七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算精品导学案3 北师大版

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2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。

在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。

然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。

2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。

2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。

例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。

可以让学生独立完成，也可以分组进行。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。

北师大版数学七年级上册第二章 2.6《有理数的加减混合运算》教案

第六节有理数的加减混合运算考点一：有理数加减混合运算中的符号化简1、导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。

2、误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。

3、题型解析：例1 （1）下列运算正确的是（）A、（-3）+（-4）=-3+-4B、（-3）+（-4）=-3+4C、（-3）-（-4）=-3+4D、（-3）-（-4）=-3-4（2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A、1-4+5-4=1-4+4-5B、1-2+3-4=2-1+4-3C、4-7-5+8=4-5+8-7D、-3+4-1-2=2+4-3-1（3）计算0-2+4-6+8所得的结果是（）A、4B、-4C、2D、-2考点二：有理数加减混合运算的顺序1、运算顺序：（1）转化——将算式中的减法都转化为加法。

（2）计算——利用加法法则和加法运算律计算。

2、方法导引：综合法（1）列出已知条件——有理数的加减混合运算。

（2）由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。

（3）用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。

3、误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：（1）交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；（2）结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。

4、题型解析：例2 （1）计算（2-3）+（-1）的结果是（）A、-2B、0C、1D、2（2）计算：①2-7+9-5 ②（-9）-（+9）③-32-（-12）+5-（-15）④（-7）+（+10）+（-11）+（-2）（3）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，根据图列式计算，小明和小红谁为胜者？（4）李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校，问：①博物馆离图书馆多远？②李老师共走了多少千米？考点三：将有理数的加减混合运算同一成加法运算1、导引：（1）有理数的加减混合运算可运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。

北师大课标初中数学七年级上册第二章2.6有理数的加减混合运算教案

有理数的加减混合运算教案一、课题北师大版七年级上册§2.6有理数的加减混合运算（第一课时）二、课型新授课三、课时45分钟四、教学内容本节的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。

五、教学目标（一）知识与技能目标：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。

（二）过程与方法目标：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。

（三）情感、态度与价值观目标：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

六、教学重点与难点（一）教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．（二）教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．七、学情分析七年级的学生刚刚跨入少年期，理解思维的发展还很有限。

并且在本节课前面学习了有理数的加法、减法,学生已经很牢固地掌握了这些知识，因此复习时间应比较少,并且七年级的学生依然保留着小学生的天真活泼，所以应通过游戏激发学生的兴趣，这样既巩固了前面所学的知识又培养了学生的创造能力。

进而设疑激发学生的好奇心，这也为后面的学习做好准备。

八、教学过程（一）从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数加法法则．（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．2．叙述有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数．3．叙述加法的运算律．(1)交换律 a+b=b+a(2)结合律 (a+b)+c=a+(b+c)（二）创设情境、提出问题1.给出一条河流在枯水期的水位图，通过观察求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖 12.5-（-0.5）=12.8（米）小明 12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为什么相同？设计意图：通过这道题可以让同学们意识到减法可以转化成加法来计算，得到得结果是一样的。

《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531；（5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节【随堂练习巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节【当堂检测及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计
一、教学目标
1.理解有理数加减法的概念及其性质；
2.掌握有理数加减法的计算方法；
3.能够熟练运用有理数加减法解决实际问题；
4.培养学生分析和解决问题的能力。

二、教学重难点
1.有理数加减法的概念及其性质的理解与掌握；
2.有理数加减法的混合运算的解决能力。

三、教学内容及安排
1. 有理数加减法的概念及其性质的讲解（20分钟）
1.有理数的概念；
2.有理数的加法和减法的定义；
3.有理数加减法的性质：交换律、结合律、分配律；
4.示例演示。

2. 有理数加减法的计算方法与练习（40分钟）
1.有理数加减法的计算方法；
2.练习。

3. 有理数加减法混合运算的讲解（20分钟）
1.混合运算的概念；
2.加减混合运算的方法；
3.示例演示。

4. 有理数加减法混合运算的练习及实例解析（40分钟）
1.混合运算的练习；
2.实例解析。

四、教学方法和手段
1.演示法：一定地理解有理数加减混合运算的概念和性质；
2.互动法：让学生积极参与讨论，提高教学效果；
3.实例法：结合生活实例，使学生更好地理解有理数加减混合运算。

五、作业与评价
1.课后布置有理数加减混合运算的习题；
2.根据练习情况，进行巩固和反馈，及时给予评价。

六、教学反思
本次教学在教学目标、内容及安排、教学方法和手段以及作业与评价等方面均有所创新和改进，同时在实际操作当中，也充分考虑了学生的个性和特点，使教学过程更加生动、有趣。

