整式总复习

合集下载

整式章节复习-

2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式是根据乘方的意义和多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,

整式复习题及答案

整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式$ P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $的常数项是________。

答案：-45. 整式$ Q(x) = 4x^2 + 5 $的二次项系数是________。

答案：46. 如果$ R(x) = x^2 - 6x + 9 $可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成$ (x - a)^2 $的形式，其中a的值是________。

答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：$ (3x - 2)^2 $。

解：$ (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) $$ = 9x^2 - 6x - 6x + 4 $$ = 9x^2 - 12x + 4 $8. 给定多项式$ S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 $，求$ S(2) $的值。

解：$ S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 $$ = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 $$ = 16 - 20 + 6 - 1 $$ = 1 $9. 已知$ T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 $，求$ T(-1) $的值。

解：$ T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 $$ = -1 - 3 - 2 + 1 $$ = -5 $四、综合题10. 证明整式$ (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab $。

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4）二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；

整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习中考真题题型分类练习)

整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。

5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

整式复习

“两相同、两无关” 两相同、两无关”
2、什么叫合并同类项？、什么叫合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则是什么？、合并同类项的法则是什么？
系数相加减，字母部分不变。系数相加减，字母部分不变。
4、去括号法则是什么？、去括号法则是什么？
整式
（复习课）
1、______和______统称整式。、整式。整式单项式：或的积叫做单项式。单独一 ①单项式：个___或一个_____也是单项式，如a ，5。，。单项式的系数：叫做单项式的系数：单式项中的单项式的系数。单项式的系数。单项式的次数：单项式中的叫做单单项式的次数单项式的次数。项式的次数。多项式:几个的和叫做多项式多项式。其中， ②多项式多项式每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：的次数，多项式的次数：多项式里叫做多项式的次数。多项式的次数。多项式的次数多项式的项：多项式的项：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一
3、若5x2 y与 yn x m是同类项，则m=( ２ ) n=( 1 ) 、是同类项，与若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1 ) 与的和是单项式，合并后的结果是6x 若5x2 y与 x m yn合并后的结果是 2 y ， m=( 与 n=( ) )
4、去括号: 、去括号（－x－（1）+（－－3)= ）（－
练习（三）：
1、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

整式总复习资料

整式复习一、知识回顾部分：1、单项式及其次数：表示数与字母的的代数式叫做单项式，单独一个也是单项式；一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是。

2、多项式及其次数：几个单项式的叫做多项式。

其中每个叫做这个多项式的项，一个多项式中，项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：与统称为整式。

4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质是和。

在具体运算时，若遇到括号，则先，再。

5、幂的运算性质：（1）__________=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）（2）__________)(=n m a （m 、n 都是正整数）（3）__________)(=n ab （n 都是正整数）（4）__________=÷n m a a （0≠a ，m 、n 都是正整数，且n m >）（5）________0=a ，________=-p a （0≠a ，p 是正整数） 6、整式的乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多的每一项乘，再把所得的积相加。

7、乘法公式：（1）平方差公式：。

（2）完全平方公式：。

二、重点题型部分：9、整式的相关概念：（1）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（）（A ）2，1 （B ）2，1- （C ）3，1- （D ）5，1-。

（2）写出含有字母x ，y 的五次单项式。

（只写出一个）10、幂的运算性质：（1）下列运算正确的是（）（A ）623a a a =⋅ （B ）632)(a a -=-（C ）33)(ab ab = （D ）428a a a =÷；（2）下列计算正确的是（）（A ）1)1(1=-- （B ）6)3(2-=-（C ）10=π （D ）236)2()2()2(-=-÷-；11、整式的加减：先化简再求值：)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x ；12、整式的乘法：若2=-y x ，3=xy ，则代数式)1)(1(+-y x 的值是（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ） 2三、易错题辩析部分：15、整式的相关根念模糊不清：如：单项式c b a 3228-的次数是；多项式132-+y x 是几次项式。

整式复习(培优)

