错误;x2•x2=x4,故选项C错误;(﹣x2y)3=﹣x6y3.故选项D正确.故选:D.26.计算的结果是()A.6B.C.8D.解:原式=23=8,故选:C.27.若3m=5,3n=2,则3m﹣2n等于()A.B.9C.D.解:∵3m=5,3n=2,∴3m﹣2n=3m÷(3n)2=5÷22=.故选:C.28.若a m=6,a n=2,则a m﹣n的值为()A.8B.4C.12D.3解:∵a m=6,a n=2,∴原式=a m÷a n=3,故选:D.29.若a=,b=﹣0.32,c=﹣3﹣2,d=,则它们的大小关系是()A.a<b<c<d B.b<c<d<a C.a<d<c<b D.c<b<d<a解:∵a==9,b=﹣0.32=﹣0.09,c=﹣3﹣2=﹣,d==1,∴c<b<d<a.故选:D.30.当代数式2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等时,x=()A.7B.﹣7C.8D.﹣8解:∵代数式2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等,∴=,则3(x+1)=2(x﹣2),故3x+3=2x﹣4,解得:x=﹣7,检验:当x=﹣7时,(x+1)(x﹣2)≠0,故x=﹣7是方程的解.故选:B.二.填空题(共19小题)31.计算:5﹣2+(﹣2019)0=1.解:原式=+1=1.故答案为:1.32.满足等式(3x+2)x+5=1的x的值为﹣,﹣1或﹣5.解:(1)当3x+2=1时,x=﹣,此时(﹣1+2)=1,等式成立;(2)当3x+2=﹣1时,x=﹣1,此时(﹣3+2)﹣1+5=1,等式成立;(3)当x+5=0时,x=﹣5,此时(﹣15+2)0=1,等式成立.综上所述,x的值为:﹣,﹣1或﹣5.故答案为:﹣,﹣1或﹣5.33.当2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等时,此时x的值是﹣7.解:∵2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等,∴=,则2x﹣4=3x+3,解得:x=﹣7,检验:x=﹣7时,(x+1)(x﹣2)≠0,故x=﹣7是原方程的根.故答案为:﹣7.34.计算:()0×10﹣1=.解:原式=1×=,故答案为:.35.计算:(﹣8)0+(﹣2)2=5.解:原式=1+4=5.故答案为:5.36.计算:(﹣2)0+|﹣3|=4.解:原式=1+3=4.故答案为:4.37.已知:5x=6,5y=3.则5x+2y﹣1=.解:∵5x=6,5y=3,∴5x+2y﹣1=5x•(5y)2÷5=6×32÷5=6×9÷5=.故答案为:38.计算:=2.解:原式=1﹣3+4=2,故答案为:239.已知3a=5,9b=10,则3a﹣b=.解:∵9b=32b=10,∴3b=,∵3a=5,∴3a﹣b=3a÷3b=5=,故答案为:40.若a x÷a3×a5=a6,则x=4.解:∵a x÷a3×a5=a6,∴x﹣3+5=6x=4.故答案为4.41.若(x+3)x﹣3=1,则x=3或﹣2.解:由题意得:①x﹣3=0,解得:x=3,②x+3=1,解得:x=﹣2,③x+3=﹣1,且x﹣3为偶数,解得:无解,故答案为:3或﹣2.42.计算:(﹣2)﹣2+(﹣2)﹣1﹣(﹣)0=﹣.解:原式=﹣﹣1=﹣.故答案为:.43.若代数式(m+2)0+(m﹣2)﹣2有意义,则m的取值范围是m≠±2.解:∵(m+2)0+(m﹣2)﹣2有意义,∴m+2≠0且m﹣2≠0,解得:m≠±2.故答案为:m≠±2.44.已知a5=6,a2=2,则a3=3.解:∵a5=6,a2=2,∴a3=6÷2=3.故答案为:3.45.计算:(π﹣2019)0+(﹣)3=.解:(π﹣2019)0+(﹣)3=1﹣=.故答案为:.46.若(a﹣3)0=1,则a的取值范围是a≠3.解:∵(a﹣3)0=1,∴a﹣3≠0,故a≠3.故答案为:a≠3.47.已知10m=20,10n=,则10m﹣n=100;9m÷32n=81解:∵10m=20,10n=,∴10m﹣n=10m÷10n==100;∴m﹣n=2,9m÷32n=32m÷32n=32m﹣2n=32(m﹣n)=34=81.故答案为:100;81.48.若x m=6,x n=9,则x2m﹣n=4.解:∵x m=6,∴x2m=62=36,∴x2m﹣n=36÷9=4.故答案为:4.49.已知:2m=12,2n=48,试计算:(﹣3)m﹣n=.解:∵2m=12,2n=48,∴2m﹣n=12÷48==2﹣2,∴m﹣n=﹣2,∴(﹣3)m﹣n=(﹣3)﹣2=.故答案为:.三.解答题(共1小题)50.计算:(﹣)﹣2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)0解:原式=(﹣3)2+4×(﹣1)﹣8+1=9﹣4﹣8+1=﹣2。

