2008年南通市中考数学试题及答案

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2008128江苏省南通市2008年中考物理试题(word版答案扫描)

猜想一：物体冲上斜坡的最大距离可能与物体的质量大小有关；
猜想二：物体冲上斜坡的最大距离可能与斜坡的倾角大小有关．
为了验证猜想一，他将与水平面平滑连接的长木板以一定的倾角θ固定，如图甲所示．实验时为了让不同质量的小木块以相同的初始速度滑上长木板，请你在甲图中的虚线框内为小明设计一实验装置，并说明使用该装置进行实验时的操作要点：________________________________________________________________．
(2)当烛焰距凸透镜15cm时，移动光屏，可在光屏上得到一个清晰的倒立、_________(选填"放大"或"缩小")的实像．
(3)把图中的凸透镜看作眼睛的晶状体，光屏看作视网膜．给"眼睛"戴上远视眼镜，使烛焰在"视网膜"上成一清晰的像．若取下远视眼镜，为使光屏上得到清晰的像，应将光屏___________(选填"远离"或"靠近")透镜。
甲乙
24．(5分)小雨在拆装手电筒时，发现手电筒的小灯泡上标有"3．8V"的字样，但上面的电流值已经模糊不清，他想通过实验测量该灯泡的额定功率，图甲为他所连的实验电路．
(1)电池盒中至少有__________节干电池．
(2)经检查发现电路接线有错误，小雨只做了一处改动就闭合开关进行实验．请在他接错的导线上打上"×"，并改正。
20．一条油轮在长江中航行时，排开水的体积是300m3，油轮受到的浮力为________N．在码头卸下了100m3的燃油，卸下燃油的质量为_________kg，油轮排开水的体积变为__________m3(燃油密度为0．8×103kg/m3，g取10N/kg)．

2008年江苏省南通市中考数学试卷

2008年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝．6．（3分）求值：．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度．8．（3分）计算：（2a）3＝．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．18．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．20．（6分）解分式方程：．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．2008年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形【解答】解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：由题意知∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC＝4S△A′B′C＝24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选：B．4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n﹣2，∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，解得：＜＞．故选：C．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝﹣1．【解答】解：0﹣1＝0+（﹣1）＝﹣1．6．（3分）求值：12．【解答】解：∵12的平方等于144，∴12．故答案为：12．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于50度．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°＝50°．8．（3分）计算：（2a）3＝8a3．【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．故答案为：8a3．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是6cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝3．【解答】解：因为众数是3，所以3出现的次数应该最多，3应该有3个即x＝3．故填3．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【解答】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝60度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝180°﹣∠ACF＝70°，∴∠A＝180﹣70﹣50＝60°．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【解答】解：旋转后已知OB＝OA＝4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝120度．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠CAE＝∠O+∠D＝95°，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝25°+95°＝120°．故填12018．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，∴S△ABC＝S直角梯形ADEB+S△BEC﹣S△ADC＝（5+3）×3÷2+2×3÷2﹣5×5÷2．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．【解答】解：（1）原式＝2；（2）原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）[（x+4）+（x﹣2）]＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．20．（6分）解分式方程：．【解答】解：两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，解这个方程，得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0，∴原方程的解是x＝2．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝186（海里），∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△P AC中tan30°即，解得PC＝（3）海里，∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【解答】解：（1）连接OM，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD MN＝2，在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD，∴∠OMD＝30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC＝90°，∴∠ACM＝60°．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800（1+x）2＝1800解之得x＝0.5或x＝﹣2.5（不合题意，舍去）所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）800+800×1.5+1800＝3800（万元）所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为﹣6，得c＝﹣6．∴A（﹣2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．∵A与A′两点均在抛物线上，∴，解这个方程组，得，故抛物线的解析式是y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣10）．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是22人，女性人数的中位数是50人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？【解答】解：（1）；（2）男性人数的极差＝42﹣20＝22，女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5．答：预计该地区新增加100周岁以上男性老人5人．26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．【解答】证明：（1）∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF＝CF，∠DF A＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC．∴，即，∴AB•AF＝CB•CD；（2）解：连接PB，①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC12，∴CF＝AF＝6．∴y（x+9）×6＝3x+27；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC．AE＝BE AB，EF．由∠EAD＝∠AFE＝90°，∠AEF＝∠DEA，得△AEF∽△DEA．Rt△ADF中，AD＝CD10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE＝DF+FE＝8．∵y＝3x+27（0≤x），函数值y随着x的增大而增大，∴当x时，y有最大值，此时y．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．【解答】解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长＝168π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径O1E＝4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C O1F O1E＝4cm，又∵AE＝AB＝16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+420+4cm，∵20+4＞16，∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为16cm，则，①．②由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入y x中，得y＝﹣2，∴B点坐标为（﹣8，﹣2），而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2），∴k＝8×2＝16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn＝k，B（﹣2m，），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n），∴S矩形DCNO＝2mn＝2k，∴S△DBO mn k，∴S△OEN，∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k，∴k＝4，由直线y x及双曲线，得A（4，1），B（﹣4，﹣1），∴C（﹣4，﹣2），M（2，2），设直线CM的解析式是y＝ax+b，由C、M两点在这条直线上，得，解得，∴直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，于是p，同理，∴p﹣q．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．第21页（共21页）。