整式的概念第1课基本题类【知识要点】1．单项式的定义像,74,,,53,32222z y x abc y x a n --…这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个字母或数也叫做单项式.例如：2,-a 是单项式.2．单项式的系数关于单项式的系数有数字系数与字母系数之别，这是因为系数是对某些字母而言.例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.但我们的课本只讲数字系数.因此我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1. 3．单项式的次数单项式的次数，是指单项式中所有字母的指数和，例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4．多项式的定义几个单项式的和，叫做多项式.例如：3252+-x x 是多项式.5．多项式的项在一个多项式中，每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项，叫做常数项.6．多项式的次数在一个多项工里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7．多项式的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.8．整式的定义单项式和多项式，统称为整式.9．同类项的定义在两个单项式中，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.几个常数项也是同类项.【经典例题】例1 已知有如下一组y x ,和z 单项式：32324233233.0,,9,51,,9,3,21,8,7z y xz z y xyz zy zy x z xy yz x y x y x --. 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式前面：再看y 的幂次,规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看z 的幂次，规定z 的幂次高的排在z 的幂次低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，z y 39应排在（）.A ．第二位 B.第四位 C.第六位 D.第八位例2 若312143-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x n 是关于x 的五次二项式，试求n m ,r 的值.例3 已知3,2==b a ，则（）.A ．23y ax 和23n bm 是同类项 B.33y x a 和33y bx 是同类项C.是同类项和1512++b a x y ax bD.是同类项和a b a b m n n m 525265【课堂练习】1．已知的值求是同类项和xyz ，c b a c b a z y x y x x +---27153293.2．一个含有y x ,的5次单项式，x 的指数是3，且当1,2-==y x 时，这个单项式的值是40.求这个单项式.第2课综合题类【知识要点】1．单项式中系数与次数有什么区别在单项式中，数字因数是单项式的系数，而所有字母指数的和称为单项式的次数.其区别在于：一是系数与字母间是相乘关系，次数是一种标记；二是位置不同，系数在字母前，而次数在字母的指数部分.例如：323y x -的系数是32-，次数是4；3341y x -系数是41-，次数是6. 2．单项式与多项式的联系与区别单项式与多项式都是整式.它们的区别在于：单项式中不含加减运算，只是数字与字母的积.3．学习单项式与多项式时应注意哪些问题学习单项式与多项式时，应注意以下十个方面的问题：（1）单项式中只含字母与数字的乘法（包括乘方），而其中的数字除法可看作分数.（2）单独的数字、单独的字母也是单项式.（3）系数1和指数1被省略未写.（4）次数为单项式中所有字母指数和.（5）指数部分的数字不属于系数.（6）多项式的次数不是各项指数和.（7）多项式中最高次项可以有多项同时存在.（8）多项式常按某一个字母降幂列.（9）多项式是由几个单式的和组成.（10）多项式中各项前的符号属于这项的符号.【经典例题】例1 整式2002234562345+++++x x x x x ，在给定x 的一个数值后，如果李平按四则运算的规则计算该整式的值，那么需算15次乘法和5次加法．而小梅同学却说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次．”小梅同学的说法是（）的．（填“对”或“错”）例 2 如果关于x 的多项式a abx bx b abx ax 222+++-与的和是一个单项式，那么b a 与的关系是（）．A ．b a =B ．a b b a 2-=-=或C ．00==b a 或D ．1=ab例3 要使多项式y xy x nxy mx +-++232323不含三次项，求n m 32+的的值．【课堂练习】1．若n m n m m y x y x 3234312213-++--与的和是单项式，求2222523223mn mn n m mn mn n m +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值．2．如果n m ab b a 4331与--是同类项，且n m 与互为负倒数．求1141443--⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m mn n 的值．整式的加减第3课去括号计算法类【知识要点】1．去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．2．添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．3．整式加减的一般步骤（1）根据去括号法则去括号．（2）合并同类项，并将结果按某一字母降幂或升幂排列．【经典例题】例1 计算：()()[]{}22222263111432437ab ab b a ab ab ab b a ab b a -------+-．例2 计算：()[]{}22222222242334xy y x y x xy xy y x y x xy -+--+--．例3 已知C C B A y xy x B y xy x A 求且,0,432,3522222=-+-+=--=．【课堂练习】1．从某整式减去zx xy xy 32+-，因误认为加上此式，则答案为xy zx yz 232+-，试求正确的答案．2．已知C C B A n m mn B mn n m A 求若,0,27,63333=++-=-=．