同底数幂的除法(经典) 知识讲解、巩固练习及答案

同底数幂的除法(经典) 知识讲解、巩固练习及答案

同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算.2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 3.掌握科学记数法. 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除,底数不变,指数相减,即mnm na a a-÷=(a ≠0,m n 、都是正整数,并且m n >)要点诠释:(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.(2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式. (3)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质. (4)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =(a ≠0)要点诠释:底数a 不能为0,00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数,即1nnaa -=(a ≠0,n 是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=(m 、n 为整数,0a ≠);()mm m ab a b =(m 为整数,0a ≠,0b ≠)()nm mn a a =(m 、n 为整数,0a ≠).要点诠释:()0na a -≠是n a 的倒数,a 可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=(0xy ≠),()()551a b a b -+=+(0a b +≠). 要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式,其中n 是正整数,1||10a ≤<(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即10na -⨯的形式,其中n 是正整数,1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算:(1)83x x ÷;(2)3()a a -÷;(3)52(2)(2)xy xy ÷;(4)531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号. 【答案与解析】 解:(1)83835x x xx -÷==.(2)3312()a a aa --÷=-=-.(3)5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===.(4)535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【总结升华】(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.2、计算下列各题:(1)5()()x y x y -÷- (2)125(52)(25)a b b a -÷-(3)6462(310)(310)⨯÷⨯ (4)3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时,先将底数变为相同底数再计算,尽可能地去变偶次幂的底数,如1212(52)(25)a b b a -=-.(2)注意指数为1的多项式.如x y -的指数为1,而不是0. 【答案与解析】解:(1)5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-.(2)1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- (3)64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯.(4)3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-.【总结升华】底数都是单项式或多项式,把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算.3、已知32m =,34n =,求129m n+-的值.【答案与解析】 解: 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======. 当32m=,34n=时,原式224239464⨯==. 【总结升华】逆用同底数除法公式,设法把所求式转化成只含3m ,3n的式子,再代入求值.本题是把除式写成了分数的形式,为了便于观察和计算,我们可以把它再写成除式的形式. 举一反三:【变式】(2015春•苏州)已知以ma =2,na =4,ka =32.则32m n ka +-的值为 .【答案】解:3ma=32=8,2n a =24=16,32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4,故答案为:4.类型二、负整数次幂的运算4、计算:(1)223-⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)23131()()a b a b ab ---÷.【答案与解析】解:(1)222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===.【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义. 举一反三:【变式】计算:4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭.【答案】解: 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++= 5、 已知1327m=,1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭,则n m 的值=________.【答案与解析】 解: ∵ 331133273m-===,∴ 3m =-. ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭,4162=,∴ 422n -=,4n =-.∴ 4411(3)(3)81nm -=-==-. 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂,122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭,4162=,然后确定m 、n 的值,最后代值求nm . 举一反三:【变式】计算:(1)1232()a b c --;(2)3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭;【答案】解:(1)原式424626b a b c a c--==.(2)原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==. 类型三、科学记数法6、(2014秋•福州)观察下列计算过程:(1)∵33÷53=332231333=⨯,33÷53=353-=23-,∴23-=(2)当a≠0时,∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ,2a ÷7a =27a -=5a -,5a -=51a ,由此可归纳出规律是:pa-=1p a(a≠0,P 为正整数) 请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:103-= ;259x x x ⨯÷= .(2)用科学记数法:3×410-= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法10na ⨯的形式是: . 【答案与解析】 解:(1)103-=1013; 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x-=; (2)3×410-=0.0003,(3)0.00000002=2×810-.【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10na ⨯,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【巩固练习】 一.选择题1. (2015•桂林)下列计算正确的是( )A .()25a=10a B .16x ÷4x =4x C .22a +23a =46a D .3b •3b =32b2.下列计算中正确的是( ).A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y÷=C.()12529x x x x ÷÷= D.()42332n n n n x x x x +÷=3.近似数0.33万表示为( )A .3.3×210- B .3.3000×310C .3.3×310D .0.33×4104.020122012(1)(0.125)8π-+⨯的结果是( )A .3B .23-C .2D .05..将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为()A .21)3()61()2(-<<-- B .201)3()2()61(-<-<-C .12)61()2()3(-<-<-D .12)61()3()2(-<-<-6.下列各式中正确的有( )①21()9;3-=②224-=-;③01a =;④()111--=;⑤()2336-=.A .2个B .3个C .4个D .1个二.填空题7. =-+-01)π()21(______,()011 3.142--++=______.8. ()()532aa -÷-=__________,201079273÷÷=__________,02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.9. ()3223a b-=______,()22a b---=______.10.一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为______m .11.“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次,其运算速度用科学记数法表示,为______次/秒.12(2015春•江西)若ma =-2, na =-12-,则23m na -= . 三.解答题13.(2015春•吉州)已知2x =3,2y =5.求: (1)2x y +的值; (2)32x的值; (3)212x y +-的值.14.用小数表示下列各数:(1)8.5×310-(2)2.25×810-(3)9.03×510-15. 先化简,后求值:()()23424211212a b a b ab----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭,其中23a b ==-,.【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】A ; 【解析】A 、()25a=10a ,正确; B 、16x ÷4x =12x ,错误;C 、22a +23a =25a ,错误; D 、3b •3b =6b b 3•b 3=b 6,错误;故选A.2. 【答案】C ; 【解析】21a a xx x ++÷=;()()6333xy xy x y ÷= ;()4235n n n n x x x x ÷= .3. 【答案】C ;【解析】0.33万=3300=3.3×310. 4. 【答案】C ;【解析】2012201220121(1)(0.125)8181128π⎛⎫-+⨯=+⨯=+= ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ; 【解析】1021()6,(2)1,(3)96-=-=-=,所以210)3()61()2(-<<--.6. 【答案】D ;【解析】只有①正确;2124-=;()010a a =≠;()111--=-;()239-=. 二.填空题 7. 【答案】3;12; 【解析】()01111 3.1421122--++=-++=. 8. 【答案】7;27;10a ;【解析】201074030739273333327÷÷=÷÷==.9.【答案】6627a b ;42a b【解析】()632266627327a a ba b b --==;()422422a a b a b b----==.10.【答案】4410-⨯; 11.【答案】113.8410⨯; 12.【答案】-32; 【解析】解:()224mm a a,==()3318nn a a==-,23m n a -=4=﹣32.三.解答题13.【解析】 解:(1)2x y+=2x •2y=3×5=15;(2)32x=()32x =33=27;(3)212x y +-=()22x •2y÷2=23×5÷2=.14.【解析】解:(1)8.5×310-=0.0085 (2)2.25×810-=0.0000000225(3)9.03×510-=0.0000903 15.【解析】 解:原式4863482323444a ba b a b a b a b ------=-÷=-=-当23a b ==-,时,原式23412(3)27=-=-.。