加强教师和学生之间的互动，也使学生更加积极主动，提高了教学效果。

初一数学《有理数的加减混合运算》导学案

班级姓名
学案课题： 2.6 有理数数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，在运算过程中合理使用运算律，从而简化运算。
2、进行有理数的混合运算时，应认真审题，快速而准确地寻找解题途径，养成具体问题具体分析的习惯。
明确学习目的，
3、有理数的乘法法则:（1）两数相乘，_____得正，____得负，并把_______相乘，任何数同0相乘都得0。
（2）几个不为零的有理数相乘，负因数个数为_____时积为正，负因数个数为______时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
4、有理数的除法法则：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的______。
探究（二）
例计算
（-3） ×【（）＋（）】
师生共同分析
讨论：
通过对上面例题的解题思路分析，你能得到些什么？
牛刀小试
（1）（-3－）÷（）×3
（2）（）×36—1.45×6＋3.95×6
（3）【1－（1－0.5× ）】×【2－（－3）】
课堂小结
5、有理数的乘方：求n个_______因数a的积的运算叫做乘方。
学会温故知新
探究(一）：怎样运算最合适
3+2 ×( )=?
学会独立思考
归纳总结（一）
依据法则进行计算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
例题小练
(1)18-6÷(-2)×( ) (2)-7 +2×(-3) +(-6)÷( )
注重学习过程。
前置备学：
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取_____的符号，并把______相加。异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时，取绝对值_____的数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值。一个数同零相加，仍的这个数。2、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的________。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算教案 (新版)北师大版-(新版)

2.6有理数的加减混合运算（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但前面的运算比较简单且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课是学生在前两节学习整数加法、减法运算的基础上自然地过渡到含有小数、分数的加减混合运算. 为了避免学生对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．2．熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节问题引入活动内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20X，在每X卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X卡片中，抽取4X，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.活动的实际效果:熟练写出加减混合运算的算式.第二环节：讲授新课活动内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算. 活动目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．活动的实际效果:通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性．教师要引导学生重视初小衔接，领悟知识的连贯和延续．第三环节：巩固练习活动内容: 例1、计算： (1)5451)53(-+- (2)377)21()5(-+--- 随堂练习： 1.计算：（1）21)43(41--+；（2）；（3）3)5.4(5.11----；（4）)52()352(71---+-. 活动目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算．活动的实际效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容: 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算）．游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X 卡片中，抽取4X ，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，交流经验．活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性．活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈.第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.7四、教学反思有理数的加减混合运算共两个课时．这一课时的重点一是体会混合运算中运算顺序的重要性，在运算顺序的指引下巩固加法和减法的法则；二是熟练含有整数、小数、分数等各种数据的加减混合运算．教材对本节两个课时内容调整的用意应该也在于此，先按部就班计算；再考虑灵活简便．2.6有理数的加减混合运算（第2课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练，同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：问题引入活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出.对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3. 2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：=1(千米)活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲.通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.第二环节：讲授新课活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）] =5.6+（-4.6） =1活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：巩固练习活动内容:计算：(1) (8)(15)(9)(12)---+--- (2)12()15()33--+- (3)67(18)()(8)()510---++-+(4)2111()()3642-+---- 活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算.活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容:做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．活动的实际效果:本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一小节的学习埋下伏笔．第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.8四、教学反思这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系.2.6 有理数的加减混合运算（第3课时）一、学生起点分析知识技能基础：学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况.它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情具有重要作用.本节教学目标为：教学目标：（1）培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.（2）在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理.使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况.（3）让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）.活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备.收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少学习的障碍.活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的新闻和水文资料.第二环节：情境引入引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米.若取警戒水位73.4米记作O点，那么最高水位75.3米可记作米，最低水位51.5米可以记作米，平均水位62.6米可以记作米.引例 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣.活动的实际效果:学生独立观察思考后与交流组内的同学交流，然后全组内发表看法进行交流.有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力，运用数学解决简单问题的能力.第三环节：合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一某某位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”.活动的实际效果:学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点.第四环节：练习提高1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：（3）最高和最矮的学生身高相差多少？2. 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？（3）若将上周五的股市指数即为O点，请你画出本周的股市指数折线图。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算作业设计 (新版)北师大版-(新