绝对精品-2008年江苏省南通市中考试题及答案超强大合集(语文+数学+英语+物理+化学)

5．阅读下面一首诗，回答问题。（4 分）
1

春
韩愈
雪
新年都未有芳华，二用初惊见草芽。白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。 ①诗中的第二句中， “惊”一词表现了作者怎样的心情？（2 分）
②诗的三、四两句富有浓烈的浪漫主义色彩，生动传神。试从修辞的角度进行赏析。（2 分）
6．丰富多彩的初中语文学习生活即将结束，九年级（6）班组织了一次“我心中的语文” 专题学习活动，其中有主题为“话说文学作品中的人物”的交流会。在这次活动中，请你完成以下任务：（6 分） ①请为本次交流会的场地布置拟一副对联，要求所写内容切合活动主题。（2 分）
2008 年南通市初中毕业、升学考试
语文总分 150 分考试时间 150 分钟一（25 分） 1．根据拼音在下面语段的横线上写出相应的汉字。（3 分）在几千年的历史长河中，中华民族虽历经 cāng sāng ，饱受 mónàn ，
但每一次都能以我们民族特有的百折不挠的精神和坚忍不拔的毅力，化险为夷，转危为安。我们坚信，有各族人民并肩 xiéshǒu 难！ 2．用古诗人原句填空。（①－④题必做，⑤⑥两题选做一题）（6 分） ①蒹葭苍苍， ② ③ ④江山代有才人出，。（《蒹葭》），病树前头万木春。（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》），自缘身在最高层。（王安石《登飞来峰》）。（赵翼《论诗》），同舟共济，众志成城，就一定能战胜一切困
阅读下面一篇文章，完成 11－14 题（14 分）精神拾荒三步曲 ①“学而不思则罔，思而不学则殆。 ”这是孔子的名言。意思是说：只读书不思考，后果是糊涂；只思考不读书，后果是危险。 ②孔子当然不是无的放矢， “学而不思”和“思而不学”是好些聪明人也容易犯的毛病。有一种人，读书很多，称得上博学，但始终没有真正属于自己的见解。还有一种人，酷爱构筑体系，发现新的真理，但拿出的结果往往并无价值，即使有价值也是前人已经说过而且说得更好的。一个人真正好读书就必定是有所领悟，真正爱思考就必定想知道别人在他所思问题上的见解，学和思怎么能分开呢？学和思是互相助兴的，读书引发思考，带着所思的问题读书，都是莫大的精神享受。 ③如此看来，学和思不可偏废。在这两者之外，我还要加上第三件也很重要的事——录。常学常思，必有所得，但如果不及时录下来，便会流失，岂不可惜？不但可惜，如果任其流失，还必定会挫伤思的兴趣。席勒曾说，任何天才都不可能孤立地发展，外界的激励，如一本好书，一次谈话，会比多年独自耕耘更有力地促进思考。托尔斯泰据此发挥说，思想在与