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选(二)一.选择题(共16小题)1.已知a m=6,a n=3,则a2m﹣3n的值为()A.9B.C.2D.2.下列计算:①x6÷x2=x3,②(x2)6=x8,③(3xy)3=9x3y3.其中正确的计算有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知x m=2,x n=3,则x2m﹣3n的值为()A.﹣5 B.C.D.﹣234.若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于()A.5B.3C.15 D.105.(﹣2)2014÷(﹣2)2013等于()A.﹣2 B.2C.(﹣2)2012D.﹣220116.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的是()A.b3•b3=2b3B.(a5)2=a7C.(ab2)3=a3b6D.(﹣a)10÷(﹣a)7=a37.若a m=2,a n=3,则a2m﹣n的值是()A.1B.12 C.D.8.x15÷x3等于()A.x5B.x45C.x12D.x189.已知(2a m b4)÷(4ab n)=,则m、n的值分别为()A.m=1,n=4 B.m=2,n=3 C.m=3,n=4 D.m=4,n=510.若m、n都是正整数,a mn÷a n的结果是()D.a mn﹣mA.a m B.a mn﹣n C.a11.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()A.1B.4C.8D.﹣1612.如果a m=3,a n=6,则a n﹣m等于()A.18 B.12 C.9D.213.下列计算正确的是()A.2a﹣a=2 B.m6÷m2=m3C.x2014+x2014=2x2014D.t2•t3=t614.已知3m=4,3n=5,3m﹣2n+1的值为()A.B.C.D.15.计算a n+1•a n﹣1÷(a n)2的结果是()A.1B.0C.﹣1 D.±116.在①﹣a5•(﹣a),②(﹣a6)÷(﹣a3),③(﹣a2)3•(a3)2,④[﹣(﹣a)2]5中,计算结果为﹣a10的有()A.①②B.③④C.②④D.④二.填空题(共14小题)17.(2014•闸北区二模)计算:x4n÷x n=_________.18.(2014•红桥区二模)计算(﹣a)10÷(﹣a)3的结果等于_________.19.已知52x+1=75,则52x﹣3的值=_________.20.已知a m=2,a n=3,则a2m﹣3n=_________.21.已知:x a=4,x b=3,则x a﹣2b=_________.22.计算:(a2)3÷a4•a2=_________.23.计算:(a4)3÷a8•a4=_________.24.若2m=4,2n=3,则22m﹣n=_________.25.计算a2÷a﹣4•a﹣8_________.26.若5x=18,5y=3,则5x﹣2y的算术平方根是_________.27.已知x m=6,x n=3,则x m﹣n=_________,(﹣x m)2÷x﹣n=_________.28.已知:162×43=4x+y,9x÷3y=9,则x=_________,y=_________.29.化简:x3÷(﹣x)3×(﹣x)2=_________.30.已知:4x=3,3y=2,则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是_________.同底数幂的除法试题精选(二)参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.已知a m=6,a n=3,则a2m﹣3n的值为()A.9B.C.2D.考点:同底数幂的除法.分析:根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用先整理成已知条件的形式,然后代入数据计算即可.解答:解:a2m﹣3n=a2m÷a3n=(a m)2÷(a n)3,∵a m=6,a n=3,∴原式=(a m)2÷(a n)3,=62÷33=.故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,逆用性质构造成a m、a n的形式是解题的关键.2.下列计算:①x6÷x2=x3,②(x2)6=x8,③(3xy)3=9x3y3.其中正确的计算有()A.0个B.1个C.2个D.3个考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,计算即可.解答:解:①x6÷x2=x4,②(x2)6=x12,③(3xy)3=27x3y3.所以都不正确.故选A.点评:本题考查同底数幂的除法,幂的乘方,积的乘方,熟练掌握运算性质是解题的关键.3.已知x m=2,x n=3,则x2m﹣3n的值为()A.﹣5 B.C.D.﹣23考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,可得x2m,x3n,根据同底数幂的除法,可得答案.解答:解:x2m﹣3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=22÷33=,故B正确,故选:B.点评:本题考查了同底数幂的除法,先算幂的乘方,再算同底数幂的除法.4.若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于()A.5B.3C.15 D.10考点:同底数幂的除法.分析:根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.解答:解:3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3,故选:B.点评:本题考查了同底数幂的除法,底数不变,指数相减.5.(﹣2)2014÷(﹣2)2013等于()A.﹣2 B.2C.(﹣2)2012D.﹣22011考点:同底数幂的除法.分析:运用同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:(﹣2)2014÷(﹣2)2013=(﹣2)2014﹣2013=﹣2,故选:A.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,熟记法则是解题的关键.6.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的是()A.b3•b3=2b3B.(a5)2=a7C.(ab2)3=a3b6D.(﹣a)10÷(﹣a)7=a3考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.解答:解:(ab2)3=a3b6,故C正确,故选:C.点评:本题考查了同底数幂的除法,注意同底数幂的除法,底数不变指数相减.7.若a m=2,a n=3,则a2m﹣n的值是()A.1B.12 C.D.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n,然后将a m、a n的值代入即可求解.解答:解:∵a m=2,a n=3,∴a2m﹣n=a2m÷a n,=(a m)2÷3,=4÷3,=,故选:D.点评:本题主要考查同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.8.x15÷x3等于()A.x5B.x45C.x12D.x18考点:同底数幂的除法.分析:根据同底数幂相除,底数不变,指数相减解答.解答:解:x15÷x3=x15﹣3=x12.故选C.点评:本题主要考查同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键.9.已知(2a m b4)÷(4ab n)=,则m、n的值分别为()A.m=1,n=4 B.m=2,n=3 C.m=3,n=4 D.m=4,n=5考点:同底数幂的除法.专题:计算题.分析:根据同底数幂的除法法则列出关于mn的方程,求出nm的值即可.解答:解:由题意可知,m﹣1=1,解得m=2;4﹣n=1,解得,n=3.故选B.点评:本题考查的是同底数幂的除法法则,能根据题意得出关于mn的方程是解答此题的关键.10.若m、n都是正整数,a mn÷a n的结果是()D.a mn﹣mA.a m B.a mn﹣n C.a考点:同底数幂的除法.分析:运用同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:a mn÷a n=a mn﹣n,故选:B.点评:此题考查了同底数幂的除法,解题的关键是熟记法则.11.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()A.1C.8D.﹣16考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.专题:推理填空题.分析:先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.解答:解:原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=4.故选B.点评:本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.12.如果a m=3,a n=6,则a n﹣m等于()A.18 B.12 C.9D.2考点:同底数幂的除法.分析:把a n﹣m化成a n÷a m,代入求出即可.解答:解:∵a m=3,a n=6,∴a n﹣m=a n÷a m6÷3=2,故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法的应用,关键是把a n﹣m化成a n÷a m的形式,用了整体代入思想.13.下列计算正确的是()A.2a﹣a=2 B.m6÷m2=m3C.x2014+x2014=2x2014D.t2•t3=t6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.解答:解:A、2a﹣a=a,故A选项错误;B、m6÷m2=m4,故B选项错误;C、x2014+x2014=2x2014,故C选项正确;D、t2•t3=t5,故D选项错误.故选:C.点评:此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法等知识,解题要注意细心.14.已知3m=4,3n=5,3m﹣2n+1的值为()A.B.C.D.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:先根据同底数幂的乘法及除法,幂的乘方与积的乘方法则把原式化为3m÷(3n)2×3的形式,再把3m=4,3n=5代入进行计算即可.解答:解:原式=3m÷(3n)2×3=4÷52×3=×3=.故选A.点评:本题考查的是同底数幂的乘法及除法,幂的乘方与积的乘方法则,能逆用此法则把原式化为3m÷(3n)2×3的形式是解答此题的关键.15.计算a n+1•a n﹣1÷(a n)2的结果是()A.1B.0C.﹣1 D.±1考点:同底数幂的乘法;同底数幂的除法.分析:本题是同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方的混合运算,计算时根据各自法则计算即可,特别注意的是运算的顺序.解答:解:a n+1•a n﹣1÷(a n)2,=a2n÷a2n,=1.故选A.点评:做此类混合运算时首先是要记准法则,其次是要注意运算的顺序.16.在①﹣a5•(﹣a),②(﹣a6)÷(﹣a3),③(﹣a2)3•(a3)2,④[﹣(﹣a)2]5中,计算结果为﹣a10的有()A.①②B.③④C.②④D.④考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项计算后即可选取答案.解答:解:①﹣a5•(﹣a)=﹣a6,②(﹣a6)÷(﹣a3)=﹣a3,③(﹣a2)3•(a3)2=(﹣a6)•(a6)=a12,④[﹣(﹣a)2]5=﹣a10,所以计算结果为﹣a10的有④.故选D.点评:本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算性质是解题的关键,运算时要注意符号的变化.二.填空题(共14小题)17.(2014•闸北区二模)计算:x4n÷x n=x3n.考点:同底数幂的除法.分析:运用同底数幂的除法法则计算.解答:解:x4n÷x n=x3n.故答案为:x3n.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,熟记法则是解题的关键.18.(2014•红桥区二模)计算(﹣a)10÷(﹣a)3的结果等于﹣a7.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减.解答:解:(﹣a)10÷(﹣a)3=﹣a7故答案为:﹣a7.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,熟记法则是解题的关键.19.已知52x+1=75,则52x﹣3的值=.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:把52x﹣3化为52x+1﹣4求解即可.解答:解:∵52x+1=75,∴52x﹣3=52x+1﹣4=52x+1÷54=75÷625=,故答案为:.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,解题的关键是把52x﹣3化为52x+1﹣4求解.20.已知a m=2,a n=3,则a2m﹣3n=.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,逆运用性质计算即可.解答:解:∵a m=2,a n=3,∴a2m﹣3n=a2m÷a3n,=(a m)2÷(a n)3,=22÷33,=.故填.点评:本题考查同底数幂的除法法则的逆运算,幂的乘方的性质的逆运算,熟练掌握性质是解题的关键.21.已知:x a=4,x b=3,则x a﹣2b=.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.专题:推理填空题.分析:根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可.解答:解:x a﹣2b=x a÷(x b•x b),=4÷(3×3),=.故答案为:.点评:本题考查的是同底数幂的除法及乘法,解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算.22.计算:(a2)3÷a4•a2=a4.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加计算.解答:解:(a2)3÷a4•a2,=a6÷a4•a2,=a2•a2,=a4.点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,正确运用幂的运算性质,分清运算顺序是解题的关键.23.计算:(a4)3÷a8•a4=a8.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算即可.解答:解:(a4)3÷a8•a4,=a12÷a8•a4,=a4•a4,=a8.点评:本题考查了幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键.24.若2m=4,2n=3,则22m﹣n=.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式,然后代入数据计算即可.解答:解:∵2m=4,2n=3,∴22m﹣n=(2m)2÷2n,=16÷3,=.故答案为:.点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,逆用运算性质,将22m﹣n化为(2m)2÷2n是求值的关键,逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型,由此可见,我们既要熟练地正向使用法则,又要熟练地逆向使用法则.25.计算a2÷a﹣4•a﹣8a﹣2.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加计算.解答:解:a2÷a﹣4•a﹣8=a2+4﹣8=a﹣2故答案为:a﹣2.点评:本题考查了同底数幂的除法及乘法的性质,正确运用幂的运算性质是解题的关键.26.若5x=18,5y=3,则5x﹣2y的算术平方根是.考点:同底数幂的除法;算术平方根;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:先根据幂的乘法法则求出52y的值,再根据同底数幂的除法法则进计算出5x﹣2y的值,再根据算术平方根的定义进行解答.解答:解:∵5y=3,∴(5y)2=52y=9,∴5x﹣2y===2,∴5x﹣2y的算术平方根是.故答案为:.点评:本题考查的是同底数幂的除法、算术平方根、幂的乘方与积的乘方法则,熟练掌握以上知识是解答此题的关键.27.已知x m=6,x n=3,则x m﹣n=2,(﹣x m)2÷x﹣n=108.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算即可.解答:解:x m﹣n=x m÷x n=6÷3=2.(﹣x m)2÷x﹣n=(x m)2÷x﹣n=36÷=108,故答案为:2,108.点评:本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则.28.已知:162×43=4x+y,9x÷3y=9,则x=3,y=4.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方和积的乘方得出x+y=7,根据同底数幂的除法得出2x﹣y=2,求出组成的方程组的解即可.解答:解:∵162×43=4x+y,∴(42)2×43=44+3=4x+y,∴x+y=7,∵9x÷3y=9,∴32x÷3y=32,∴2x﹣y=2,即,①+②得:3x=9,x=3,把x=3代入①y=4,故答案为:3,4.点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法和除法的应用,题目比较典型,但有一定的难度.29.化简:x3÷(﹣x)3×(﹣x)2=﹣x2.考点:同底数幂的除法.分析:先转化为同底数幂的运算,再根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法的运算性质进行计算.解答:解:x3÷(﹣x)3×(﹣x)2,=﹣x3÷x3×x2,=﹣x2.点评:本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,先运算符号是利用性质的关键.30.已知:4x=3,3y=2,则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是18.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:运用同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x,3y的式子求解.解答:解:∵4x=3,3y=2,∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y(2x)3÷2y÷3x=2x•3y•(2x)3=(4x)2•3y=9×2=18,故答案为:18.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是运用法则把6x+y•23x﹣y÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x.。