有理数的加减混合运算一．选择题1. 计算结果是（）A. -7B. -9C. 5D. -342. 把 -2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A. -2+3-5-4-3B. -2+3+5-4+3C. -2+3+5+4-3D. -2+3+5-4-33. 水池中的水位在某天7个时间测得的数据记录如下（设开始时为0，规定上升为正，下降为负，单位：cm）：+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3；那么这某某池水位最终为（）A. 上升了4cmB. 下降了4cmC. 上升了5cmD. 下降了5 cm4. 一个人在南北方向的路上行走，若规定向北为正，这个人走了+25米，接着走了-10米，又走了-20米，那么他实际上（）A. 向北走了5米B. 向南走了10米C. 向南走了5米D. 向北走了10米5. 某地某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，那么晚上的气温是（）A. -5℃B. -6℃C. -7℃D. -8℃6. 某银行的一个蓄储所某天上午在一段时间内办理了5件蓄储业务（存入为正，取出为负）：+1080元，-900元，+990元，+1000元，-1100元；这时银行现款增加了（）A. .1080元B. 1070元C. 1060元D. 1050元二．填空题7. 填空：（1）-12+11=______；（2）19+（-8）=______；（3）-18+（-7）=______；（4）12-18=_______；（5）-13-5=_________；（6）0-（-6）=_______.8. 将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果：（1）30-20-10+15=____________________=_______；（2）-4-28+25-22=____________________=_______.9. 将下面式子写成省略加号和括号的“代数和”的形式：（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）=____________________.10. 计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=______.三．解答题11. 计算：（1）7－（－4）＋（－5）；（2）12－（－18）+（－7）－15；（3）；（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6；（5）；（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）.12. 已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．星期一二三四五六日水位变化（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?13. 某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6 ﹣3 ﹣7 +14 ﹣10 +16 ﹣4（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？14. 粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：＋26，－32，－15，＋34，－38，－20.（其中“＋”表示进库，“－”表示出库）（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？15.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50.（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共消耗了氧气多少升？答案一．选择题1. 【答案】C【解析】=6-3+7-5=5.故选C.2. 【答案】D【解析】原式故选D.点睛：这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都改变正负号.3. 【答案】B【解析】+3-6-1+5-4+2-3=-4（cm）.故选B.4. 【答案】C【解析】+25+（-10）+（-20）=-5m.C.5. 【答案】A【解析】晚上的气温是故选A.6. 【答案】B【解析】规定存入为正，取出为负,∴+1080+（-900）+（+990）+（+1000）+（-1100）=1070（元）.故选B.二．填空题7. 【答案】 (1). -1 (2). 11 (3). -25 (4). -6 (5). -18 (6). 6【解析】（1）-12+11=-1；（2）19+（-8）=11；（3）-18+（-7）=-25；（4）12-18=-6；（5）-13-5=-18；（6）0-（-6）=6.8. 【答案】（1）30+（-20）+（-10）+15，15；（2）（-4）+（-28）+25+（-22），-29.【解析】（1）30-20-10+15=30+（-20）+（-10）+15= 15；（2）-4-28+25-22=（-4）+（-28）+25+（-22）=-29.故答案为：(1). 30+（-20）+（-10）+15；15；(2). （-4）+（-28）+25+（-22）；-29.9.【答案】【解析】（）-（）+（）-（）+（）10. 【答案】5【解析】先结合相邻的两项，再计算．－1+2－3+4－5+6－7+8－9+10=-1-1-1-1-1=-5.考点：加减法中的巧算．三．解答题11.【答案】（1）6；（2）8；（3）30；（4）-2；（5）；（6）4【解析】（1）先化简，再运用有理数的加法法则进行计算即可；（2）先化简，再运用加法的结合律进行计算即可；（3）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；（4）运用加法的结合律进行计算即可；（5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；（6）先化简，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可.解：（1）7－（－4）＋（－5）=7+4-5=6.（2）12－（－18）+（－7）－15=12+18-7-15=30-22=8.（3）=（-12-8）+（11+39）=-20+50=30.（4）－－－＋=-2.（5）=（+）+（-）=.（6）－（）－（）－（）＋（）；=（-2.7+2.7）+（1.6+2.4）=0+4=4.12. 【答案】（1）本周三的水位是m；（2）最高水位是周四，27m；最低水位是周日，m.【解析】（1）根据已知先求出星期一的水位，再求出星期二的水位，再加0即可；（2）根据已知分别计算出每天的水位，通过计算确定最高和最低水位.解：（1）25+（+1.5）+（-3）+0=23.5（m）.（2）星期一的水位为：25+1.5=26.5（m），星期二的水位为：26.5+(-3)=23.5（m），星期三的水位为：23.5+0=23.5（m），星期四的水位为：23.5+3.5=27（m），星期五的水位为：27-2.3=24.7（m），星期六的水位为：24.7-1.5=23.2（m），星期日的水位为：23.2-3.5=19.7（m），所以最高水位是周四，27m；最低水位是周日，m.13.【答案】(1) 193辆；(2) 26辆；(3) 1412辆【解析】 (1)﹣7表示当天生产量比平均值200少7辆,故用200减去7即可,(2)分别找出产量最多那天和产量最少那天,求差值即可求解,(3)该厂一周的产量等于总的平均产量加上总的超产量.解:（1）由题意可得,该厂星期三生产自行车是:200﹣7=193（辆）,即该厂星期三生产自行车是193辆.（2）由表格可知,产量最多的一天是周六,最少的一天是周五,16﹣（﹣10）=16+10=26（辆）,即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆.（3）由题意可得,该厂本周实际共生产自行车的数量是:200×7+（6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4）=1400+12=1412（辆）,即该厂本周实际共生产自行车1412辆.14. 【答案】（1）库里的粮食减少了45吨；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元.【解析】（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；（2）利用480吨减去（1）的结果即可求解；（3）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果．解：（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨）.答：库里的粮食减少了.（2）480-（-45）=525（吨）.答：3天前库里存粮食是525吨.（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元）.答：3天要付装卸费825元．15.【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差150米；（2）他们共消耗了氧气120升.【解析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+200﹣30+75﹣20+50=350（米），500﹣350=150（米）．（2）根据题意得：150+32+43+200+30+75+20+50=600（米），600×0.04×5=120（升）．。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版