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6 函数的图像与性质

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5）【答案】D 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。

故选D 。

2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为【】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。

∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。

故选D 。

3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。

故选B 。

4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。

《相似三角形》中考试题选编(含答案)

求证：△ABC∽△FDE．
4、（2008年杭州市）（本小题满分10分）
如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明：∠CAE=∠CBF;
(2)证明：AE=BF;
(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
°°°°
2、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）
A．1:9B．1:3
C．1:8D．1:2
3、(2008 台湾)如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
18、(2008 江苏常州)如图,在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为（）
A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm
19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）
20、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
相似三角形中考真题试题汇编
二、填空题
6、（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
9、（2008年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．

历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)

3
考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．

2008年南通六校联考九年级数学试题

2008年南通六校联考九年级数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是（）A ．a 10÷a 5=a 2B ．3a －2a=aC ．a 3－a 3=1D ．(a 2)3=a 52．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）3．若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是（） A ．6 B ．5 C ．5.5 D ． 6.5 5．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为（）6．将矩形ABCD 沿着对角线折叠，使C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（） A ．AD=BC ′ B.EDB EBD ∠=∠C ．ABE ∆∽CBD ∆ D.EDAEABE =∠sin10题第Ⅱ卷（132分）二、填空题（本大题共12小题，第7～16小题每小题3分，第17～18小题每小题4分，共38分．把正确答案填在题中的横线上）7．分解因式：2812ax ax a -+= . 8．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 9．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C ，若AB =，1cm OC =，则O 的半径长为____________cm .11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________.12．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______________________ cm.13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图所示,求A 、B 之间电流能够正常通过的概率是__________________.第13题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6， OM ＝x ,ON ＝y ，则y •与x 的关系是___________.15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是____________________. 16．线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒到OA '的位置，若A点坐标为，则点A '的坐标为____________________. 17．已知二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为____________________. 18．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.第14图题三．解答题 (本大题共10小题,共94分 ,其中19题每小题5分,共10分.) 19．(1)45sin 60)4︒-︒+．(2)化简：22(1)(2)4422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．20．(本题满分7分)解不等式组12221132x x x x -⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，．并写出该不等式组的整数解．21．(本题满分7分)已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数. （1）求m 的取值范围；（2）当m 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.一游客从某塔顶Ａ望地面C、D两点的俯角分别为45︒、30︒，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？23．(本题满分7分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：①连续转动转盘两次；②将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；③若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=⋅AD AE ，54=AB .（1）求AC 的长,（2）求EG 的长.25．(本题满分10分) 如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．G（第25题） D 第24题图 G F E A CDB善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小慧解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小慧回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（第26题图1）（第26题图2）AE HBC G如图，矩形ABCD中，边长AB=3，4tan3ABD∠=,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O.(1)若BE＝1，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？(3)延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？第27题图如图， ABO ∆中，O 是坐标原点，A (,B (.⑴①以原点O 为位似中心，将ABO ∆放大，使变换后得到的CDO ∆与ABO ∆的位似比为2:1，且D 在第一象限内，则C 点坐标为( _______,_______); D 点坐标为( _______,_______ )；②将DOC ∆沿OD 折叠，点C 落在第一象限的E 处，画出图形，并求出点E 的坐标； ⑵若抛物线2y ax bx =+ (0)a ≠过⑴中的E 、C 两点，求抛物线的解析式； ⑶在⑵中的抛物线EC 段（不包括C 、E 点）上是否存在一点M ，使得四边形MEOC 面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案)

2008年江苏省中考数学压轴题精选精析1(08江苏常州28题）(答案暂缺）如图，抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一动点。