同底数幂的除法习题带答案

同底数幂的除法习题带答案

同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中,我们经常会遇到同底数幂的除法运算。

这种运算需要我们了解指数的性质,并运用相应的规则进行计算。

下面,我将为大家提供一些同底数幂的除法习题,并附上详细的答案解析,希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算:(2^5) ÷ (2^3) = ?解析:根据指数的性质,同底数幂的除法可以简化为底数不变,指数相减的形式。

所以,(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。

答案:42. 计算:(5^4) ÷ (5^2) = ?解析:同样地,根据指数的性质,(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。

答案:253. 计算:(10^6) ÷ (10^3) = ?解析:利用指数的性质,(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。

答案:10004. 计算:(8^3) ÷ (8^2) = ?解析:根据指数的性质,(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。

答案:85. 计算:(3^7) ÷ (3^4) = ?解析:同样地,(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。

答案:27通过以上的习题,我们可以看到,同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。

这种运算规则在解决实际问题时非常有用。

除了简单的习题,我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。

例题1:计算:(2^8) ÷ (2^5) = ?解析:根据指数的性质,(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。

答案:8例题2:计算:(6^5) ÷ (6^3) = ?解析:同样地,(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)同底数幂的除法(一)同步练习【知识提要】 1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.会熟练地进行同底数幂的除法运算.【学法指导】 1.运算时,如果底数相同,则用法则运算;如果底数不同,•但可能化为同底数,则先转化,后运算. 2.混合运算时,要按运算顺序进行.范例积累【例1】(1)a9÷a3;(2)212÷27;(3)(-x)4÷(-x);(4).【解】(1)a9÷a3=99-3=66;(2)212÷27=212-7=25=32;(3)(-x)4÷(-x)=(-x)3=-x3;(4)=(-3)11-8=(-3)3=-27.【注意】指数相等的同底数的幂相除,商等于1.【例2】计算:(1)a5÷a4•a2;(2)(-x)7÷x2;(3)(ab)5÷(ab)2;(4)(a+b)6÷(a+b)4.【解】(1)a5÷a4•a2=a5-4•a2=a3;(2)(-x)7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5;(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3;(4)(a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2.【注意】同底数幂乘除运算是同级运算,按从左到右的顺序进行运算.基础训练 1.判断题(对的打“∨”,错的打“×”)(1)a9÷a3=a3;()(2)(-b)4÷(-b)2=-b2;()(3)s11÷s11=0 ;()(4)(-m)6÷(-m)3=-m3;()(5)x8÷x4÷x2=x2;()(6)n8÷(n4×n2)=n2.() 2.填空:(1)1010÷______=109;(2)a8÷a4=_____;(3)(-b)9÷(-b)7=________;(4)x7÷_______=1;(5)(y5)4÷y10=_______ ;(6)(-xy)10÷(-xy)5=_________. 3.计算:(s-t)7÷(s-t)6•(s-t). 4.下列计算错误的有()①a8÷a2=a4;②(-m)4÷(-m) 2=-m2;③x2n÷xn=xn;④-x=2÷(-x)2=-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列计算结果正确的是() A.(mn)6÷(mn)3=mn3 B.(x+y)6÷(x+y)2•(x+y)3=x+y C.x10÷x10=0 D.(m-2n)3÷(-m+2n)3=-1 6.下面计算正确的是() A.712÷712=0 B.108÷108=0 C.b10÷b5=b5 D.m6-m6=1 7.100m÷100 0n的计算结果是() A. B.100m-2n C.100m-n D.102m-3n提高训练 8.计算:[(xn+1)4•x2]÷[(xn+2)3÷(x2)n].9.天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位,•明明总是抱怨家离学校太远,他家距学校2992米,你能把这个距离折合成天文单位吗?10.解方程:(1)x6•x=38;(2) x=()5.应用拓展 11.若a2m=25,则a-m等于() A. B.-5 C.或- D. 12.现定义运算a*b=2ab-a-b,试计算6*(3*2)的值.答案: 1.(1)× (2)× (3)× (4)∨ (5)∨ (6)∨ 2.(1)10 (2)a4 (3)b2 (4)x7 (5)y10 (6)-x5y5 3.s2-2st+t2 4.B 5.D 6.C 7.D 8.x3n 9.2×10-5•个天文单位 10.(1)x=9 (2)x=()4= 11.C 12.16。

同底数幂的除法同步练习及答案

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同底数幂的除法同步练习及答案Document number:BGCG-0857-BTDO-0089-20221.3同底数幂的除法1.下列计算正确的是 ( )A.a m·a2=a2m B.(a3)2=a3C.x3·x2·x= x5 D.a3n-5÷a5-n= a4n-10 2.若(x -2) 0=1,则 ( )A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠23.在243-⎪⎭⎫⎝⎛,256⎪⎭⎫⎝⎛,076⎪⎭⎫⎝⎛这三个数中,最大的是 ( )A.243-⎪⎭⎫⎝⎛ B.256⎪⎭⎫⎝⎛ C.076⎪⎭⎫⎝⎛ D.不能确定4.下列各式中不正确的是 ( )A.2913⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=1 B.2212⎪⎭⎫⎝⎛-a=1C.(|a|+1)0=1 D.(-1- a2) 0=1 5.(1)x( )÷( )5=x 3;(2)( ) 5÷y2=y( );(3) x2m÷x( )=( )m;(4) x m÷x( )=x m-1;(5)32⎪⎭⎫⎝⎛-÷(-5)( )=1;6.求下列各式中m的取值范围.(1)( m+3)0=1;(2) ( m-4)0=1;(3) ( m+5)-3有意义.7.计算.(1)a24÷[(a2)3)4;(2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a;(3)- x12÷(-x4)3;(4)( x6÷x4·x2)2;(5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3;(6)231⎪⎭⎫⎝⎛-+31⎪⎭⎫⎝⎛+331-⎪⎭⎫⎝⎛;(7)(-2)0-421-⎪⎭⎫⎝⎛-+1101-⎪⎭⎫⎝⎛+231-⎪⎭⎫⎝⎛·021⎪⎭⎫⎝⎛;(8) a4m+1÷(-a)2m+1 (m为正整数).8.用科学记数法表示纯小数,是把纯小数表示为a×10-p的形式,其中p 是正整数,a是大于0小于10的整数,请把下列各数用科学记数法表示出来.(1)0.00000015;(2)-0.00027;(3)(5.2×1.8) ×0.001;(4)1÷(2×105) 2.9.已知2×5m=5×2m,求m的值.参考答案1.D[提示:A,C两项根据同底数幂相乘性质计算,均不正确;B项根据幂的乘方性质计算,结果错误;D项根据同底数幂除法性质计算,正确.故选D.]2.D[提示:根据零指数幂的性质求解.]3.A[提示:分别计算求解.]4.B[提示:计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0,即为答案.]5.(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)06.(1)m ≠-3. (2) m ≠4. (3) m ≠-5.7.(1)1. (2) a 7. (3)1. (4) x 8. (5)(x-y )2. (6)2891. (7)4. (8) –a 2m . 8.(1)1.5×10-7. (2)-2.7×10-4. (3)9.36×10-3. (4) 2.5×10-11.9.解:由2×5m =5×2m 得5m-1=2m -1,即5m-1÷2m -12=1,125-⎪⎭⎫ ⎝⎛m =1,因为底数25不等于0和l ,所以125-⎪⎭⎫ ⎝⎛m =025⎪⎭⎫ ⎝⎛,所以m -1=0,解得m =1.。

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选附答案1.已知 $a=6$,$a=3$,则 $a^{2m-3n}$ 的值为()。