简短介绍有理数加减混合运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程：
讲解有理数加减混合运算的定义，包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律：
- 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律：a + b = b + a
- 减法性质：a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项：
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序，尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法：
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号，先算乘除，再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用：
- 解决实际问题：如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目：如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说，这节课的教学效果还是不错的，大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中，我将继续改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题：
a) 计算：3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算：-8 + 2 + (-3) - (-6)

2.6 有理数的加减混合运算北师大版数学七年级上册知识点练习(含答案)

2.6有理数的加减混合运算题型一：将加减混合运算写成省略括号的和的形式【例题1】（2020·江苏苏州市·七年级期末）将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式1-1】（2020·石家庄市·期中）把写成省略括号的和的形式是( ) ．A．B．C．D．【答案】B【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【变式1-2】（2020·河北张家口市·七年级期中）把写成去掉括号的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．【详解】解：-1-（-2）+（-3）=-1+2-3．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题时必须统一成加法后，才能省略括号和加号这是解题的关键．【变式1-3】（2020·成都市三原外国语学校七年级月考）把写成省略括号的和的形式应为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．题型二：有理数加减混合运算【例题2】（2018·西藏日喀则市·七年级期中）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；【答案】−19【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.变式训练【变式2-1】（2019·湖北宜昌市·中考模拟）【答案】－16【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.【详解】原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.【变式2-2】2019·广西河池市·七年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-10【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：（1）==（2）【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．【变式2-3】（2020·辽宁锦州市·太和区第二初中）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43）（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23- (-76) - 36 - (-105)【答案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；【分析】(1)根据有理数的加法运算法则，加上一个负数等于减去它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(2)根据有理数的加法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；(3)根据有理数的减法运算法则，减去一个非零的数等于加上它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(4)根据有理数的减法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；【详解】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；题型三：利用加法运律简化有理数加减混合运算【例题3】（2019·石家庄市第二十八中学七年级月考）计算：（1）；（2）【答案】（1）0；（2）-24【分析】（1）小数化成分数，按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按照有理数的加减运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．变式训练【变式3-1】计算：【答案】2【分析】（利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．【变式3-2】（2019·全国七年级课时练习）计算：(1) ；(2) .【答案】(1) -10，(2) -1，(3) 0.9，(4)【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解.【详解】(1)= == =-1(2)==7-5=【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数加减的运算法则.【变式3-3】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【详解】解：（1）==-28；（2）==0；（3）===-25.5；（4）==；（5）===；（6）====；（7）====；（8）=====【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．题型四：分组组合法、拆项法、裂项相消法等特殊简便运算【例题4】（2019·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中）计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )A．－50B．－49C．49D．50【答案】D【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）=1+1+…+1=50．故选D．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2021·河北张家口市·七年级期末）计算值为（）A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．【变式4-2】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法：计算：解：原式====2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．【答案】-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．【变式4-3】（2020·济南市七贤中学七年级月考）观察下列各式：（1）写出第4个等式：．（2）请你用含n的等式表示第n个等式：．（3）试运用你发现的规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据已知的等式即可写出；（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；（3）根据运算规律即可化简求解．【详解】（1）依题意可得第4个等式为：故答案为：；（2）用含n的等式表示第n个等式：故答案为：；（3）===-1+=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．【变式4-4】（2021·武冈市第二中学九年级开学考试）计算的值为____________．【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．题型五：有理数加减法与有理数相关概念综合【例题5】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．【答案】-6或-4【分析】先根据绝对值和a＜b＜c然后求得a、b、c的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵|a|=3、|b|=2、|c|=1，∴a=±3，b=±2，c=±1．