编译原理习题课

a i ε b 1
3
a 6 b ε f
a i ε b 1 ε 2
a
3
a 5 ε
a
Ia
{i,1,2} {1,2,3} {1,2,4} {1,2,3,5,6,f}
Ib
A C A C
{1,2,4} {1,2,4} {1,2,4,5,6,f} {1,2,4,6,f}
S A B C
{1,2,3} {1,2,3,5,6,f} {1,2,3} {1,2,3,5,6,f}
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得到文法G‘[S]：S→ST|T T→（S）|（） 显然，该文法是非二义文法。 3 3、已知文法G[Z]如下： G[Z] Z→RS⑴ R→aAc⑵ A→aAc|bBb⑶ S→aSb| ε⑷ B→bB| ε
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请写出它对应的语言L（G）。 对于已知文法写对应语言，处理过程是已知 语言写对应的文法的逆过程，可以借鉴串 联和并联的方法。 由⑴可知，句子被分为前后两部分。 ⑵⑶是关于前部R的含义的产生式，明显地， R由前缀的若干a和后缀的等量个c再在中间 加若干个b组成。由⑵可知，a和c至少有一 个，由⑶⑸知，b至少是二个。
等价的DFA
a a S b A a b B b D b a F a C a b a b b E
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7、将上述的DFA最小化。
DFA的最小化就是寻求最小状态DFA 最小状态DFA的含义:
没有多余状态(死状态) 没有两个状态是互相等价（不可区别）
两个状态s和t可区别：不满足
兼容性——同是终态或同是非终态 传播性——从s出发读入某个a(a∈∑)和从 t出发读入某个a到达的状态等价。
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⑷是关于后部S的含义的产生式，S由前缀的 若干a和后缀的等量个b构成。S→ ε可知， 可知， a和b的个数可以为0。综上，该文法所对应 的语言是： L（G）={am bpcmanbn|m≥1，p≥2，n≥0}
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练习：1、生成非0开头的正偶数集的文法。 2、试构造生成语言L={anbnci|n≥1， i≥0}的文法。 3、有文法G[N]： N→SE|E S→SD|D E→0|2|4|6|8|10 D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
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系统的初态由CLOSURE（S’→.S)形成。 GO（I，X）表示，处在I状态时，若当前面临 输入X（X可以是输入的终结符，也可以是 归约的产物非终结符）这个符号，状态变 迁成的次态。根据上述方法，可求得如下 结果：
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2）从初始子集出发，填写下表，每产生一个 新的集合就检验它是否已经在第一列中出 现过，将未曾出现者填入到第一列后面的 空行中，重复此过程，直到产生的所有状 态子集均在第一列中出现。由于NFA的状 态子集总数是有限的，上述过程一定会在 有限的步骤内终止。
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例子
a ε 2 b 4 b a 5 ε
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2、说明下面的文法是二义文法，并把它改写 为无二义性的等价文法。 S→SS|（S）|（） 首先，不存在一个一般性的在有限步骤中 证明一个文法是二义文法的方法。 只要找到文法中的某一句子对应两棵不同 的语法树，该文法的二义性就得到证明。
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鉴别文法是二义文法有如下一些方法： ⑴二义文法的同构文法是二义文法。 ⑵二义文法作为产生式集合的子集的文法。 如（）（）（）作为句子。 改写这类文法，可以参考表达式的非二义文 法的写法。把右部原来并列的相同非终结 符改为不同的非终结符，从而消除其二义 性。
DFA的最小化算法 DFA M =（K,∑,f, k0,, kt),最小状态DFA M’ 1.构造状态的一初始划分∏： 终态kt 和非终态K- kt两组(group) 2.对∏施用过程PP 构造新划分∏new 过程PP 过程 3. 如∏new =∏,则令 ∏final=∏ 并继续步 骤4，否则∏:=∏new重复2 . 4.为∏final中的每一组选一代表，这些代 表构成M’的状态。若k是一代表且 f(k,a)=t,令r是t组的代表，则M’中有一 转换f’(k,a)=r
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G[S]可以定义为：S→ <非零数字><数串><奇数字 >|<奇数字> 再加上对<数串>和<奇数字>及其他相关内容的产生 式的书写,最后结论为: , : S→ <非零数字><数串><奇数字>|<奇数字> <数串>→<数串><数字>|ε ε <数字>→<非零数字>|0 <非零数字> →1|2|…|8|9 <奇数字> →1|3|5|7|9
B B D E
{1,2,4,5,6,f} D {1,2,4,6,f} E {1,2,3,6,f} F
{1,2,3,6,f} F {1,2,3,6,f} F {1,2,3,5,6,f} C
{1,2,4,5,6,f} D {1,2,4,5,6,f} D {1,2,4,6,f} E