A。

9.B。

$6^{2m-3n}$。

C。

2.2.下列计算:①$x÷x=x$,②$(x^m)^n=x^{mn}$,③$(3xy)^2=9x^2y^2$。

其中正确的计算有()。

A。

个。

B。

1个。

C。

2个。

3.已知$x^m=2$,$x^n=3$,则$x^{2m-3n}$ 的值为()。

A。

$-5$。

B。

$\dfrac{1}{6}$。

C。

$-\dfrac{1}{5}$。

4.若 $3x=15$,$3y=5$,则 $3x-y$ 等于()。

A。

5.B。

3.C。

15.5.($-2$)$^{2014}÷$($-2$)$^{2013}$ 等于()。

A。

$-2$。

B。

2.C。

$-2^{2012}$。

6.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的是()。

A。

$b^3·b^3=b^6$。

B。

$(a^5)^2=a^{10}$。

C。

$(ab^2)^3=a^3b^6$。

7.若 $a^m=2$,$a^n=3$,则 $a^{2m-n}$ 的值是()。

A。

1.B。

12.C。

18.8.$x^{15}÷x^3$ 等于()。

A。

$x^5$。

B。

$x^{45}$。

C。

$x^{12}$。

9.已知 $\dfrac{2amb^4}{4abn}=\dfrac{1}{2}$,则 $m$,$n$ 的值分别为()。

A。

$m=1$,$n=4$。

B。

$m=2$,$n=3$。

C。

$m=3$,$n=4$。

10.若 $m$,$n$ 都是正整数,$a^{mn}÷a^n$ 的结果是()。

A。

$a^m$。

B。

$a^{mn-n}$。

C。

$a^n$。

11.若 $x^{-2y+1}=0$,则 $2x÷4y×8$ 等于()。

A。

1.B。

4.C。

8.12.如果 $a^m=3$,$a^n=6$,则 $a^{n-m}$ 等于()。

同底数幂的除法试题精选(三)附答案

同底数幂的除法试题精选(三)附答案

同底数幂的除法试题精选(三)一.填空题(共17小题)1.(﹣b2)•b3÷(﹣b)5=_________.2.(1)a2•a3=_________;(2)x6÷(﹣x)3=_________.3.若2m=5,2n=6,则2m﹣2n=_________.若3m+2n=6,则8m×4n=_________.4.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=_________.5.①若m x=4,m y=3,则m x+y=_________;②若,则9x﹣y=_________.6.a5•a÷a2=_________;(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=_________;(a2)m﹣a m=_________.7.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式_________.8.下雨时,常常是“先见闪电,后听雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,则光速是声速的_________倍.(结果保留两个有效数字)9.已知:4x=3,3y=2,则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是_________.10.(﹣x)10÷(﹣x)5÷(﹣x)÷x=_________.11.如果2x=5,2y=10,则2x+y﹣1=_________.12.已知a m=9,a n=8,a k=4,则a m﹣2k+n=_________.13.(2011•安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_________.14.(2007•仙桃)计算:a2•a3÷a4的结果是_________.15.(2004•太原)人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的_________倍.16.(2005•河南)计算:(x2)3÷x5=_________.17.(2001•济南)_________÷a=a3.二.解答题(共8小题)18.化简:(x﹣y)12×(y﹣x)2÷(y﹣x)3.19.(2a+b)4÷(2a+b)2.20.已知a x=2,a y=3,求下列各式的值.(1)a2x+y(2)a3x﹣2y.21.已知5x=36,5y=2,求5x﹣2y的值.22.已知:x m=3,x n=2,求:(1)x m+n的值;(2)x2m﹣3n的值.23.利用幂的性质进行计算:.24.已知4m=y﹣1,9n=x,22m+1÷32n﹣1=12,试用含有字母x的代数式表示y.25.(1)计算:(﹣x)(﹣x)5+(x2)3;(2)计算:(﹣a2)3÷(﹣a3)2.同底数幂的除法试题精选(三)附答案参考答案与试题解析一.填空题(共17小题)1.(﹣b2)•b3÷(﹣b)5=1.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.解答:解:(﹣b2)•b3÷(﹣b)5,=﹣b5÷(﹣b5),=1.点评:本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号的运算.2.(1)a2•a3=a5;(2)x6÷(﹣x)3=﹣x3.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:(1)是考查同底数幂的乘法,底数不变指数相加.(2)是考查同底数幂相除,底数不变指数相减.解答:解:(1)a2•a3=a5(2)x6÷(﹣x)3=﹣x3故答案为:a5,﹣x3点评:这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法,熟记计算法则是解题的关键.3.若2m=5,2n=6,则2m﹣2n=.若3m+2n=6,则8m×4n=64.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:把2m﹣2n化为2m÷(2n)2计算,把8m×4n化为23m+2n计算即可.解答:解:∵2m=5,2n=6,∴2m﹣2n=2m÷(2n)2=5÷36=,∵3m+2n=6,∴8m×4n=(2)3m•22n=23m+2n=26=64.故答案为:,64.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是正确运用法则进行变式.4.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=0.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方、同底数幂的除法,可得答案.解答:解:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2+4+a9﹣3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0,故答案为:0.点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的乘法,底数不变指数相加,同底数幂的除法,底数不变指数相减.5.①若m x=4,m y=3,则m x+y=12;②若,则9x﹣y=.考点:同底数幂的除法.分析:①把m x+y化为m x•m y求解,②把9x﹣y化为(3x)2÷(3y)2求解.解答:解:①∵m x=4,m y=3,∴m x+y=m x•m y=4×3=12,②∵,∴9x﹣y=(3x)2÷(3y)2=÷=,故答案为:12,.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,解题的关键是通过转化,得到含有已知的式子求解.6.a5•a÷a2=a4;(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=(x﹣y)6;(a2)m﹣a m=a m.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,同底数幂的乘法,底数不变指数相减,可得答案.解答:解:a5•a÷a2=a5+1﹣2=a4;(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=(x﹣y)1+2+3=(x﹣y)6;(a2)m﹣a m=a2m﹣m=a m,故答案为:a4,(x﹣y)6,a.点评:本题考查了同底数幂的除法,根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键.7.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6(答案不唯一).考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.专题:开放型.分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可求.注意答案不唯一.解答:解:a4•a2=a6.故答案是a4•a2=a6(答案不唯一).点评:本题考查了同底数幂的乘方,解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则.8.下雨时,常常是“先见闪电,后听雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,则光速是声速的8.8×105倍.(结果保留两个有效数字)考点:同底数幂的除法.专题:应用题.分析:首先根据题意可得:光速是声速的(3×108)÷(3.4×102)倍,利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案.解答:解:∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,∴(3×108)÷(3.4×102)=(3÷3.4)×(108÷102)≈0.883×106≈8.8×105,∴光速是声速的8.8×105倍.故答案为:8.8×105.点评:本题考查同底数幂的除法.注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键.9.已知:4x=3,3y=2,则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是18.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:运用同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x,3y的式子求解.解答:解:∵4x=3,3y=2,∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y(2x)3÷2y÷3x=2x•3y•(2x)3=(4x)2•3y=9×2=18,故答案为:18.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是运用法则把6x+y•23x﹣y÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x.10.(﹣x)10÷(﹣x)5÷(﹣x)÷x=x3.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:先根据有理数乘方的意义计算符号,再利用同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解.解答:解:(﹣x)10÷(﹣x)5÷(﹣x)÷x,=x10÷x5÷x÷x,=x10﹣5﹣1﹣1,=x3.故答案为:x3.点评:本题主要考查了同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,计算时要注意符号的处理,这也是本题最容易出错的地方.11.如果2x=5,2y=10,则2x+y﹣1=25.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得计算结果.解答:解:2x+y﹣1=2x×2y÷2=5×10÷2=25.故答案为:25.点评:本题考查了同底数幂的除法,底数不变指数相减.12.已知a m=9,a n=8,a k=4,则a m﹣2k+n= 4.5.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,同底数幂的除法,同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式,然后代入数据求解即可.解答:解:∵a m=9,a n=8,a k=4,∴a m﹣2k+n=a m÷a2k•a n,=a m÷(a k)2•a n,=9÷16×8,=4.5.点评:本题主要考查幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法性质的逆运用,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.13.(2011•安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100.考点:同底数幂的除法.专题:应用题.分析:首先根据里氏震级的定义,得出9级地震所释放的相对能量为109,7级地震所释放的相对能量为107,然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107,最后根据同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n,∴9级地震所释放的相对能量为109,7级地震所释放的相对能量为107,∴109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100.故答案为100.点评:本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用.理解里氏震级的定义,正确列式是解题的关键.14.(2007•仙桃)计算:a2•a3÷a4的结果是a.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.解答:解:a2•a3÷a4=a2+3﹣4=a,故答案为:a.点评:本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键.15.(2004•太原)人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍.考点:同底数幂的除法.专题:应用题.分析:用摩托车的声音强度除以说话声音强度,再利用同底数幂相除,底数不变指数相减计算.解答:解:1011÷105=1011﹣5=106.答:摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍.点评:本题主要考查同底数幂的除法的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.16.(2005•河南)计算:(x2)3÷x5=x.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.解答:解:(x2)3÷x5=x6÷x5=x.点评:本题考查幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.17.(2001•济南)a4÷a=a3.考点:同底数幂的除法.分析:根据同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:a4÷a=a3,故答案为a4.点评:本题考查了同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题.二.解答题(共8小题)18.化简:(x﹣y)12×(y﹣x)2÷(y﹣x)3.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.分析:运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可.解答:解:(x﹣y)12×(y﹣x)2÷(y﹣x)3,=(x﹣y)14÷(y﹣x)3.=﹣(x﹣y)11.点评:本题主要考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法,解题的关键是注意运算符号.19.(2a+b)4÷(2a+b)2.考点:同底数幂的除法.分析:运用同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减运算,再运用完全平方公式展开.解答:解:(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2点评:本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式,解题的关键是熟记法则.20.已知a x=2,a y=3,求下列各式的值.(1)a2x+y(2)a3x﹣2y.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:把原式化为关于a x,a y式子,再代入求解即可.解答:解:(1)∵a x=2,a y=3,∴a2x+y=(a x)2a y=4×3=12,(2)∵a x=2,a y=3,∴a3x﹣2y=(a x)3÷(a y)2=8÷9=.点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方,解题的关键是把原式化为关于a x,a y式子求解.21.已知5x=36,5y=2,求5x﹣2y的值.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.解答:解:(5y)2=52y=4,5x﹣2y=5x÷52y=36÷4=9.点评:本题考查了同底数幂的除法,底数不变指数相减.22.已知:x m=3,x n=2,求:(1)x m+n的值;(2)x2m﹣3n的值.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可.解答:解:(1)∵x m=3,x n=2,∴x m+n=x m•x n=3×2=6,(2)∵x m=3,x n=2,∴x2m﹣3n=(x m)2÷(x n)3=9÷8=,点评:此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题的关键是熟记法则.23.利用幂的性质进行计算:.考点:实数的运算;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.分析:把式子化成指数幂的形式,通过同底数指数相乘,底数不变,指数相加即得.解答:解:原式=×=×=.点评:本题考查了实数运算,把根下化成指数幂,从而很容易解得.24.已知4m=y﹣1,9n=x,22m+1÷32n﹣1=12,试用含有字母x的代数式表示y.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,可化已知成要求的形式,根据已知,可得答案.解答:解:4m=22m=y﹣1,9n=32n=x,原式等价于;2×22m÷(32n÷3)=12,2(y﹣1)÷(x÷3)=122y﹣2=12(x÷3)2y﹣2=4xy=2x+1.点评:本题考查了同底数幂的除法,把已知化成要求的形式是解题关键.25.(1)计算:(﹣x)(﹣x)5+(x2)3;(2)计算:(﹣a2)3÷(﹣a3)2.考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:(1)根据同底数幂的乘法、幂的乘方,可算出乘方,根据合并同类项,可得答案;(2)根据先算积的乘方,可得同底数幂的除法,再根据同底数幂的除法,可得答案.解答:解:(1)原式=(﹣x)1+5+x2×3=x6+x6=2x6;(2)原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1.点评:本题考查了同底数幂的除法,(1)先算同底数幂的乘法幂的乘方,再合并同类项,(2)先算积的乘方,再算算幂的乘方,最后算同底数幂的除法,底数不变指数相减.。