∵a＜b＜c，∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1或1，∴a+b+c=﹣3+（﹣2）+（﹣1）=﹣6或a+b+c=﹣3+（﹣2）+1=﹣4．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数加减运算，运用绝对值和已知条件确定变式训练【变式5-1】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）若是最大的负整数分别求出的值；求的值．【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.【分析】（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵最大的负整数为，∴，∴的值分别为：、、；（2）由（1）可得：的值分别为：、、，∴当，，时，，当，，时，.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.【变式5-2】（2019·南京市宁海中学七年级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____．【答案】3【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，∴原式＝0+4﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．【变式5-3】（2020·辉县市文昌中学七年级期中）若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．【答案】或．【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，∴，，或，则当时，；当时，；故的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．题型六：有理数加减法的实际简单应用【例题6】（2020·包头市第六中学七年级期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是_____．【答案】-7℃【分析】由题意根据有理数的加减混合运算列式进行运算即可求解．【详解】解：﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为：﹣7°C．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．变式训练【变式6-1】（2019·郑州市·河南省实验中学七年级月考）小明的爸爸买了一种股票，每股9元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.250.3-0.5-0.350.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中每股最低是__________元．【答案】8.7【分析】根据表格中的数据可以求得本周内最低价每股的价格．【详解】解：本周内最低价是周四，每股价格是（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．【变式6-2】（2017·烟台南山东海外国语学校）某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-2，+6），（-4，+7），则现车上有______人【答案】21【解析】16+3－5－2+6－4+7=21.故答案为21.【变式6-3】（2021·山东淄博市·九年级一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g【答案】D【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520−480=40(g).故选D.题型七：有理数加减法的实际综合运用【例题7】（2020·全国七年级课时练习）小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？【答案】钱包里的钱减少了，减少11.8元.【分析】收到为正，发出为负，然后列式进行有理数的加减混合运算，求出即可．【详解】.钱包里的钱减少了，减少11.8元.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．变式训练【变式7-1】某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元【分析】（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；（2）根据表格数据相加计算即可求解；（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，第二次库存为：170+80=250千克，第三次库存为：250-10=240千克，第四次库存为：240+100=340千克，第五次库存为：340-90=250千克，第六次库存为：250+30=280千克，第七次库存为：280-25=255千克，∴在第四次纪录时库存最多；（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，∴最终这一天库存增加了55千克；（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，∴这一天需装卸费用109.5元．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式7-2】2019年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）（1）10月3日的人数为_________万人．（2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案为2；5.78；7；0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人），答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．题型八：有理数加减法的创新应用【例题8】（2019·全国）已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）A．-7B．7C．-1D．1【答案】C【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】且当时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽（2-5）=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.变式训练【变式8-1】（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（）A．－12B．12C．4D．20【答案】B【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3，再依次列式计算即可求解．【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=3， 3+1+b=3，c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．【变式8-2】（2020·武汉市第二十一（警予）中学七年级月考）设表示不超过a 的最大整数，例如：，，．（1）求的值；（2）令，求【答案】（1）5；（2）【分析】（1）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可；（2）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，，．【点睛】此题考查的是定义新运算和有理数的加减法混合运算，掌握定义新运算公式和有理数的加减法法则是解决此题的关键．【8-3】（2021·北京房山区·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．。

七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算教案+学案+练习北师大版

有理数的加减混合运算学习目的：对有理数的加减混合运算进行灵活计算。

重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。

学习过程：一、知识导向：本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数的加减混合运算，以求学生对其运算的合理性及准确性的更高水平的掌握。

二、新课拆析： 1、复习：其一：有理数的加法法则、减法法则；其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。

例：把)8()3()11()6()4(+---+--++写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。

2、知识应用：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

例：计算：（1） 3.05.3162.324+--+-（2） )25.0()32()433(32210+---++-三、巩固训练： P47 exc1、2四、知识小结：本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用，通过灵活运用加法运算律，对有理数混合运算进行合理性，灵活性的处理，从而准确解决有关加减的混合运算。