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表中的初态是{i，1，2}，终态是所有含f的 子集。对表中的所有状态子集用新的字母 或一个整数命名，就可以得到一个新的状 态矩阵。如上页图。
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证明此文法有二义性，此文法所描述的语言 是什么？改写该文法为无二义性的。 4、对如下文法: S →aB|bA A → aS|bAA|a B → bS|aBB|b 写出文法的开始符号,终结符号集,非终结符号 集。
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给出串aaabbabbba的最左推导、最右推导。 画出语法树。 5、自动机与正规式的等价变换 NFA与正规式的变换函盖了DFA与正规式 的变换。变换方法是： ⑴在NFA M的状态图上加上唯一的初态X和唯 一的终态Y，由X到每一个原来的初态引出 一条ε箭弧，由原来的每一个终态引出一 ε 条ε箭弧到Y，这样一来就形成了一个等价 ε
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6、将下图的NFA转化成对应的DFA。 分析：1）设I是给定NFA状态集的一个子集， 定义如下：
定义对状态集合I的几个有关运算：
1. 状态集合I的ε-闭包，表示为ε-closure(I)，定义为一状 状态集合I
态集，是状态集I中的任何状态S经任意条ε弧而能到达 的状态的集合。 状态集合I的任何状态S都属于ε-closure(I)。 若q ∈ I，q ∈ ε-closure(I)，且从q出发，经过任意条ε 弧能到达的任何状态都属于ε-closure(I)。 2. 状态集合I的a弧转换，表示为move(I,a)。定义为状态集 状态集合I 合J，其中J是所有那些可从I中的某一状态经过一条a弧 而到达的状态结点的全体。
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写文法没有一个形式化的算法，但可以使 用“串联”和“并联”两种手段。 串联：是把一个句子结构分解为几个相连接 的子结构。 并联：是把难以用统一形式表达的句子用几 种不同的方式表达出来。（这些方式应构 成不相交的划分。）
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就本题而言，句子由数字串构成，结尾是 1、3、5、7、9，首字符不为零，所以句子 形式按串联方式应写为： <非零数字><数串><奇数字> 这样的三部分串联,使一位数和二位数不在 其中,考虑对数串的定义若包含空串,则二位 数就在其中了,剩下的一位数就可以通过并 联定义。
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为了使接受状态容易识别，我们总把原文法加以拓 广，引入一个不在G[S]中出现的非终结符S’，并 加入一个产生式S’→S，形成了文法G’[S]，显然 它和原文法等价。 A→β．刻划产生式 →β的 右部β已出现在栈顶 →β． →β的 →β 刻划产生式A→β 右部β A→β1 ． β2 刻划 →β1β2 的右部子串 β1 已出 刻划A→β 的右部子串β →β 现在栈顶，期待从输入串中看到β 推出的符号 现在栈顶，期待从输入串中看到β2推出的符号 A→ ． β 刻划没有句柄的任何符号 在栈顶 ， 此 刻划没有句柄的任何符号在栈顶 在栈顶， → 时期望A→β →β的右部所推出的符号串 时期望 →β的右部所推出的符号串 对于 →ε的LR(0)项目只有 →． 对于A→ε LR(0 项目只有A→ →ε的
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8、对正规式 R=(a|ab)* b b*，画出其所对应 的DFA。
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对于正规式向NFA或DFA的变化，只需 按原式分成若干串联或并联的部分，中间 加上相应的状态即可。
– 接受正规式的最小状态有穷自动机不计同构是 唯一的。
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9、已知增广文法G’[S]为： 0、S’→S 1、S →aSb 2、S →aSc 3、S → ab 求它的LR（0）项目集规范族，写出LR（0） 分析表。
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分析：在文法中的任何一个产生式的右部的 任何位置添加一个圆点就成了一个LR（0） 的项目，比如说，若A→Ab是产生式，则 A→.Ab A→A.b A→Ab.这三种形式就是这 个产生式对应的全部LR(0)项目形式。产生 式表示的是一个归约的规则，项目则是动 态地表示归约的一个阶段。对于项目 A→A.b ，可以这样理解它，”.”之前的A表 示的是在识别Ab过程中已输入到符号栈中
“分割法”
DFA的最小化算法的核心 把一个DFA的状态分成一些不相交的子集，使得任 何不同的两子集的状态都是可区别的，而同一子 集中的任何两个状态都是等价的. . 算法假定每个状态射出的弧都是完全的,否则,引入 一个新状态,叫死状态,该状态是非状态，将不完全 的输入弧都射向该状态，对所有输入，该状态射 出的弧还回到自己.
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的部分,”.”之后的b表示的是在识别Ab过程中 期望出现的部分,”.”表示的则是在识别Ab过 程中当前识别进度的定位。项目A→Ab.已 具备了识别Ab的一切条件，因此也被称为 归约项目。 LR（0）分析表中的状态，是一个项目集， 初态的得到，状态的形成，次态的取得， 就是构造LR（0）分析表的三项主要工作。