第4课竖式计算法类【知识要点】1．怎样用竖式计算整式的加减（1）先对多项式按某个字母降（或升）幂排列．（2）同类项上下对齐，缺项留出空位．（3）按要求合并同类项．2．分离系数法先对多项式按某个字母降（或升）幂排列，然后将分离的系数连同它的符号，写在相应字母下面．同类项上下对齐，缺项留出空位．按要求求出各项系数的和后，再把字母和相应的指数补上去．这种方法叫做分离系数法．【经典例题】例1 同竖式计算：()()322233223352253y xy y x x y xy y x x +-+----+．例2 用分离系数法竖式计算：()()12346753624324+-+-+-+--x x x x x x x ．例3 用分离系数法竖式计算：()()32233234257x y x xy y y y x x +-+--+-．【课堂练习】1．用竖式计算：()()2342454326275x x x x x x x +-++-+-．2．用分离系数法竖式计算：322332232332523y xy y x x y y x xy x +-++-+减去之差．求代数式的值第5课先化简后求值类【知识要点】为什么要先化简后求值整式是代数式中最基本的式子，可分为单项式和多项式．整式的加减运算，实质上就是合并同类项，其结果仍为整式．合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，将系数相加．有理数的运算律同样适用于整式运算.在求代数式的值的过程中，由于去括号、合并同类项不会改变代数式的值；因此，用去括号、合并同类项化简代数式后，再求值，是求代数式的值的简便方法，也是常规的解题方法.【经典例题】例1 已知，，y x 31211-=-=求()22222229842134xy y x xy y x xy y x y x -⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----的值.例2 若(),012212322=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++c b a b a 求()[]()[]{}b a b a abc b a b a abc b a abc 22222225323334--+-----的值．例3 已知()的值求N M ab b a c ab N ab c ab b a M c b a -+-=--==++++,223,423,01332232222【课堂练习】1．当211-=x 时，求()[]{}53134532222-----++--x x x x x 的值．2．当3,2-==b a 时，求1282354-=----a b b a b 的值．第6课整体代入法类（一）【知识要点】整体代入法若想通过已知条件求出各未知数的值，显然行不通时，则应先将所求的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入求值．这种方法叫做整体代入法．【经典例题】例1 若代数式5322++x x 的值为7-，求代数式2642++x x 的值．例2 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452（）．例3 已知569,234,12222-+--=-=-b ab a b ab ab a 求的值．【课堂练习】1．若=+++=+3223,0b ab b a a b a 则（）．2．已知23421015631a a a ，a a ++=+求的值．第7课整体代入法类（二）【知识要点】将给定的未知数的值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的内在联系，整体代入求值．这种整体变换求值的技巧与方法，是代数变换中常用的技巧．【经典例题】例1 在等式212-==++=，y x ，c bx ax y 时当中；当1-=x 时，20=y ，则=++29b bc ab （）．例2 如果734=-b a ，且1923++b a ，求b a 214-的值．例3 已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．【课堂练习】1．已知4,2==y x 时，代数式19975213=++by ax ．求当21,4-==y x 时，代数式49862433+-by ax 的值．2．已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值．第8课整体代入法类（三）【知识要点】代数式恒等变形的定义把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式，叫做代数式的恒等变形．【经典例题】例1 若4423=++z y x ，2=+-z y x ，则=++z y x 24（）．例2 已知代数式()24352dx x cx bx ax x +++当1=x 时，值为1．那么该代数式当1-=x 时的值是（）．例3 已知x 、y 、z 均为正整数，且y x <，当1999=+y x ，2000=-x z 时，则z y x ++的所有值中，最大的一个是（）．【课堂练习】1．已知535-++=cx bx ax y ，当3-=x 时，7=y ，那么，当3=x 时，y 的值等于（）．2．若23-=x ，则19151052234++--x x x x （）．第9课特殊值法类【知识要点】特殊值法根据题目条件，选择允许的特殊值代替字母，从而巧妙、快速地解决问题．这种方法叫做特殊值法．【经典例题】例1 已知()423421-=++++e dx cx bx ax ，求值：（1）e d c b a ++++；（2）c a +．例2 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组两个数中任一个数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式()b a b a ++-21中进行计算，求出结果，50组都代入后可求得50个值．试求这50个值的和的最大值．例3 若2222220,0b a ba ab ac a c ca c b c b bc ，c b a b a c a c b c b a -++-++-+=-+-+-=++求且的值．【课堂练习】1．若()=++++++++=--53165243342516032,12a a a a x a x a x a x a x a x a x x 则（）．2．把()n x x 12--展开得0122121222a x a x a x a x a n n n n +++++-- ，则=+++n a a a a 2420 （）．。