同底数幂的除法专项练习

同底数幂的除法专项练习

. .同底数幂的除法专项练习30题(有答案)1.计算:(﹣2 m2)3+m7÷m.2.计算:3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x23.已知a m=3,a n=4,求a2m﹣n的值.4.已知3m=6,3n=﹣3,求32m﹣3n的值.5.已知2a=3,4b=5,8c=7,求8a+c﹣2b的值.6.如果x m=5,x n=25,求x5m﹣2n的值.7.计算:a n•a n+5÷a7(n是整数).8.计算:(1)﹣m9÷m3;(2)(﹣a)6÷(﹣a)3;(3)(﹣8)6÷(﹣8)5;(4)62m+3÷6m.9.33×36÷(﹣3)810.把下式化成(a﹣b)p的形式:15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)p+5](b﹣a)2÷45(b﹣a)511.计算:(1)(a8)2÷a8;(2)(a﹣b)2(b﹣a)2n÷(a﹣b)2n﹣1.12.(a2)3•(a2)4÷(﹣a2)513.计算:x3•(2x3)2÷(x4)214.若(x m÷x2n)3÷x m﹣n与4x2为同类项,且2m+5n=7,求4m2﹣25n2的值.15.计算:(1)m9÷m7= _________ ;(2)(﹣a)6÷(﹣a)2= _________ ;(3)(x﹣y)6÷(y﹣x)3÷(x﹣y)= _________ .16.已知2m=8,2n=4求(1)2m﹣n的值.(2)2m+2n的值.17.(1)已知x m=8,x n=5,求x m﹣n的值;(2)已知10m=3,10n=2,求103m﹣2n的值.18.已知a m=4,a n=3,a k=2,求a m﹣3k+2n的值._________ 19.计算:(﹣3x2n+2y n)3÷[(﹣x3y)2]n20.已知:a n=2,a m=3,a k=4,试求a2n+m﹣2k的值.21.已知5x﹣3y﹣2=0,求1010x÷106y的值.22.已知10a=2,10b=9,求:的值.23.已知,求n的值.24.计算:(a2n)2÷a3n+2•a2.25.已知a m=2,a n=7,求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值.26.计算:(﹣2)3•(﹣2)2÷(﹣2)8.27.(﹣a)5•(﹣a3)4÷(﹣a)2.28.已知a x=4,a y=9,求a3x﹣2y的值.29.计算(1)a7÷a4(2)(﹣m)8÷(﹣m)3(3)(xy)7÷(xy)4(4)x2m+2÷x m+2(5)(x﹣y)5÷(y﹣x)3(6)x6÷x2•x30.若32•92a+1÷27a+1=81,求a的值.同底数幂的除法50题参考答案:1.(﹣2m2)3+m7÷m,=(﹣2)3×(m2)3+m6,=﹣8m6+m6,=﹣7m62.3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9.3.∵a m=3,a n=4,∴a2m﹣n=a2m÷a n=(a m)2÷a n=32÷4=.4.∵3m=6,3n=﹣3,∴32m﹣3n=32m÷33n=(3m)2÷(3n)3=62÷(﹣3)3=﹣.5.∵2a=3,4b=5,8c=7,∴8a+c﹣2b=23a+3c﹣6b=(2a)3•(23)c÷(22b)3=27×7÷125=6.∵x m=5,x n=25,∴x5m﹣2n=(x m)5÷(x n)2=55÷(25)2=55÷54=5.7.a n•a n+5÷a7=a2n+5﹣7=a2n﹣28.(1)﹣m9÷m3=﹣1×m9﹣3=﹣m6;(2)(﹣a)6÷(﹣a)3=(﹣a)6﹣3=(﹣a)3=﹣a3;(3)(﹣8)6÷(﹣8)5=(﹣8)6﹣5=(﹣8)1=﹣8;(4)62m+3÷6m=6(2m+3)﹣m=6m+39.33×36÷(﹣3)8=39÷38=310. 15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)p+5](b﹣a)2÷45(b﹣a)5=15(a﹣b)3×[﹣6(a﹣b)p+5](a﹣b)2÷45[﹣(a﹣b)5]=[15×(﹣6)]÷(﹣45)×(a﹣b)3+p+2+5﹣5=2(a﹣b)p+511.(1)(a8)2÷a8=a16÷a8=a16﹣8=a8;(2)(a﹣b)2(b﹣a)2n÷(a﹣b)2n﹣1=(a﹣b)2(a﹣b)2n÷(a﹣b)2n﹣1=(a﹣b)2+2n﹣(2n﹣1)=(a﹣b)3.12.(a2)3•(a2)4÷(﹣a2)5=a6•a8÷(﹣a10)=﹣a14÷a10=﹣a4.13.x3•(2x3)2÷(x4)2=4x9÷x8=4x.14.(x m÷x2n)3÷x m﹣n=(x m﹣2n)3÷x m﹣n=x3m﹣6n÷x m﹣n=x2m﹣5n,因它与4x2为同类项,所以2m﹣5n=2,又2m+5n=7,所以4m2﹣25n2=(2m)2﹣(5n)2=(2m+5n)(2m﹣5n)=7×2=14.15. (1)m9÷m7=m9﹣7=m2;(2)(﹣a)6÷(﹣a)2=(﹣a)6﹣2=a4;(3)(x﹣y)6÷(y﹣x)3÷(x﹣y)=(x﹣y)6÷[﹣(x﹣y)]3÷(x﹣y)=﹣(x﹣y)6﹣3﹣1=﹣(x﹣y)2.16.∵2m=8=23,2n=4=22,∴m=3,n=2,(1)2m﹣n=23﹣2=2;(2)2m+2n=23+4=27=128.17.(1)∵x m=8,x n=5,∴x m﹣n=x m÷x n,=8÷5=;(2)∵10m=3,10n=2,∴103m=(10m)3=33=27,102n=(10n)2=22=4,∴103m﹣2n=103m÷102n=27÷4=18.∵a m=4,a n=3,∴a m﹣3k+2n=a m÷a3k•a2n=a m÷(a k)3•(a n)2=4÷23×32=19.(﹣3x2n+2y n)3÷[(﹣x3y)2]n=﹣27x6n+6y3n÷(﹣x3y)2n=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n=﹣27x6y n20.∵a n=2,a m=3,a k=4,∴a2n+m﹣2k=a2n•a m÷a2k=(a n)2•a m÷(a k)2=4×3÷16=.21.由5x﹣3y﹣2=0,得5x﹣3y=2.∴1010x÷106y=1010x﹣6y=102(5x﹣3y)=102×2=104.故1010x÷106y的值是10422.=10 2a﹣b==.23.∵32m+2=(32)m+1=9m+1,∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==()2,∴n=224.(a2n)2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n.25.∵a m=2,a n=7,∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=(a m)3•(a n)2﹣(a n)2÷(a m)3=8×49﹣49÷8=26.(﹣2)3•(﹣2)2÷(﹣2)8=(﹣2)5÷(﹣2)8=(﹣2)5﹣8=(﹣2)﹣3=27.原式=(﹣a)5•a12÷(﹣a)2=﹣a5+12÷(﹣a)2=﹣a17÷a2=﹣a15.故答案为:﹣a15.28.a3x﹣2y=(a x)3÷(a y)2=43÷92=29.(1)a7÷a4=a3;(2)(﹣m)8÷(﹣m)3=(﹣m)5=﹣m5;(3)(xy)7÷(xy)4=(xy)3=x3y3;(4)x2m+2÷x m+2=x m;(5)(x﹣y)5÷(y﹣x)3=﹣(y﹣x)5÷(y﹣x)3=﹣(y﹣x)2;(6)x6÷x2•x=x4•x=x5.30.原式可化为:32•32(2a+1)÷33(a+1)=34,即2+2(2a+1)﹣3(a+1)=4,解得a=3.故答案为:3.。