五、家庭作业：P48 A：exc4B：exc5六、每日预题：1、小学中如何得到两数相乘的结果？2、如何确定两个有理数相乘的结果（符号与绝对值）？有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1教学目标1.理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．教学过程一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)．解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算．解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930.方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计教学反思本课时在学习了有理数加减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用2教学目标使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；并利用运算律简化运算。

(北师大版)初中数学《有理数的加减混合运算》第二课时导学案

2.6 有理数的加减混合运算（第二课时）（P44-46）家长签名班级姓名学号评价：【学习目标】：1.理解有理数的加减法可以互相转化，比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式；2．熟练运用加法交换律和结合律简化运算；【主要问题】：如何选择合理的运算方法使自己的计算正确而简便，解决符号易错问题？一、基础知识回顾1、1－0=_____；0－1=_____；0－(－2)=_____；互为相反数的和为2、两个正数之和为__ ___，两个负数之和为_____，一个数同 0 相加得_____；3、某地傍晚气温为 2℃，到夜晚下降了 5℃，则夜晚的气温为___ __，第二；－天中午上升了 10℃，则此时温度为____ 4、计算 (1)23－17－(－7)+－( 16) =_；； 2 1 1 (2) +(－ )－1+ =；3535、A 、B 、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低的地方高__ _____米.二、新知识产生过程【问题 1】：如何把加减混合运算统一为加法运算？省略加号和括号时要注意什么？请阅读课本 P44-45，对照书上数据，题中的“高度变化”，你是怎么理解的？请对比下面的两种列式计算，找出它们之间的变化规律？飞机的高度是多少？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) =1.3+1.1+(－1.4) =2.4+(－1.4) 4.5－3.2+1.1－1.4 =1.3+1.1－1.4 =2.4－1.4 =1(千米) =1(千米)你发现了什么？：；以上计算还可以利用简化运算过程1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）方法一：（－6）－（－7）+（－9）－（－3）= = = =（用减法法则将减法化成加法）（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算依据（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=（用减法法则将减法化成加法；）=（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加数前的符号）==（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“-6+7-9+3”可以看作这4个数的和”，也可以读作“-6加7减9加 3”．12672、例题2计算（1）(-)15()（2）（-12）-(-)(-8))33510解：（1）原式=解：（2）原式=3、课本P45页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月143月256月16月307月289月19月2911月9日价格变化-140（元/吨）+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》教学设计3

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》教学设计3一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第二章第六节的内容。

本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的计算方法，能正确进行计算，并理解其运算规则。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握运算方法，培养学生的运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法和减法，对有理数的运算有一定的了解。

但部分学生对运算规则的理解不够深入，运算过程中容易出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数的加减混合运算的运算规则。

2.能够正确进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的运算规则。

2.难点：灵活运用运算规则，正确进行有理数的加减混合运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握运算规则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。

2.相关练习题和测试题。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，引导学生思考和探索有理数的加减混合运算。

例如，小华买了一支铅笔花了3元，又买了一支橡皮花了2元，请问小华一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生发现有理数的加减混合运算的运算规则。

例如，展示例题：计算（1）2 + 3 - 1；（2）5 - 2 + (-1)；等等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时发现和纠正学生的错误。

例如，完成练习题：计算（1）4 + 5 - 2；（2）-3 + 2 - 1；等等。

4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对运算规则的理解。

北师大版数学七年级上册2.6有理数的加减混合运算第3课时教学设计

2.教师讲解运算顺序，先乘除后加减，括号内优先计算。并引导学生按照运算顺序逐步计算。
3.教师通过板书和PPT展示，强调符号处理和运算过程中的注意事项。
4.学生跟随教师一起完成例题的计算，加深对有理数加减混合运算的理解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组选出一个组长，确保每个学生都能参与讨论。
2.教师给每个小组分配一个实际问题，要求学生运用有理数加减混合运算解决问题。
3.学生在小组内进行讨论，共同分析问题、制定解决方案，并完成计算。
4.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，引导学生互相学习、共同进步。
（四）课堂练习（500字）
1.教师设计难易适度的课堂练习题，涵盖有理数加减混合运算的各种类型。
2.创设生活情境题：请同学们结合自己的生活经验，编写至少两个含有有理数加减混合运算的实际问题，并自己解决这些问题。例如，计算家庭月收入和支出，或者规划一次旅行的费用。
提示：可以涉及购物、餐饮、交通等方面，要求至少包含三个有理数的加减混合运算。
3.小组讨论题：请同学们以小组为单位，共同解决以下问题：
问题：某学校举行数学竞赛，共有四个年级参加。每个年级有10名学生，比赛结束后，每个年级的学生得分如下（单位：分）：
教师通过展示生活实例，引导学生思考如何运用有理数加减混合运算解决问题，激发学生的学习兴趣。
（2）自主探究（10分钟）
学生自主探究典型例题，总结加减混合运算的规律。教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）方法指导（10分钟）
教师针对学生在运算过程中遇到的困难，给予提示和指导，帮助学生掌握运算方法和技巧。
（4）合作交流（10分钟）
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）