(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x的取值范围.2(08江苏淮安28题）（答案暂缺)28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2—1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B,与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. （1）写出点P 的坐标；（2）连结AP,如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3）在(2）的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0,b)在线段CD(端点C 、D 除外）上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08江苏连云港24题）(本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究:①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由;②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(08江苏连云港24题解析）解:（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ············ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·········· 4分（2)①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等．因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =．又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··· 6分因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===．得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ············ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以,直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ········· 8分将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-,从而总有h BH =． ············ 10分②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ··············· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ··············· 14分4(08江苏南京28题）(10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1)甲、乙两地之间的距离为 km ；（2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 (5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08江苏南京28题解析）28．（本题10分）解：（1)900; ··························· 1分（2）图中点B 的实际意义是:当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇． ··· 2分 (3)由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km,所以慢车的速度为90075(km /h)12=; ················3分当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=,所以快车的速度为150km/h ． ·············4分（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地,所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=,所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，,(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ·· 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ·· 10分（第28题）y5。

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3 方程(组)和不等式(组)

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。

故选D 。

2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。

据此列出方程50(1＋x)2=72。

故选D 。

3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx【答案】C 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。

南通市2007-2010年中考数学试卷参考答案

南通市2007-2010年中考数学试卷参考答案1.2007年（扫描版）2.2008年说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．－7 2．12 3．50 4．38a 5．6 6．2 7．x ≥2 8．479．m ＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．52二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15．C 16．D 17．B 18．C三、解答题：本大题共10小题，共92分．19．（1）解：原式＝÷………………………………………4分＝42…………………………………………………………5分（2）解：原式＝(2)(4)(2)(2)x x x x ++++- …………………………………………7分=(2)(22)x x ++ ………………………………………………………9分＝2(2)(1)x x ++．……………………………………………………10分 20．解：方程两边同乘以x (x+3)(x －1)，得5（x －1）－（x+3）＝0．…………………2分解这个方程，得2x =．…………………………………………………………4分检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是2x =．……………………………………………………………………6分 21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°， ∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°， ∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC =++， …………4分6PC PC=+，解得PC＝3． 6分∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分 22．解：（1）连结OM ．∵点M 是 AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == ………………………3分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD2．故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分（第22题）ABCMNO ·D （第21题）A P60︒45︒北东（2）cos ∠OMD＝MD OM =，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分 23．解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．…………………………………………………………………………2分解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．………………………………………4分所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． …………………………………5分（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元． ………………………………………………7分 24．解：由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的纵坐标为－6，得c ＝－6．……………………1分 ∴A （－2，6），点A 向右平移8个单位得到点A '（6，6）． …………………………3分 ∵A 与A '两点均在抛物线上，∴426636666a b a b --=⎧⎨+-=⎩，．解这个方程组，得14a b =⎧⎨=-⎩，． ……………………………………6分故抛物线的解析式是2246(2)10y x x x =--=--．∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ……………………………………………………8分 25．解：（1）……………………4分（2）22，50； ………………………………………………………………………………8分（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分 26．（1）证明：∵AD CD =，DE AC ⊥，∴DE 垂直平分AC ，∴AF CF =,∠DFA ＝∠DFC ＝90°，∠DAF ＝∠DCF ．……………………………1分 ∵∠DAB ＝∠DAF ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠B ＝90°，∴∠DCF ＝∠DAF ＝∠B ．2分在Rt △DCF 和Rt △ABC 中，∠DFC ＝∠ACB ＝90°，∠DCF ＝∠B ，∴△DCF ∽△ABC ． ……………………………………………………………………3分∴CD CF AB CB =，即CD AFAB CB=．∴AB ·AF ＝CB ·CD ． ………………………………4分（2）解：①∵AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°，∴12AC =，∴6CF AF ==．……………………………5分（第25题）∴1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）． ………………………………………………7分②∵BC ＝9（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小．由（1）知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，∴PB +PC ＝PB +PA ，故只要求PB +PA 最小．显然当P 、A 、B 三点共线时PB +PA 最小．此时DP ＝DE ，PB +PA ＝AB ． ………8分由（1），A D F F A E ∠=∠，90DFA ACB ∠=∠=︒，得△DAF ∽△ABC ． EF ∥BC ，得11522AE BE AB ===，EF =92． ∴AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15．∴AD ＝10．……………………………10分 Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴DF ＝8．∴925822DE DF FE =+=+=． ………………………………………………………11分 ∴当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =．………………………………12分27．解：（1）理由如下： ∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm ，20+>∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(1r R += ① 2π2π4Rr =． ② …………………………7分由①②，可得R =，r == ………………9分cm ． ………10分28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． ……………4分 S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ………………7分∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． …………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分（3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是 111A M MA a mp MP M O m-===．同理MB m aq MQ m+==， (13)∴p q -…14分（第28题）3.2009年4.2010年1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、34 18、819、⑴4 ⑵3+a a 20、34 21、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°；⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97% 23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数)则x+y=20k-36∵0≤x+y ≤18∴0≤20k-36≤181.8≤k ≤2.7∵k 为整数∴k=2∴x+y=20×2-36=44小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、⑴mx x y 28-=；⑵ x=4,y=2 ⑶ m=628、⑴直线AB 解析式：121+-=x y ，抛物线的解析式：1412-=x y ； ⑵相切；⑶四边形CODP 的面积是817 略解过程如下：（/*/以下过程是：证明当点D 、P 、H 三点共线时，△PDO 的周长最小/*/）如图1，过点P 作P H ⊥l ，垂足为H ，延长HP 交x 轴于点G ，设P （m,n ）则1412-=m y P ， ∴22222222)141()141(+=-+=+=m m m GP OG OP ， ∴1412+=m OP ∵141)2(14122+=---=-=m m y y PH H P ∴OP=PH要使△PDO 的周长最小，因为OD 是定值，所以只要OP+PD 最小，∵OP=PH∴只要PH+PD 最小根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