初一数学第二学期第1章第3节同底数幂的除法_练习题和答案

初一数学第二学期第1章第3节同底数幂的除法_练习题和答案

同底数幂的除法【知识点考查题】一、容易题1.(2017-2018山东德州联考)下列计算正确的是( )A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

【答案】B【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力2.(2017-2018河南郑州枫杨外国语月考)下列运算中,正确的个数是( )①2352x x x +=; ②()326x x =; ③03215⨯-=; ④538--+=;⑤11212÷⨯= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力3.(2018湖北随州中考模拟)若5x =125y ,3y =9z ,则x :y :z 等于( )A. 1:2:3B. 3:2:1C. 1:3:6D. 6:2:1【答案】D【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力4.(2017-2018吉林长春中考模拟)计算(x 2y )3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 3【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力二、中等题5.(2017-2018山东济南历城区期中)若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

__________【答案】4【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力6.(2017--2018江苏靖江靖城中学)已知2错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,4错误!未找到引用源。

=y ,用含有字母错误!未找到引用源。

的代数式表示y ,则y =__________.【考查能力】运算求解能力7.(原创题)已知错误!未找到引用源。

,则mn(mn-1)的值为______________________.【答案】20【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题8.(2017-2018江苏徐州月考)若错误!未找到引用源。

(错误!未找到引用源。

2020-2021学年六年级数学鲁教版(五四制)下册6.3同底数幂的除法同步培优训练(附答案)

2020-2021学年六年级数学鲁教版(五四制)下册6.3同底数幂的除法同步培优训练(附答案)

鲁教版2021年度六年级数学下册《6.3同底数幂的除法》同步培优训练(附答案)1.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a6÷a2=a3C.a6﹣a2=a4D.a3÷a2=a2.已知3a=10,9b=5,则3a﹣2b的值为()A.5B.C.D.23.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是()A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+14.计算(﹣a)3÷(﹣a)2的结果是()A.a B.﹣a C.a5 D.﹣a55.已知32m=5,32n=10,则9m﹣n+1的值是()A.B.C.﹣2D.46.若a﹣4b﹣2=0,则3a÷81b等于()A.9B.C.6D.7.化简(x﹣y)3(y﹣x)4÷(y﹣x)3÷(x﹣y)得()A.(x﹣y)3B.﹣(x﹣y)3C.(x﹣y)5D.﹣(x﹣y)5 8.若2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系:①c=a+2;②c﹣b=1;③a+c=2b;④a+b=c+1,其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④9.10m=2,10n=3,则103m+2n﹣1的值为()A.7B.7.1C.7.2D.7.410.若2x﹣3y+z﹣2=0,则16x÷82y×4z的值为()A.16B.﹣16C.8D.411.若x a=4,x b=3,x c=8,则x2a+b﹣c的值为.12.计算(﹣a3)5÷[(﹣a2)•(﹣a3)2]=.13.已知a m=﹣3,a n=2,则a3m﹣2n=.14.已知5m=2,5n=3,则53m+n﹣1的值为.15.已知3×9m÷27m=316,则m=.16.若2x=2,2y=3,2z=5,则23x+y﹣2z的值为.17.已知:2m=12,2n=48,试计算:(﹣3)m﹣n=.18.已知10a=20,10b=,则3a÷3b=.19.若x=2n+1+2n,y=2n﹣1+2n﹣2,其中n为整数,则x与y的数量关系为.20.已知a m=3,a n=2,则a﹣m﹣n=.21.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为.22.已知3a=4,3b=5,3c=8.(1)填空:32a=;(2)求3b+c的值;(3)求32a﹣3b的值.23.若32•92a+1÷27a+1=81,求a的值.24.已知a m=2,a n=4,a k=32(a≠0).(1)求a3m+2n﹣k的值;(2)求k﹣3m﹣n的值.25.(1)已知2x+3y+2=0,求9x•27y的值;(2)已知2m=,32n=2,求23m﹣10n的值.26.计算:(a2)5•(﹣a)4÷(﹣a2)327.已知:10m=5,10n=6,求:(1)102m+103n的值;(2)102m﹣3n的值.28.计算:3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2参考答案1.解:A、a3﹣a2无法计算,故此选项错误;B、a6÷a2=a4,故此选项错误;C、a6﹣a2无法计算,故此选项错误;D、a3÷a2=a,故此选项正确.故选:D.2.解:∵9b=5,∴32b=5,又∵3a=10,∴3a﹣2b=3a÷32b=10÷5=2.故选:D.3.解:x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2=x5m+3n+1÷x2n•x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1.故选:B.4.解:(﹣a)3÷(﹣a)2=﹣a;故选:B.5.解:原式=[(3)2]m﹣n+1=32m﹣2n+2=32m÷32n×32∵32m=5,32n=10,∴原式=5÷10×9=.故选:A.6.解:∵a﹣4b﹣2=0,∴a﹣4b=2,∴3a÷81b=3a÷34b=3a﹣4b=32=9,故选:A.7.解:(x﹣y)3(y﹣x)4÷(y﹣x)3÷(x﹣y)=(x﹣y)3(x﹣y)4÷[﹣(x﹣y)]3÷(x﹣y)=﹣(x﹣y)3+4﹣3﹣1=﹣(x﹣y)3,故选:B.8.解:∵2c÷2a=2c﹣a=12÷3=4,∴c﹣a=2,即c=2+a,故①正确;∵2c÷2b=2c﹣b=12÷6=2,∴c﹣b=1,故②正确;∵2a•2c=2a+c=3×12=36,22b=62=36,∴a+c=2b,故③正确;∵2a•2b=2a+b=3×6=18,2c×2=2c+1=24,∴a+b≠c+1.故④错误.故选:B.9.解:∵10m=2,10n=3,∴103m+2n﹣1=103m×102n÷10=(10m)3×(10n)2÷10=23×32÷10=7.2.故选:C.10.解:∵2x﹣3y+z﹣2=0,∴2x﹣3y+z=2,则原式=(24)x÷(23)2y×(22)z=24x÷26y×22z=22(2x﹣3y+z)=24=16,故选:A.11.解:因为x a=4,x b=3,x c=8,可得x2a+b﹣c=(x a)2•x b÷x c=42×3÷8=6,故答案为:612.解:(﹣a3)5÷[(﹣a2)•(﹣a3)2]=(﹣a15)÷[(﹣a2)•a6]=(﹣a15)÷(﹣a8)=a7.故答案为:a7.13.解:∵a m=﹣3,a n=2,∴a3m﹣2n=(a m)3÷(a n)2=(﹣3)3÷22=﹣27÷4=﹣.故答案为:﹣.14.解:∵5m=2,5n=3,∴53m+n﹣1=(5m)3×5n÷5=8×3÷5=.故答案为:.15.解:∵3×9m÷27m=3×32m÷33m=31﹣m=316,∴1﹣m=16,则m=﹣15.故答案为:﹣1516.解:∵2x=2,2y=3,2z=5,∴23x+y﹣2z=23x•2y÷22z=8×3÷25=,故答案为:.17.解:∵2m=12,2n=48,∴2m﹣n=12÷48==2﹣2,∴m﹣n=﹣2,∴(﹣3)m﹣n=(﹣3)﹣2=.故答案为:.18.解:∵10a=20,10b=,∴10a÷10b=20÷=100,∴10a﹣b=102,∴a﹣b=2,∴3a÷3b=3a﹣b=32=9.故答案为:9.19.解:∵====4,∴x=4y.故答案为:x=4y.20.解:∵a m=3,a n=2,∴原式==,故答案为:21.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c==.=27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.22.解:(1)32a=(3a)2=42=16;故答案为:16;(2)3b+c=3b•3c=5×8=40;(3)32a﹣3b=32a÷33b=(3a)2÷(3b)3=42÷53=.23.解:∵32•92a+1÷27a+1=81,∴32•34a+2÷33a+3=34,∴2+4a+2﹣3a﹣3=4,解得:a=3.24.解:(1)∵a3m=23,a2n=42=24,a k=32=25,∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4;(2)∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0,∴k﹣3m﹣n=0,即k﹣3m﹣n的值是0.25.解:(1)∵2x+3y+2=0,∴2x+3y=﹣2,∴9x•27y=32x×33y=32x+3y=3﹣2=;(2)∵2m=,32n=2,∴23m﹣10n=23m÷210n=(2m)3÷(32n2=()3÷22=.26.解:(a2)5•(﹣a)4÷(﹣a2)3=a10•a4÷(﹣a6)=﹣a8.27.解:(1)102m+103n=(10m)2+(10n)3=25+216=241;(2)102m﹣3n═(10m)2÷(10n)3=25÷216=.28.解:3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9。