《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)

基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。

步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是（）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；（2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和（2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n 个式子是．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。

2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点学霸炼技法

3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
第11页
返回目录
专题二整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
第7页
返回目录
专题二整式
中考·数学
2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
第4页
返回目录
专题二整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二整式
中考·数学
[对接教材]
第16页
返回目录
专题二整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；

整式全章复习

3 4 练习：1. xy 16x5 y 2 x 2 y 3 2
2

3
1 ２、已知 x 2 y 2 0, 2 1 2 的值。 3 2 2 3 求 x y 2 x y xy 2 ③、乘法公式的应用

例３、先化简，再求值
4
试求ａ、ｂ的值。
④、因式分解的综合应用
y 例４、ｍ为何值时， 3 y m 有一个因式为 y 4 ?
2
解：设另一个因式为 y n 则有
y 4 y n y
2
3y m
2
y ny 4 y 4n y 3 y m
2
n 4 3, m
１、知识结构：
幂的运算因式分解
２、重点掌握：
整式的乘法、除法
幂的运算法则、乘法运算法则、除法运算法则、乘法公式、因式分解的基本方法
３、重点注意：法则和公式的准确使用、法则和公式的逆用、灵活运用法则和公式解决实际问题、运算过程中的符号确定、最后结果的认真检查。
４、重点详解：
①幂的运算
５、实际问题的解决例５、现有两张铁皮，长方形铁皮的长为 x 2 y ，宽为 x 2 yx 2 y 0，正方形铁皮的边长为 2x y ，现根据需要，将两张铁皮焊接成一张长方形铁皮，长为 6 x，请求出新铁皮的宽。分析：分别求出两张铁皮的面积，面积相加就是新铁皮的面积，再用整式除法求出宽。
n 1, m 4
∴ｍ的值为－４
练习：１、分解因式
x y
2
2x y 1 3
２、小强和小敏对同一个二次三项式分解因式，小强看错了一次项系数，分解结果是 x 8 x 3 ，小敏看错了常数项， x 7 x，请你求出这 2 分解结果为个二次三项式，并分解因式。

整式复习题(较难)

单项式除以多项式可以转化为多个单项式除以单项式的形式，分别进行计算，最后将结果相加。
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式进行计算
详细描述
多项式除以多项式可以转化为一个多项式除以一个单项式的形式，然后利用除法分配律进行计算。具体步骤为：先把被除式和除式按相同字母因式分解，然后利用除法法则进
02
CATALOGUE
整式的乘法运算
单项式乘以单项式
总结词
通过系数相乘、同类项的字母部分相加，得到结果。
详细描述
例如，$2x^2y times 3x^2y = 6x^{4}y^2$。
单项式乘以多项式
总结词
将单项式与多项式的每一项分别相乘，合并同类项。
详细描述
例如，$2x^2y times (x + 1) = 2x^3y + 2x^2y$。
。
分组化简
将整式按照一定的规则分组，然后分别进行化
简。
求整式的值
01
02
03
04
代入求值
将给定的数值代入整式中，计算出整式的值。
参数代换
将参数表示的式子代入整式中，简化计算过程。
整体代入
将已知的等式或表达式整体代入整式中，求出整式的值。
特殊值法
选取整式中的某些特殊值，简化计算过程。
已知整式的值求参数的值
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的重要法则之一，它涉及到如何处理括号及其内部的内容。
详细描述
去括号法则规定，当括号前面是加号或减号时，括号内的各项符号保持不变；当括号前面是负号时，括号内的各项符号需要改变。例如，在整式$3(x + y) - 2(x - y)$中，根据去括号法则，可以展开为$3x + 3y - 2x + 2y$。