北师大版七年级上册数学2.6.3《有理数的加减混合运算》教案

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对有理数的加减混合运算的理解存在一些问题。首先，他们在掌握加减法运算规则方面还不够熟练，尤其是异号相加和减法的本质理解上。在讲解时，我尽量用生活中的实例来帮助他们理解，比如用购物找零的场景来说明减法的含义。但显然，这部分内容还需要在后续的练习中继续强化。
另外，混合运算的顺序对于学生来说也是一个难点。他们往往忽略了从左到右的运算顺序，导致计算错误。在课堂上，我强调了这一点，并通过一些典型例题进行了讲解。不过，从学生的反馈来看，这部分还需要更多的练习和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加减法运算规则和混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如减法的本质理解和混合运算中的符号判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴来演示加减混合运算的基本原理。
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的加减混合运算的基本概念。有理数的加减是指对同号、异号、零与任何数进行加法运算，以及通过加上相反数来实现减法运算。这些运算是数学中的基础，帮助我们解决生活中的各种问题。
-举例：3+(-2)、-5+4、0+7等运算规则。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小华购物时花费了20元，给了售货员50元，售货员需要找零30元。这个案例展示了加减混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加减混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

数学初一上北师大版2.6有理数的加减混合运算导学案

数学初一上北师大版2.6有理数的加减混合运算导学案年级：七年级学科：数学课题：§2.6有理数的加减混合运算主备人：王宜军备课组成员：刘涛杨宝华任广田冯贵峰导学目标1、使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2、使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3、培养学生的运算能力、导学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算导学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性、导学过程温故：计算：（要求注理由）（1）23＋（－17）＋6＋（－22）；（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；（3）（－7）＋（－6.5）＋（－3）＋6.5、链接：1、化简：＋（＋3）；＋（－3）；－（＋3）；－（－3）、2、口算：（1）2－7；（2）（－2）－7；（3）（－2）－（－7）；（4）2＋（－7）；（5）（－2）＋（－7）；（6）7－2；（7）（－2）＋7；（8）2－（－7）、知新：一、加减法统一成加法算式以上口算题中（1），（2），（3），（6），（8）都是减法，按减法法那么可写成加上它们的相反数、同样，（－11）－7＋（－9）－（－6）按减法法那么应为（－11）＋（－7）＋（－9）＋（＋6），这样便把加减法统一成加法算式、几个正数或负数的和称为代数和、再看16－（－2）＋（－4）－（－6）－7写成代数和是16＋2＋（－4）＋6＋（－7）、既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：（－11）－7＋（－9）－（－6）＝－11－7－9＋6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16＋2＋（－4）＋6＋（－7）＝16＋2－4＋6－7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”、把（－20）＋（＋3）－（＋5）－（－7）写成省略括号的和的形式，并把它读出来、课堂练习（1）把下面各式写成省略括号的和的形式：①10＋（＋4）＋（－6）－（－5）；②（－8）－（＋4）＋（－7）－（＋9）、（2）说出式子8－7＋4－6两种读法、二、加法运算律的运用既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：A＋B＝B＋A，（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）、例2 计算－20＋3－5＋7、解：－20＋3－5＋7＝－20－5＋3＋7＝－25＋10＝－15、注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换、2、计算：（1）－12＋11－8＋39；（2）＋45－9－91＋5；（3）－5－5－3－3；（4）－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28；【三】如何去括号当A＝2，B＝－3，C＝－4，D＝5时，求以下代数式的值：（1）A－（B＋C）；（2）A－B－C；（3）A－（B＋C＋D）；（4）A－B－C－D；（5）A－（B－D）；（6）A－B＋D；（7）（A＋B）－（C＋D）；（8）A＋B－C－D；（9）（A－C）－（B－D）；（10）A－C－B＋D、请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？A－（B＋C）＝A－B－C；A－（B＋C＋D）＝A－B－C－D；A－（B－D）＝A－B＋D；（A＋B）－（C＋D）＝A＋B－C－D；（A－C）－（B－D）＝A－C－B＋D、括号前是“－”号，去括号后括号里各项都；括号前是“＋”号（没标符号当然也是省略了“＋”号）去括号后各项都、4、用较简便方法计算：－16＋25＋16－15＋4－10、拓展：1、计算：（1）3－8；（2）－4＋7；（3）－6－9；（4）8－12；（5）－15＋7；（6）0－2；（7）－5－9＋3；（8）10－17＋8；（9）－3－4＋19－11；（10）－8＋12－16－23、2、计算：（1）－4.2＋5.7－8.4＋10；（2）6.1－3.7－4.9＋1.8；3、计算：（1）－216－157＋348＋512－678；（2）81.26－293.8＋8.74＋111；4、计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；（2）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；5、计算：（1）（＋12）－（－18）＋（－7）－（＋15）；（2）（－40）－（＋28）－（－19）＋（－24）－（32）；（3）（＋4.7）－（－8.9）－（＋7.5）＋（－6）；6、判断题：在以下各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：（1）两个数相加，和一定大于任一个加数、〔〕（2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数、〔〕（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号、〔〕（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和、〔〕（5）两数差一定小于被减数、〔〕（6）零减去一个数，仍得这个数、〔〕（7）两个相反数相减得0、〔〕（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数、〔〕7、填空题：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是＿＿＿＿＿＿；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是＿＿＿＿＿＿；一个数的相反数等于它本身，这个数是＿＿＿＿＿＿、（2）假设A《0，那么A和它的相反数的差的绝对值是＿＿＿＿＿＿、（3）假设｜A｜＋｜B｜＝｜A＋B｜，那么A，B的关系是＿＿＿＿＿＿、（4）假设｜A｜＋｜B｜＝｜A｜－｜B｜，那么A，B的关系是＿＿＿＿＿＿、（5）－【－（－3）】＝＿＿＿＿＿＿，－【－（＋3）】＝＿＿＿＿＿＿、8.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？9.有十箱梨，每箱质量如下：〔单位：千克〕51，53，46，49，52，45，47，50，53，48你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.10、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表〔增加为正，减少为负〕.1.2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）：2，3，－7.5，－3，5，－8，3.5，4.5，8，－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？。