8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)

8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数,且m>n)同底数幂相除,底数不变,指数相减零指数幂符号语言:a0=1(a≠0)文字语言:任何不等于0的数的0次幂等于1强调:零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于1②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言:a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言:任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1:同底数幂的除法1.已知a m =6,a n =2,则a m ﹣n = . 题型2:零指数幂2. 计算:(12)0+|﹣1|= . 题型3:负整数指数幂3. 计算:3﹣1﹣π0= . 题型4:含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 .题型5:幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α=3,10−β=−15,求106α+2β的值.一.选择题(共5小题)1.下列运算错误的是()A.(2ab)4=8a4b B.a8÷a2=a6C.(a2)3=a6D.a2•a3=a52.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军,这个用科学记数法表示的数据的原数为()A.0.000000004027B.0.00000004027C.402700000D.40270000003.已知4x=18,8y=3,则52x﹣6y的值为()A.5B.10C.25D.504.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是()A.3B.6C.7D.85.纳米(nm)是长度的单位,1nm=10﹣3μm,1μm=10﹣3mm,如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关,其中20nm等于()A.2.0×10﹣5mm B.2.0×10﹣6mm C.2.0×10﹣7mm D.20×10﹣5mm二.填空题(共5小题)6.某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示该直径是m.7.已知2m=a,16n=b,m、n为正整数,则24m+8n=.8.若(x−2x+2)0有意义,则x的取值范围是.9.若[(a﹣2)2]3=(a﹣2)(a﹣2)a(a≠2),则a的值为.10.如果(a﹣1)a+4=1成立,那么满足它的所有整数a的值是.三.解答题(共6小题)11.计算:(1)−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2;(2)x3y(12x−1y3)−2.12.若a+b+c=3,求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值.13.在一次测验中有这样一道题:“|a|n=12,|b|n=3,求(ab)2n的值.”马小虎是这样解的:解:(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94.结果卷子发下来,马小虎这道题没得分,而答案确实是94,你知道这是为什么吗?请你作出正确的解答14.如果x n=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.(1)(理解)根据上述规定,填空:(2,8)=,(2,14)=;(2)(说理)记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.试说明:a+b=c;(3)(应用)若(m,16)+(m,5)=(m,t),求t的值.15.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(4,64)=,(3,1)=,(2,18)=;(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:(3n,4n)=(3,4),并作出了如下的证明:∵设(3,4)=x,则3x=4,∴(3x)n=4n,即(3n)x=4n,∴(3n,4n)=x∴(3n,4n)=(3,4).试参照小明的证明过程,解决下列问题:①计算(8,1000)﹣(32,100000);②请你尝试运用这种方法,写出(7,45),(7,9),(7,5)之间的等量关系.并给予证明.16.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=log a N,比如指数式24=16可转化为4=log216,对数式2=log525互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式;(2)试说明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=。

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同底数幂的除法
1.下列计算正确的是 ( )
A.a m·a2=a2m B.(a3)2=a3
C.x3·x2·x= x5 D.a3n-5÷a5-n= a4n-10 2.若(x -2) 0=1,则 ( )
A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
3.在
2
4
3-




⎛,2
5
6




⎛,0
7
6




⎛这三个数中,最大的是 ( )
A.
2
4
3-




⎛ B.2
5
6




⎛ C.0
7
6




⎛ D.不能确定
4.下列各式中不正确的是 ( )
A.
2
9
1
3⎪





-=1 B.
2
2
1
2⎪




-
a=1
C.(|a|+1)0=1 D.(-1- a2) 0=1 5.(1)x( )÷( )5=x 3;
(2)( ) 5÷y2=y( );
(3) x2m÷x( )=( )m;
(4) x m÷x( )=x m-1;
(5)
3
2





-÷(-5)( )=1;
6.求下列各式中m的取值范围.
(1)( m+3)0=1;
(2) ( m-4)0=1;
(3) ( m+5)-3有意义.
7.计算.
(1)a24÷[(a2)3)4;
(2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a;
(3)- x12÷(-x4)3;
(4)( x 6÷x 4·x 2) 2;
(5)( x-y )7÷(y-x )2÷( x-y )3; (6) 231⎪⎭⎫ ⎝⎛-+031⎪⎭⎫ ⎝⎛+331-⎪⎭
⎫ ⎝⎛; (7)( -2)0- 421-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1101-⎪⎭⎫ ⎝⎛+231-⎪⎭⎫ ⎝⎛ ·0
21⎪⎭⎫ ⎝⎛; (8) a 4m +1÷(-a ) 2m +1 (m 为正整数).
8.用科学记数法表示纯小数,是把纯小数表示为a ×10-p 的形式,其中p 是正整数,a 是大于0小于10的整数,请把下列各数用科学记数法表示出来.
(1);
(2);
(3)× ×0.001;
(4)1÷(2×105) 2.
9.已知2×5m =5×2m ,求m 的值.
参考答案
1.D[提示:A ,C 两项根据同底数幂相乘性质计算,均不正确;B 项根据幂的乘方性质计算,结果错误;D 项根据同底数幂除法性质计算,正确.故选D .]
2.D[提示:根据零指数幂的性质求解.]
3.A[提示:分别计算求解.]
4.B[提示:计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0,即为答案.]
5.(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)0
6.(1)m ≠-3. (2) m ≠4. (3) m ≠-5.
7.(1)1. (2) a 7. (3)1. (4) x 8. (5)(x-y ) 2. (6)289
1. (7)4. (8) –a 2m .
8.(1)×10-7. (2)×10-4. (3)×10-3. (4) ×10-11.
9.解:由2×5m=5×2m得5m-1=2m-1,即5m-1÷2m-12=1,
1
2
5-




⎛m=1,因为底数
2
5

等于0和l,所以
1
2
5-




⎛m=0
2
5




⎛,所以m-1=0,解得m=1.。

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