初中数学总复习：整式

复习：整式知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

第二章_整式总复习

多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.
注意以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy2 4; 1a; e f ;
5
a 2 1 b; 2
1 1 xy; 3
3 b2
1、下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求
另一个加式.
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
解：原式=18x2y3-（6xy2-xy2+12x2y3) =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2
2. 先降价格上涨20%,再提价格20%
3. 先提价格上涨15%,再降价格15%
问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价?
儿童的人数为：（2y-8）门票费用为：7.5（2y-8）元。总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元即（30 x +15y-60）元
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价方案： 1.先提价格上涨20%,再降价格20%
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
(1) a a b b a
(2)2 a 2b a a b
补充两题:
1.指出下各式的关系(相等、相反数、不确定):

整式的运算复习一

《整式的运算》复习一（总复习 01）一．知识梳理1.都是数与字母的乘积的代数式叫做（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式有，多项式有。

①－231a , ② 52243b a -, ③ 2， ④ab ，⑤)(1y x a +, ⑥)(21b a +,⑦ a ,⑧712+x2.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zy x -的系数是，次数是；（2）π的次数是。

（3）232+-ab c ab 是单项式的和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是3.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：_______=⋅n m a a （m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：()_______=n m a （m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()232＝（2）()=-312n x5.积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()_______=n ab （n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-452a （3）221⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：______=÷n m a a （n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）________)21(0=-a （3）32-=二．巩固练习1.选择题：（1）下列叙述中，正确的是（）A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3B 、a 、π、0、22都是单项式C 、多项式12323++a b a 是六次三项式D 、2n m +是二次二项式（2）计算)108()106(53⨯•⨯的结果是（） A 、91048⨯ B 、 9108.4⨯ C 、9108.4⨯ D 、151048⨯ 2.填空 ①3)2(x -= ， ②25)()(b a b a +•+-= ③1212-+•n n a a = ④=-222)()(a a ，⑤4232-⨯= ， ⑥)1010(10237÷÷ 3. 计算 (1))833()532(22-+--+b ab b ab （2）623)(y y ÷- （3）2732x x x x ÷+• （4）20)21()10(-+- （5）1011008125.0⨯ 4. 解答决题（1）2,3==n m a a ，求值：（1）n m a + （2）n m a - （3）n m a 32+ （2）若，求正整数n 的值. （3）地球表面平均12厘米上的空气质量约为1千克，地球的表面面积大约是28105千米⨯，地球表面全部的质量约为多少千克？已知地球的质量约为24106⨯千克，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？（4计算图中阴影部分的面积。

整式的复习

5 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式， 4 . 多项式 8 则m=______
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、 B,B为4x2-5x-6,求A-B.”,小丽把A-B看成 A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A-B的结果吗?
1、若a＋b=－7，则2a＋2b=
(1)abc
(4)0
x 2y ( 2) 3
4 3 ( 3 ) R 3
5 2 3 ( 6) x y z 4
(5) m m 1
2 2 2
(7) 0.35 x y
q ( 8) p
x1 ( 9) a
1、所含字母相同,且相同字母指数也相同的单项式是同类项; 2、常数项都是同类项。练习
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2(4)+(3x－5y+6z)=
3x－5y+6z
1 ) m+(－n+q)= m－n+q 2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z － (2 ； c+3 x+5－ 3y ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－； ( 4 ) x+(5－3y)= 。 3、多项式与 -3x+xy2的和是 2 4x-6xy 是，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项后是这个多项式是 -7a+4ab3 。 x-5xy2 -2x-4xy2 ，它们的差，则 2a
1 1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项，则m= _____; 3 n=______.