BS北师版初一七年级数学上册(导学案)第二章 2.6 第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用

2.6 有理数的加减混合运算
第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用学习目的：
1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。

学习分析：
重点：在运算中灵活运用运算律。

难点：如何提高学生运算的准确性。

学习过程：
一、知识导向：
本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。

二、新课：
1、知识基础：
其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
其二：各种运算的运算顺序；
其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）
2、知识延续：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。

例：计算：1)51(25032--⨯÷+
例：计算：)38()87()12787431
(-+-÷-- 例：计算：])3(2[)]315.01(1[2
--⨯⨯--
三、巩固训练：
P70.1、2
四、知识小结：
在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。

五、作业：
P70.2（3、4）、3
六、每日预题：
1、为什么我们要学习近似数？
2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的条件确定一个近似数？。

七年级数学上册2.6.2有理数的加减混合运算教案北师大版(2021年整理)

河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版的全部内容。

有理数的加减混合运算课题2。

6。

2有理数的加减混合运算课时安排共（）课时课程标准43学习目标1．理解有理数的加减法可以互相转化；2．熟练地进行有理数的加减混合运算; 3．培养学生的运算能力.教学重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算.教学难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

教学方法教师引导，小组合作教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂练习教学过程教学课堂合作交流二次备课(修改人：）环节一一、创设情境、引入问题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化（上升记作“+”，下降记作“—"）如下:+4.5千米，-3。

2千米,+1.1千米，—1.4千米。

此时飞机比起飞点高了多少千米？问题：你有几种算法？比较你的算法,你发现了什么？课中作业环节二二、解决问题1．加减法统一成加法:减法按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(—11）-7+(-9）-(—6)按减法法则应为(-11)+(-7)+（—9)+（+6），这样便把加减法统一成加法算式．再看16—（—2)+（—4)—(—6)-7写成代数和是16+2+(—4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略,每个括号都可以省略，如:（—11）—7+（—9）—（—6)=—11—7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”;16+2+(—4）+6+（—7)=16+2-4+6—7，读作“正16，正2，负4,正6,负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．例 1 把(-20）+（+3）-(+5）-(—7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．课中作业练一练：（1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4）+（—6）-（—5)；②(—8)-（+4）+（—7）—(+9)．（2)说出式子8—7+4—6两种读法。