(完整版)中考数学试题平均数、中位数、众数、方差

知识点2：平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；2.（2008淅江金华）金华火腿闻名遐迩。

某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片。

现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定3.(2008浙江义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元B．7735元C．8810元D．10255元4.（2008湖南益阳）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,255.(2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.（2008年四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案：A7.（2008年四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B8．（2008年陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万答案：C9．(2008北京)众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50答案：C10.（2008湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A．2 B．C．D．答案：B11.（2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.98答案：B13．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110答案：B14．（2008湖北黄石）若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8 C．D．40答案：B15.(2008 湖南益阳)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案：D16.(2008 重庆)数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、2D、3答案：C17．（08厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：C18．（08乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案：B19．（08绵阳市）某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（）．A．38 B．39 C．40 D．42答案：B20．（2008浙江金华）金华火腿闻名遐迩。

2008年全国各地中考数学试卷及详细答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若，DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，A B C △内接于O ，A B 为O 的直径，2B A C B ∠=∠，6A C =，过点A 作O 的切线与O C 的延长线交于点P ，求P A 的长．9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片A B C D 中，A B D C ∥，90A ∠= ，C D AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边C D 上的点E 处，折痕为D F ．连接E F 并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF 是正方形；（2）取线段A F 的中点G ，连接E G ，如果B G C D =，试说明四边形G B C E 是等腰梯形．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段A B 的最小覆盖圆就是以线段A B 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．BCPO A（第18题图） ECBDAGF（第20题图）AAB BCC 80100（第25题图1）F11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在A B C D 中，E F ，为B C 上两点，且B E C F =，AF D E =．求证：（1）A B F D C E △≌△；（2）四边形A B C D 是矩形．12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形A B C D （图1）与菱形E F G H （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距C D 的水平距离A B ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第21题）A BCDEF图1（第22题）B图2EF G（第23题）ABCD 202314（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝4．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数．16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（第22题）ABC MNO ·A BP北东（第21题）（第27题）方案一A 方案二A CD17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时，求证：B N A C B PB M=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．NMBAFEDCBA第21题21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。

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